張 凌，喬曉東，朱禮軍，張瑞軍，呂鵬輝

（1．武漢科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北武漢430081；2．中國科學(xué)技術(shù)信息研究所，北京100038；3．武漢大學(xué)信息管理學(xué)院，湖北武漢430072）

管理者或決策者在企業(yè)中總是面臨各種各樣的決策問題，為處理非結(jié)構(gòu)化問題或劣構(gòu)問題所采用的方法，稱之為問題構(gòu)建方法（PSM），或者稱之為軟科學(xué)方法。

一般來說，運籌學(xué)是對實際問題進行優(yōu)化的科學(xué)，而對于那些結(jié)構(gòu)不清楚、目標(biāo)不明確的問題，也叫“議題”，通常會采用軟運籌學(xué)方法。相對處理結(jié)構(gòu)化問題和具有明確數(shù)學(xué)模型問題的硬運籌學(xué)而言，軟運籌學(xué)使用了更多的方法和手段，有些來自于人的靈感和直覺，是具有很強干預(yù)性的動態(tài)調(diào)整自適應(yīng)方法[1]。軟運籌學(xué)將人的“心智”與計算機的高性能結(jié)合起來。“心智”分為“性智”和“量智”兩部分，“性智”是一種從定性的、宏觀的角度對總的方面巧妙加以把握的智慧，與經(jīng)驗積累、形象思維有密切關(guān)系；“量智”是一種定量的、微觀的分析，是概括與推理的智慧，與嚴格的訓(xùn)練和邏輯思維有密切的聯(lián)系，它是人們通過科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的實踐與訓(xùn)練得以形成的[2]。因此我們也可以說軟運籌學(xué)方法是通過定性與定量數(shù)據(jù)相結(jié)合來解決復(fù)雜問題的方法。

本文所介紹的網(wǎng)絡(luò)分析法（Analytic Network Process，ANP）和模糊認知地圖法（Fuzzy Cognitive Map，F(xiàn)CM）都屬于軟運籌學(xué)方法，因為這些方法都需要使用者注入自己的理念、經(jīng)驗和偏好，才能真正地被用來解決實際問題。在以往的研究當(dāng)中，大多是對這兩種方法的應(yīng)用，只有少數(shù)研究將這兩種軟運籌學(xué)方法進行了聯(lián)系。由于這兩種軟運籌學(xué)方法有一定的相似性和差異性，因此本文著重從決策模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)建、生成矩陣的賦值、計算方法等方面對這兩種決策方法進行比較，最后通過一個案例對比兩種決策方法的分析結(jié)果，以方便管理者在不同的決策情境中選擇合適的決策方法。

一、ANP與FCM方法概述

1．ANP方法的相關(guān)描述

ANP法是美國著名運籌學(xué)家Saaty繼層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）之后提出的又一種決策分析方法。AHP的應(yīng)用研究已有30多年的歷史，它在各行各業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用，為人們所熟知，而ANP產(chǎn)生較晚，其應(yīng)用研究在國外還遠不如AHP廣泛和深入，在國內(nèi)則更為少見。

與AHP相似，ANP通過定性分析與定量計算相結(jié)合，把決策者的主觀判斷和推理緊密聯(lián)系起來，對決策者的推理過程進行量化描述，因而可應(yīng)用于求解多準(zhǔn)則、結(jié)構(gòu)復(fù)雜且不易量化的決策問題，提供科學(xué)的決策依據(jù)。盧厚清等人認為，AHP以及ANP都需要使用者注入自己的理念、經(jīng)驗和偏好，可以真正地被用來解決實際問題，這些方法也就是具有柔性的運籌學(xué)方法[2]。

然而，ANP將問題分解成許多不同類別的群組，各個群組中包含許多元素，群組與元素彼此相關(guān)，使用圖形方式分析構(gòu)成群組（clusters）和元素（element）間的關(guān)系與交互影響，形成彼此相關(guān)的網(wǎng)狀圖。ANP是以兩個實體之間存在相互作用的雙向關(guān)聯(lián)為前提，因而能更準(zhǔn)確地描述復(fù)雜的實體關(guān)系，在具有非線性網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的決策問題中，具有較高的應(yīng)用價值。而常規(guī)的AHP將系統(tǒng)劃分為層次，只考慮上一層元素對下一層元素的支配和影響，是單向作用關(guān)系和簡單的遞階層次結(jié)構(gòu)?？梢哉J為傳統(tǒng)的AHP法只是ANP法的特例[3]。ANP的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1 ANP的典型結(jié)構(gòu)[4]

