小學(xué)生學(xué)習(xí)圖形，經(jīng)歷著從“空間——平面——空間”的學(xué)習(xí)過程，這遵循的是學(xué)生的年齡特征和學(xué)習(xí)規(guī)律。在學(xué)習(xí)平面時，教師講授“點動成線、線動成面”的純數(shù)學(xué)化動態(tài)觀點，到空間學(xué)習(xí)時，教師再次疊加“面動成體”這一科學(xué)原理。筆者在教學(xué)六年級《圓柱和圓錐的認(rèn)識》單元時，對“面動成體”的教學(xué)有深刻的體會。

鋪墊：為后續(xù)的教學(xué)奠基

在教學(xué)《圓柱的認(rèn)識》時，書上對“面動成體”強(qiáng)調(diào)的是“一個長方形以它的一條邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，就能形成一個圓柱”，而筆者對這處的內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充，同時借助多媒體課件進(jìn)行演示，把“動”分解為兩種形式：繞軸旋轉(zhuǎn)和定向移動。其中“繞軸旋轉(zhuǎn)”的知識原點是圓的形成，圓是一條線段繞它的一端旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形，而圓柱實際上就是無數(shù)的相等的線段進(jìn)行上下疊加，繞它的一端進(jìn)行旋轉(zhuǎn)組合成的圖形。

這樣的分析和解剖，意在讓學(xué)生感受到平面向空間轉(zhuǎn)化，只是無數(shù)平面的疊加，多了上下這一縱向維度，讓學(xué)生對整個知識的發(fā)生發(fā)展過程有一個充分的理解和認(rèn)識。而“定向移動”的知識原點更加的簡單和直觀，點不斷地向一個方向移動疊加就能形成線，線不斷地向一個方向移動疊加就能形成面，而面不斷地向一個方向移動疊加就能形成體。而圓柱就是一個圓不斷地向一個方向移動疊加所形成的圖形，如果是斜向疊加就是斜圓柱，如果是正向疊加就是直圓柱，也就是六年級正在學(xué)習(xí)的。這兩種知識原點的剖析都與動態(tài)的疊加有關(guān)，這一出發(fā)點為學(xué)生后續(xù)知識的遞進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)行奠基。

引導(dǎo)：為雜亂的思維梳理

《圓柱的體積》教學(xué)是對《圓柱的認(rèn)識》的疊加理念的再次鞏固和提升，使學(xué)生的思維成螺旋狀態(tài)，把雜亂的思緒一一整理串成知識鏈。

書上對《圓柱的體積》的推導(dǎo)過程采取的是和圓面積推導(dǎo)相似的過程，筆者想：為什么立體圖形的體積推導(dǎo)方式會和平面圖形的面積推導(dǎo)方式相同呢？怎樣讓學(xué)生建立他們之間的聯(lián)系？如果僅僅從外觀上圓和圓柱差不多來解釋，缺乏科學(xué)性，而且發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往會對這塊知識的聯(lián)系遺忘，因為我們只是表面的同化，并沒有進(jìn)行深度的內(nèi)化。如果借助疊加這一動態(tài)進(jìn)行解釋，可能對學(xué)生的記憶有很大幫助，因此，筆者進(jìn)行了鋪墊基礎(chǔ)上的延伸。

首先，對“圓的面積是怎樣推導(dǎo)的”進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，讓學(xué)生清晰理解拼成近似的長方形和圓之間的聯(lián)系，從而明確轉(zhuǎn)化是解決新問題的策略。接著，演示兩個等圓經(jīng)過切割拼成長方形，然后進(jìn)行疊加，再第三個等圓進(jìn)行疊加，隨著圓的疊加變成圓柱，長方形也隨之疊加成為長方體，疊加的高度就是圓柱的高。這一過程，讓學(xué)生認(rèn)識到圓柱的底面積就等于拼成的近似的長方體的底面積，還把圓到圓柱的過程進(jìn)行充分演示，很好地架構(gòu)了平面到空間的橋梁，更讓學(xué)生感受到每一個立體圖形都能在平面上找到一個圖形對應(yīng)，平面的方法在空間中同樣適用，只是把這種方法進(jìn)行反復(fù)疊加。如果說書上的拼合教學(xué)是方法的運用，那這種疊加就是知識本質(zhì)的挖掘，能給學(xué)生一種更深層次的理解和運用。

鞏固：為精致的方法驗證

如果說方法的靈活運用、成功的解題是對課堂效率最好的證明，那習(xí)題的分析就是對知識原理最佳的迎合。當(dāng)學(xué)生遇到問題而無法解答，能夠想到從平面入手來考慮，那就證明已經(jīng)達(dá)到方法靈活運用的目的。

問題一：圓柱平均分成若干份，拼成一個近似的長方體，體積（ ），表面積（ ）。這個問題并不難，學(xué)生很容易得到體積不變，表面積變了。但表面積增加的是哪一部分呢？學(xué)生如果不借助圖或者學(xué)具是很難解答的。學(xué)生是通過圓到近似的長方形，周長多了兩條半徑，而反復(fù)的疊加，就是多了兩個以半徑為長、高為寬的長方形。這一回答又建構(gòu)了平面周長和空間表面積之間的聯(lián)系，它們?yōu)槭裁丛谟嬎銜r不像體積一樣切成兩份就兩份，而會增加切口處，原來也是疊加的原理。筆者借機(jī)又再次強(qiáng)調(diào)了半圓柱的表面積計算容易忽略的切口長方形，學(xué)生頓時從半圓開始疊加。如果說學(xué)生的生成成就了疊加的策略，那疊加的策略也疏通了他們凌亂的思維，讓知識清晰而明確。

問題二：一個正方體中削一個最大的圓柱。這個問題對空間觀念弱的學(xué)生來說，理解并不容易，他們需要在腦海中構(gòu)圖，清晰了才能找準(zhǔn)方向。但往往這個“清晰”總是藏在混沌之間，無法顯現(xiàn)。不過，如果使用疊加的策略，似乎簡單很多。學(xué)生首先把它還原成平面，用“壓扁”來形容，這就成了“正方形中剪一個最大的圓”，這個平面概念是學(xué)生非常清晰的，當(dāng)找到圓和正方形的關(guān)系后，再向高度疊加，那問題就相對容易，就像廣告中大樓從地面瞬間拔地而起一樣，不再高深而無法跨越。

問題三：長方體中削一個最大的圓柱。這個問題要比問題二復(fù)雜，因為三組不同的面，就導(dǎo)致削成的最大的圓柱形狀不同，體積也就不同。這個問題能真正從空間考慮完整解決的學(xué)生非常少。在講解時，很多學(xué)生無法換方位的想象，而現(xiàn)在利用“疊加”原理變得簡單了。學(xué)生先在長方體的面上找最大的圓，這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)會出現(xiàn)三種情況；然后三種情況分別疊加，就會出現(xiàn)三種不同的圓柱；學(xué)生再進(jìn)行計算后比較，把空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題，就簡單了。

課堂教學(xué)是智慧的，當(dāng)教師挖掘知識的本質(zhì)，幫助學(xué)生整理思維，就不存在講不透的題、理解不了的題。疊加，建立在學(xué)生的需要之上，同時架構(gòu)了平面和空間之間的橋梁，它是教學(xué)的一種策略，更是解決問題的一種方法。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河小學(xué)）