陳淑娟

【摘 要】本文首先闡述了當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀，對數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合的重要意義進行了論述，進而從發(fā)揮數(shù)學(xué)建模紐帶作用、將數(shù)學(xué)建模思想融入應(yīng)用數(shù)學(xué)課程、開展數(shù)學(xué)建模比賽三個方面探討了數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)相結(jié)合的有效策略，最后從實際例子出發(fā)，運用數(shù)學(xué)建模思想來解決實際問題。期望通過本文的研究，能夠?qū)Υ龠M應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展所有幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用數(shù)學(xué)；建模思想

0 引言

應(yīng)用數(shù)學(xué)有著一個突出的特點，即具有較強的實踐性。作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，應(yīng)用數(shù)學(xué)是對相對抽象的理論數(shù)學(xué)有力的補充和完善。隨著經(jīng)濟的發(fā)展和科技的進步，應(yīng)用數(shù)學(xué)作為重要的工具在經(jīng)濟領(lǐng)域和社會生活的方方面面發(fā)揮出了重要的作用。如今，如何將數(shù)學(xué)建模思想與應(yīng)用數(shù)學(xué)有機地結(jié)合起來，來更好地解決現(xiàn)實生活中所面臨的實際問題，這已經(jīng)成為了未來數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢。基于此，本文以應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)建模為研究對象，并從實際例子出發(fā)，分析了數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)如何有效地結(jié)合。

1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值及發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值

數(shù)學(xué)這門學(xué)科是我們對于生活規(guī)律的總結(jié)，是人類社會智慧的結(jié)晶和積累。正所謂，數(shù)學(xué)來源于生活，其思想高于生活，而其又在生活中發(fā)揮著重要的作用，為人們解決問題提供著方法。

從知識和能力的角度考慮，學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)可以顯著地提高我們解決實際問題的能力。應(yīng)用數(shù)學(xué)的價值主要體現(xiàn)在三個方面：其一，應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠使我們掌握數(shù)學(xué)運算方法，鍛煉數(shù)學(xué)思維，形成一定的理論分析問題的能力。其二，通過學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，能夠幫助我們提高自學(xué)能力，進而更好地去掌握其他學(xué)科的知識。其三，應(yīng)用數(shù)學(xué)能夠幫助我們快速地進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。我們在進行學(xué)習(xí)的時候，需要不斷地通過循環(huán)和重復(fù)來加深對知識的掌握，而通過學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)可以幫助我們更好更快地進入到這樣的循環(huán)和重復(fù)地學(xué)習(xí)狀態(tài)中。

可以說，以上三個方面然而，就目前的應(yīng)用數(shù)學(xué)的實際教學(xué)和學(xué)習(xí)情況來看，教師往往存在著注重理論知識的傳授而忽視了實踐的練習(xí)，這就使得應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)成果常常難以轉(zhuǎn)化為我們解決實際的問題的分析和處理能力。

1.2 應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀

如上文所述，數(shù)學(xué)學(xué)科最終重要的價值在于通過對其學(xué)習(xí)來使我們具備科學(xué)的思維方式，這對我們理性分析問題、辯證思考事物有著重要的意義。從“數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)”這門學(xué)科來看，包括了數(shù)學(xué)史、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)、概率論以及自動控制等七個研究方向。就其中的應(yīng)用數(shù)來說，呈現(xiàn)出了較快地發(fā)展趨勢，特別是在學(xué)科交叉研究與應(yīng)用方面，應(yīng)用數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展到了保險精算、金融數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等等交叉性學(xué)科之中。

可以說，當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)所應(yīng)用的領(lǐng)域已經(jīng)不再是僅僅局限于傳統(tǒng)的單一數(shù)學(xué)學(xué)科，而是橫跨了人文社科、經(jīng)濟學(xué)、金融學(xué)等等各個學(xué)科，帶動著各個學(xué)科研究的不斷深入和發(fā)展。在這樣的一個大背景下，應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究者也迫切需要高效的研究方法來展示數(shù)學(xué)的功能，由此，注重數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的相結(jié)合便成為應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢，成為了數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的新機遇。

2 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的重要意義

通俗地來講，所謂數(shù)學(xué)建模，就是通過數(shù)學(xué)思維將實際生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言描述出來，提出假設(shè)和預(yù)設(shè)結(jié)論，而后通過數(shù)學(xué)工具建立數(shù)學(xué)模型，進而進行定量分析、驗證、求解等工作，最終得出結(jié)論并應(yīng)用于實際問題，通過計算出的結(jié)果解釋和解決實際問題，這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程。

在數(shù)學(xué)這個學(xué)科的發(fā)展歷史中，一直是與人類社會的現(xiàn)實問題所緊密聯(lián)系在一起的，數(shù)學(xué)不僅具有姐嚴密的邏輯性、概念的抽象性以及結(jié)論的確定性，還具備較強的應(yīng)用性和實踐性。隨著人類社會進入信息化、數(shù)字化時代，各種新型信息技術(shù)被廣泛地運用到了社會、經(jīng)濟領(lǐng)域，在這個過程中，人們遇到了許多新的問題，這些問題用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的方法很難得到解決，由此就給數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合帶來了前所未有的機遇。在這樣的時代背景下，將數(shù)學(xué)建模思想與應(yīng)用數(shù)學(xué)深入地結(jié)合，將有助于我們更好地從多角度、多層面地客觀理性處理問題，而且對于提高我們的實踐動手能力也是十分有幫助的。所以將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合起來學(xué)習(xí)和運用具有重要的理論意義和實踐價值。