從圖1可以看出，所謂ANP的網(wǎng)絡(luò)是由成分（元素集）以及連接成分之間的影響組成，成分又由組成成分的元素組成，元素之間也可以存在相互影響，一個成分的元素可以與另外一個成分的元素之間發(fā)生相互影響關(guān)系，各種相互影響關(guān)系均用“→”來表示，而“A→B”表示成分（或者元素）A受成分（或者元素）B的影響，或者成分（或者元素）B影響成分（或者元素）A，其中成分本身對自己的影響關(guān)系稱為反饋關(guān)系。ANP中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用兩種形式來表示，一種是圖形形式，一種是矩陣形式。圖形形式定性地表示組成網(wǎng)絡(luò)的各個成分之間的相互影響關(guān)系以及反饋關(guān)系，而矩陣形式定量地表示相互影響或者反饋的程度或者大小[5]。

2．FCM方法

由于FCM屬于軟科學(xué)范疇，像其他的軟運籌學(xué)方法一樣，它所研究的議題有些是本身存在爭議的問題，除了使用理性工具中的數(shù)學(xué)模型，還包括為理清思路引入的概念模型，追求的是滿意解或可行且滿意的行動方案[6]。在決策過程中，由于采用期望值的方式，所以它不是決策最后的實際益損值，故而與實際情況發(fā)生時有一定出入，這就要求決策人還要有一定“主觀判斷”的能力。目前很多國外學(xué)者都利用認知地圖軟運籌的特點，構(gòu)造了一些認知模型。

Kwahk K和Kim Y給出了自己創(chuàng)造的模型——兩階段認知模型（Two－phase cognitive modeling，TCM），并且也提供了可以應(yīng)用于解決實際問題的工具（Two－phase cognitive modeling facility，TCMF）。作者綜述了用于解決企業(yè)中決策問題的各種不同的認知模型方法和工具，這些模型都使用了認知地圖，強調(diào)了圖形的表示和分析，有些甚至包括評價算法用來計算認知地圖的因果強度，有的還介紹了圖形的合并或解決各種圖的差異問題，同時為解決問題給出評價結(jié)果和建議，各類認知模型見表1。

表1中，A－Pool模型是在互聯(lián)網(wǎng)上基于認知地圖的分布型決策過程模型，盡管此模型建議根據(jù)一些指標(biāo)給出決策，然而因果值在分析的時候早已假設(shè)給出了[8]；COCOMAP支持群認知的過程以及通過認知映像進行組織學(xué)習(xí)，它強調(diào)了使用加以符號的認知地圖作為知識表達方案，而不是問題解決工具[9]；MIND是一個設(shè)計用影響圖－認知地圖來支持復(fù)雜企業(yè)政治和問題計劃的工具，盡管它基于一些衡量算法評估和分析了元素間的路徑，然而它不能為解決一個具體問題提供指導(dǎo)并且它使用的是直接尺度值[10]；SODA主要是鼓勵組織的成員積極定義他們的策略，通過群體決策，使用COPE軟件或者Decision Explorer去獲取和管理數(shù)據(jù)。這個模型有很多應(yīng)用領(lǐng)域，例如策略發(fā)展、組織學(xué)習(xí)、需求獲取等，并且被廣大的實踐者和學(xué)者用于分析定性研究數(shù)據(jù)以及基于計算機進行群決策，但是它沒有給予衡量計算方法即問題解決的指引[11]。TCM模型最初用于支持企業(yè)過程重組，通過分析最有效路徑和值，盡量通過配對比較使用特征向量方法自動抽取因果值，支持多認知地圖聚合。TCM有兩個步驟，一是識別因果關(guān)系，二是評價每個關(guān)系并識別最有效的因果路徑。

表1 用于企業(yè)決策問題的各種不同的認知模型方法和工具[7]

