【摘 要】教學(xué)主張的形成如大樹的成長，需要假以時日，需要日照、水分和營養(yǎng)，更需要削枝強(qiáng)干。它必定有一個人和一群人的故事，必定有一個人和很多書的耳鬢廝磨，必定有一個人和很多節(jié)課的糾纏不休，必定有一個人和很多篇文章的較勁搏擊。

【關(guān)鍵詞】啟航上路;描摹演繹;理性回歸

【中圖分類號】G463 "【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A "【文章編號】1005-6009（2015）23-0066-03

【作者簡介】湯建英，江蘇省宜興市陽羨小學(xué)（江蘇宜興，214200）。

教學(xué)主張不是一時一境拍腦袋的思考結(jié)果，也不是書本上理論和方法的直接照搬，更不像我們酒店里看到的一桌子的現(xiàn)成飯菜。它如一棵大樹的生長，必須經(jīng)歷播種、發(fā)芽、澆水、施肥、剪枝、掛果的過程，這棵樹是唯一的“這一棵”，具有個人性;是生長在課堂這片土壤里的，具有實(shí)踐性;是需要很多時光打磨和歲月積淀的，具有長期性;是為了追求“好教育”這一價值取向的，具有價值性;教學(xué)主張是“活”的思想，隨著教學(xué)情境的變化而變化，具有生命力。

筆者的數(shù)學(xué)教學(xué)主張是“讓學(xué)生學(xué)會‘?dāng)?shù)學(xué)地思維’”，這一主張的形成經(jīng)過了近三十年的時間：二十七年在課堂一線的拼搏，四十幾節(jié)數(shù)學(xué)公開課，不間斷的數(shù)學(xué)教學(xué)理論學(xué)習(xí)，參與的十多個課題研究，發(fā)表或獲獎的五十多篇文章，不同階段提出不同的數(shù)學(xué)教學(xué)口號等等。在此基礎(chǔ)上，筆者嘗試著把零星的內(nèi)隱的數(shù)學(xué)學(xué)科理解、數(shù)學(xué)教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為自我的外在的語言表達(dá)。如喬布斯所說：你必須相信生命中的點(diǎn)滴會在你的未來以某種方式連接。同樣，教學(xué)實(shí)踐中的點(diǎn)滴會在你未來的教學(xué)生命中以某種方式連接，對于筆者來說這種方式便是提煉出的教學(xué)主張——讓學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思維”。

數(shù)學(xué)教育的意義并不局限于本學(xué)科的知識掌握，更反映在它得天獨(dú)厚地給人以思維的教育。學(xué)生通過模擬，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)習(xí)基本的思維方式，具備創(chuàng)造性思維的意識和品質(zhì)，學(xué)會獨(dú)立地數(shù)學(xué)式地思考，從而形成理性思考的好習(xí)慣。這是一個人適應(yīng)競爭和發(fā)展的需要，也是更有創(chuàng)意地生活的需要。

啟航上路：一門課程和一個人

1990年，筆者踏上工作崗位第4年時參與了省級“八五”課題“整體、合作、優(yōu)化、發(fā)展”的研究，當(dāng)時實(shí)驗班里開設(shè)了一門全新的校本課程，叫“思維訓(xùn)練”，由筆者負(fù)責(zé)。該課程沒有計劃，沒有教材，沒有范例，完全要自己組織和選擇素材，備課、上課完全是創(chuàng)造性的發(fā)揮。一方面很痛苦，一節(jié)課要花一周的時間找資料、備課、做幻燈片;另一方面又很刺激，全新的嘗試，學(xué)生課上表現(xiàn)出的思維的發(fā)散，思維的激越，常讓人興奮不已。

漸漸地，“思維”這個詞進(jìn)入了筆者的話語系統(tǒng)，成為實(shí)踐指向?！罢n程”即跑道之意，“思維訓(xùn)練”這門全新的課程把筆者領(lǐng)上了一條思維教學(xué)研究的跑道。

