江蘇常州市武進(jìn)清英外國語學(xué)校（213164） 王 嵐（特級(jí)教師）

隨著課改的演進(jìn)升級(jí)，教與學(xué)的形式在變化，教與學(xué)的結(jié)構(gòu)在變化，教與學(xué)的關(guān)系在變化，教與學(xué)的意義在變化。變化中，教材與學(xué)材的意義也在發(fā)生變化，理解二者的價(jià)值意義，建構(gòu)起彼此間的關(guān)聯(lián)，實(shí)行有意義的轉(zhuǎn)換，是每一位數(shù)學(xué)教師的必修課。

一、理念解讀：從教材到學(xué)材

數(shù)學(xué)教材依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編制，系統(tǒng)反映學(xué)科內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)功能的主要載體，是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的重要依據(jù)。

各個(gè)版本的教材都給學(xué)生和教師提供了豐富的教學(xué)素材，并以教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法兩條主線貫穿其中。然而從文本的教材到現(xiàn)實(shí)的教材，從普適的教材到特設(shè)的教材，作為學(xué)校一線的教師，還需要從校情、師情、生情出發(fā)，對(duì)這些素材的整體架構(gòu)進(jìn)行整合、重組、拓展、開發(fā)，使“大一統(tǒng)”的教學(xué)材料變?yōu)閭€(gè)性化的教學(xué)資源，使靜態(tài)的文本材料衍生成動(dòng)態(tài)的教學(xué)過程。加工整合過的教材成為引導(dǎo)學(xué)習(xí)、助力學(xué)習(xí)、支撐學(xué)習(xí)的材料，成為提升學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力、自主建構(gòu)能力、自我調(diào)控能力的支架，就有了學(xué)材的意義。

從教材到學(xué)材，體現(xiàn)的是理念的更新與實(shí)踐的跟進(jìn)，是對(duì)教與學(xué)的價(jià)值的重新判斷，是對(duì)教與學(xué)的方式的重新理清，是對(duì)教與學(xué)結(jié)構(gòu)的重新改寫。

二、實(shí)踐改進(jìn)：變教材為學(xué)材

日本學(xué)者高倉祥在1995年提出了教科書作為學(xué)材的五大功能，即喚起學(xué)習(xí)欲望的功能、提示學(xué)習(xí)課題的功能、提示學(xué)習(xí)方法的功能、促進(jìn)學(xué)習(xí)個(gè)性化和個(gè)別化的功能、鞏固學(xué)習(xí)的功能。今天重新審視其功能，其仍然不乏借鑒與引領(lǐng)的意義。

1．從兒童經(jīng)驗(yàn)出發(fā)

2015年陜西高考語文作文為《給違反交規(guī)的父親一封信》，所給作文材料大意是一位父親在高速公路開車打電話，旁邊的孩子一再提醒父親不要撥打電話，可是父親不聽勸阻，要求考生給材料中的父親寫一封信。微信圈中有諸多微友就農(nóng)村考生缺乏相關(guān)經(jīng)驗(yàn)提出異議。同樣的道理，對(duì)游牧民族的兒童進(jìn)行“確定位置”的教學(xué)時(shí)，教材中的小動(dòng)物住高樓的主題圖也脫離了兒童的生活經(jīng)驗(yàn)。

構(gòu)建適合兒童的數(shù)學(xué)課程，兒童不應(yīng)缺位。學(xué)校和教師應(yīng)該做的是為兒童的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的生長提供必要的學(xué)習(xí)材料，營造適宜的學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計(jì)有效的教學(xué)結(jié)構(gòu)。教師心中既要有基于課程內(nèi)容的全局性的戰(zhàn)略性的知識(shí)地圖，又要有基于兒童經(jīng)驗(yàn)的微觀性的戰(zhàn)術(shù)性的導(dǎo)航地圖。教師應(yīng)從兒童經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，尊重兒童已有的認(rèn)知，借助兒童已有的經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)作數(shù)學(xué)的前概念，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移。

2．向?qū)W習(xí)需求進(jìn)發(fā)

