引文格式： 韓曉飛，馬緒瀛，丁曉光，等. 北斗單歷元基線解算與恒星日濾波算法[J].測繪通報(bào)，2015(4)：5-9.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0099

北斗單歷元基線解算與恒星日濾波算法

韓曉飛1，馬緒瀛2，丁曉光1，張永奇1，蘇利娜1

(1. 陜西省地震局，陜西 西安 710068； 2. 同濟(jì)大學(xué)，上海 200092)

SingleEpochBaselineSolutionandSiderealFilteringofBeiDou

HANXiaofei，MAXuying，DINGXiaoguang，ZHANGYongqi，SULina

摘要：對單歷元相對定位解算方法進(jìn)行了研究，編制了相應(yīng)的北斗數(shù)據(jù)處理軟件，對兩條1km以內(nèi)的短基線數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試。根據(jù)基線解算結(jié)果提取了測站的多路徑誤差時(shí)間序列，并通過最大相關(guān)性分析確定了多路徑誤差的周期，在此基礎(chǔ)上提出了適用于北斗系統(tǒng)的恒星日濾波算法。

關(guān)鍵詞：北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；單歷元基線解算；多路徑誤差；恒星日濾波

中圖分類號：P228.4

收稿日期：2014-04-21

作者簡介：韓曉飛(1982—)，男，工程師，主要從事地震觀測、數(shù)據(jù)分析等工作。E-mail：voldemortpotter@sina.com

一、引言

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDouNavigationSatelliteSystem，BDS)是中國自行研制的繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)和俄羅斯GLONASS之后第3個(gè)成熟的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[1]。2012年底第13、14號衛(wèi)星的成功運(yùn)行標(biāo)志著覆蓋亞太地區(qū)的北斗區(qū)域衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)已經(jīng)建設(shè)完成，偽距定位精度可達(dá)10m以內(nèi)，并且初步具備高精度定位能力。GNSS系統(tǒng)具有高精度定位能力，逐漸在各類地形、地貌、地震預(yù)警和建筑物變形監(jiān)測等方面得到廣泛應(yīng)用。隨著我國北斗系統(tǒng)的完善與高頻(1Hz)、超高頻(20~50Hz)GNSS定位技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，基于相位觀測值的北斗單歷元相對定位技術(shù)可以快速、準(zhǔn)確地獲得接收機(jī)的位置信息，它可以應(yīng)用于地震學(xué)、火山學(xué)等領(lǐng)域，越來越多的國內(nèi)外學(xué)者對其數(shù)據(jù)處理方法和應(yīng)用前景產(chǎn)生了濃厚的興趣[2]。相對定位技術(shù)可以大幅度削弱相關(guān)誤差，獲得高精度的定位結(jié)果。但是差分技術(shù)無法消除多路徑誤差，在局部監(jiān)測中，布設(shè)的基線較短，在消除其他強(qiáng)相關(guān)性的誤差后，多路徑誤差便成為影響監(jiān)測結(jié)果的主要誤差源[3-6]。GNSS系統(tǒng)星座多由軌道具有周期特性的衛(wèi)星構(gòu)成，靜態(tài)觀測站的多路徑等環(huán)境誤差將會呈現(xiàn)出周期特性,因此可利用前一天同時(shí)段的多路徑誤差改進(jìn)后一天定位結(jié)果的方法(稱為恒星日濾波)[5-6]。本文探索了北斗系統(tǒng)的多路徑誤差周期，在獲得其周期后，給出了基于北斗系統(tǒng)的恒星日濾波方法。試驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法對北斗多路徑效應(yīng)的消除和衛(wèi)星地形監(jiān)測具有重要的意義。

二、北斗單歷元基線解算

單歷元基線解算屬于動態(tài)相對定位的一種，其觀測方程與靜態(tài)相對定位是相同的[7]，因?yàn)槭菃螝v元解算，考慮到單歷元解算若僅采用載波相位觀測值會導(dǎo)致法方程秩虧，本文同時(shí)加入偽距觀測值組建雙頻偽距及載波相位觀測方程。

1. 數(shù)學(xué)模型

進(jìn)行雙差后，可消除接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差，其觀測方程為[7]

(1)

(2)

