☉南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 孫露薇 黃軼

義務(wù)教育教科書蘇科版與人教版概率習(xí)題的比較研究

☉南京師范大學(xué)教師教育學(xué)院 孫露薇 黃軼

習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教科書的重要組成部分，對習(xí)題進行研究是教科書研究的一個重要方面.之所以選擇“概率”作為具體的研究載體，對義務(wù)教育教科書蘇科版（以下簡稱“蘇科版”）與義務(wù)教育教科書人教版（以下簡稱“人教版”）教科書進行比較分析，原因如下：其一，人教版教科書在全國使用范圍較廣，具有很強的代表性，且筆者對蘇科版教科書比較了解；其二，“概率”作為統(tǒng)計與概率的重要內(nèi)容，在整個數(shù)學(xué)課程中具有重要地位.在信息技術(shù)高速發(fā)展的現(xiàn)代社會，統(tǒng)計與概率已成為幫助人們作出合理推斷與預(yù)測的重要方法.

一、研究對象

《標準》把義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1～3年級）、第二學(xué)段（4～6年級）、第三學(xué)段（7～9年級）.在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐，統(tǒng)計與概率在整個初中數(shù)學(xué)教科書中所占的份量如表1所示.

表1 統(tǒng)計與概率在初中數(shù)學(xué)教科書中所占份量統(tǒng)計表

本次研究比較的對象為蘇科版與人教版教科書在第三學(xué)段“概率”的內(nèi)容，由于“統(tǒng)計和概率的簡單應(yīng)用”涉及統(tǒng)計內(nèi)容且人教版教科書并沒有為應(yīng)用設(shè)立章節(jié)，研究價值不大，因此確立本次研究的具體內(nèi)容，如表2.

表2 兩版本教科書中關(guān)于“概率”的具體內(nèi)容

二、研究方法

基于蘇科版與人教版教科書的文本材料，以內(nèi)容分析和比較分析為主要研究方法.

三、研究問題

習(xí)題與正文內(nèi)容有怎樣的聯(lián)系？兩版本教科書“概率”習(xí)題數(shù)量、認知水平有何差異？習(xí)題認知水平對學(xué)生思維發(fā)展有何意義？

四、研究結(jié)果

習(xí)題分為練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題三類，它們并非刻意安排，而是正文內(nèi)容的自然延續(xù).其中，練習(xí)題主要是單一的概念、數(shù)學(xué)性質(zhì)應(yīng)用等，其作用是熟悉和鞏固相應(yīng)小節(jié)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，供課堂教學(xué)用；習(xí)題、復(fù)習(xí)題是多個知識點及深廣度不一的數(shù)學(xué)思想方法的綜合，其作用是鞏固和掌握知識、技能和思想方法，提高分析與解決問題的能力.本文以練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題作為載體，分別從習(xí)題總量和數(shù)學(xué)認知水平兩個維度對這3類習(xí)題進行比較研究.

1.習(xí)題總量的比較

考慮存在一個大題包括若干小題的情況，我們按小題數(shù)量統(tǒng)計.如蘇科版教材中的習(xí)題：做拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗.（1）同時拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣，記錄試驗結(jié)果并填表；（2）畫出“出現(xiàn)2個正面”的頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）估計“出現(xiàn)2個正面”的概率.該題目包含3個小題，按3個題目統(tǒng)計.按此標準統(tǒng)計兩個版本教科書“概率”內(nèi)容的練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題的數(shù)量和所占比例，結(jié)果如表3所示.

表3 蘇科版和人教版教科書中“概率”內(nèi)容習(xí)題總量統(tǒng)計表

從習(xí)題總量來看，蘇科版教科書多于人教版教科書，這與蘇科版“概率”內(nèi)容包括兩章而人教版只有一章有關(guān).從習(xí)題類型來看，蘇科版復(fù)習(xí)題比重大，占41.0%，人教版練習(xí)、習(xí)題比重大，分別為28.9%、48.9%.可見，蘇科版更注重章末復(fù)習(xí)，注重綜合性較強的習(xí)題，人教版注重學(xué)生對新內(nèi)容的感知理解.

2.習(xí)題認知水平的比較

（1）數(shù)學(xué)認知水平分析框架.

布盧姆在《教育目標分類學(xué)》中把認知目標分成知識、領(lǐng)會、運用、分析、綜合、評價6種水平.經(jīng)顧泠沅測試改造，數(shù)學(xué)認知水平分析框架分為如下四個層次框架.

水平l：計算——操作性記憶水平；水平2：概念——概念性記憶水平；水平3：領(lǐng)會——說明性理解水平；水平4：分析——探究性理解水平.其中，水平1、2為較低認知水平，水平3、4為較高認知水平.

（2）數(shù)學(xué)認知水平分析框架在“概率”中的具體化，結(jié)合概率內(nèi)容，我們把數(shù)學(xué)認知水平分析框架具體化.