一個認知地圖中包括三個部分：因果概念、因果值、因果聯(lián)系，主要的難點是如何決定因果值，因為它是一個定性的值，反映了參與者的認知地位，不能直接進行估量，而大多數(shù)用于認知建模的方法和系統(tǒng)都是使用直接尺度值。然而這些直接的定義方法有很多局限性，使得過程不是系統(tǒng)的，結(jié)果很大程度上依賴分析員或者參與者的主觀評價。在TCM方法中，特征向量的方法通過成對比較，更加系統(tǒng)化地決定了因果值。

二、ANP與FCM決策方法比較分析

1．ANP和FCM法的相同點

（1）ANP和FCM都是具有柔性的軟運籌學(xué)方法，都需要使用者注入自己的理念、經(jīng)驗和偏好才能真正地被用來解決問題，都結(jié)合定量和定性方法進行決策，都可以通過人們非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)得到結(jié)果。人們經(jīng)常通過頭腦風(fēng)暴法、問卷調(diào)查法、面對面訪談等方法收集數(shù)據(jù)、繪圖和權(quán)重取值。

ANP是一種通過它的結(jié)構(gòu)來幫助多方達到一個滿意的決策結(jié)果的技術(shù)，如果合理地執(zhí)行，可以被用于作為一個一致性建構(gòu)的工具。FCM同樣可以收集很多人的思想去構(gòu)建地圖，例如，Scavarda A等給出一個新的方法可以構(gòu)建一個協(xié)作因果圖，收集不同人的觀點[12]。

（2）人類的思維圖式是網(wǎng)狀的，ANP和FCM都幫助提升管理理解和模型技術(shù)的透明度，人們在思考選擇概念和概念之間的關(guān)系時，都可以通過網(wǎng)狀形式進行表達。一些學(xué)者表明，ANP建模過程代替了固定的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系所表示的層次標(biāo)準(zhǔn)，還涵蓋了元素和聚類的類別之間的關(guān)系，所以問題的表達與現(xiàn)實生活更加貼近。因此很多專家認為ANP相比AHP在處理不確定問題和動態(tài)決策上更有優(yōu)勢[13－15]。

FCM的主體框架也采用了網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，這種網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)使該模型的環(huán)境適應(yīng)性較強，能夠把內(nèi)部、外部環(huán)境的各種影響因素都考慮進來，有利于復(fù)雜問題的系統(tǒng)思考和尋求解決策略[16]，而FCM的重要特點就在于它的動態(tài)反饋回路。

（3）ANP和FCM都是使用事實構(gòu)建層次，層次建構(gòu)對于構(gòu)建實際中的很多復(fù)雜系統(tǒng)是很普遍的方法，是一個對于復(fù)雜問題的自然的解決范式。研究發(fā)現(xiàn)，ANP中元素之間有線性關(guān)系，且允許元素之間有交互關(guān)系[17]，如圖2所示。為構(gòu)建一個問題，F(xiàn)CM中的想法概念均是層次上的結(jié)構(gòu)，如目標(biāo)、關(guān)鍵成功因子、行為（見圖3）。

圖2 ANP的層次結(jié)構(gòu)

圖3 FCM的層次結(jié)構(gòu)

（4）在計算方法上，兩種方法都是要構(gòu)建關(guān)系矩陣，在繪制網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)時，都要為概念之間的關(guān)系賦予權(quán)重值，權(quán)重值代表了網(wǎng)絡(luò)層次上的指標(biāo)關(guān)系。

2．ANP與FCM法的區(qū)別

（1）在矩陣中的賦值上，ANP都是列向量權(quán)值相加為1，權(quán)重為正數(shù)，層次關(guān)系明顯；FCM列向量的賦值不一定加起來為1，權(quán)重有正負，取值屬于[－1，1]區(qū)間，沒有那么明顯的層次關(guān)系，同時，不像ANP那樣，F(xiàn)CM矩陣中對角線向量也不為零。

（2）在ANP中，判斷抽取完全采用分解方法，可以減少決策錯誤。而很多人抱怨在構(gòu)建FCM過程中沒有一個科學(xué)的方法去選擇概念，F(xiàn)CM依靠初始矩陣得到最終權(quán)重結(jié)果，錯誤的初始矩陣或?qū)＜义e誤的評判方法都會導(dǎo)致算法的錯誤。

