吉緒發(fā)，盧辰龍

(1．廣東南方數(shù)碼科技有限公司，廣東 廣州510665;2．中南大學(xué)，湖南 長沙410083)

一、引 言

在短基線GPS變形監(jiān)測中，通過差分技術(shù)可以消除或減弱電離層延遲、對流層延遲、衛(wèi)星軌道誤差、接收機和衛(wèi)星鐘差等，但多路徑效應(yīng)在基線兩端不具有相關(guān)性，無法通過差分消除，因此多路徑誤差成為高精度GPS測量的主要誤差源［1-3］。在動態(tài)變形監(jiān)測中，由于測站一般固定且周圍環(huán)境基本保持不變，GPS衛(wèi)星與地面測站以及周圍反射面的幾何構(gòu)型具有周日重復(fù)性，可以采用數(shù)據(jù)后處理方法提取多路徑效應(yīng)模型，并利用周日重復(fù)性的特點，對數(shù)據(jù)中的多路徑效應(yīng)進(jìn)行削弱［4］。針對多路徑周日重復(fù)性的特點，相關(guān)學(xué)者提出了不同濾波方法來提取多路徑修正模型，并將其用于多路徑誤差的分離，以提高GPS定位精度。鐘萍等［5］根據(jù)Vondrak濾波法在信號的截斷頻帶上具有較高信號分辨率的特點，將Vondrak帶通濾波法用于分離GPS多路徑效應(yīng)。周曉衛(wèi)等［6］在Vondrak濾波方法的基礎(chǔ)上引入了Helmert方差分量估計，結(jié)果表明，HVF(Helmert Vondrak filter，HVF)方法可以合理地選取Vondrak平滑因子，最大限度地削弱測量的隨機誤差，有效地分離觀測資料序列中的信號與噪聲。戴吾蛟等［7］基于EMD分解白噪聲得到的本征模式函數(shù)分量的能量密度與其平均周期的乘積為一常量的特性，建立了一種新的基于EMD濾波去噪方法，并將其用于GPS多路徑效應(yīng)的研究中。羅飛雪等［8］在EMD濾波去噪方法的基礎(chǔ)上引入了交叉證認(rèn)的方法，通過模擬試驗及試測數(shù)據(jù)分析，驗證了該方法的有效性。盧辰龍［9］等將EMD濾波法與PCA方法組合去除多路徑效應(yīng)，得出了組合方法優(yōu)于單一方法。Satirapod等［10］提出用小波變換方法提取GPS觀測數(shù)據(jù)中的多路徑信號，并將其用于修正多路徑。鐘萍等［11］將交叉證認(rèn)技術(shù)與自適應(yīng)小波變換組合，驗證了該方法能合理分離不同噪聲水平下的信號與噪聲，利用該方法得到的多路徑改正模型可以有效地削弱多路徑效應(yīng)的影響，提高GPS定位精度。盡管上述3種方法都可以去除噪聲，提取多路徑修正模型，但相關(guān)研究并沒有對3種方法的優(yōu)劣性進(jìn)行對比分析，基于此，本文通過模擬數(shù)據(jù)及GPS實測數(shù)據(jù)對此3種方法處理的結(jié)果進(jìn)行比較研究。

二、3種削弱GPS多路徑誤差的濾波方法

1．小波變換法

小波變換的基本思想是用一族函數(shù)去逼近或表示一信號或函數(shù)。這一族函數(shù)被稱為小波函數(shù)系，它由一基本小波基在時間上的平移和頻率上的伸縮構(gòu)成。信號y的小波變換定義為［12］

式中，Ψ(t)為小波基;a和b分別為伸縮和平移因子，a、b∈R，且a≠0;ˉΨ(t)為Ψ(t)的共軛。

信號可以通過小波逆變換進(jìn)行重構(gòu)