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科。每一個(gè)內(nèi)容元素在數(shù)學(xué)大結(jié)構(gòu)中都有其獨(dú)特的價(jià)值與作用。教材的編排也有著非常嚴(yán)密的邏輯體系，無論是大單元的整體編排，還是小單元的螺旋上升，都有其背后的結(jié)構(gòu)支撐。變教材為學(xué)材，不僅要理清知識(shí)的前沿后續(xù)，還要關(guān)注兒童的學(xué)習(xí)心向。

建構(gòu)兒童喜歡的數(shù)學(xué)課程，學(xué)習(xí)需求不應(yīng)缺位。有效學(xué)習(xí)的發(fā)生，與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)有著極其密切的關(guān)系。如果教師建構(gòu)的課程內(nèi)容，學(xué)生覺得索然無味，或者與自己毫無關(guān)系，就不可能看到其中蘊(yùn)藏的價(jià)值，更不可能引起有意義的持久學(xué)習(xí)。讓學(xué)生參與學(xué)材的動(dòng)態(tài)構(gòu)建，讓學(xué)生明白自我的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生說出自己的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生看到個(gè)性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)就可能深度發(fā)生。

3．向?qū)嵺`深處生發(fā)

兒童的學(xué)習(xí)是基于經(jīng)驗(yàn)的，這種經(jīng)驗(yàn)在很大程度上依賴于兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐。在新課程標(biāo)準(zhǔn)從“雙基”走向“四基”的今天，我們更加關(guān)注到“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的重要性?；蛟S成人可以在理性的邏輯推理的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)各種高等數(shù)學(xué)，但兒童應(yīng)有所不同。實(shí)踐是智慧的根源，也是兒童經(jīng)驗(yàn)的建構(gòu)方式。

建構(gòu)兒童理解的數(shù)學(xué)課程，實(shí)踐不應(yīng)缺位。《說文解字》釋義：“學(xué)，覺悟也。習(xí)，數(shù)飛也?！眱和?gòu)的數(shù)學(xué)，在很大程度上依賴于實(shí)踐。盧梭認(rèn)為：“教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生從生活中、從各種活動(dòng)中學(xué)習(xí)，通過與生活實(shí)際相聯(lián)系，獲得直接經(jīng)驗(yàn)。”變教材為學(xué)材，可以把學(xué)習(xí)置于真實(shí)的情境中，把問題設(shè)定為真實(shí)場景的相關(guān)任務(wù)，把兒童定位成完成任務(wù)的核心成員。

三、群體創(chuàng)生：融教材于學(xué)材

教材與學(xué)材，不是非此即彼的二元對(duì)立關(guān)系，既可以相互轉(zhuǎn)化，也可以相互融合。當(dāng)我們帶著課程的視野，帶著兒童的視角，以師生成長為第一要?jiǎng)?wù)，以人的發(fā)展為終極目標(biāo)，就能從溝通走向融合，從單一走向多元，從平面走向立體。

1．思想導(dǎo)航：建構(gòu)校本數(shù)學(xué)課程理念

每一所學(xué)校，都彌漫著不同的氣息，植根于不同的基礎(chǔ)，傳揚(yáng)著不同的文化，書寫著不同的特色。作為學(xué)校數(shù)學(xué)課程的管理團(tuán)隊(duì)，理應(yīng)思考與建構(gòu)基于學(xué)校文化的數(shù)學(xué)課程理念，明晰學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的主張，闡述學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的追求，聚焦學(xué)校數(shù)學(xué)課程建設(shè)的目標(biāo)，并由此帶動(dòng)所有數(shù)學(xué)教師共同思考、協(xié)同對(duì)話。

2．行為探航：架構(gòu)校本數(shù)學(xué)課程體系

建構(gòu)校本數(shù)學(xué)課程理念，達(dá)成課程各項(xiàng)目標(biāo)共識(shí)，為架構(gòu)校本數(shù)學(xué)課程體系進(jìn)行了思想的導(dǎo)航。而具體到實(shí)踐層面，每一所學(xué)?！耙孕楸尽薄耙詭煘楸尽薄耙陨鸀楸尽钡慕?gòu)必然“各美其美”“美美與共”。在校本數(shù)學(xué)課程體系這一總體“學(xué)材”框架下，校本化實(shí)施的國家教材與特色化實(shí)施的校本學(xué)材成了同生共長、不可分割的部分，它們互為補(bǔ)充，互相遷移，互通有無。