（3）ANP和FCM有不同算法，ANP明顯的特點是使用超矩陣，但是FCM需要初始加權(quán)矩陣和使用人工智能網(wǎng)絡(luò)算法。

（4）在計算結(jié)果上，ANP可以根據(jù)目標(biāo)問題直接計算出所有指標(biāo)的重要性比重值，可以判斷影響度，從而選擇最優(yōu)的方案，而FCM則是根據(jù)目標(biāo)問題，通過迭代算法得出指標(biāo)的變化從而得出結(jié)論，說明指標(biāo)的影響程度，它并不是一個具體值，這點與ANP不同。

三、案例分析

本文的數(shù)據(jù)源自Suwignjo[18]和Joseph[19]的論文，他們利用ANP方法對企業(yè)單位總成本的影響因素進行分析。ANP結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 單位總成本影響因素及之間的關(guān)系

初始矩陣W是節(jié)點i到節(jié)點j的關(guān)系權(quán)值，即表2所示影響因素之間的關(guān)系；最終的極限超矩陣見表3。

本文采用FCM解決相同的問題，設(shè)初始向量A＝（A1＝0．5，A2＝0．5，A3＝0．2，A4＝0．3，A5＝0．3，A6＝0．2，A7＝0．3，A8＝0．3，A9＝0．4，A10＝0．5，A11＝0．2）。將向量A1的值代入FCM迭代公式進行運算：

通過認知地圖的推理公式：

經(jīng)由Matlab編程并計算，可以得到第一次迭代值、第二次迭代值，……，基于此規(guī)則進行類推，發(fā)現(xiàn)迭代到第五次的時候，達到均衡狀態(tài)。FCM的迭代過程及均衡狀態(tài)見表4。

結(jié)果表明單位固定成本（FCU）、單位可變成本（VCU）、人員相關(guān)成本（PEO）對于目標(biāo)問題單位總成本（TCU）的影響程度最高，這個結(jié)果與使用ANP得到的結(jié)果是一樣的，但不同之處是利用ANP得到的結(jié)論，加班率（OT）對單位總成本的影響程度比FCM得到的結(jié)果要大一些，而物資供應(yīng)成本（MAT）對單位總成本的影響程度相對FCM得到的結(jié)論要小一些。

表2 初始矩陣W

表3 最終的極限超矩陣

表4 FCM迭代結(jié)果

四、結(jié)論

本文認為對于企業(yè)決策問題，應(yīng)該因問題特點和情境而選擇不同的決策方法，這需要認清ANP與FCM各自的優(yōu)勢和特點，從而選擇最優(yōu)的方案。例如ANP要考慮內(nèi)部循環(huán)相互支配的層次關(guān)系，現(xiàn)實中因素間往往存在較復(fù)雜的依賴關(guān)系和反饋關(guān)系，ANP以兩個實體之間存在相互作用的雙向關(guān)聯(lián)為前提，因而能更準(zhǔn)確地描述復(fù)雜的實體關(guān)系，在具有非線性網(wǎng)絡(luò)關(guān)系的決策問題中具有較高的應(yīng)用價值。由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型遠比層次結(jié)構(gòu)模型復(fù)雜，因此在權(quán)重合成方面，ANP應(yīng)用到了更加高深的數(shù)學(xué)知識，其中比較重要的概念是超矩陣的應(yīng)用和分析。ANP復(fù)雜的計算過程可以通過ANP的專門計算機軟件Super Decisions實現(xiàn)，得到各個指標(biāo)的權(quán)重。

FCM的建立方便，表現(xiàn)問題直觀，能與領(lǐng)域?qū)＜翌^腦中的知識結(jié)構(gòu)形成很好的映射關(guān)系，能夠自然、直接地表達人類習(xí)慣使用的邏輯含義。FCM是一種加權(quán)有向圖，其理論涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等。從拓撲結(jié)構(gòu)上看，F(xiàn)CM是一種加權(quán)有向圖，而加權(quán)有向圖與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很大的相似性，可以看作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種形式；另外，它在因果影響關(guān)系上引入了模糊測度，從而使FCM這一技術(shù)與計算智能有著諸多的結(jié)合點，為它的深化研究提供了契機。

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