3 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合策略

3.1 發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的橋梁紐帶作用

數(shù)學(xué)建模是將抽象的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實際生活的重要橋梁和紐帶。通過將實際問題進行抽象和建立模型，使復(fù)雜的問題簡單化，將不確定的因素進行量化，使之成為一個系統(tǒng)的具象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

在將實際數(shù)學(xué)問題進行抽象轉(zhuǎn)化時，應(yīng)當(dāng)進行全面的調(diào)查和數(shù)據(jù)采集，認真地確定影響因素，并找到所要量化的問題特征，進而分析各個因素和特征之間的影響作用和規(guī)律，這樣才能構(gòu)建起用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的關(guān)系。所以，要發(fā)揮好建模思想作為聯(lián)系應(yīng)用數(shù)學(xué)與實際問題的關(guān)鍵橋梁作用。

3.2 在應(yīng)用數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模思想

學(xué)校中的數(shù)學(xué)課程是學(xué)生們掌握數(shù)學(xué)方法的重要途徑，因此應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)課教學(xué)中，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)課程中，融入數(shù)學(xué)建模的思想。教師應(yīng)當(dāng)以解決實際問題為基礎(chǔ)向?qū)W生們灌輸數(shù)學(xué)建模，而且在教學(xué)過程中，可以將實際問題看成是一個科研課題，進而向?qū)W生們介紹問題產(chǎn)生的背景、原因，以及要解決問題的難點所在，并在此基礎(chǔ)上列出幾種可能的解決方案，啟發(fā)學(xué)生進行積極的討論并構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。通過這種教學(xué)模式，讓學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思維，使他們能夠立足實際進行思考，這樣一來，就形成了以解決實際問題為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模特色教學(xué)。

3.3 借助數(shù)學(xué)建模比賽落實與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合

數(shù)學(xué)建模比賽是提高我們動手數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和動手實踐能力的最為直接的途徑，也是提高自身數(shù)學(xué)建模綜合水平的一個重要渠道，更是我們將應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)同數(shù)學(xué)建模進行密切結(jié)合的重要手段。因此，應(yīng)當(dāng)借助數(shù)學(xué)建模比賽，來搭建一個落實數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的平臺，使參賽者能夠在運用數(shù)學(xué)理論解決實際問題的過程中構(gòu)建出多種數(shù)學(xué)模型，不斷提高數(shù)學(xué)應(yīng)用水平和思維能力。

4 數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的實例分析

在上文中，已經(jīng)分析了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合的重要意義，并探討了如何將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)的結(jié)合策略，下面筆者將從實際的例子出發(fā)，用數(shù)學(xué)建模的的思想來解決一個應(yīng)用數(shù)學(xué)中的實際問題。

例：某家具公司生產(chǎn)桌子和椅子，用于生產(chǎn)的勞動力共計450個工時，木材共有4立方米，每張桌子要使用15個工時，0.2立方米木材售價80元。每張椅子使用10個公式，0.05立方米木材售價45元。問：為達到最大收益，應(yīng)如何安排生產(chǎn)？

對于這一實際的問題，用數(shù)學(xué)建模的思想來思考的話，首先應(yīng)當(dāng)明確三個問題：第一，要求得什么？第二，要優(yōu)化什么？第三，有什么限制條件？

對于這三個問題的答案，第一，要求生產(chǎn)多少桌子和椅子，可以分別設(shè)為x1，x2；第二，要優(yōu)化收益，列為Max f=80*x1+45*x2；第三，限制條件有2個，原料總量：0.2*x1+0.05*x2≤4；勞力總量：15*x1+10*x2≤450。

由此以產(chǎn)生為目標取得最大收益，可以得出以下數(shù)學(xué)模型：

對數(shù)學(xué)模型求解便可得出達到最大效益時，椅子和桌子分別應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少個，問題也就隨之而解決了。

5 結(jié)束語

綜上所述，所謂一門實踐性較強的學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)同純粹的理論數(shù)學(xué)構(gòu)成了有效的相互補充。隨著社會的發(fā)展和科技的進步，將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用數(shù)學(xué)緊密有機地結(jié)合起來，進而去更好地解決實際生活中的問題，這不僅是數(shù)學(xué)這一學(xué)科最本真的發(fā)展動力，更是人類社會實現(xiàn)進步的科學(xué)之路。在本文中僅是對如何將數(shù)學(xué)建模思想與應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)合進行了初步探討，未來仍需要學(xué)者們進行廣泛而深入的研究，只有這樣，應(yīng)用數(shù)學(xué)這一學(xué)科才能隨著科技進步實現(xiàn)更長遠地發(fā)展。

【參考文獻】

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[責(zé)任編輯：許麗]