數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，是學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生如果不能正確地理解數(shù)學(xué)中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能進(jìn)行計(jì)算和論證。因此，講清概念，使學(xué)生正確地理解概念，學(xué)會(huì)應(yīng)用概念，對于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有重要的意義。本文就概念教學(xué)談一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)。

一、重視概念的形成過程

概念的形成是概念教學(xué)的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，有時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。在具體教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，精心設(shè)計(jì)問題串，為學(xué)生搭建腳手架，給學(xué)生預(yù)留一定的時(shí)間自主探究、合作交流、討論反饋，學(xué)生在問題的解決過程中，建構(gòu)概念。例如“向量”概念的教學(xué)，可設(shè)計(jì)如下問題：（1）舉一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）請?jiān)倥e一些生活中既有大小又有方向的量；（3）數(shù)學(xué)中的向量與物理中的矢量有何區(qū)別；（4）你愿意怎樣表示一個(gè)向量；（5）有向線段與向量有何異同。這樣讓學(xué)生依據(jù)問題逐步探究，既能體現(xiàn)學(xué)生的主體性，又讓學(xué)生參與概念產(chǎn)生的過程。教學(xué)上確實(shí)花費(fèi)了較多時(shí)間，但學(xué)生對這一概念卻達(dá)到了真正掌握。

二、不同概念，采用不同方法實(shí)施概念教學(xué)

1、在例題教學(xué)中實(shí)施。比如：相關(guān)關(guān)系的概念是描述性的，不必追求形式化上的嚴(yán)格?？刹捎冒咐虒W(xué)法。對比函數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)突出相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)本質(zhì)特征在：關(guān)聯(lián)性和不確定性。關(guān)聯(lián)性是指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一定的變化趨勢；不確定性是指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性。因?yàn)橛嘘P(guān)聯(lián)性，才有研究的必要性。因?yàn)槠洳淮_定性，從少量的變量觀測值，很難估計(jì)誤差的大小，因此必須對變量進(jìn)行大量的觀測。但每個(gè)觀測值都有一定誤差，為了消除誤差的影響，揭示變量間的本質(zhì)聯(lián)系，就必須要用統(tǒng)計(jì)分析方法。

2、讓學(xué)生在親自感知、體驗(yàn)中實(shí)施

課堂教學(xué)過程中可適當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，讓他們親身感受概念的形成過程，一方面有利于學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)學(xué)課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于加強(qiáng)對概念由來充分了解，幫助記憶。

如在橢圓概念教學(xué)中，可要求學(xué)生事先準(zhǔn)備兩個(gè)小圖釘和一條長度為定長細(xì)線，將細(xì)線兩端分別固定在圖板上不同兩點(diǎn)和，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，所得圖形。提問思考討論：①橢圓上的點(diǎn)有何特征？②當(dāng)細(xì)線長等于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)，其軌跡是什么？③當(dāng)細(xì)線長小于兩定點(diǎn)之間距離時(shí)，其軌跡是什么？

請同學(xué)總結(jié)，完善橢圓定義。

3、聯(lián)系其它概念，借助多媒體等一些輔助設(shè)施進(jìn)行直觀教學(xué)。

導(dǎo)數(shù)是微積分的一個(gè)核心概念，它有著極其豐富的背景和廣泛的應(yīng)用。高等數(shù)學(xué)里，導(dǎo)數(shù)定義為自變量的改變量趨于零時(shí)，函數(shù)的改變量和相應(yīng)的自變量的改變量之比的極限（倘若存在），涉及有限到無限的辯證思想，這樣的數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，這與初等數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容、思想方法等方面有較大的跨度，加上學(xué)生剛接觸導(dǎo)數(shù)概念，所以往往把導(dǎo)數(shù)作為一種運(yùn)算規(guī)則來記憶，卻沒有理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和基本思想。建議（1）導(dǎo)數(shù)教學(xué)前要加強(qiáng)變化率的實(shí)例分析；（2）利用多媒體的直觀性，幫助學(xué)生理解動(dòng)態(tài)無限趨近的思想；（3）利用理論指導(dǎo)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)。

4、在情景設(shè)計(jì)、意義建構(gòu)、例題講解、課堂小結(jié)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中實(shí)施

比如“函數(shù)”一課。我們知道函數(shù)是一個(gè)核心概念，函數(shù)思想是一種核心的數(shù)學(xué)思想方法。可用三個(gè)實(shí)例（以解析式、圖象、表格三種形式給出）設(shè)計(jì)情景，以小組討論的形式讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)概念及三要素，再用例題層層深入地加深對概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數(shù)概念和思想方法進(jìn)行教學(xué)。

三、拓展延伸、進(jìn)一步理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成苦干個(gè)層次，逐步加深提高。再如講解“函數(shù)單調(diào)性”的概念時(shí)，給出概念后應(yīng)該對其進(jìn)行剖析： （1）是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，如果忽略任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（ 或減函數(shù)），然后舉例說明。（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集。（3）定義的內(nèi)涵與外延：內(nèi)涵：用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律。外延：①一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時(shí)是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時(shí)是單調(diào)遞減。②幾何特征：在自變量取值的區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖象從左向右上升則為增函數(shù)，圖象從左向右下降則為減函數(shù)?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

四、運(yùn)用新知解決問題鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，教師應(yīng)緊扣數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性，配備具有引導(dǎo)功能的例題組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用。

如對于函數(shù)概念要強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：①函數(shù)解析式②函數(shù)定義域，所以判定兩個(gè)函數(shù)是否相同標(biāo)準(zhǔn)也是這兩個(gè)。

下面判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同：

通過學(xué)生分析，討論，抓住概念的兩要素進(jìn)行判斷。

通過概念課教學(xué)，要力求使學(xué)生明確： （1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景，此概念討論的對象是什么。（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件。 （3）概念的名稱、表述的語言有何特點(diǎn)？與其他概念比較，有沒有容易混淆的地方？應(yīng)當(dāng)如何加以區(qū)別。（4）概念有沒有等價(jià)的敘述。（5）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。