式中，下標(biāo)A、B為測站；上標(biāo)i、j為觀測衛(wèi)星。其中，A為基準(zhǔn)站；i為參考衛(wèi)星；下標(biāo)組合表示對測站作差，上標(biāo)組合表示對衛(wèi)星作差；P為偽距觀測值；dX、dY和dZ分別為基線向量的3個(gè)坐標(biāo)改正數(shù)；l、m和n分別為3個(gè)坐標(biāo)方向上的方向余弦；λf是f頻率載波所對應(yīng)的波長；N是載波信號的整周模糊度；I和T分別為電離層延遲改正和對流層延遲改正，當(dāng)基線長度較短時(shí)此兩項(xiàng)誤差可忽略不計(jì)。常數(shù)項(xiàng)為

(3)

式中，ρ為測站到衛(wèi)星之間的距離；MP、ML分別為偽距和相位的多路徑誤差；εP、εL分別為偽距和相位的觀測噪聲；雙差觀測值的隨機(jī)模型為[8]

(4)

式中，s表示觀測值類型；ns為該類觀測值的衛(wèi)星數(shù)。

2. 模糊度固定方法

進(jìn)行快速定位時(shí)，雖然觀測時(shí)間較短，但只要能正確確定整周模糊度，依然能得到高精度的定位結(jié)果，因此，基于載波相位觀測值的單歷元基線解算的關(guān)鍵在于快速確定整周模糊度，文中采用LAMBDA法進(jìn)行模糊度搜索。

本文采用了較為成熟的onthefly(OTF)技術(shù)進(jìn)行單歷元短基線動態(tài)定位解算。該解算方法可以概括為兩部分：模糊度參數(shù)的初始化和固定模糊度后的單歷元定位解算[9]。

3. 基線解算算例分析

采用和芯星通(UNICORE)公司生產(chǎn)的UB240-CORS北斗/GPS雙系統(tǒng)四頻接收機(jī)(GPS：L1、L2；北斗：B1、B2)對兩條小于1km的短基線進(jìn)行了數(shù)據(jù)采集，一條位于北京的超短基線3.0669m，數(shù)據(jù)時(shí)間段為2012年11月8—10日；另一條位于上海同濟(jì)大學(xué)的基線，長度為470.3009m，數(shù)據(jù)時(shí)間段為2012年11月8—15日，數(shù)據(jù)的采樣間隔均為1s。

利用自行編制的北斗數(shù)據(jù)處理軟件，按1s采樣率分別解算了同濟(jì)大學(xué)測站11月8—15日、北京測站11月8—10日的實(shí)測數(shù)據(jù)。同時(shí)利用Bernese軟件對兩個(gè)地區(qū)的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行了解算，將解算得到的觀測站坐標(biāo)作為真值開展后續(xù)分析。由于篇幅限制，本文只給出上海站11月8日一天觀測數(shù)據(jù)(采樣率1s，解算歷元86400個(gè))求得的北斗基線相對于標(biāo)準(zhǔn)值的誤差序列，如圖1所示。其他時(shí)間段觀測數(shù)據(jù)的解算結(jié)果如圖2所示。

圖1　上海站2012年11月8日北斗基線解算誤差時(shí)間序列

由圖1的誤差序列求得北斗基線在北(N)、東(E)、高程(U)各方向上的RMS值分別為0.41cm、0.30cm和0.71cm。

為了評估北斗系統(tǒng)在上海、北京兩站的定位表現(xiàn)，對多天解算結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，如圖2所示。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，上海站6天北斗解算結(jié)果N、E、U方向誤差序列的平均RMS值分別為0.42cm、0.31cm、0.80cm；北京站3天北斗解算結(jié)果N、E、U方向誤差序列的平均RMS值分別為0.21cm、0.18cm、0.55cm?？梢钥吹?，對于這兩條短基線數(shù)據(jù)，北斗單歷元基線解算得到了較好的結(jié)果。

圖2　上海(上)、北京(下)站北斗系統(tǒng)多天基線解算結(jié)果坐標(biāo)三分量RMS統(tǒng)計(jì)

