書名：概率論與數(shù)理統(tǒng)計

作者：文平

出版社：科學(xué)出版社

出版時間:2010年8月

定價：24.00元

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門重要的基礎(chǔ)課, 它的實際應(yīng)用在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、工程技術(shù)、社會科學(xué)以及自然科學(xué)等領(lǐng)域都十分廣闊。概率理論和數(shù)學(xué)統(tǒng)計，與高等數(shù)學(xué)線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支不同，它的研究對象是一種隨機現(xiàn)象,這種現(xiàn)象不能嚴(yán)格控制,也不能準(zhǔn)確預(yù)測“因果關(guān)系”,它不可以總結(jié)一些簡單的規(guī)律,而需要對大量的觀測數(shù)據(jù)作出綜合分析，并在此基礎(chǔ)上找規(guī)律,所以有著較為獨特的方法和理論。教師在進行概率論與數(shù)理統(tǒng)計講授時，因為學(xué)時較少而內(nèi)容比較多,往往使用講授法。很多教師認(rèn)為，和線性代數(shù)以及高等數(shù)學(xué)相比，這門課程講授難度要更大,學(xué)生們也感覺難以掌握很多復(fù)雜抽象的公式以及概念，很多學(xué)生在考試中無法及格。針對這門課程自身的特點和教學(xué)現(xiàn)狀，必須要對教學(xué)過程不斷改進，并逐步完善課程的考核評價。

一、激發(fā)學(xué)生熱情，合理設(shè)疑置障

教師通過設(shè)置疑問并引導(dǎo)學(xué)生對疑問進行分析并提出解決方案的教學(xué)方法就是疑問式教學(xué)法。這種方法能夠有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,促進學(xué)生思維能力、質(zhì)疑能力和解決問題能力的提高。比如教師在初次給學(xué)生講授該門課程時，可以將一些具有代表性的問題提出來，同時設(shè)計適當(dāng)?shù)囊蓡?。以生日問題為例, 筆者在一個九十人的班級上課時,首先就向?qū)W生拋出一個論斷:“在這個班上,生日相同的同學(xué)至少有兩名?！笨雌饋磉@并非教師提出的問題, 然而學(xué)生們在聽到之后都會產(chǎn)生好奇，并希望對其真?zhèn)我惶骄烤埂Ｔ偃缭趯Ω怕式y(tǒng)計的概念進行講解時,因為事件A 的概率P(A)是當(dāng)試驗次數(shù)n較大時事件A 發(fā)生頻率f n(A)的穩(wěn)定值, 因而學(xué)生往往會認(rèn)為頻率的極限就是概率。為防止出現(xiàn)此種情況,在對概率統(tǒng)計的概念及含義解釋之后,教師就引導(dǎo)學(xué)生:“由概率的統(tǒng)計定義, 能否可簡單地概括為limn ※f n(A)=P(A)?”從而使學(xué)生們能夠自覺地將概率統(tǒng)計的概念和極限的概念進行對比，這樣他們不僅能對兩者本質(zhì)有更深刻的區(qū)分,同時也能夠更加準(zhǔn)確和清楚地認(rèn)識概率統(tǒng)計的含義。為了讓學(xué)生重視某一個知識點，教師也需要設(shè)置一定的障礙,甚至對學(xué)生進行誤導(dǎo),利用一些合理的糾誤來幫助學(xué)生尋源, 激發(fā)學(xué)生積極思考。

比如:骰子有兩粒,進行投擲，對點數(shù)之和進行統(tǒng)計,解事件A ={點數(shù)之和等于5}的概率可構(gòu)造下面的樣本空間:Ψ={2 , 3 ,4 , … ,12}, 而A ={5},通過概率的古典定義算出P(A)=111。認(rèn)真探究一下，很容易判斷出結(jié)論不正確，其原因在于11個基本事件在這一樣本空間中并不是等可能的出現(xiàn)，這樣學(xué)生就能意識到建立的樣本空間在利用概率的古典定義解題時要將“等可能性”以及“有限性”考慮在內(nèi)。

二、精心設(shè)置案例, 提高學(xué)生運用能力

學(xué)生結(jié)合自身所學(xué)的知識，在現(xiàn)實生活背景下分析研究相關(guān)的客觀現(xiàn)象，挖掘存在的問題，同時制定相應(yīng)的方案加以解決，這是案例式教學(xué)法。該種方法對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和活躍課堂氣氛有很好的效果,同時也能有效培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題以及解決問題的能力。教師可對課本內(nèi)容進行適當(dāng)延伸,選取一些熱點問題，并結(jié)合學(xué)生生活實際,精心挑選相關(guān)案例,讓課堂教學(xué)與時俱進，比如可選用交通事故問題、人壽保險問題、進貨問題、有獎促銷問題、福利彩票中獎問題和血液檢驗問題等作為教學(xué)案例。

三、強化實驗教學(xué),化抽象為具體

利用設(shè)計好的某種實驗，來分析處理所觀察到的相關(guān)數(shù)據(jù)資料,從而將概率、統(tǒng)計模型建立起來，這就是隨機實驗法。這種方法對教授概率論和數(shù)理統(tǒng)計具有十分重要的意義。教師在教學(xué)過程中運用該方法, 能夠使學(xué)生更深刻地理解概率統(tǒng)計的相關(guān)理論知識, 并真正掌握和運用知識。具體而言，教師在進行教學(xué)時主要可設(shè)置三種隨機實驗:計算機模擬實驗、統(tǒng)計操作性實驗和物理操作性實驗。

計算機模擬實驗主要是針對那些復(fù)雜的隨機現(xiàn)象，概率模型難以明確地建立，從而利用計算機模擬來對其進行直接描述，例如Monte Carlo 方法。

統(tǒng)計操作性實驗是利用計算機工具中的統(tǒng)計軟件,實現(xiàn)回歸分析、方差分析和和統(tǒng)計抽樣檢驗等的相關(guān)實驗。這樣學(xué)生就不用套用大量的公式，其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)會相應(yīng)減輕, 學(xué)生會有更多精力來掌握知識，強化自身的學(xué)習(xí)。

物理操作性實驗是指在進行實驗時采用相關(guān)的物理工具, 來對隨機現(xiàn)象加以描述。例如高爾頓實驗板, 就這一實驗而言，其具有簡單的過程, 也有著十分直觀形象的結(jié)果, 然而這其中卻具有很豐富的理論知識。德莫弗—拉普拉斯中心極限定理、重伯努利試驗中成功次數(shù)服從二項分布、在大量重復(fù)試驗中隨機事件呈現(xiàn)出的頻率的穩(wěn)定性，這三個理論問題都可以運用此種方法進行教學(xué)。對學(xué)生而言,這些理論抽象而復(fù)雜,是教學(xué)的重難點內(nèi)容，學(xué)生往往難以記憶和理解，但是通過高爾頓板實驗, 能夠有效地將學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情激發(fā)出來, 他們對理論的理解也能夠更加深刻。

綜上所述，當(dāng)前高校中有很多學(xué)生選修了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程，但由于缺少數(shù)學(xué)實驗室,在很大程度上影響了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)活動開展和教學(xué)質(zhì)量的保障。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》一書中，筆者結(jié)合自身工作經(jīng)驗，對處理隨機現(xiàn)象的理論與方法進行了分析探討，對有效促進學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計方法解決問題能力的提升很有幫助。