江蘇海安縣曲塘鎮(zhèn)中心小學(xué)（226661） 錢祥勇

很多時(shí)候，巧妙地變化一個(gè)問題能給學(xué)生帶來超過問題本身的思維沖擊，讓學(xué)生得到更多的啟發(fā)。本文結(jié)合實(shí)例從三個(gè)方面來談?wù)剶?shù)學(xué)問題求變的妙處。

一、變換問題難度，收獲領(lǐng)悟

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是層層深入的，如果設(shè)計(jì)的問題總是平鋪直敘，前后難度一致，那么學(xué)生經(jīng)受這樣大量的練習(xí)只能是在技能上得到鍛煉。所以在實(shí)際教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)難度逐步提高、挑戰(zhàn)性越來越強(qiáng)的問題讓學(xué)生來嘗試，使得學(xué)生在挑戰(zhàn)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的本源。

例如，六年級(jí)“長(zhǎng)方體的體積”教學(xué)中，有這樣一個(gè)問題：一張長(zhǎng)方形鐵板長(zhǎng)60厘米、寬40厘米，從它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體容器，容器的容積是多少？（不考慮鐵板厚度）在學(xué)生通過畫圖掌握問題的解法后，我將問題適當(dāng)做了一些變化（如圖），只剪去長(zhǎng)方形的兩個(gè)角，將減下來的部分拼接到長(zhǎng)方形上，讓學(xué)生來計(jì)算無蓋長(zhǎng)方體的容積。學(xué)生在讀題后發(fā)現(xiàn)不知道剪去的正方形的邊長(zhǎng)，那么這個(gè)問題怎么解決呢？我請(qǐng)大家在小組中交流，集思廣益。全班討論的時(shí)候，學(xué)生從不同的規(guī)律入手，找出解題的辦法：將這個(gè)新圖形跟上一題的題型類比，發(fā)現(xiàn)做成長(zhǎng)方體容器的圖形形狀還是一樣的，所以右邊兩個(gè)正方形的上面和下面應(yīng)該各有一個(gè)跟左邊一樣的正方形，由此可知，長(zhǎng)方形的寬等于四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。

改編的這一個(gè)問題比原題容量更大，也更具有挑戰(zhàn)性，其中融合了長(zhǎng)方體的特點(diǎn)等相關(guān)知識(shí)，將學(xué)生腦海中的諸多知識(shí)點(diǎn)調(diào)動(dòng)起來，從而加深了學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)知。

二、變換問題角度，收獲靈動(dòng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有其自身的特點(diǎn)，知識(shí)內(nèi)化的關(guān)鍵在于學(xué)生的領(lǐng)悟度。在提出數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以適當(dāng)變換問題的角度，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)行更深入的探索，并在積極探索中有所發(fā)現(xiàn)，久而久之，學(xué)生的思維會(huì)更靈動(dòng)，數(shù)感會(huì)顯著加強(qiáng)。

例如，在“打折問題”的教學(xué)中，有這樣一個(gè)教學(xué)片斷：師：一件大衣標(biāo)價(jià)600元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價(jià)多少元？

生1：600×80%＝480 元。

師：使用貴賓卡還可以再打九折，現(xiàn)在多少元？

生2：480×90%＝432 元。

師：那么這件大衣實(shí)際上打幾折呢？

（學(xué)生獨(dú)立練習(xí)）

生3：我算出打的是七二折，600×80%×90%＝432，432÷600＝72%。

生5：我有更簡(jiǎn)單的做法，直接用80%×90%＝72%。

生6：我補(bǔ)充一下，我們可以列一個(gè)綜合算式600×80%×90%÷600，這樣就發(fā)現(xiàn)實(shí)際折扣率只要用80%×90%就可以了。

……

不得不承認(rèn)學(xué)生這樣的發(fā)現(xiàn)是可貴的，顯示出學(xué)生思路的靈活性。這樣的發(fā)現(xiàn)源于變換了問題角度，讓學(xué)生通過自己的研究透過了表象發(fā)現(xiàn)了折扣問題的實(shí)質(zhì)。教學(xué)中我們可以多拋出這樣的問題，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)去嘗試、去發(fā)現(xiàn)、去收獲。

三、變換問題情境，收獲理念

有些時(shí)候?qū)W生在數(shù)學(xué)問題上犯錯(cuò)不是因?yàn)闆]有能力解決問題，而是因?yàn)槟承坝∠蟆庇绊懥藢W(xué)生，讓學(xué)生輕易做出了結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以經(jīng)常變換問題情境，讓學(xué)生在事實(shí)面前發(fā)現(xiàn)具體問題要具體分析，以此樹立“注重審題”的理念。

例如，有這樣一道分?jǐn)?shù)選擇題：兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根減去了它的三分之一，第二根減去三分之一米，哪一根剪去的長(zhǎng)？因?yàn)椴恢览K子原來的長(zhǎng)度，所以三種情況都有可能，那么這個(gè)問題的答案是無法確定的。多次遇到相似的問題，學(xué)生的思維就固化了，以后看到相似的問題，第一反應(yīng)就是答案無法確定。因此，我將問題做了一點(diǎn)改變：一根繩子，第一次剪去它的七分之四，第二次剪去七分之四米，哪次剪去的長(zhǎng)？大部分學(xué)生給出的答案都是“無法確定”。只有少數(shù)同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中的蹊蹺：現(xiàn)在是一根繩子，不是兩根繩子了，第一次剪去繩子的七分之四，這個(gè)分?jǐn)?shù)已經(jīng)超過一半了，所以第二次再怎么剪，這個(gè)七分之四米都不會(huì)有繩子的七分之四那么長(zhǎng)。這樣的問題有警示作用，同時(shí)傳達(dá)給學(xué)生一個(gè)理念：審題是必不可少的。

“數(shù)學(xué)是聰明人的思維游戲”，那么在這個(gè)游戲中我們不妨多一些變化，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)多一些層次。數(shù)學(xué)教學(xué)中教者應(yīng)當(dāng)積極求變，讓學(xué)生在變化中得到必要的發(fā)展，上升其認(rèn)知，深化其所得，獲得累累碩果。