三、北斗多路徑誤差周期特性分析

多路徑效應(yīng)是指北斗信號通過不止一條不同路徑到達(dá)接收機(jī)天線的現(xiàn)象，即對所期望信號經(jīng)反射或散射后的復(fù)制品的接收。多路徑誤差不僅與觀測環(huán)境有關(guān)，同時(shí)還與衛(wèi)星的視運(yùn)動有關(guān)。對于靜止的觀測站，其周邊環(huán)境長期保持不變，而導(dǎo)航衛(wèi)星繞地球軌道進(jìn)行周期性運(yùn)動，因此觀測站接收機(jī)的多路徑誤差具有周期特性，同時(shí)與衛(wèi)星軌道信息高度相關(guān)。

1. 基于基線解算結(jié)果的北斗多路徑誤差提取

定位解算后的時(shí)間序列主要包含載波相位多路徑誤差和隨機(jī)噪聲，因此該數(shù)據(jù)可以分析站點(diǎn)相位多路徑誤差的綜合影響。相對多路徑信號，隨機(jī)噪聲信號具有高頻特性，多路徑誤差具有低頻特性，利用隨機(jī)噪聲和多路徑信號的頻率特性進(jìn)行小波濾波提取多路徑誤差。本文采用db10小波進(jìn)行7層的小波包分解，剔除高頻噪聲信號后合成去噪后的新信號。

2. 北斗多路徑誤差周期特性

為了從理論上探討多路徑誤差的相關(guān)性，計(jì)算連續(xù)多天多路徑誤差時(shí)間序列的相關(guān)性。

算例采用北京、上海兩站11月8—10日連續(xù)3天的基線數(shù)據(jù)，先分別進(jìn)行北斗單歷元基線解算，依次獲得第1天、第2天、第3天N、E、U方向誤差的時(shí)間序列，然后對原始解算結(jié)果進(jìn)行小波去噪濾波提取相對純凈的多路徑誤差(見表1)。

從表1結(jié)果可見，相鄰兩天在相關(guān)延遲約為240s附近出現(xiàn)最大相關(guān)，略大于相關(guān)延遲的理論值236s，隨著間隔天數(shù)的增加,最大相關(guān)系數(shù)值會逐漸減小[10]。如第1天與第3天的相關(guān)值比第1天與第2天或第2天與第3天這類相鄰兩天的相關(guān)值都要低。說明同一地點(diǎn),隨著天數(shù)增加,衛(wèi)星幾何條件在發(fā)生變化。如上所述，對于靜止觀測站，北斗多路徑效應(yīng)的周期約為86160s，略少于24h。

表1　北京、上海站北斗多路徑效應(yīng)相關(guān)延遲統(tǒng)計(jì)

3. 多路徑誤差周期與衛(wèi)星軌道周期的關(guān)系

本文介紹了兩種方法來確定各個(gè)衛(wèi)星的軌道周期：廣播星歷法與精密星歷法。

(1) 通過廣播星歷計(jì)算軌道重復(fù)周期

根據(jù)廣播星歷提供的長半軸的平方根和平均角速度攝動參數(shù)，由開普勒第三定律得

(5)

式中，a為衛(wèi)星軌道橢圓長半軸的平方根；GM為萬有引力常數(shù)G與地球總質(zhì)量M的乘積，其值為：GM=398600.4418×109m3/s2；Δn為平均運(yùn)動角速度的改正量；T0為衛(wèi)星運(yùn)行一周的時(shí)間；TR為軌道重復(fù)周期。利用2012年6月13日至2012年8月1日這段時(shí)間的廣播星歷求得在這段時(shí)間內(nèi)北斗衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期。

圖3所示分別為GEO、IGSO和MEO三類衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期，其中1—5號、6—10號和11、12號衛(wèi)星分別為GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星。可以看出,每一類衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期都各不相同,對于同一顆衛(wèi)星來說,每天的運(yùn)動周期也不完全一致。但是對于每一類衛(wèi)星，其軌道重復(fù)周期都在某一常數(shù)附近波動。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，GEO、IGSO和MEO衛(wèi)星的平均軌道重復(fù)周期分別為86163s、86162s、46391s，與以前求得的重復(fù)周期基本一致[10]。即衛(wèi)星每天提前時(shí)間分別為237s、238s和245s(北斗MEO衛(wèi)星與GPS系統(tǒng)的MEO衛(wèi)星有較大差異，與GPS衛(wèi)星11h 58min的運(yùn)行周期不同，北斗MEO衛(wèi)星7d繞地球運(yùn)行13圈，7d累計(jì)提前上一周1715s，平均每天提前245s，該提前時(shí)間與GPS的MEO衛(wèi)星結(jié)果基本一致)。

