☉安徽省舒城縣闕店中學任保平

☉安徽省舒城縣第二中學 段文旭

☉安徽省舒城縣教研室陳先榮

·安徽省六安市陳先榮名師工作室·

基于三個版本的初中數(shù)學實驗教材中的“數(shù)學文化”比較研究*

☉安徽省舒城縣闕店中學任保平

☉安徽省舒城縣第二中學 段文旭

☉安徽省舒城縣教研室陳先榮

著名數(shù)學教育家丁石孫教授說：“我們長期以來，不僅沒有認識到數(shù)學的文化教育功能，甚至不了解數(shù)學是一種文化，這種狀況在相當程度上影響了數(shù)學研究和數(shù)學教育.”數(shù)學課堂如果沒有數(shù)學文化，就像一個充滿活力的美女只剩下X光照片上的骨架了.在初中數(shù)學教學中，大部分的課堂只注重題目的訓練和講解，沒有數(shù)學文化的體現(xiàn).而數(shù)學不僅是一門技術(shù)，也是一種文化，這在課程標準、教材中都有所體現(xiàn).因此，我們在平時的教學中，應該充分利用教材，讓數(shù)學課堂呈現(xiàn)出數(shù)學文化的味道，讓學生品嘗數(shù)學文化的芬芳.

一、《義務教育數(shù)學課程標準》中的數(shù)學文化

《義務教育數(shù)學課程標準》中充分體現(xiàn)了數(shù)學教育從本質(zhì)上講就是數(shù)學文化的教育這一觀念，在一定程度上回答了“數(shù)學教育的結(jié)果能在學生頭腦中留下些什么”的問題.數(shù)學教育不僅應使學生掌握數(shù)學知識、技能，而且應使數(shù)學知識所表現(xiàn)的理性精神和思想方法滲入學生的頭腦，使其養(yǎng)成冷靜、客觀、公正的思維習慣，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)造性才能，并且使他們受用一生.

《義務教育數(shù)學課程標準》在第一部分前言中明確指出：“數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng).作為促進學生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)代生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用.……培養(yǎng)學生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，促進學生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展”（P1）.我們已經(jīng)認識到數(shù)學對人的深層次滲透，包括數(shù)學文化對“情感態(tài)度與價值觀的影響與塑造”.“課程標準”的基本理念部分還指出：在數(shù)學教學活動中，教師應引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，使學生理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能，體會和運用數(shù)學思想與方法，獲得基本的數(shù)學活動經(jīng)驗.這些都表明數(shù)學文化在數(shù)學教育中的分量與地位，以及數(shù)學對人的發(fā)展的價值.在基本理念中充分肯定了數(shù)學的社會文化價值.

二、初中數(shù)學教材中的數(shù)學文化

經(jīng)全國中小學教材審定委員會審定通過的《義務教育課程標準實驗教科書》中的幾個版本的初中數(shù)學教材，就“數(shù)學文化”內(nèi)容的選材來說是豐富多彩的，就“數(shù)學文化”呈現(xiàn)的形式而言，目前主要有兩種形式，即顯性的專題呈現(xiàn)形式和隱形的呈現(xiàn)形式，這里僅介紹以“讀一讀”等為標志的“數(shù)學文化”顯性的專題呈現(xiàn)形式.

（一）通過數(shù)學史料的介紹來體現(xiàn)數(shù)學文化

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）特別在課程實施建議的教材編寫建議中強調(diào)了各學段都要注重數(shù)學的文化價值，介紹有關的數(shù)學背景知識等.如“圖形與幾何”部分中提出了“認識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形”（P36）“通過建筑、藝術(shù)上的實例了解黃金分割”（P37），并指出“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中.為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的應用，以及數(shù)學發(fā)展史的有關材料，幫助學生了解在人類文明發(fā)展史中數(shù)學的作用，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的優(yōu)美”（P63）.比如：勾股定理的產(chǎn)生、證明及其推廣的歷史，勾股定理與無理數(shù)產(chǎn)生的關系，圓周率π產(chǎn)生的史料等，使學生了解“圖形與幾何”有著豐富的歷史淵源，認識我們祖先的智慧，增強民族自豪感，了解數(shù)學對社會發(fā)展的推動作用，感受“圖形與幾何”的文化內(nèi)涵和文化價值.

