數(shù)形結(jié)合是指結(jié)合數(shù)量關(guān)系的符號形式與空間形式，分析、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思想和策略。研究根據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律，提出在數(shù)與代數(shù)低、中、高三個教學(xué)階段滲透數(shù)形結(jié)合思想的三種策略，即低段數(shù)的運算教學(xué)中，重點感悟數(shù)形結(jié)合思想：包括觀察中感悟數(shù)與形的結(jié)合，在操作中體悟數(shù)形結(jié)合的策略，在聯(lián)想中領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的方法；中段數(shù)的運算教學(xué)中，重點進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的提煉升華：包括挖掘教材-提煉思想，運用思想-解決問題，升華思想-培養(yǎng)素養(yǎng)；高段數(shù)的運算教學(xué)中，重點引導(dǎo)數(shù)形結(jié)合的靈活運用：包括運用數(shù)形結(jié)合思想——幫助理解數(shù)量關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合思想——幫助建立數(shù)學(xué)模型，感知函數(shù)思想——幫助中小數(shù)學(xué)銜接。通過教學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗數(shù)形結(jié)合思想，最終自覺地運用數(shù)學(xué)思想解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

古代就有數(shù)學(xué)家引進(jìn)幾何問題代數(shù)化的方法，巧妙地將幾何中的圖形特征描述成代數(shù)關(guān)系從而使問題得以解決。做為數(shù)學(xué)重要思想方法，數(shù)形結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)學(xué)鮮明的學(xué)科特點，是數(shù)學(xué)研究常用的方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂版要求將幾何直觀貫穿整個數(shù)學(xué)教學(xué)始終，小學(xué)階段積極培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力是當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究的重要主題。

為了研究起來更具科學(xué)性和針對性，我們對課程“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)的運算”部分中，涉及數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了梳理與研究。

一、低段數(shù)的運算教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的感悟體驗

布魯納指出：“當(dāng)兒童處于運算階段時，他們能夠自覺地、具體地掌握數(shù)學(xué)等學(xué)科的許多基本概念，然而，如果有人硬要對他們對已經(jīng)在做的工作進(jìn)行正式的學(xué)習(xí)描述，他們將心慌意亂?！睆拇丝闯龅湍昙墝W(xué)生的思維處在具體形象思維為主，邏輯思維開始萌芽的階段，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更多的是借助圖形語言來理解數(shù)量關(guān)系，掌握概念、理解算理。

1、觀察中感悟數(shù)與形的結(jié)合

觀察是學(xué)生操作、比較、聯(lián)想、類比、推理等高級思維活動的基礎(chǔ)，是學(xué)生獲取知識的開始。為了給中高年級數(shù)形結(jié)合思想的運用奠定良好的基礎(chǔ)，教師在低年級就應(yīng)該有意識地讓學(xué)生觀察數(shù)與形之間的聯(lián)系。

2、操作中體悟數(shù)形結(jié)合的策略

心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！笨梢妼W(xué)生的動手操作，也能豐富對形的感悟。因此，教師在低年級教學(xué)時就應(yīng)該注重觀察能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠根據(jù)不同的問題采用不同的方法進(jìn)行解決。

3、聯(lián)想中領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的方法

聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁，是一種自覺的和有目的的想象，是由當(dāng)前感知或思考的事物，想起有關(guān)的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活動。培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想能力，對提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力，有較大的作用。

二、中段數(shù)的運算教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的提煉升華

三四年級的學(xué)生已經(jīng)具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主。從之前的表格看出教材在三、四年級數(shù)的運算教學(xué)中已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，很少滲透數(shù)形結(jié)合思想，假如教師能夠挖掘、創(chuàng)造條件滲透數(shù)形結(jié)合思想，那么將更符合兒童的思維發(fā)展規(guī)律。