圖3　通過2012年6月13日至8月1日廣播星歷獲得的全部北斗衛(wèi)星軌道重復(fù)周期

(2) 通過精密星歷計(jì)算軌道重復(fù)周期

利用廣播星歷可以方便、快速地得到衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期，然而利用精密星歷求得的軌道重復(fù)周期更加準(zhǔn)確，同時(shí)還克服了廣播星歷計(jì)算時(shí)并未考慮測站位置信息影響的不足(廣播星歷計(jì)算的重復(fù)周期僅僅體現(xiàn)了衛(wèi)星運(yùn)行一周的時(shí)間)。對于長期靜止的觀測站而言，為了進(jìn)一步的數(shù)據(jù)處理(如恒星日濾波)，我們更關(guān)心的是衛(wèi)星相鄰2天在測站上空同一位置出現(xiàn)的時(shí)間間隔(即地面跟蹤重復(fù)時(shí)間，Duncan Carr Agnew等人在《Finding the repeat times of the GPS constellation》中將它定義為Aspect repeat time，也就是視方位重復(fù)時(shí)間[10])。

由精密星歷計(jì)算衛(wèi)星軌道重復(fù)周期的步驟為：

1) 收集觀測站的測站坐標(biāo)(X0,Y0,Z0)及要處理的數(shù)據(jù)相鄰2d的精密星歷。

2) 指定初始參考時(shí)間Tr，然后根據(jù)精密星歷計(jì)算Tr時(shí)刻各個(gè)北斗衛(wèi)星的空中位置坐標(biāo)(xi,yi,zi)及測站和衛(wèi)星構(gòu)成的各個(gè)方向向量ni。

表2中通過精密星歷計(jì)算了2012年11月11日各顆北斗衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期。其中，SatID為衛(wèi)星編號，Tp為精密星歷計(jì)算結(jié)果。有一點(diǎn)需要指出的是，由于北斗MEO衛(wèi)星7d繞地球運(yùn)行13圈(一周運(yùn)行時(shí)間大約12.92h)，無法像GPS衛(wèi)星一樣以天進(jìn)行對比，一般以一周7d為周期進(jìn)行比較，因此在表2中未進(jìn)行對比。

對比以上兩種方法的結(jié)果，基于廣播星歷與精密星歷計(jì)算得到的衛(wèi)星軌道重復(fù)周期與靜止觀測站北斗多路徑誤差周期大致相同，驗(yàn)證了多路徑誤差周期與衛(wèi)星軌道信息高度相關(guān)這一結(jié)論。

表2　精密星歷計(jì)算的各顆衛(wèi)星軌道重復(fù)周期結(jié)果　s

四、基于多路徑誤差周期的恒星日濾波

GPS系統(tǒng)星座由多顆MEO衛(wèi)星構(gòu)成，衛(wèi)星軌道運(yùn)行周期為11h 58min。接收機(jī)位置不變時(shí),第二天提前236s時(shí)刻的衛(wèi)星與接收機(jī)天線相位中心的幾何構(gòu)形在理論上與前一天完全相同，靜態(tài)觀測站的多路徑等環(huán)境誤差將會呈現(xiàn)出周期特性,因此可利用前一天同時(shí)段的多路徑誤差改進(jìn)后一天定位結(jié)果的方法稱為恒星日濾波[5-6,11]。

北斗系統(tǒng)衛(wèi)星星座的構(gòu)成與GPS系統(tǒng)差異較大，其星座由GEO、IGSO、MEO三種不同類型的衛(wèi)星構(gòu)成，導(dǎo)致其衛(wèi)星軌道的重復(fù)特性也與GPS相異，因此基于GPS星座特性的恒星日濾波方法不適用于北斗衛(wèi)星系統(tǒng)。根據(jù)上文北斗多路徑誤差周期計(jì)算的結(jié)果綜合考慮，北斗衛(wèi)星的平均提前時(shí)間約為240s。

