“有機(jī)數(shù)學(xué)”是基于兒童生命發(fā)展的數(shù)學(xué)教與學(xué)的新范式。它要求數(shù)學(xué)教學(xué)必須以兒童的生命發(fā)展為本，以數(shù)學(xué)的思想、方法生成為本。在“有機(jī)數(shù)學(xué)”教學(xué)實(shí)踐中，教師要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)本體的形成特性和兒童生命自體（身與心）和諧發(fā)展的自然本性，以便讓數(shù)學(xué)教學(xué)像呼吸一樣自然！

“有機(jī)數(shù)學(xué)”教學(xué)的內(nèi)涵及意義

兒童是一個(gè)有機(jī)的生命體 兒童的生命發(fā)展是兒童身心和諧發(fā)展的過(guò)程。教師必須超越單一的“數(shù)學(xué)知識(shí)論”，從兒童生命的高度來(lái)觀照數(shù)學(xué)教學(xué)。要解放兒童的雙手和大腦，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為兒童的感官協(xié)同作用的過(guò)程。兒童經(jīng)由數(shù)學(xué)觀察、操作、思維、想象等活動(dòng)過(guò)程，主體性獲得確證和表征。換言之，在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，兒童的本質(zhì)力量得到充分彰顯。

數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體 作為一門聯(lián)系緊密的科學(xué)，數(shù)學(xué)同樣是一個(gè)有機(jī)的整體。無(wú)論是數(shù)（例如整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等），還是形（例如長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等），都是充滿親緣關(guān)系的。盡管兒童使用著不同的數(shù)學(xué)工具（例如畫(huà)圖、列表等），盡管數(shù)學(xué)知識(shí)千差萬(wàn)別（例如有形、有數(shù)），但數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想之間是相互融通的。

數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)復(fù)雜性的有機(jī)過(guò)程 數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程不是“單向度”的線性過(guò)程，而是充滿“不確定性”的探險(xiǎn)過(guò)程，是一個(gè)復(fù)雜性過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，隨時(shí)會(huì)遭遇“非預(yù)設(shè)生成”，這些“未曾預(yù)約的生成”要求教師必須有較高的教學(xué)智慧。實(shí)踐中，調(diào)動(dòng)兒童的數(shù)學(xué)感知，激活兒童的數(shù)學(xué)思維，放飛兒童的數(shù)學(xué)想象，是“有機(jī)數(shù)學(xué)”教學(xué)的重要方式。

“有機(jī)數(shù)學(xué)”教學(xué)的現(xiàn)實(shí)路徑

基于兒童生命生長(zhǎng)的“有機(jī)數(shù)學(xué)”知識(shí)是不斷茁壯生長(zhǎng)的，其中有些是顯性的，有些是隱性的、緘默的。教師必須具有一雙“透視眼”，深刻洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)的有機(jī)聯(lián)系，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、聯(lián)結(jié)點(diǎn)、結(jié)構(gòu)點(diǎn)和增長(zhǎng)點(diǎn)，讓兒童的數(shù)學(xué)知識(shí)自我萌芽、自我生長(zhǎng)、自我成熟，并形成知識(shí)生長(zhǎng)的“新種子”。

把脈“有機(jī)數(shù)學(xué)”的生長(zhǎng)點(diǎn) 由于數(shù)學(xué)知識(shí)是有機(jī)的整體結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。其中，有些知識(shí)是生長(zhǎng)性知識(shí)的“生長(zhǎng)元”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著類似“種子”的作用。例如，長(zhǎng)方形的面積是平行四邊形面積和圓的面積的“生長(zhǎng)元”，平行四邊形面積是三角形與梯形面積的“生長(zhǎng)元”。為此，教師在教學(xué)中要把脈數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。不僅如此，更要思考兒童的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特質(zhì)等。要在數(shù)學(xué)知識(shí)的已知點(diǎn)與未知點(diǎn)、知識(shí)形成的外因與兒童認(rèn)知內(nèi)因、教學(xué)的有序與無(wú)序之間引發(fā)兒童探究。如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，學(xué)生對(duì)“為什么要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”有著深深的疑問(wèn)，因?yàn)橹耙呀?jīng)認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)。針對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)和百分?jǐn)?shù)知識(shí)的“形成點(diǎn)”，筆者設(shè)計(jì)了“定點(diǎn)投籃”比賽的情境，讓學(xué)生們明白：不能直接比較投中球的個(gè)數(shù)，因?yàn)楦魅送兜目偞螖?shù)不同，這樣比較不公平，應(yīng)該比較各人的命中率。由此，百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性一目了然：百分?jǐn)?shù)是為了比較而產(chǎn)生的?！坝袡C(jī)數(shù)學(xué)”知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是知識(shí)發(fā)生的邏輯起點(diǎn)，在教學(xué)中不僅要讓兒童“知其然”，更要“知其所以然”。

