摘 要：當(dāng)下教育改革如火如荼，課堂教學(xué)不再以灌輸知識(shí)為主，而是以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新學(xué)習(xí)方法成為現(xiàn)在課堂教學(xué)中教師的重要教學(xué)目標(biāo)。思維素質(zhì)的優(yōu)劣直接決定學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)水平，也關(guān)系到教師的課堂教學(xué)水平的順利進(jìn)行，關(guān)系到教師教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，思維素質(zhì)對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力有著根本性的影響，那么，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，對(duì)拓寬學(xué)生的解題的技巧、解題思路、提高解題速度、提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情是相當(dāng)重要的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);逆向思維;思維能力

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力培養(yǎng)的缺陷

習(xí)慣性思維我們可以稱(chēng)之為順向思維，也就是常規(guī)思維，而逆向思維，就是常規(guī)思維的反向性思維，從逆向的角度去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)從非常規(guī)角度入手，尋得解決問(wèn)題的方法。在日常生活和學(xué)習(xí)中，逆向的思維方式很多時(shí)候會(huì)改變固有思維造成的瓶頸或困境，獲得良好創(chuàng)造效果，在生活、生產(chǎn)、學(xué)習(xí)中閃射出智慧之光。

但是，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中卻發(fā)現(xiàn)，教師往往注重給學(xué)生講解如何解題，而忽視為什么要這樣解題的思維方法，使得學(xué)生習(xí)慣于從正面應(yīng)用數(shù)學(xué)公式與法則，解題過(guò)程中不善于舉一反三地逆向思考問(wèn)題和逆向運(yùn)算公式與法則，形成了固有的思維定式，久而久之，學(xué)生的解題思路狹窄、思維僵化，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生畏懼，甚至對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣，而這些也正成為教師激起學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的障礙。那么，如何充分利用初中數(shù)學(xué)教材，對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行刺激引發(fā)，培養(yǎng)他們?cè)诮忸}過(guò)程中逆向思維，逐步培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)運(yùn)算和解題中的逆向思維能力，這正是我們數(shù)學(xué)教師要達(dá)成的一個(gè)很重要教學(xué)目標(biāo)。

二、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的實(shí)踐

1.反問(wèn)設(shè)問(wèn)破除學(xué)生思維定式

數(shù)學(xué)日常課堂教學(xué)中，教師不能僅僅習(xí)慣于關(guān)注學(xué)生對(duì)習(xí)題的理解，作太多的、正面的講解，注重于學(xué)生對(duì)運(yùn)算方法和技巧的掌握，在課堂上，教師更應(yīng)該要有意識(shí)地誘導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生的反向思維。課前，教師要精心預(yù)設(shè)課堂上問(wèn)題的反向設(shè)問(wèn)，追著問(wèn)題層層深入思考，正向、反向多樣設(shè)問(wèn)，以刺激學(xué)生僵化的思維，激活學(xué)生沉睡的思維狀態(tài)，破除學(xué)生的思維定式，因此，課堂提問(wèn)的反問(wèn)、設(shè)問(wèn)是打破學(xué)生思維定式的“敲門(mén)磚”，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)。

例如：在教授同底數(shù)冪的運(yùn)算法則時(shí)，在其正向運(yùn)算熟練后，可提這樣一個(gè)問(wèn)題：2100的末位數(shù)字是幾？學(xué)生剛看到這問(wèn)題時(shí)會(huì)無(wú)從下手，這時(shí)老師就可啟發(fā)學(xué)生逆用“冪的乘方法則”：指數(shù)100是否可寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的積呢？聯(lián)想到個(gè)位是6的正整數(shù)次冪的末位數(shù)字是6，這樣學(xué)生自然能想到2100=24×25=（24）25=1625，顯然得2100的末位數(shù)字為6。再提出3200的末位數(shù)字是幾？由上題題學(xué)生就很容易得到3200=34×50=（34）50=8150，考慮到個(gè)位是1的正整數(shù)的任何次冪的末位數(shù)字為1，易得3200的末位數(shù)字為1。

像這樣可逆向思維進(jìn)行思考的問(wèn)題，在初中教材中無(wú)處不在，教師如果有意識(shí)地去抓住，及時(shí)加以處理，就可促進(jìn)學(xué)生思維向多向發(fā)散，無(wú)疑對(duì)其逆向思維的培養(yǎng)將有積極的作用。