人教版、北師大版和滬科版教材（七、八、九年級）中，數(shù)學史料非常豐富，內(nèi)容涉及數(shù)學家的生平及其成就，重要定理、公式、法則的起源，數(shù)學家的趣聞軼事等.現(xiàn)就這三套實驗教材中的數(shù)學史料列表如下.

冊次版本數(shù)學史料頁碼人教中國人最先使用負數(shù)數(shù)字1與字母x的對話“方程”史話幾何學的起源27 61 84 124七上北師負數(shù)小史棋盤擺米“代數(shù)”的由來方程小史25 61 82 140滬科負數(shù)數(shù)學符號“方程”的由來“幾何”的由來48 78 124 156人教為什么說2■不是有理數(shù)一次方程組的古今表示及解法58 107七下北師24 53 145滬科無理數(shù)漫談楊輝三角楊輝三角測量地球的周長概率小史16 82人教楊輝三角113 7八上北師24 81 163 170滬科笛卡爾10漫話勾股世界無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)中國古代漏刻費馬的失誤《原本》16 30 35北師勾股定理的證明16人教海倫——秦九韶公式勾股定理的證明費馬大定理八下滬科海倫——秦九韶公式一元高次方程勾股定理幾何定理的機器證明13 45 62 100人教黃金分割數(shù)圓周率π 18 109九上39 97 104 127 156滬科出入相撲原理100北師一元二次方程的幾何解法耐人尋味的0.618劉徽與《海島算經(jīng)》皮影戲反比例函數(shù)圖象與三等分角九下人教45 70 104北師三角學的發(fā)展20奇妙的分形圖形一張古老的“三角函數(shù)表”視圖的產(chǎn)生與應用滬科圓周率π投針實驗概率論的產(chǎn)生與發(fā)展58 107 114

（二）通過與其他學科的聯(lián)系來體現(xiàn)數(shù)學文化

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）在教材編寫建議中指出：數(shù)學教材為學生的數(shù)學學習活動提供了學習主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學課程目標、實施數(shù)學教學的重要資源.義務教育實驗教材在編寫時充分考慮了初中學生的生活實際，所選擇的學習素材做到與學生的生活現(xiàn)實及其他學科現(xiàn)實相聯(lián)系，做到了有利于加深學生對所要學習內(nèi)容的數(shù)學理解.

現(xiàn)就這三套實驗教材中的數(shù)學教材中與其他學科的聯(lián)系，列表如下.

冊次版本教材中的例子學科頁碼人教長度的測量物理131北師七上近似數(shù)線線段構(gòu)成的美麗圖案“瞎轉(zhuǎn)圈”的道理大樣本一定能保證調(diào)查結(jié)論準確嗎正確認識統(tǒng)計圖表科學美學科學社會社會70 107 143 162 181滬科聯(lián)產(chǎn)品的成品計算一次方程組與CT技術(shù)生物中的最佳角水庫有關數(shù)據(jù)收集的重要性社會科學科學社會119 121 151 164人教看圖時的錯覺用經(jīng)緯度表示地理位置瓶子中有多少粒豆子從數(shù)據(jù)談節(jié)水物理地理生物地理10 72 144 153七下北師納米人的體溫的變化跪姿射擊的穩(wěn)定性藝術(shù)作品中的對稱科學科學射擊美學13 71 99 117滬科排隊問題納米材料的奇異特性鑰匙復制原理社會科學科學38 81 137人教容器中的水能倒完嗎科學實驗148北師八上平面定位的方式哪一款手機資費套餐更合適哪個城市夏天更熱地理社會地理56 189 191滬科確定臺風中心位置一次函數(shù)模型的應用剪紙人教豐富多彩的正方形科學家如何測算巖石的年齡氣象社會美學9 57 147美學科學實驗63 85八下北師新建購物中心的吸引力有多大生活中的平行四邊形生活中的“一次模型”滬科完美矩形與完美正方形多邊形的鑲嵌風向頻率玫瑰圖體重指數(shù)科學社會社會美學美學氣象科學112 147 162 95 99 114 138

