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        關(guān)于數(shù)列通項公式的討論

        2015-04-29 00:00:00蘇培妍
        新課程學習·中 2015年1期

        摘 要:在高中數(shù)學的學習過程中,數(shù)列的問題解答一直以來都是歷年高考的重難點。但對于數(shù)列的具體考法,一般也主要是利用數(shù)列的通項公式來進行各種求解。因此,只要學生能夠有效地掌握數(shù)列通項公式的解法和解題套路,就一定可以在數(shù)列題目的解答過程中,求出正確答案。為了進一步加深大家對數(shù)列通項公式的理解,結(jié)合多年的教學經(jīng)驗,對數(shù)列的通項公式的具體求解進行了如下探討分析。

        關(guān)鍵詞:通項公式;分拆法;疊加法;構(gòu)造法

        數(shù)列其實就是一組有特定順序的數(shù)字排列,它的范圍很廣,一般我們常見的有等差數(shù)列,比如1,2,3,4,5…差額為1的最簡單的等差數(shù)列,除此之外,還有等比數(shù)列,比如2,4,8,16…以2的倍數(shù)為比的最簡單的等比數(shù)列。不過,一般考試過程中出現(xiàn)的等差、等比數(shù)列并不是這種非常簡單的數(shù)列類型,它在延伸時難度都會加大。所以,我們要想加強自身解答數(shù)列題目的能力,就必須從數(shù)列的通項公式解答方面下手,只有掌握了它最為根本的部分,這樣日后才能以不變應(yīng)萬遍,不斷提高自己對數(shù)列的解答水平。

        一、數(shù)列通項公式的具體概述

        不同排列順序的數(shù)列,它的通項公式一般是不同的,如果是簡單的差額或者規(guī)律的數(shù)列,它的通項公式一般都是唯一固定的,但是如果該數(shù)列的排列是比較特殊的情況,那么該數(shù)列的通項公式也會是比較特殊的。比如1,2,3,4,5…的數(shù)列的通項公式就是n(n+1)/2,但如果是1,-1,1,-1…則它的通項公式則要分為兩個部分,當n為奇數(shù)是值1,n為偶數(shù)是值-1。所以,通項公式的具體形式還是要看數(shù)列的具體排列規(guī)則。但我們卻不得不承認,目前高考中的數(shù)列求解都是非常復(fù)雜的,它的數(shù)列的順序一般都是較難掌握的,作為高中生,如果要想進一步提升對數(shù)列的理解,不妨從下面的幾點求解中得到啟發(fā)。

        二、數(shù)列通項公式求解的詳細解法

        1.觀察分拆法

        這種數(shù)列通項公式的求解方法的運用主要是針對已給出的一組數(shù)列,比如2,2,4,4,6,6…首先我們可以將其都除以2,即可得到1,1,2,2,3,3…我們通過對其觀察,隨后再對其進行拆分后不難發(fā)現(xiàn),這個數(shù)列的奇數(shù)和偶數(shù)項的數(shù)字兩兩相等,且一對奇偶數(shù)與下一對奇偶數(shù)的差額為1,所以我們最后不難得出它的通項公式為(n+■)-■(n為-1的冪次方)。

        2.疊加法

        如果數(shù)列題目中已經(jīng)給出了一個比如an+1=an+2n的通項公式,這個時候我們就要利用疊加法進行數(shù)列的求解,解答過程中,需要注意的是n的具體數(shù)值,在疊加的過程中千萬不可以出錯,不然求解出來的通項公式就是不正確的。

        3.構(gòu)造法

        有些時候,題目給出的數(shù)列并不完整,或者都不能直接用來構(gòu)成一個完整的數(shù)列給我們進行解答,這個時候我們就需要進行新數(shù)列的構(gòu)造工作。一般來說,構(gòu)造的方法是同乘或同除,但說到底就是通過某個方法最終獲得穩(wěn)定的數(shù)列關(guān)系,具體地講,在解題過程中,要特別注意構(gòu)造后兩個相鄰數(shù)之間的具體差異,從而得出某個確定或者不固定的通項公式。

        3.利用Sn-Sn-1的關(guān)系求解

        我們都是知道,大多數(shù)的函數(shù)都可以利用Sn-Sn-1的方法求解出數(shù)列的通項關(guān)系,但我們在求解的過程中,一定要特別注意a1的問題,因為有時候a1的數(shù)值并不符合通項公式的計算結(jié)果,很有可能是被單獨隔開計算的,因此學生在解題的時候一定要先利用Sn的公式求出a1。

        總而言之,數(shù)列的求解方法諸多,但萬變不離其宗,我們只要掌握了相應(yīng)的解題思路和方法,學生對于類似數(shù)列題目就可以舉一反三。不過在此之前,對于數(shù)列的基礎(chǔ)知識學習,學生一定不可以忽略掉,因為只有熟練掌握了基礎(chǔ)之后,我們才可以進一步加強自身的數(shù)學解題能力。

        參考文獻:

        張宏波,王紅蔚,彭培讓.對群數(shù)列的一種推廣形式的討論[J].數(shù)學的實踐與認識,2011,41(22).

        編輯 段麗君

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