2.在概念教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生逆向思考

概念教學(xué)歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也是學(xué)生理解和運(yùn)用起來(lái)感到困難的一個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)概念不理解或理解得不透徹，解題時(shí)就會(huì)沒(méi)有方向。因此，在教學(xué)概念時(shí)，教師首先要在課前精心預(yù)設(shè)概念中的問(wèn)題，然后巧妙引導(dǎo)學(xué)生的思維反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題，這樣從正、反兩方面去理解概念，學(xué)生就容易領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵，解題就會(huì)輕松自如。

例如：我在教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)y=kx+b中k≠0，x的最高次數(shù)為1。我在概念教學(xué)后又給出這樣的問(wèn)題：a為何值時(shí)，y=（a-1）x|a|+2是一次函數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，學(xué)生很容易得到|a|=1且a-1≠0，從而求得a=-1。

從這可以看出，通過(guò)對(duì)概念的逆向思維訓(xùn)練幫助學(xué)生加深對(duì)概念的理解，揭示概念蘊(yùn)含的本質(zhì)。

3.逆向理解公式法則激發(fā)學(xué)生思考興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的數(shù)字問(wèn)題按照常規(guī)的正面求解時(shí)會(huì)很困難，解題思路淤塞，猶如配錯(cuò)了鑰匙，怎么也打不開(kāi)鎖。這時(shí)，如果引導(dǎo)學(xué)生從反向思考問(wèn)題，逆向理解數(shù)學(xué)公式法則的含義，從數(shù)學(xué)公式、法則含義的反面去思考，這時(shí)學(xué)生的思維會(huì)豁然開(kāi)朗，很快就找到解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，得以順利解題。

在對(duì)數(shù)學(xué)公式和法則的逆向理解時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生從原定理到逆定理，公式從左到右及從右到左的置換，這樣的方式正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的表現(xiàn)。在初中數(shù)學(xué)教材中有很多內(nèi)容都是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，比如勾股定理與勾股定理逆定理、平行線的性質(zhì)定理與判定定理等等。

例1.計(jì)算（■-2■）2（■+2■）2

此題用逆向思維，先用平方差公式計(jì)算，再用完全平方，解題就簡(jiǎn)單多了：

解：原式=[（■-2■）（■+2■）]2

=[（■）2-（2■）2]2

=（13-12）2

=1

例2.計(jì)算（2x+3y-4z）2-（2x-3y+4z）2

此題很多同學(xué)都習(xí)慣先算平方再算減法，當(dāng)然，我們逆用公式，解題就簡(jiǎn)單多了。

解：原式=[（2x+3y-4z）+（2x-3y+4z）][（2x+3y-4z）-（2x-3y+4z）]

=4x（6y-8z）

=24y-32z

在日常教學(xué)中，我多次用逆向反思維訓(xùn)練學(xué)生解題，久而久之，學(xué)生在逆用公式法則解題時(shí)嘗到了甜頭，激起了他們對(duì)數(shù)學(xué)逆向思維的興趣，減輕了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏難情緒。需要注意的是，教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力的時(shí)候，可經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生這樣考慮：這個(gè)逆命題是否成立，如果成立的話逆定理如何應(yīng)用，公式如何逆用等，以此啟發(fā)學(xué)生思維的靈活性，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的。

4.加強(qiáng)基本教學(xué)方法促進(jìn)學(xué)生逆向思維

教給學(xué)生基本的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法中有幾個(gè)常用的重要方法：分析法、反證法、待定系數(shù)法，這些重要的基本學(xué)習(xí)方法是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的主要方法。

分析法，我們通常稱(chēng)為“執(zhí)果索因型逆向思維”。分析法在平面幾何證明中出現(xiàn)比較多，養(yǎng)成學(xué)生在分析問(wèn)題中確立“要證什么，需證什么”的思維方向，先從命題的結(jié)論入手，看看能推演出什么結(jié)果，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化，這樣一步一步地逆向推演上去，達(dá)到推出原命題的條件，充分提示分析過(guò)程中的每一步驟的動(dòng)機(jī)。