水平l：計算——操作性記憶水平.按照課本要求的程序或方法進行基本計算或?qū)栴}中的元素進行常規(guī)操作.這里我們把較簡單計算概率、頻率，畫統(tǒng)計圖歸為水平1.這里只需要記住程序，按部就班地做即可，不需要理解運算.如：“計算并填寫表中男嬰出生的頻率”、“畫出該地區(qū)男嬰出生頻率的折線統(tǒng)計圖”.

水平2：概念——概念性記憶水平.考查學(xué)生對課本概念、規(guī)則、表達形式記憶的題目，在“概率”學(xué)習(xí)過程中主要考查學(xué)生對教材中概念理解的題目.如：“指出下列事件中，哪些事件是隨機事件，哪些事件是必然發(fā)生的，哪些事件是不可能發(fā)生的”.該習(xí)題需學(xué)生回憶和提取隨機事件的概念并作出判斷.

水平3：領(lǐng)會——說明性理解水平.這類習(xí)題要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的概念和程序，有時需要把實際問題先轉(zhuǎn)化為概率問題，進行簡單的推理，使問題得到解決.如：“在已知籃球優(yōu)等品頻率統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上估計概率，以及求小正方體至少有一個面涂有顏色的概率”.

水平4：分析——探究性理解水平.解答該層次的習(xí)題需要學(xué)生具備最高層次的數(shù)學(xué)認知水平，對問題進行分析，并把分析過程綜合起來，創(chuàng)造性地解決問題.這類習(xí)題學(xué)生之前沒有接觸過或沒有現(xiàn)成的解決方案，包括開放題、探究題、不同于例題的非常規(guī)問題等.如：“求乙與甲相鄰而坐，丙與丁不相鄰而坐的概率”，“請你設(shè)計一套公平的規(guī)則并說明理由”.

（3）用數(shù)學(xué)認知水平分析框架比較題目.根據(jù)以上數(shù)學(xué)認知水平分析框架，本研究對兩個版本教科書中“概率”內(nèi)容配置的練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題從數(shù)學(xué)認知水平的維度進行分類統(tǒng)計，分別統(tǒng)計出不同類型習(xí)題在各水平層次的數(shù)量和比例.兩個版本教科書中練習(xí)的數(shù)學(xué)認知水平層次統(tǒng)計結(jié)果如表4所示.

表4 兩個版本教科書“概率”練習(xí)數(shù)學(xué)認知水平統(tǒng)計表

從表4可以看出，兩個版本教科書的練習(xí)幾乎沒有水平4的題目.練習(xí)的目的在于讓學(xué)生明確概念，復(fù)習(xí)鞏固基本知識，難度不大，不要求學(xué)生在剛學(xué)習(xí)新知識時就達到水平4：分析——探究性理解水平.蘇科版練習(xí)數(shù)目總計多于人教版，這與章節(jié)編排有關(guān)（蘇科版關(guān)于“概率”內(nèi)容設(shè)置2章，人教版設(shè)置1章）.此外，蘇科版較低認知水平（水平1、水平2）的題目比重大于人教版.兩個版本教科書中習(xí)題、復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認知水平層次統(tǒng)計結(jié)果如表5、表6所示.

表5 兩個版本教科書“概率”習(xí)題數(shù)學(xué)認知水平統(tǒng)計

表6 兩個版本教科書“概率”復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)認知水平統(tǒng)計表

從表5、表6可以看出，兩個版本教科書習(xí)題數(shù)學(xué)認知水平層次差異不大，水平3、4比重相對于練習(xí)大幅增加.蘇科版中水平4的題目比重不夠，應(yīng)該增加更具開放性、綜合性的題目.復(fù)習(xí)題要求學(xué)生對知識、技能進行分析、綜合和運用，創(chuàng)造性地解決相關(guān)綜合性強的題目，兩個版本教材還應(yīng)該加大水平3、水平4的題目數(shù)量，尤其是人教版可以適當減少水平1、水平2的題目數(shù)量.

3.思考

整體來看，蘇科版教科書注重時代留白、啟發(fā)學(xué)生思考，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)；人教版教科書選材富有生活氣息，更具可讀性，體現(xiàn)以學(xué)生為主體的編寫原則.相應(yīng)地，蘇科版教科書習(xí)題數(shù)量和難度都超越了人教版，習(xí)題層次合理安排，但內(nèi)容不如人教版易于理解，開放性問題不及人教版吸引學(xué)生興趣.個人建議兩個版本教科書在習(xí)題、復(fù)習(xí)題部分均適當增加水平4的題目，把題目從“挖深”向“挖廣”逐步轉(zhuǎn)化，多一些方案設(shè)計、實際操作、開放性答案的題目，把“概率”與生活現(xiàn)實、其他學(xué)科相融合，為學(xué)生的思維發(fā)展多做嘗試.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

2.楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級下冊［M］.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

3.楊裕前，董林偉.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊［M］.南京：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，2013.

4.林群.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級上冊［M］.北京：人民教育出版社，2013.

5.賈隨軍.普通高中數(shù)學(xué)課程標準實驗教科書人教A版與北師大版的比較研究——以“函數(shù)及其表示”為例［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（5）.

6.呂世虎，孫學(xué)敏.中國與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（6）.