1、提煉思想，挖掘教材

小學(xué)數(shù)學(xué)教材體系包括兩條主線，其一是數(shù)學(xué)知識，這是寫在教材上的明線；其二是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法往往是隱含在數(shù)學(xué)知識當(dāng)中，限于篇幅，小學(xué)教材的文字說明很有限，有些東西，雖不言明，但要求教師領(lǐng)悟。所以教師必須深入鉆研教材，對各部分教材的編排意圖和知識結(jié)構(gòu)，對知識的展示方式，其中蘊含了哪些方法和規(guī)律，體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想，都要仔細(xì)推敲，認(rèn)真揣摩。

2、運用思想，解決問題

在理解數(shù)量關(guān)系時，我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)量關(guān)系所反映出來的數(shù)形結(jié)合思想，放手讓學(xué)生動手操作、猜想、畫圖，自覺地運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題。剛開始學(xué)生不一定喜歡用這樣的方法來思考問題，因為那樣比較麻煩，怎樣讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題還靠教師在日常教學(xué)中分步驟分階段地落實。

三、高段數(shù)的運算教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用

中高年級學(xué)生邏輯思維能力已有一定程度的發(fā)展，但是整個小學(xué)階段學(xué)生的思維總是更多的帶有形象思維的成分，為了使學(xué)生更直觀地理解知識，同時又滿足學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想的滲透應(yīng)逐步過渡到先“數(shù)”后“形”，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力而服務(wù)。學(xué)生的思維先發(fā)散再集中，并用畫線段圖的方法來驗證計算方法的過程能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，同時感受到了數(shù)形結(jié)合思想帶來的益處。五六年級突出了借助數(shù)形結(jié)合思想來解決實際問題，更注重一種方法和策略的形成，但是教師除了解讀教材的這方面意圖外，還應(yīng)尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)實際和思維發(fā)展的規(guī)律，不能唯教材是從，因此，高段數(shù)形結(jié)合思想的滲透可以這樣進(jìn)行：

1、運用數(shù)形結(jié)合思想，幫助理解數(shù)量關(guān)系

數(shù)學(xué)思想方法的滲透的最終目標(biāo)是指導(dǎo)學(xué)生能利用該思想解決一系列的數(shù)學(xué)問題甚至其他問題。

2、運用數(shù)形結(jié)合思想，幫助建立數(shù)學(xué)模型

教學(xué)中既要照顧到形象思維發(fā)展較好或較強的學(xué)生；也要照顧到邏輯思維發(fā)展較快或較優(yōu)的學(xué)生；同時也不要忘記這兩種思維能力的發(fā)展都較差的學(xué)生。解決問題時能直接列算式的同學(xué)直接列（少部分同學(xué)），其他同學(xué)可以選擇自己擅長的方法，基礎(chǔ)較弱的學(xué)生可以先畫線段圖，再抽象出一般的數(shù)量關(guān)系，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?；A(chǔ)教好的學(xué)生可以先列算式再用線段圖進(jìn)行驗證?？傊１苊饫鲜峭Ａ粼谧鲌D分析上影響后繼學(xué)習(xí)及邏輯思維的發(fā)展。

3、感知函數(shù)思想，幫助中小數(shù)學(xué)銜接

教材開始就在《負(fù)數(shù)的認(rèn)識》中出現(xiàn)了數(shù)軸，之后在《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》、《小數(shù)的再認(rèn)識》中也經(jīng)常出現(xiàn)，在《確定位置中》首次出現(xiàn)了直角坐標(biāo)系，之后在《正、反比例》的教學(xué)中又較為系統(tǒng)地接觸了直角坐標(biāo)系。教材這樣編排，不僅為了學(xué)生理解知識本身的意義，更重要的是從始至終都在滲透數(shù)形結(jié)合的思想，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)。因此教師在教學(xué)中要特別注重這一知識塊的教學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系、空間形式及其關(guān)系的學(xué)科，通過數(shù)形結(jié)合的方法研究問題，可以讓數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)的問題很好地轉(zhuǎn)化，通過幾何直觀可以幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，可以幫助學(xué)生理解數(shù)運算的意義，可以使解題思路與過程具體化。