式中，常數(shù)CΨ為小波的可容性條件。

GPS觀測所得的數(shù)據(jù)是離散采樣的序列，因此，可以采用Mallat塔式算法進(jìn)行離散二進(jìn)小波變換。二進(jìn)小波對信號的分解通過一對共軛鏡像濾波器實現(xiàn)，因此小波濾波具有帶通濾波器的功能，而經(jīng)小波分解后的各層代表信號的不同頻段。將與噪聲相應(yīng)的高頻部分的小波分解系數(shù)置零，再將修改后的小波分解系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可實現(xiàn)降噪與信號的提取。

2．EMD方法

經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition，EMD)是一種新的時頻分析工具，它是一種自適應(yīng)的局部時頻分析方法。EMD的主要思想是把一個時間序列的信號分解為不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)，該方法擺脫了傅里葉變換理論的限制。Huang［13］認(rèn)為固有模態(tài)函數(shù)必須滿足以下兩個條件:

1)函數(shù)在整個時間范圍內(nèi)，局部極值點和過零點的數(shù)目必須相等，或最多相差一個。

2)在任意時刻，局部最大值的包絡(luò)和局部最小值的包絡(luò)平均必須為零。

EMD分解的具體流程文獻(xiàn)［7］已詳細(xì)給出，因此本文不再贅述。

3．Vondrak濾波法

Vondrak濾波的特點是:只需設(shè)定觀測的先驗權(quán)方差或定義信號與噪聲的頻率，無須建立誤差模型，即可進(jìn)行濾波，得到觀測數(shù)據(jù)的動態(tài)誤差。Vondrak濾波法的基本原理見參考文獻(xiàn)［6］。

三、模擬數(shù)據(jù)分析

設(shè)模擬數(shù)據(jù)模型為

式中，yt由周期分別為1200 s、700 s、200 s的3個正弦信號與一個高斯白噪聲序列et構(gòu)成，數(shù)據(jù)采樣率為1 s，數(shù)量為3000。為了充分評價這3種濾波方法的優(yōu)劣性，設(shè)計了6種噪聲水平的隨機噪聲，分別為N(0，0．52)、N(0，1)、N(0，1．52)、N(0，22)、N(0，2．52)、N(0，32)。采用的小波為光滑性和消噪效果較好的db8小波。圖1為隨機噪聲et服從N(0，1．52)時3種濾波方法的模擬試驗結(jié)果。其子圖從上至下依次為:模擬信號序列;加噪后的模擬信號序列;去噪后的信號序列;去噪后的信號序列與模擬信號序列的差值序列;去噪后信號序列與加噪后信號序列的差值序列。通過對比可以看出，圖中Vondrak濾波法相對于db8小波與EMD去噪法的消噪后信號序列與模擬信號序列的差值序列波動性小，整體趨近于零;同時Vondrak濾波后的信號并沒有出現(xiàn)端部效應(yīng)，而EMD濾波去噪法與db8小波都出現(xiàn)了端部效應(yīng)，說明Vondrak濾波法提取信號要優(yōu)于db8小波與EMD濾波法。以上只是對這3種方法的定性分析，為了進(jìn)一步比較3種濾波方法的性能，又分別選用濾波后噪聲部分的RMS值NRMS、濾波后信號部分的RMS值SRMS，以及去噪后的信號與模擬信號的相關(guān)系數(shù)R 3種評價指標(biāo)對這3種方法進(jìn)行定量的比較分析。

圖1 3種濾波方法的模擬試驗結(jié)果

表1—表3分別為6種噪聲水平下Vondrak濾波法、EMD去噪法與db8小波的試驗結(jié)果。從濾波后噪聲部分的NRMS值可以看出，3種方法的NRMS值大小基本相當(dāng)。隨著加入噪聲的增大，采用3種方法濾波后信號部分的SRMS值也隨著增大，總體來說，Vondrak濾波法的SRMS值相對較小，這說明Vondrak濾波法提取信號的性能要優(yōu)于db8小波與EMD去噪法，且其分離得到的信號與真實的信號最為接近。另外，3種方法的相關(guān)系數(shù)R值都大于0．89，說明3種方法去噪后的信號與原始參考信號波形都保持了較高的相似度。