而在“師生共同創(chuàng)生課程”的理念引領(lǐng)下，無論是課時(shí)還是內(nèi)容，無論是方式還是方法，都處于不斷整合、優(yōu)化、調(diào)適的大系統(tǒng)中。課時(shí)的調(diào)整，可能會(huì)由低年級(jí)課時(shí)調(diào)整到中高年級(jí)，部分課時(shí)集中到一周實(shí)踐。內(nèi)容的調(diào)整，可能會(huì)有單元內(nèi)部的整合、單元之間的融合，甚至有跨冊(cè)、跨學(xué)段的溝通。方式的調(diào)整，可能會(huì)有整合教材的出現(xiàn)、數(shù)學(xué)讀本的衍生、電子書包的校本嘗試。方法的調(diào)整，教與學(xué)的邊界可能會(huì)逐步模糊，教師與學(xué)生甚至互為師生。

3．方式巡航：重構(gòu)數(shù)學(xué)課程實(shí)施途徑

學(xué)材，以“學(xué)”為原點(diǎn)，以“材”為基點(diǎn)，全面滲透與浸潤到學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，凸顯學(xué)習(xí)方法的滲透、學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力的提升。指導(dǎo)預(yù)習(xí)、幫助互學(xué)、引領(lǐng)群學(xué)、指點(diǎn)復(fù)習(xí)，全面關(guān)注學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與提升，是個(gè)人學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的一種鏈接與溝通。

（1）融國家教材于校本學(xué)材

在大學(xué)材的體系下，首先要做好的就是國家教材的校本化實(shí)施。教材的內(nèi)容是不是最合適的學(xué)習(xí)素材？教材的展示方式是不是最適切的學(xué)習(xí)序列？教材的課時(shí)編排是不是與班級(jí)進(jìn)度相協(xié)調(diào)？在回答好以上三個(gè)問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)行增刪減補(bǔ)，通過個(gè)性化、班本化、師本化的再加工與再創(chuàng)造，把文本課程轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)課程，把課程素材轉(zhuǎn)變?yōu)檎n程現(xiàn)實(shí)。

比如蘇教版四年級(jí)上冊(cè)的“運(yùn)算律”單元，可以這樣進(jìn)行整體設(shè)計(jì)：第一課時(shí)，探索并認(rèn)識(shí)交換律、結(jié)合律；第二課時(shí)，感受交換律、結(jié)合律的價(jià)值，能簡單運(yùn)用交換律、結(jié)合律。在第一課時(shí)中，教師著力引導(dǎo)學(xué)生感受如何舉例，認(rèn)識(shí)正例、反例與特例，經(jīng)歷不完全歸納的過程，豐富學(xué)生對(duì)舉例驗(yàn)證的科學(xué)認(rèn)知，并能形成方法結(jié)構(gòu)，從而能夠在后續(xù)學(xué)習(xí)與研究中自覺運(yùn)用于其他數(shù)學(xué)猜想的驗(yàn)證過程。這樣的開發(fā)與實(shí)施，增加了適切性，刪減重復(fù)性，提煉思想性，遷移結(jié)構(gòu)性，形成了獨(dú)具特色的校本學(xué)材。

（2）融自編材料于校本學(xué)材

作為國家教材的有益補(bǔ)充，校本化的自編材料具有鮮明的學(xué)校特色。比如，南京銀城小學(xué)以《數(shù)學(xué)工坊》作為校本學(xué)材進(jìn)行匯編整理，常州市莊惠芬名師工作室以《魅力數(shù)學(xué)》作為校本學(xué)材進(jìn)行編輯出版。這些校本學(xué)材既有個(gè)性，也有共性，充分體現(xiàn)了實(shí)踐性、趣味性、思維性、開放性。我們也曾結(jié)合數(shù)學(xué)與歷史、數(shù)學(xué)與社會(huì)、數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與思維、數(shù)學(xué)與美學(xué)等主題，自主開發(fā)了一套分年級(jí)實(shí)施的學(xué)材，目錄如下：