人教設計跑道概率與中獎體育社會117 141北師九上窗框的影子制作視力表換一個角度看池塘里有多少條魚科學科學科學社會132 163 168 171滬科商品市場的均衡問題奇妙的黃金數(shù)測量與誤差社會美學科學50 73 102人教生活中的反比例函數(shù)物理17北師九下二次函數(shù)的廣泛應用走進函數(shù)大家庭車輪為什么是圓的視力的變化設計遮陽蓬社會科學科學社會社會33 55 67 110 117滬科進球線路與最佳射門概率在遺傳學中的應用社會科學62 110

（三）通過數(shù)學游戲（數(shù)學活動）來體現(xiàn)數(shù)學文化

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）在課程基本理念中指出：數(shù)學教學活動，特別是課堂教學應激發(fā)學生興趣，調(diào)動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維.波利亞說：數(shù)學是透過在紙上的無意義的記號，建立簡單法則的游戲.游戲與數(shù)學作為兩項人類活動具有許多共同的特點，兩者相互滲透.游戲激發(fā)了許多重要數(shù)學思想的產(chǎn)生，促進了數(shù)學知識的傳播，在數(shù)學教育中起著非常重要的作用.很多游戲背后蘊含著深刻的數(shù)學原理，游戲的精神一直伴隨著數(shù)學的成長和發(fā)展，游戲也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學人才的有效途徑.

現(xiàn)就這三套實驗教材中的數(shù)學教材中的數(shù)學游戲，列表如下.

冊次版本數(shù)學游戲（活動）頁碼人教填幻方翻牌游戲中的數(shù)學道理21 40七上北師有理數(shù)加減游戲你會玩“24點”游戲嗎用撲克牌做有理數(shù)運算游戲數(shù)學游戲猜年齡43 66 75 99 130滬科翻幣問題猜數(shù)游戲38 92

156人教用簡單隨機抽樣方法估計全班同學的平均身高誰的反應快156七下北師136 140 143 149 154 162滬科求最大乘積67投骰子游戲擲圖釘游戲擲硬幣游戲摸球游戲轉(zhuǎn)盤游戲七巧板人教八上26 53 88 88 122 156北師拼圖驗證勾股定理畢達哥拉斯樹鑲嵌圖案用全等三角形研究“箏形”美術(shù)字與軸對稱利用軸對稱設計圖案兩位數(shù)乘積的規(guī)律探索比例的性質(zhì)7 18滬科輸入量與輸出量間的函數(shù)關系33人教紙張規(guī)格與2■的關系拼圖證勾股定理八下17 36北師設計圖案智慧數(shù)86 102滬科挪球游戲31人教九上23 118 133 148北師石頭、剪刀、布游戲配紫色游戲三角點陣中前n行的點數(shù)計算車輪做成圓形的數(shù)學道理掃雷游戲投針試驗92 133九下62 65滬科矩形對角線穿過的小正方形數(shù)出題出在哪里人教利用測角儀測量塔高81北師哪種方式更合算114滬科“石子、剪刀、布”的游戲

（四）通過信息技術(shù)應用來體現(xiàn)數(shù)學文化

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）的課程基本理念中指出：“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學教育的價值、目標、內(nèi)容以及教學方式產(chǎn)生了很大的影響.數(shù)學課程的設計與實施應根據(jù)實際情況合理地運用現(xiàn)代教育技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實效.要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學生學習數(shù)學和解決問題的有力工具，有效地改建教育學的方式，使學生樂意并有可能投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去.”運用多媒體教學輔助教學，不僅提高和發(fā)展了學生的數(shù)學能力和思維方法等智力素質(zhì)，還能開拓學生的視野，能帶給學生一個全新的感受，使學生感受到現(xiàn)代化的魅力.