算例根據(jù)前文得到的平均重復(fù)周期來對基線解算結(jié)果進(jìn)行恒星日濾波。所用數(shù)據(jù)為上海、北京站連續(xù)2d的短基線數(shù)據(jù)。北斗系統(tǒng)濾波前后的坐標(biāo)三分量結(jié)果如圖4所示(由于篇幅限制，只繪制了上海站北斗系統(tǒng)的濾波結(jié)果圖)，其他解算結(jié)果見表3、表4。

圖4　2012年11月14日上海站濾波前后的坐標(biāo)三分量時(shí)間序列

RMSNRMSERMSU原始數(shù)據(jù)解算結(jié)果/cm0.510.341.06恒星日濾波結(jié)果/cm0.430.270.82提升比例/(%)15.6920.5922.64

表4　北京站濾波前后的結(jié)果統(tǒng)計(jì)

可以看出，恒星日濾波消除了部分周期誤差，坐標(biāo)時(shí)間序列的精度有了明顯的提高，這說明此方法在北斗數(shù)據(jù)處理中是具有實(shí)際意義的。

五、結(jié)論

本文就北斗單歷元相對定位解算方法進(jìn)行了研究，對兩條1km以內(nèi)的短基線數(shù)據(jù)進(jìn)行了測試。根據(jù)基線解算結(jié)果提取了測站的多路徑誤差時(shí)間序列，并通過最大相關(guān)性分析確定了多路徑誤差的周期，在此基礎(chǔ)上提出了適用于北斗系統(tǒng)的恒星日濾波算法。得出以下結(jié)論：

1) 對于1km以內(nèi)的短基線，北斗單歷元相對定位解算可以達(dá)到厘米級甚至毫米級的定位結(jié)果，北斗系統(tǒng)已經(jīng)具備高精度定位能力。

2) 對于靜止觀測站，北斗多路徑效應(yīng)的周期約為86160s，與衛(wèi)星軌道信息高度相關(guān)。

3) 北斗恒星日濾波算法消除了部分周期誤差，坐標(biāo)時(shí)間序列的精度有了10%～20%的改進(jìn)，此方法在北斗數(shù)據(jù)處理中具有實(shí)際意義。

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2015北京國際城市管線展覽會將于6月在京舉辦

[本刊訊]由中國城市規(guī)劃協(xié)會地下管線專業(yè)委員會和商務(wù)部經(jīng)濟(jì)技術(shù)交流中心主辦的2015北京國際城市管線展覽會(官方網(wǎng)站：www.dxguanxian.org)，將于2015年6月16—18日在北京國際會議中心舉辦?！氨本﹪H城市管線展覽會—CIUP EXPO”立足中國管線產(chǎn)業(yè)發(fā)展，注重管線全產(chǎn)業(yè)鏈建設(shè)，倡導(dǎo)管線市場健康繁榮，推動行業(yè)自主技術(shù)創(chuàng)新和產(chǎn)業(yè)化。

2014年11月14—16日曾在北京召開了首屆北京國際城市管線大會，并同期召開了首屆北京國際城市管線展覽會，會議主題為“智慧管線與城市安全”。在首屆大會上，一大批管線先進(jìn)企業(yè)集體亮相于展會，把新技術(shù)、新產(chǎn)品統(tǒng)一展示給中外賓客，全方位展示了我國管線行業(yè)國際化視野和戰(zhàn)略成果，打造管線行業(yè)全產(chǎn)業(yè)鏈展示與交流平臺。首屆展會近150家參展廠商，3天共接待專業(yè)觀眾1600多人，展會期間共舉辦了11場主題和專題報(bào)告會。

2015城市管線大會將以“共建、共享=互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代下的智慧管網(wǎng)”為主題，全面展示我國管線行業(yè)的最新發(fā)展成果，涵蓋給水、排水、燃?xì)狻崃?、石油、石化、電力、通信管線以及地下工程等領(lǐng)域的城市管線綜合解決方案。而同期舉辦的城市管線展覽會，還將舉辦多場高水平、高層次、高規(guī)格的產(chǎn)業(yè)論壇，分別涵蓋給排水、燃?xì)?、石油石化、智慧生態(tài)、安全管理、工程施工等主題。

(本刊編輯部)