李佳霖

【摘 要】21世紀是信息的時代，而信息時代就是數(shù)學的時代。從小學到中學直到大學，數(shù)學都是非常重要的一門學科。對于任何一門科學的理解，單有這一門學科的具體知識是不足的，需要我們對這門學科的整體有正確的觀點，需要了解學科的本質(zhì)，同時還需要輔助其他相關學科進行學習。本文希望通過舉例數(shù)學問題中的趣味聯(lián)想法加深對某些概念的理解，同時產(chǎn)生對數(shù)學的學習興趣。

【關鍵詞】數(shù)學;函數(shù);映射;自然科學

數(shù)學是打開科學大門的鑰匙?！喔?/p>

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系與空間形式的一門學科，由于實際的需要，數(shù)學很早就產(chǎn)生了，隨著時間的推移，逐漸發(fā)展成一個分支眾多的龐大系統(tǒng)。數(shù)學反映了客觀世界的規(guī)律，并成為理解自然，改造自然地能力。

數(shù)學的應用極其廣泛，著名數(shù)學家華羅庚指出，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學無處不在，凡是出現(xiàn)“量”的地方就少不了用數(shù)學，研究量的關系，量的變化，量的變化關系，這些現(xiàn)象都少不了數(shù)學?，F(xiàn)在，數(shù)學成為了貫穿一切科學的得力助手和工具。

數(shù)學學科在學習中的重要性不言而喻，很多同學也對這門學科望而生畏。雖然“數(shù)學”是一門嚴謹、邏輯非常強的學科。但是在學習的過程中，可以看出其中也有非常多的規(guī)律和竅門。

現(xiàn)在的數(shù)學大體分為初等數(shù)學和高等數(shù)學。主要研究對象就是函數(shù)。而函數(shù)又是映射的一種。很多同學對函數(shù)中的一些基本概念、性質(zhì)模糊不清，其中包含最基本的函數(shù)的概念及其性質(zhì)?，F(xiàn)舉例說明，并給出聯(lián)想記憶的方法。

Def1（映射） 設A，B是兩個非空集合，如果存在一個對應法則f，使得對于A中的每一個元素x，在B中有唯一的元素y與之對應，則稱f為A到B上的映射。

Def2（函數(shù)） 設A，B是兩個非空數(shù)集，如果存在一個對應法則f，使得對于中的每一個元素x，在B中有唯一的元素y與之對應，則稱f為A到B上的函數(shù)。

其中函數(shù)的對應關系為，x→y：一對一，多對一。很多同學開始接觸函數(shù)或映射的對應關系，對于x和y的關系容易混淆。我們可以通過現(xiàn)實生活中的例子，我們把x想成女人，把y看成男人，在我國封建時期，男女婚配制為，一夫多妻或一夫一妻，這樣就非常容易記憶了。同時巧合的是我們發(fā)現(xiàn)在生物學上，區(qū)分性別的染色體字母，也是XX表示女性，XX表示男性。

在研究函數(shù)的過程中，函數(shù)有一個非常重要的性質(zhì)—-奇偶性。

Def3（奇函數(shù)） 如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個x值，都有f（x）=-f（-x），則稱函數(shù)f（x）為奇函數(shù)。奇函數(shù)圖像上關于原點對稱。

Def4（偶函數(shù)） 如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個x值，都有f（x）=f（-x），則稱函數(shù)f（x）為偶函數(shù)。偶函數(shù)圖像上關于y軸對稱。

對于奇偶函數(shù)滿足的解析式和對稱問題，也是學生非常容易混淆的一對問題，通過定義知道，奇偶性主要就是說明f（x）和f（-x）的關系。那么怎么樣用一種比較形象的記憶法來記憶呢？

從字面上理解“奇”和“偶”。我們經(jīng)常說“無獨有偶”、“偶數(shù)”、“奇數(shù)”。

對于這對概念，我們采用物理上的方法記憶。

從圖像上，奇偶函數(shù)的圖像和物理中成像的原理非常像，偶函數(shù)就類似于平面鏡成像，人看鏡子中的自己，對稱軸為鏡面（y軸），鏡面兩側(cè)是相等的像。奇函數(shù)類似于人看水中的自己，成倒像，入水點為對稱點（原點），入水點兩側(cè)是相互倒立的相等的像。

數(shù)學與自然科學的關系是眾所周知的，數(shù)學中很多的問題都可以和物理學、化學中的問題相聯(lián)系。數(shù)學與自然科學越來越緊密地結(jié)合，相互影響滲透著。不但如此，數(shù)學與社會科學的聯(lián)系也日益加深。再次簡單舉幾個例子。

文學?！都t樓夢》研究就是一個好的例子。1980年6月，在美國威斯康星大學召開的首屆國際《紅樓夢》研討會上，華裔學者陳炳藻宣讀了《從詞匯的統(tǒng)計論<紅樓夢>的作者問題》。此后，他又發(fā)表多篇用電腦研究文學的論文。他們通過計算機數(shù)學對《紅樓夢》進行了統(tǒng)計分析與風格分析，提出了震驚紅學界的《紅樓夢》成書過程的新觀點。

哲學。數(shù)學表面上與哲學毫無關系。但實際上，數(shù)學對哲學一直起著重大作用，并且深受哲學的影響。例如，數(shù)學中的極限，無窮，連續(xù)等概念，一出現(xiàn)便成為哲學研究的對象，17世紀無限小爭論等都與數(shù)學有密切聯(lián)系。

史學。數(shù)學方法的運用為歷史研究開辟了許多過去不為人重視，或不曾很好利用的歷史資料的新領域，影響著歷史學家運用文獻資料的方法，影響著他們對原始資料的收集和整理，以及分析這些資料的方向，內(nèi)容和著眼點。

數(shù)學與現(xiàn)代社會的聯(lián)系正在日益加深，也正在深刻地影響著社會科學的研究和發(fā)展。在學習數(shù)學的過程中，我們可以通過各種學科輔助學習，找到數(shù)學與它們之間的聯(lián)系，運用這種聯(lián)系可以幫助我們更好的認識數(shù)學，學習數(shù)學。

【參考文獻】

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（作者單位：海南大學應用科技學院）