有人說：風(fēng)景于人并不重要，重要的是和誰一起同行、一起欣賞。筆者一直很感激帶自己走上思維教學(xué)之路欣賞思維曼妙風(fēng)景的錢陽輝校長，因為他，筆者知道了奧蘇貝爾、加里培林、張奠宙等教育名家;因為他，筆者有幸閱讀了《數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在和未來》《青浦實(shí)驗啟示錄》《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》《面向全體美國人的科學(xué)》等教育學(xué)名著;因為他，筆者嘗試著“首次慢動，逐步加速”，努力去感受“言傳的知識和默會的知識”;因為他，筆者才有了對“通過教育的科學(xué)使教育技術(shù)上升為教育藝術(shù)”的不懈追求。在他的鼓勵下，1990年筆者對自己所教的兩個一年級班級進(jìn)行了兩種不同教材體系的教學(xué)，一個班級按照教材順序教學(xué)20以內(nèi)的加減法，另一個班級按照筆者所認(rèn)知的知識體系和結(jié)構(gòu)去教學(xué)，改變后的順序就是后來新教材的編排順序。這個階段是一個導(dǎo)師為筆者播下了“思維教學(xué)”的種子，并且生根發(fā)了芽。

描摹演繹：公開課和常態(tài)課

教學(xué)主張必定是在課堂中“長”出來的。如果說日復(fù)一日的常態(tài)課是陽光和雨水的話，那一節(jié)節(jié)公開課就仿佛是不定期施下的養(yǎng)料。有了方向，還需要路徑，筆者在尋找。

那么多節(jié)公開課，總有幾節(jié)是重要的節(jié)點(diǎn)。工作的第三年就上了第一次全市公開課，《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減法）》，那節(jié)課筆者知道了數(shù)學(xué)課堂上“規(guī)律”“方法”的重要性。

1993年，學(xué)校舉行全市公開教學(xué)活動，筆者上的是《小數(shù)和復(fù)名數(shù)》，一節(jié)難度頗大，參考資料極少的課。筆者在向王秀蕙教導(dǎo)、徐瑞龍校長請教后，嘗試用知識組塊、思維統(tǒng)整的方式設(shè)計教學(xué)，取得了意想不到的教學(xué)效果。

《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》不知上了多少遍，從無錫市青年教師優(yōu)質(zhì)課賽教到“教海探航”展示課，再到第一次參評特級的賽教課，從1998年上到2004年，與別人對這節(jié)課的設(shè)計不同的是，筆者的思維含量更大，像把一張長條紙對折一次、兩次……可以得到不同的幾分之一，這是幾何級數(shù)思想的孕伏。

1999年，筆者和上海著名特級教師葉季明同臺展示，上的是《圓面積的計算》一課。筆者舍棄了最后圓面積計算公式應(yīng)用的環(huán)節(jié)，舉全力于圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，先是直覺猜想面積大小，再是把圓分別轉(zhuǎn)化成長方形、梯形、三角形等圖形，通過已知圖形的面積、轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系，多維度多途徑驗證推導(dǎo)出圓面積計算方法?，F(xiàn)在看那節(jié)課，才發(fā)現(xiàn)其有著特殊的意義，一是當(dāng)時強(qiáng)調(diào)“雙基”的教學(xué)，舍棄公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，是需要勇氣和自信的;二是若干年后，筆者才醒悟到這是合情推理和演繹推理能力培養(yǎng)的一次有意義實(shí)踐。這在新課程改革還未推開的1999年可以說是創(chuàng)新之舉。

一些公開課的嘗試讓筆者更加明確了數(shù)學(xué)教學(xué)的價值所在，即為了孩子思維的提升和心智的榮耀。后面更多的就是自己在常態(tài)教學(xué)中對思維教學(xué)的實(shí)踐和領(lǐng)悟。

在面對思維教學(xué)中出現(xiàn)的問題時，筆者常會用一種感性解讀、形象描摹的方式。1999年開始，學(xué)校把筆者安排到六年級教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容難度的加深，使得學(xué)生在解題過程中錯誤增加，困難增加。如何讓學(xué)生走出錯誤的泥淖，在否定中前進(jìn)？很慶幸，這時筆者接觸到了“錯誤是資源”的理念，知道了面對學(xué)生錯誤教師該起的作用是“引領(lǐng)”。筆者把自己接觸到的詩文寫作術(shù)語——起承轉(zhuǎn)合，拿來為我所用，并用這四個字總結(jié)出引領(lǐng)學(xué)生走出思維誤區(qū)的常用策略。起：追根究底，順藤摸瓜;承：將錯就錯，不攻自破;以子之矛，攻子之盾;轉(zhuǎn)：峰回路轉(zhuǎn)，正本清源;合：融會貫通，漸入佳境。