例3.已知，如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，AB=AC

求證：AE=AD

分析法：先用分析法來(lái)分析此題。

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用分析法解幾何證明時(shí)，分析法在幾何證明的初始階段特別重要。教師在教授時(shí)應(yīng)注意要求學(xué)生從證明的問(wèn)題出發(fā)，逆向思維，一步步去找需要證明的問(wèn)題，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化。

（1）待定系數(shù)法

在教學(xué)中，對(duì)學(xué)生講清解題方法的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生的思維朝逆反方向進(jìn)行，使學(xué)生突破自己的固有思維，促進(jìn)學(xué)生逆向思維的形成。例如，分解因式x3+2x2+5x-8，采用下逆向思維進(jìn)行，我們明確知道x=1是方程x3+2x2+5x-8=0的一個(gè)根，方程就可寫(xiě)成（x-1）（x2+ax+8）=0，因此就有x3+2x2+5x-8=（x-1）（x2+ax+8），考慮到（x-1）（x2-ax+8）=x3+（a-1）x2+（8-a）x+8，從而有a-1=2，解得a=3，故分解因式得x3+2x2+5x-8=（x-1）（x2+3x+8）。

（2）反證法

它是數(shù)學(xué)解題中的重要方法之一，顧名思義，反證法的思維特點(diǎn)就是從反面去證明你的解題觀點(diǎn)，因此在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，比如，以下這個(gè)用反證法證明的習(xí)題。

例4.證明：在三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°。

這道題如果根據(jù)題意，常規(guī)地從正面去直接證明很難找到切入點(diǎn)，因?yàn)椤爸辽儆幸粋€(gè)”比較模糊，要證明是比較困難的，但是如果我們用反證法入手，假設(shè)這個(gè)結(jié)論不成立，則三個(gè)內(nèi)角都小于60°成立。從而易得三角形內(nèi)角和小于180°而產(chǎn)生矛盾。

日常教學(xué)中，通過(guò)這些數(shù)學(xué)基本方法的訓(xùn)練，學(xué)生解題時(shí)就能知道，當(dāng)運(yùn)用一種方法解不出題來(lái)時(shí)就要轉(zhuǎn)變思維方向，放棄正面思考，而是從反面來(lái)思考問(wèn)題，從而提高學(xué)生的逆向思維能力。

5.加強(qiáng)訓(xùn)練形成逆向思維能力

逆向思維的形成不是一蹴而就的，是在長(zhǎng)期的訓(xùn)練中逐步形成思維意識(shí)和思維慣性，沖破學(xué)生固有的思維定式，在不斷的訓(xùn)練中養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣，我通過(guò)課時(shí)訓(xùn)練、堂堂練來(lái)加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維形成，在教學(xué)中潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例5.（2009年甘肅定西）若a=■，b=■，試不用將分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法比較a、b的大小.

分析：此題順著考慮比較繁瑣，而且題目要求不將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)。換一個(gè)角度考慮，就容易多。a=1-■，b=1-■，學(xué)生很快就能比較得出alt;b。

例6.已知（x：2-x+1）5=a12x12+a11x11+…+a2x2+a2x+a0，則

a12+a11+…+a1+a0=

若將等式左邊多項(xiàng)式乘法展開(kāi)，計(jì)算量很大，學(xué)生不易得到答案。但通過(guò)觀察，逆向考慮等式右邊的特征，要求的值就是當(dāng)x=1時(shí)代數(shù)式的值。學(xué)生很快能得到答案1。

由例5、例6可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)解題中逆向思維的功力有多大的威力了。

以上這兩個(gè)例題，抓住“順難逆易”的鮮明對(duì)比，強(qiáng)化逆向思維的訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生思維的靈活性和解題技能，培養(yǎng)他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中分析問(wèn)題的能力，達(dá)到提高正確解題的良好效果。

綜上所述，我在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分發(fā)揮逆向思維的優(yōu)點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)，日常教學(xué)中充分重視加強(qiáng)初中學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、廣闊性和深刻性，有利于克服學(xué)生由定向思維形成的固有思維定式，培養(yǎng)學(xué)生善于在不同條件下發(fā)揮創(chuàng)造性思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，為他們的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

彭聲銘.數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練[J].江西教育，1980（3）.

編輯 溫雪蓮