現(xiàn)就這三套實驗教材中的信息技術(shù)應用，列表如下.

冊次版本信息技術(shù)應用頁碼七上人教電子表格與數(shù)據(jù)計算71北師生活中的截面14滬科用Excel軟件繪制統(tǒng)計圖148七下人教探索兩條直線的位置關系利用計算機畫統(tǒng)計圖26 151北師小球停留在黑磚上的概率大小151滬科用“幾何畫板”軟件作圖形的平移135人教畫圖找規(guī)律探究三角形全等的條件利用軸對稱進行圖案設計八上10 46 73北師你知道計算機是如何解方程組的嗎利用計算機分析數(shù)據(jù)112 154滬科用《幾何畫板》求二元一次方程組的近似解用《幾何畫板》驗證三角形外角和54 85八下人教用計算機畫函數(shù)圖象101北師簡單的圖案設計85滬科用Excel求方差132人教探索二次函數(shù)的性質(zhì)探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)48 71九上北師86 113 114滬科用《幾何畫板》研究二次函數(shù)的圖像24相似多邊形圖形的位似圖形的放大九下人教探索反比例函數(shù)的性質(zhì)探索位似的性質(zhì)10 53北師運用指令操作計算機86滬科幾何概率112

三、一點思考

1.數(shù)學作為一種文化現(xiàn)象

義務教育課程標準中已經(jīng)明確提出，依據(jù)課標編寫的數(shù)學實驗教材能較好地體現(xiàn)數(shù)學文化的理念.就“數(shù)學文化”內(nèi)容的選材來說是豐富多彩的，就“數(shù)學文化”呈現(xiàn)的形式而言，除了上面列舉的，還有通過章頭圖來體現(xiàn)數(shù)學文化.這些章頭圖和“情境導航”像一道絢麗的風景線，把教材點綴得格外柔美，在給人以藝術(shù)享受的同時，也使人們感悟到畫面蘊含著數(shù)學與自然的關系，體會到數(shù)學文化的魅力，從而激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.

2.注重數(shù)學史的滲透

數(shù)學史是數(shù)學文化的重要載體，讓學生在學習數(shù)學的過程中體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心，感悟到數(shù)學的神奇與美麗.

3.注重數(shù)學文化的教育價值

南京大學哲學系教授鄭毓信先生說：“數(shù)學的文化價值主要是指數(shù)學對人們觀念、精神以及思維方式的養(yǎng)成所起的重要影響.”克萊因說：“數(shù)學是形成現(xiàn)代文化的主要力量，也是形成這種文化極其重要的因素.”在數(shù)學教學中，關鍵是對教學內(nèi)容的挖掘和理解，不但要將數(shù)學知識的工具價值展示出來，還要把他的文化價值、育人價值挖掘出來.數(shù)學能使人求真、求善、求美.數(shù)學課堂教學中所體現(xiàn)的文化教育價值主要是指在數(shù)學學習過程中，教師對學生的思維方式、價值觀念及世界觀等方面產(chǎn)生的重要影響.

1.中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012.

2.張文俊.數(shù)學欣賞［M］.北京：科學出版社，2013.

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7.張寧.數(shù)學文化：情感教育與考試功能有效結(jié)合的載體——以“數(shù)學文化”為背景的中考試題賞析［J］.中學數(shù)學（下），2014（3）.

8.龐彥福，詹慧.從數(shù)學文化的角度審視課堂教學［J］.中國數(shù)學教育，2014（10）.Z

*本文系2014年安徽省教育科學規(guī)劃課題JG14248《初中數(shù)學滲透“數(shù)學文化”的教學實踐研究》階段性研究成果之一.課題主持人：陳先榮，任保平.