找準(zhǔn)“有機(jī)數(shù)學(xué)”的聯(lián)結(jié)點(diǎn) 由于數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)開(kāi)放性、發(fā)展性的有機(jī)體，是不斷“生長(zhǎng)發(fā)育”的，因此數(shù)學(xué)教學(xué)要找尋數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)點(diǎn)是有機(jī)的數(shù)學(xué)知識(shí)核心。例如，學(xué)生在三年級(jí)學(xué)了“商不變的規(guī)律”，在四年級(jí)學(xué)了“小數(shù)的性質(zhì)”，在五年級(jí)學(xué)了“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，因此在執(zhí)教《比的基本性質(zhì)》時(shí)，筆者首先和學(xué)生們對(duì)知識(shí)進(jìn)行“閃回”，將分?jǐn)?shù)、比、小數(shù)、除法算式進(jìn)行比較；然后，引領(lǐng)他們回顧“商不變的規(guī)律”“小數(shù)的性質(zhì)”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，并根據(jù)“有機(jī)知識(shí)”的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行合情猜想“在比中，是否也有類似的基本性質(zhì)”；接著，筆者放手讓他們分組進(jìn)行驗(yàn)證（改寫(xiě)成小數(shù)、化成除法等）；最后進(jìn)行全班交流，學(xué)生們自然而然地生成了數(shù)學(xué)新知。

豐富“有機(jī)數(shù)學(xué)”的結(jié)構(gòu)點(diǎn) 盡管數(shù)學(xué)是“有機(jī)”的，但在教學(xué)實(shí)踐中，許多原本和諧統(tǒng)一的整體被分散在不同年級(jí)進(jìn)行教學(xué)，形成了眾多的知識(shí)點(diǎn)。這些孤立、蕪雜、分散的知識(shí)點(diǎn)，不利于兒童形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為此，教師必須要用一種“有機(jī)的眼光”來(lái)考量，既要瞻前，更要顧后，要將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)，使之形成有機(jī)整體。例如，整數(shù)加減法的法則、小數(shù)加減法的法則以及同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)相加減的法則，盡管數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式不同，但內(nèi)在的“靈魂”是一致的——只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加減。唯當(dāng)兒童形成了“有機(jī)的知識(shí)觀”，他們才能理解知識(shí)的數(shù)學(xué)本質(zhì)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正向遷移也才會(huì)成為可能。

形成“有機(jī)數(shù)學(xué)”的增長(zhǎng)點(diǎn) 數(shù)學(xué)新知有許多增長(zhǎng)點(diǎn)（包含數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、思想與方法等），這些增長(zhǎng)點(diǎn)將為兒童的后續(xù)學(xué)習(xí)、可持續(xù)性發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也會(huì)在兒童學(xué)習(xí)新知的不經(jīng)意間發(fā)揮著潛在的影響。如在教學(xué)《圓的面積》時(shí)，筆者不僅讓兒童知曉“圓的面積”公式，而且向兒童展示“圓的面積”知識(shí)的形成過(guò)程、來(lái)龍去脈等推導(dǎo)過(guò)程，更為重要的是在教學(xué)中重點(diǎn)向兒童滲透“無(wú)限分割”“化曲為直”“轉(zhuǎn)化”“極限”等數(shù)學(xué)的方法與思想，為兒童在六年級(jí)學(xué)習(xí)“圓柱的體積”“圓錐的體積”甚至以后學(xué)習(xí)“圓臺(tái)的體積”等建立牢固的思想方法增長(zhǎng)點(diǎn)。

（作者單位：江蘇省如皋市安定小學(xué)）