年級(jí)專題 數(shù)學(xué)與歷史 數(shù)學(xué)與社會(huì) 數(shù)學(xué)與思維 數(shù)學(xué)與文化 數(shù)學(xué)與美學(xué)一年級(jí)會(huì)說話的數(shù)（一）；會(huì)說話的數(shù)（二）；空間與位置；排隊(duì)中的學(xué)問；付錢策略；大家來找茬；開心鐘表屋；圖形奧秘（一）；圖形奧秘（二）；趣味大比拼（一）；趣味大比拼（二）；加減大聯(lián)盟；比比誰能算；有趣的火柴棒；等量代換；奇妙魔方陣；有趣的拼搭；穿項(xiàng)鏈的秘密；二年級(jí)古代長度計(jì)量；走進(jìn)＋－×÷；時(shí)鐘問題；加減乘除很精彩；在野外迷了路；租船問題；穿越時(shí)空；有序思考；巧數(shù)圖形；找規(guī)律填數(shù)；圖形代表數(shù)；神奇的九九表；24點(diǎn)大揭秘游戲中的倍；豬八戒切西瓜；奇妙的七巧板；神奇的倒轉(zhuǎn)數(shù)；圖形七彩橋；三年級(jí)簡單的配對(duì)求和；時(shí)間和時(shí)區(qū)；時(shí)間和日期；與低碳牽手；怎樣買票省錢；簡單統(tǒng)籌問題；有趣渡河問題；數(shù)列的排列規(guī)律；天平的妙用；我家客廳多大；算兩位數(shù)乘法；重疊問題；簡單盈虧問題；剪紙中的學(xué)問；巧填數(shù)陣；我與11對(duì)對(duì)碰；四年級(jí)數(shù)學(xué)皇冠的明珠；有趣的印度；簡算幻方探秘；一張紙能對(duì)折幾次；淘汰賽和聯(lián)賽；數(shù)陣；DJY手工拼圖；簡單推理；結(jié)題規(guī)則；因數(shù)倍數(shù)妙用玩轉(zhuǎn)數(shù)字；圖形變變變；奇妙的組合；優(yōu)美的回文數(shù)；雙胞胎圖形；軸對(duì)稱圖形；五年級(jí)借馬分馬；李白喝酒；走進(jìn)估算；變與不變；倒出來的智慧；游園路線探秘；數(shù)字與編碼；信用卡中的奧秘；格點(diǎn)與面積；圖形變化找規(guī)律；預(yù)知的結(jié)果；有趣單位分?jǐn)?shù)；有趣的7的倍數(shù)；循環(huán)節(jié)的長短；奇妙的密鋪；奇妙的圓形；奇妙的約分；神奇肥皂泡泡；六年級(jí)金字塔的奇跡；有趣的排隊(duì)論；勾股定理；包裝箱的問題；自行車的數(shù)學(xué)問題；打折中的數(shù)學(xué)問題；郵票中的數(shù)學(xué)問題；用對(duì)應(yīng)巧解問題；按比例分配；正多面體；迷宮之謎；集合；走進(jìn)水立方；抽屜原理；美妙的黃金比；莫比烏斯圈；斐波那契數(shù)列；數(shù)學(xué)與音樂；

我們還結(jié)合國家教材的相應(yīng)單元與內(nèi)容，開發(fā)與設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊(cè)。下表為配合蘇教版五年級(jí)上冊(cè)教材設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)導(dǎo)學(xué)手冊(cè)目錄：