表1 不同噪聲水平下Vondrak濾波去噪效果

表2 不同噪聲水平下EMD濾波去噪效果

表3 不同噪聲水平下db8濾波去噪效果

四、實測GPS數(shù)據(jù)結(jié)果分析

為比較上述方法提取多路徑模型的性能，選取一組GPS數(shù)據(jù)序列進(jìn)行試驗。該數(shù)據(jù)序列為多路徑環(huán)境下某固定點GPS連續(xù)3 d測得的高程數(shù)據(jù)的一部分。根據(jù)GPS多路徑效應(yīng)具有重復(fù)性的特性，首先對第一天高程序列進(jìn)行去噪，提取精確的多路徑模型，然后將其用于糾正后續(xù)的GPS多路徑序列，達(dá)到提高GPS定位精度的目的。圖2是連續(xù)3 d的GPS高程序列，從圖中可以看出，3 d的坐標(biāo)序列具有明顯的重復(fù)性。

圖3分別是Vondrak、EMD、db8小波消噪的結(jié)果，圖中前3行的子圖分別為3種濾波方法提取連續(xù)3 d的多路徑模型序列，后兩行子圖為第二天和第三天與第一天的多路徑模型差值序列。通過對比可以看出，Vondrak方法提取的多路徑模型差值序列與EMD、db8小波結(jié)果相當(dāng)，但Vondrak方法在極值點處的值要小于EMD與小波法。又分別將濾波前后坐標(biāo)序列的RMS值、經(jīng)多路徑模型改正后坐標(biāo)序列的RMS值，以及坐標(biāo)序列間的相關(guān)系數(shù)作為濾波質(zhì)量及多路徑重復(fù)性的評價準(zhǔn)則，對其進(jìn)行比較分析，3種方法的比較結(jié)果分別列于表4、表5與表6中。從表4的結(jié)果可以看出，Vondrak方法與db8小波濾波后的RMS值結(jié)果基本相當(dāng)，但都比EMD濾波去噪法的效果略微好點，濾波前與濾波后的RMS值相差不大，說明隨機噪聲只占很小的一部分，多路徑效應(yīng)占主導(dǎo)地位。表5的結(jié)果則表明前后兩天的GPS多路徑效應(yīng)具有很強的重復(fù)性，去除隨機噪聲后，其相關(guān)系數(shù)增大，Vondrak方法與db8小波提取具有重復(fù)性的GPS多路徑效應(yīng)的效果基本相當(dāng)，但都比EMD去噪法效果要好。表6的結(jié)果則進(jìn)一步表明，3種方法中Vondrak方法能夠得到精確的多路徑改正模型。

圖2 連續(xù)3天H方向的原始坐標(biāo)序列

表4 3種方法濾波前后噪聲序列的RMS值mm

表5 多路徑序列濾波前后的相關(guān)系數(shù)

表6 多路徑改正模型前后坐標(biāo)序列的RMS值mm

圖3 3種方法的濾波結(jié)果

五、結(jié) 論

本文通過模擬數(shù)據(jù)及實測GPS數(shù)據(jù)對比分析了3種經(jīng)典常用多路徑濾波方法，得出了以下幾點結(jié)論:

1)Vondrak濾波、EMD濾波、小波濾波方法都可以提取多路徑修正模型，經(jīng)其改正后的GPS定位精度明顯提高。

2)Vondrak濾波方法相對于EMD濾波去噪法與小波濾波法可以最大限度保留信號，且Vondrak濾波法可以有效地避免端部效應(yīng)，但Vondrak濾波法計算效率稍低。

3)小波濾波法計算效率高，且去噪效果與Vondrak濾波基本相當(dāng)，但小波受傅里葉變換、測不準(zhǔn)原理、小波基選取的限制。

4)EMD方法是一種基于數(shù)據(jù)本身的自適應(yīng)濾波方法，計算效率高，且不受傅里葉變換、測不準(zhǔn)原理的限制，但在分解過程中可能會出現(xiàn)端部效應(yīng)。

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