曾讀到一篇文章，大概是這樣說的：思維就像是水，放在圓形的容器里，它就是圓的，放在方形的容器里，它就是方的。受此文章的影響，筆者在數(shù)學(xué)教學(xué)中另辟蹊徑，用水的特性去比照思維的教學(xué)，從五個方面對思維教學(xué)的實(shí)踐作了形象化的提煉。一是思維如水，當(dāng)川流不息;二是思維如水，當(dāng)動靜皆宜;三是思維如水，當(dāng)因勢利導(dǎo);四是思維如水，當(dāng)循序漸進(jìn);五是思維如水，當(dāng)剛?cè)嵯酀?jì)。2005年《無錫教育》的“名師講壇”專欄以“追求思維如水的教學(xué)境界”為題對筆者的思維教學(xué)特色做了推介。

思維是無法教的，怎樣激發(fā)學(xué)生思維的主動性，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)？回顧以往“思維訓(xùn)練”課上創(chuàng)造性思維訓(xùn)練的方法，結(jié)合觀察和聆聽到的顯示學(xué)生思維特質(zhì)的語言，筆者總結(jié)了這樣四句話：“讓我來”“我要問”“我還有”“你錯了”。從那時至今，筆者每接手一個新的班級，都會在第一節(jié)課上告訴學(xué)生這四句話，告訴他們常說這四句可以讓我們的大腦越來越靈活，越來越聰明。2009年時教過的冷和同學(xué)曾在三年級數(shù)學(xué)教材上發(fā)現(xiàn)了錯誤，筆者轉(zhuǎn)告蘇教版教材的主編王林老師后，他回復(fù)郵件表示“教材此處確實(shí)有錯，下次改正”。

筆者一直比較喜歡語文，參加自學(xué)考試用一年半的時間通過了難度較高的十門課程，取得了“漢語言文學(xué)”的大專文憑，本科函授入門考試則與初高中的語文老師同場競爭，筆者以全市第二名的成績順利入學(xué)。筆者很感謝這段中文學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，文理并不相悖，數(shù)學(xué)教學(xué)和研究都需要扎實(shí)的文字功底，數(shù)學(xué)的課堂也會因此而更加的生動和智慧。

理性回歸：做課題和寫論文

一棵樹不可由其恣意生長，為了主干的粗壯，為了果實(shí)的飽滿，到了一定的階段，長到一定的程度必須剪枝。

“十二五”期間學(xué)校有一個省級規(guī)劃課題“基于小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的策略研究”，結(jié)題時筆者概括出了水漲船高、里應(yīng)外合、興趣引路、結(jié)構(gòu)搭建等十大策略。在“結(jié)構(gòu)搭建”的策略研究中，我們嘗試在上課時畫一棵大樹，分成四個大樹枝，讓學(xué)生把單元內(nèi)容貼到相應(yīng)的枝丫上，一棵知識樹便“長”成了，由此統(tǒng)領(lǐng)一個學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這是一個學(xué)期內(nèi)容的知識建構(gòu)，不同年級不同知識間同樣可以尋找關(guān)聯(lián)，打開通道，凝練成結(jié)構(gòu)。在一些課題研究課中，筆者和同伴們一起注重對教材知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，前后掛鉤、左右牽連，從而實(shí)現(xiàn)思維的系統(tǒng)化。像秦奇老師的《表面積的變化》，潘秋英老師的《乘法分配律》，吳永琴老師的《解決問題的策略》等課都注重了溝通，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)。

2003年參評無錫市名教師時，錢陽輝校長便為筆者概括了十六字的教學(xué)風(fēng)格：自然流暢、注重溝通、富于變化、充滿智慧。

“問題解決數(shù)學(xué)教學(xué)”的再研究。學(xué)校的“十一五”課題“基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)”，筆者是該課題的具體負(fù)責(zé)者，著重研究了“分析和解決問題能力”的培養(yǎng)，課題順利地高質(zhì)量結(jié)題。2013年，筆者教四年級，一個學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)后，發(fā)現(xiàn)課堂沒有開始那樣的活躍。怎樣讓課堂重新煥發(fā)活力？什么是學(xué)生思維力提升的新的增長點(diǎn)？筆者結(jié)合2011版新課標(biāo)提出的“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力”這一目標(biāo)，結(jié)合自己平時四句話培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維中的“我要問”，很快找到了解決的辦法，那就是讓學(xué)生在課上發(fā)現(xiàn)和提出問題。筆者首先統(tǒng)計了現(xiàn)行教材上讓學(xué)生主動提出問題的習(xí)題設(shè)計，充分用好這些習(xí)題;其次是在課堂上給學(xué)生提問，有固定環(huán)節(jié)的發(fā)問，有隨時隨地的發(fā)問。2013年借參加江蘇省教海探航論文評選的契機(jī)，在自己的數(shù)學(xué)課堂上進(jìn)行了為期一個學(xué)年的重點(diǎn)研究，每天的數(shù)學(xué)課上，筆者都能收獲到來自學(xué)生提問的驚喜。課上學(xué)生變“被壓制”到“被激發(fā)”，變“被漠視”為“被尊重”，變“被遮蔽”為“被敞亮”，變“被挫敗”為“被實(shí)現(xiàn)”。