實(shí)驗(yàn)1 平行四邊形的轉(zhuǎn)化實(shí)驗(yàn)2 三角形的轉(zhuǎn)化實(shí)驗(yàn)3 圖形的分割實(shí)驗(yàn)4 1公頃有多大實(shí)驗(yàn)5 怎樣估測更精確實(shí)驗(yàn)6 循環(huán)節(jié)的長短實(shí)驗(yàn)7 封面的長與寬實(shí)驗(yàn)8 一張紙能對(duì)折多少次實(shí)驗(yàn)9 用計(jì)算器探索規(guī)律實(shí)驗(yàn)10調(diào)查班級(jí)學(xué)生的體重實(shí)驗(yàn)11怎樣圍面積最大實(shí)驗(yàn)12釘子板上的多邊形實(shí)驗(yàn)13一共要用多少根小棒

（3）融自創(chuàng)項(xiàng)目于校本學(xué)材

項(xiàng)目學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)者圍繞某一個(gè)具體的學(xué)習(xí)項(xiàng)目，充分選擇和利用最優(yōu)化的學(xué)習(xí)資源，在實(shí)踐體驗(yàn)、內(nèi)化吸收、探索創(chuàng)新中獲得較為完整的知識(shí)，形成專門的技能并獲得全面的發(fā)展。項(xiàng)目的設(shè)計(jì)既要體現(xiàn)縱向性綜合的要求，感受數(shù)學(xué)的思想方法及其廣泛的聯(lián)系性、應(yīng)用性，又要體現(xiàn)橫向性綜合的需求，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)生活的密切聯(lián)系。

如停車場車位設(shè)計(jì)項(xiàng)目，要求學(xué)習(xí)者在給定的長方形停車場中設(shè)計(jì)停車位。在項(xiàng)目學(xué)習(xí)的過程中，通過自我嘗試、引導(dǎo)建構(gòu)，比較不同形狀的停車位的面積利用率（如長方形與平行四邊形），形成最佳方案并付諸實(shí)踐。

（4）融自創(chuàng)讀本于校本學(xué)材

通過大量對(duì)兒童閱讀類書籍的調(diào)查，以及對(duì)學(xué)生進(jìn)行訪談?wù){(diào)查，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)童話類書籍的占比在兒童讀物中非常低，而小學(xué)階段的學(xué)生對(duì)童話類體裁認(rèn)同度又非常高。因此，在校本學(xué)材的建構(gòu)中，可以把數(shù)學(xué)童話的讀、寫、繪作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)特色補(bǔ)充。我的工作室成員根據(jù)蘇教版十二冊(cè)教材編寫了配套的數(shù)學(xué)童話讀本。這一類童話讀本，既可以是課前自我預(yù)習(xí)的材料，也可以作為課后深入理解的材料，還可以作為復(fù)習(xí)鞏固時(shí)的支架。故事與教材同構(gòu)，進(jìn)度與教材同速，目標(biāo)與教材同源。

如右圖為原蘇教版四年級(jí)下冊(cè)配套用的數(shù)學(xué)童話讀本《魔法森林》：

魔法森林作者：王嵐第一章 神奇魔法棒（“乘法”單元）第二章 美味蘑菇湯（“升和毫升”單元）第三章 嘻哈游樂園（“三角形”單元）第四章 集市大購物（“混合運(yùn)算”單元）第五章 魔法手工課（“平行四邊形和梯形”單元）第六章 森林魔法日（“找規(guī)律”單元）第七章 學(xué)院達(dá)人賽（“運(yùn)算律”單元）第八章 徽章設(shè)計(jì)營（“平移和旋轉(zhuǎn)”單元）第九章 夢(mèng)游數(shù)世界（“因數(shù)和倍數(shù)”單元）第十章 魔法晉級(jí)啦（“用計(jì)算器計(jì)算”單元）第十一章 森林運(yùn)動(dòng)會(huì)（“解決問題的策略”單元）第十二章 假面舞會(huì)秀（“用字母表示數(shù)”單元）

總的來說，教材與學(xué)材的對(duì)話，就是理念與實(shí)踐的對(duì)話、共性與個(gè)性的對(duì)話、融合與創(chuàng)新的對(duì)話。在對(duì)話中，構(gòu)建完整的學(xué)習(xí)生態(tài)，優(yōu)化校本的教育生態(tài)，可以更好地推進(jìn)數(shù)學(xué)課程改革。