學習高中立體幾何，要求學生有足夠的空間想象能力，看到空間幾何體的直觀圖就要知道可作圖的最基本的元素，即點、線、面以及各元素間的關系。能把已知條件和所問問題轉化為空間幾何體的直觀圖，最后把空間問題轉化為平面問題來解決。通過數(shù)形結合的思想來解決問題。要想學好立體幾何，就要形成空間幾何體的圖形觀。對立體幾何的認識須經過三個步驟——認識圖形、作圖、用圖即各幾何體的定義以及圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。

在平面幾何中，常用的幾何圖形如平行四邊形、三角形、梯形、圓都能用作圖工具，在平面中很快做出相應的圖形，但是一個空間幾何體要在平面中做出直觀圖就不像在平面內作平面圖形簡單，而是在二維的平面上畫出三維空間的真實形象，也就是立體感很強的圖形。在考察立體幾何內容時，空間想象能力是考察的核心，針對學生在初學時存在的問題，筆者從學習立體幾何入門講解立體幾何圖形，即認識圖形、做出圖形、會用圖形三個步驟來探究原因，提高自身的教學和學生的學習熱情。

識圖

認識圖形是學會立體幾何的基礎之一。在教學中隨時讓學生觀察眼前能看到的圖形，讓學生體會所學的知識和生活實際的聯(lián)系。找到具體的模型與直觀圖間的聯(lián)系，讓學生自覺地把初中學習的平面幾何的概念和定理在立體幾何中能夠再認識和辨析，盡可能地避免學生用平面幾何的慣性思維來考慮立體幾何問題。例如，在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線平行，但在立體幾何中這兩條直線可以異面，這說明平面幾何的一些結論不能直接推廣到空間幾何中應用。又如，在平面幾何中矩形的四個角為直角，而這個平面圖形的直觀圖中的四個角就不是直角了。通過具體的觀察可避免學生把一些平面幾何知識直接應用到立體幾何中來解決問題。

案例1：如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，其中 O′A′=6，O′C′=2，則原圖形是（ ）

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.梯形

分析：圖中是水平放置圖形的直觀圖，根據(jù)斜二測畫法可知水平面中坐標軸夾角是45°，平行于縱軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，則平面圖形中的四個角就不是直角了故排除A、B。平行于橫軸的長度保持不變，平面圖形的平行性保持不變。平面圖行中兩組對邊O′A′，和C′B′平行且相等，故可排除D。所以選C。

作圖

作圖是學習立體幾何的基本功，是培養(yǎng)學生在平面上繪制出空間圖形的各部分之間的大小、位置和相互關系的直觀圖，也是培養(yǎng)學生空間想象力的核心。在作圖中用到空間許多點、線、面的關系，所以作出空間圖形的直觀圖是解決問題的第一步，做好圖形利于解決問題。

案例2：過異面直線中的一條直線a，作一個平面平行于另一條直線b.

作法：在直線a上任取一點A，過直線b與直線外一點A作平面β，在平面β內作直線c∥b，過相交直線a與c作平面α，則平面α即為所求。

由此例可見，作空間圖形取決于所求作的圖形能否歸結為空間作圖的規(guī)則。作空間圖形的可作元素很多，如：①是否用到題中所有的已知條件；②確定平面的方法（如過直線和直線外的一點有且僅有一個平面；兩條相交直線可確定一個平面；兩條平行直線可確定一個平面；不共線的三點可確定一個平面）③空間中點的選取。所有能作圖的這些依據(jù)就是空間作圖的可做元素類?？臻g作圖不僅把最基本的作圖元素聯(lián)系在一起，更重要的是培養(yǎng)了邏輯推理。

用圖

在立體幾何學習中，學生經常會遇到一些要證明的結論與題中所給的條件一時無法聯(lián)系，這時就要考慮用一個特殊的圖形來推翻結論，得出與結論中所涉及到的定義中的遺漏部分，這樣的圖形就是一個反例圖形。如果學生心中有這樣的典型圖形，就可以迅速做出判斷。

案例3：判斷下面的命題是否正確？若一個幾何體有兩個面互相平行，其余各面是平行四邊形，則這個幾何體是棱柱。舉一個反例如圖。

分析：根據(jù)棱柱的定義：一般有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，并且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫棱柱。通過定義可以總結出棱柱的三個本質特征：①有兩個面互相平行；②其余各面是平行四邊形；③這些平行四邊形面中，每相鄰兩個面的公共邊都互相平行。圖中不具備特征③故不是棱柱。

學習立體幾何圖形是核心，如果學生能在學習立體幾何時每解決一個問題，就能畫出直觀圖，通過數(shù)形結合解決。既培養(yǎng)了識圖、作圖能力，又培養(yǎng)了空間想象力。因為圖形給學生直觀的感覺，所以在立體幾何初學期間學生要樹立圖形觀，通過認識幾何體的直觀圖，根據(jù)已知條件做出恰當?shù)膱D形解決問題，用反例圖形判斷與定義或概念似是而非的一些結論。通過立體幾何的學習培養(yǎng)學生空間想象能力和思維能力。

（作者單位：內蒙古自治區(qū)阿拉善盟第一中學）