數(shù)學(xué)是思維的，數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)的思維。2011年版的新課標(biāo)將2001年的“雙基”變?yōu)椤八幕?，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，并把“四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)進(jìn)行整合：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。 對于“四基”的理解，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》是這樣表述的：基礎(chǔ)知識，是數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理等；基本技能，本質(zhì)上是運(yùn)用概念、定理、法則、公式等基礎(chǔ)知識來理解并解決問題的心智動作經(jīng)驗(yàn)，包括運(yùn)算技能，推理技能、作圖技能；基本活動經(jīng)驗(yàn)，所指的活動，其特定的含義主要是對數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象操作探究活動；數(shù)學(xué)思想，是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)認(rèn)識，是對具體的數(shù)學(xué)概念、命題、規(guī)律、方法等的認(rèn)識過程中提煉概括的基本觀點(diǎn)和根本方法。對“數(shù)學(xué)活動”具有普遍的指導(dǎo)意義，是“數(shù)學(xué)活動”的指導(dǎo)思想?！皵?shù)學(xué)方法”是數(shù)學(xué)活動中所采用的途徑、方式、手段、策略等。所以，在強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)活動的指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，在強(qiáng)調(diào)具體操作過程時稱數(shù)學(xué)方法。

關(guān)于“四基”的思考

對數(shù)學(xué)基本知識的掌握和基本技能的形成離不開練習(xí)。可是，為什么會出現(xiàn)學(xué)生練習(xí)很多、時間和精力投入很大、教學(xué)效益卻很不理想的現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為主要有以下幾個問題：

第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不自然”，強(qiáng)加于人，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與內(nèi)容動機(jī)都有不利影響。第二，缺乏問題意識。解答“結(jié)構(gòu)良好”的問題多，引導(dǎo)學(xué)生主動提出的問題少，對學(xué)生提出問題的能力培養(yǎng)少。第三，重結(jié)果輕過程，結(jié)合記憶多，關(guān)注知識背景和應(yīng)用少，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程不完整。第四，重解題技能技巧，輕普適性思考方法的概括。方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，導(dǎo)致機(jī)械模仿多，獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高。第五，“重視講邏輯，輕視講思想”。強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)多，關(guān)注基本概念、核心數(shù)學(xué)思想少。

組織知識結(jié)構(gòu)應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是內(nèi)容的抽象性，應(yīng)用的廣泛性，推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，結(jié)論的明確性等。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，筆者認(rèn)為，教師組織數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)時，應(yīng)注意以下方面：

第一，重視揭示數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征及內(nèi)在聯(lián)系，使知識具有整體性和系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)教學(xué)中常常出現(xiàn)這樣的狀況：學(xué)生能夠背誦數(shù)學(xué)定義、定理、公式等條文，能在熟悉的背景中應(yīng)用相應(yīng)的知識，但靈活結(jié)合應(yīng)用知識的能力不強(qiáng)，只要問題背景稍有變化，學(xué)生就感到束手無策。究其原因，主要是學(xué)生沒有理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征和知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，因而，不懂得術(shù)語實(shí)際上代表了本質(zhì)上相同的概念，也看不清有關(guān)的課題或隱蔽的重要特征之間的共性，同樣，也不能區(qū)分相似概念之間的差異性，把不同的概念當(dāng)成相同的概念來掌握。

第二，以基本單位、基本原理為核心，“螺旋式”地安排知識，使學(xué)生能夠反復(fù)接觸重要的數(shù)學(xué)知識。為什么要“螺旋式”的安排數(shù)學(xué)內(nèi)容及其學(xué)習(xí)過程呢？首先，主要還是與學(xué)生心理發(fā)展水平相適應(yīng)問題，因?yàn)椤皩W(xué)習(xí)從屬于發(fā)展”。其次，學(xué)生對基本概念、基本原理的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰過渡的過程，這種理解不可能一次完成，需要不斷地在新的高度上進(jìn)行理解，并逐漸把這種理解推向深入。

第三，置數(shù)學(xué)精神、思想、方法于數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的中心地位，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，在促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展中具有決定性作用。首先，數(shù)學(xué)思想和方法是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的主觀手段，學(xué)生掌握了它便能更加透切地理解數(shù)學(xué)知識，并能自我生成數(shù)學(xué)知識；其次，數(shù)學(xué)思想方法作為思維方式和行為方式，具有很大的智力價值，學(xué)生把它們內(nèi)化為自己的思維和行為方式就能獲得智力的發(fā)展；再次，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考習(xí)慣并形成積極主動的學(xué)習(xí)方式的有效途徑。數(shù)學(xué)教科書是以定義、概念、定理、法則、公式等為要素構(gòu)成的邏輯體系，數(shù)學(xué)思想方法隱含其中，這一經(jīng)過歸納概括的邏輯體系掩蓋了數(shù)學(xué)思維的真實(shí)過程，掩蓋了數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的原始過程，學(xué)生所看到的只是數(shù)學(xué)研究的結(jié)果。實(shí)踐表明，讓學(xué)生能夠獨(dú)立從教材中揭示這些思想方法是比較困難的，就需要教師的啟發(fā)引導(dǎo)，通過學(xué)生的體驗(yàn)、感悟等心理活動才能實(shí)現(xiàn)。因此，教師把知識教學(xué)提高到思想教學(xué)上，要針對內(nèi)容研究設(shè)置教學(xué)思想方法上的繼承性和發(fā)展性，為學(xué)生提供一個包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)體系，以利于學(xué)生建立完整的、遷移能力強(qiáng)的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

重視知識形成過程

基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)這四者是互相聯(lián)系的，教師在教學(xué)過程中，不能顧此失彼。在數(shù)學(xué)知識的掌握中，具有了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，從中領(lǐng)悟和掌握了數(shù)學(xué)思想方法才能真正達(dá)到融會貫通。教學(xué)過程中，教師重視突出“四基”教學(xué)，充分利用知識之間的相互聯(lián)系，重視知識的形成過程，技能的訓(xùn)練，通過分析、歸納、概括等活動參與數(shù)學(xué)方法的滲透。我們相信，通過這樣的教學(xué)，學(xué)生的觀察、猜想、分析、歸納、概括以及邏輯驗(yàn)證等能力都會得到很好的提高。

參考文獻(xiàn)

[1]2001、2011年《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》.

[2]初中數(shù)學(xué)“四基”的有效達(dá)成.

（作者單位：山西省晉中市壽陽縣教育局教研室）