演繹推理和合情推理的系列研究，前后經(jīng)歷了一節(jié)公開課、一次寫作，再一次寫作和再一節(jié)公開課的研究，時間跨度有十五年。1999年上了那節(jié)《圓面積的計算》，讓筆者懵懂中接觸到了合情推理和演繹推理，但那時只知道是“猜想、轉(zhuǎn)化、驗證”。2005年參與蔡守龍、彭剛主編的《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)診斷》的寫作，通過對相關(guān)理論的學(xué)習(xí)才撩開這兩種推理方式的面紗，并回看自己平時的課堂教學(xué)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)無意識地不自覺地經(jīng)常使用，于是寫了一章關(guān)于合情推理與演繹推理的文字。但那次的寫作演繹的多，借鑒的多，自己實(shí)踐和思考的只是皮毛，有點(diǎn)隔靴搔癢的感覺。2011版數(shù)學(xué)新課標(biāo)赫然提出要重視學(xué)生合情推理和演繹推理兩種能力的培養(yǎng)，于是筆者對兩者進(jìn)行了更多的學(xué)習(xí)、實(shí)踐和反思。筆者仔細(xì)閱讀了波利亞的《數(shù)學(xué)與猜想》一書，并學(xué)習(xí)課標(biāo)修訂組組長史寧中和楊振寧的相關(guān)文章，史寧中說：“總結(jié)我們國家五十年的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)的基本思想，不光數(shù)學(xué)，在其他科學(xué)也是，就兩個：一個是演繹，一個是歸納?！睂τ诤锨橥评砟芰Φ呐囵B(yǎng)，老師們的教學(xué)實(shí)踐中缺乏經(jīng)驗，而合情推理又比較難教，所以筆者結(jié)合自己的實(shí)踐探索，2012年撰寫了《不講證明，數(shù)學(xué)課就失去了靈魂？》一文，該文獲得了江蘇省教研中心評選的優(yōu)秀教學(xué)論文一等獎，并在“江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)2012名師論壇暨專業(yè)委員會學(xué)術(shù)年會”上作了交流和匯報。2014年上半年筆者在教學(xué)新時空上了一節(jié)示范課《3的倍數(shù)的特征》，又進(jìn)行了一次合情推理能力培養(yǎng)、合情與演繹結(jié)合的有效嘗試。

教學(xué)主張建構(gòu)的過程，必定有一個人和一群人的故事，一個人是筆者，一群人不僅僅指導(dǎo)師、同伴，更有那一群群可愛的孩子，脫離他們的教學(xué)主張必定是虛無、空洞、乏力的，主張必定是為孩子的主張。教學(xué)主張的建構(gòu)必定有一個人和很多書的耳鬢廝磨，不讀書，無法獲得一個學(xué)術(shù)上俯視的高度，博覽群書，博采眾長，方能由外至內(nèi)，由厚變薄。教學(xué)主張的建構(gòu)，必定有一個人和很多課的糾纏不休，同一節(jié)課前后不計其數(shù)的修改，不同課上演繹和歸納不同的教學(xué)見地。教學(xué)主張的建構(gòu)必定有一個人和一篇篇文章的較勁搏擊，那里有恨不得殺出一條血路的痛苦，那里有自己和自己午夜對話的寧靜，那里有破繭成蝶后照見陽光的歡暢。

帕克·帕爾默教授的《教學(xué)勇氣》一書中說道：“我是用心的教師，有時在教室里我忍不住歡喜?！蓖瑯?，筆者是用心的教師，在數(shù)學(xué)教育的道路上，忍不住歡喜。樹的生長沒有停止，還在繼續(xù)。在教學(xué)主張?zhí)綄づc完善的道路上，我們還在行走。