高 歡 武 斌 范 欣

（陜西省西安中學(xué)）

圓錐曲線部分是高考中的重點，常常以解答題的形式出現(xiàn)在高考試題的最后兩道大題中，圓錐曲線中最常見的作為壓軸題的考查點是：直線與圓錐曲線的相交弦問題，往往涉及中點弦、弦長或其他綜合性問題，可利用聯(lián)立方程組消元后所得一元二次方程中根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）對相交弦問題設(shè)而不求、整體處理。

下面我就以我校2014 級高三模擬考試和復(fù)習(xí)過程中遇到的幾道試題為例來說明圓錐曲線壓軸題的另類考法。

例1.（西安中學(xué)高2015 級第三次模擬考試）橢圓C1以雙曲線的實軸為短軸、虛軸為長軸，且與拋物線C3∶y2=12x

（1）求橢圓C1的方程及線段AB的長；

（2）在C1與C3圖象的公共區(qū)域內(nèi)，是否存在一點P（x0，y0），使得C1的弦EF與C3的弦MN相互垂直平分于點P？若存在，求點P坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

（2）假設(shè)存在，由題意將E，F(xiàn)坐標(biāo)帶入C1做差得將M，N坐標(biāo)帶入故滿足條件的P點在拋物線C3外，所以不存在這樣的點P.

點評：上題的解答過程用到了點差法，在解答平面解析幾何中的某些問題時，如果能適時運用點差法，可以達(dá)到“設(shè)而不求”的目的，同時，還可以降低解題的運算量，優(yōu)化解題過程.這類問題通常與直線斜率和弦的中點有關(guān)。

例2.（西安中學(xué)高2015 級第七次模擬考試）如下圖所示，橢圓

（1）若點P的坐標(biāo)為，求m的值；

（2）若橢圓C上存在點M，使得OP⊥OM，求m的取值范圍．

試題解析：（1）依題意，M是線段AP的中點，所以點M的坐標(biāo)為．由點M在橢圓C上，所以

（2）設(shè)M（x0，y0），則，且-1＜x0＜1．①因為M是線段AP的中點，所以P（2x0+1，2y0）．因為OP⊥OM，所以x0（2x0+1）+2y02=0．②

由①，②消去y0，整理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立．

所以，m的取值范圍是

總之，在處理直線與圓錐曲線的相關(guān)問題過程中，要加強對基礎(chǔ)知識的綜合運用, 同時也要根據(jù)題目的特點靈活地選擇方法和解決問題的角度，并不是每一道圓錐曲線的大題都需要聯(lián)立方程組，也可以選擇從點的坐標(biāo)入手進行代換和變形。