張鴻鋒++李婉琪++曾昭君++麥志杰

摘 要：Hu不變矩是圖像的一種統(tǒng)計(jì)特征，因其具有平移、旋轉(zhuǎn)與比例不變性而被廣泛應(yīng)用于圖像識(shí)別領(lǐng)域。該文以MATLAB作為技術(shù)實(shí)現(xiàn)平臺(tái)，以Hu不變矩作為判斷依據(jù)，配合數(shù)字形態(tài)學(xué)、歐氏判據(jù)等數(shù)學(xué)方法，通過(guò)基于MATLAB的算法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)區(qū)域圖像特征數(shù)據(jù)獲取，并與庫(kù)內(nèi)圖像特征數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，選出與最接近的一組數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別的目的。計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果表明該方法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：Hu不變矩 圖像特征 模式識(shí)別 應(yīng)用

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（c）-0005-04

模式識(shí)別，指使用計(jì)算機(jī)利用數(shù)學(xué)技術(shù)方法，對(duì)表征事物或現(xiàn)象的各種形式的（數(shù)值的、文字的和邏輯關(guān)系的）信息進(jìn)行處理和分析，以對(duì)事物或現(xiàn)象進(jìn)行描述、辨認(rèn)、分類(lèi)和解釋的過(guò)程。其中，我們把環(huán)境與客體統(tǒng)稱(chēng)為“模式”。該文討論對(duì)數(shù)字圖像進(jìn)行模式識(shí)別，包含對(duì)圖像進(jìn)行特征提取與匹配的過(guò)程。

圖像特征有兩類(lèi)表示方法，一類(lèi)是輪廓特征，另一類(lèi)是區(qū)域特征。圖像的輪廓特征主要針對(duì)物體的外邊界，常使用鏈碼，傅里葉描述子、Hough變換進(jìn)行描述；圖像的區(qū)域特征則關(guān)系到整個(gè)形狀區(qū)域，常用邊界特征法、傅里葉形狀描述符法、幾何參數(shù)法、形狀不變矩法和小波描述符（Wavelet Deor）等方法描述。而圖像特征匹配是指將待檢測(cè)圖像的圖像特征與給定圖像的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，使用如互相關(guān)性、歐氏判據(jù)等方法，判斷兩者是否使用同一類(lèi)型圖像的操作。

Hu不變矩作為形狀不變矩的其中一種計(jì)算方式，具有平移、比例和旋轉(zhuǎn)不變性，這使其在在圖像識(shí)別的過(guò)程中，能減少如待測(cè)圖像的大小歸一化與位置居中等預(yù)處理步驟，降低運(yùn)算成本，提高運(yùn)算速率。本文將使用Matlab平臺(tái)，應(yīng)用Hu不變矩作為特征提取技術(shù)，結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)、歐氏判據(jù)等運(yùn)算方法，實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別功能。

1 Hu不變矩的定義與計(jì)算方式

M.K.Hu在1962年提出了Hu不變矩。Hu不變矩是指以圖像的低階（二階和三階）歸一化中心矩的非線性組合構(gòu)成的七個(gè)量值。Hu不變矩自提出至今，已被廣泛應(yīng)用到圖像、字符識(shí)別以及工業(yè)質(zhì)量檢測(cè)等領(lǐng)域。下面敘述Hu不變矩的計(jì)算方式。

設(shè)二維數(shù)字圖像用表示，則其階矩定義為：

（1）

階中心矩定義為：

（2）

其中。對(duì)于二維數(shù)字圖像，為其質(zhì)心坐標(biāo)，表示圖像灰度在水平方向上的灰度質(zhì)心，表示圖像灰度在水平方向上的灰度質(zhì)心。

階歸一化中心矩定義為：

，其中

M.K.Hu將以上代數(shù)不變量理論應(yīng)用于尺度規(guī)范化矩，最終構(gòu)造出下列所示的7個(gè)矩不變量，稱(chēng)為Hu不變矩，并驗(yàn)證其對(duì)圖像的平移、選擇和比例具有不變性[1]。以下是7個(gè)不變矩的計(jì)算公式：

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

綜上所述，Hu不變矩可以應(yīng)用以上（3）～（9）所示公式得出結(jié)果[2]。

2 統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

該文應(yīng)用基于上文公式（3）～（9）編寫(xiě)的Hu不變矩特征提取程序?qū)?jīng)過(guò)預(yù)處理后的圖像進(jìn)行特征提取，使用歐氏判據(jù)作為判斷依據(jù)，將輸入圖所得矩值與數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)模板進(jìn)行比對(duì)，實(shí)現(xiàn)圖像匹配，最后輸出判斷結(jié)果并計(jì)數(shù)。圖1是系統(tǒng)流程圖，下面分別敘述系統(tǒng)處理過(guò)程。

2.1 預(yù)處理

圖像分割，是指將圖像中相連的區(qū)域進(jìn)行劃分并將兩個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行分離。而標(biāo)記是指把圖像矩陣中各個(gè)不相連的區(qū)域通過(guò)賦予不同的數(shù)值，便于對(duì)各區(qū)域進(jìn)行提取、計(jì)數(shù)等操作。為實(shí)現(xiàn)以上目的，需要使用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)目標(biāo)圖像進(jìn)行操作。由于該文中使用二值數(shù)字形態(tài)學(xué)，必須對(duì)輸入的圖像進(jìn)行灰度化處理。已知彩色圖片由三個(gè)數(shù)值矩陣合成所得，則應(yīng)有彩色圖像變換為灰度圖像有固定公式如下：

（10）

此后對(duì)灰度圖像進(jìn)行灰度二值化處理，為實(shí)現(xiàn)自動(dòng)獲取合適的二值化閾值，實(shí)現(xiàn)圖像背景與目標(biāo)圖像的分離，降低誤判率，該文使用調(diào)用garythresh函數(shù)，應(yīng)用最大類(lèi)間方差法進(jìn)行閾值獲取。

對(duì)于完成以上預(yù)處理操作的圖像，開(kāi)始進(jìn)行二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)操作。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中二值圖像的形態(tài)變換是一種針對(duì)集合的處理過(guò)程。其形態(tài)算子的實(shí)質(zhì)是表達(dá)物體或形狀的集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用，結(jié)構(gòu)元素的形狀就決定了這種運(yùn)算所提取的信號(hào)的形狀信息。形態(tài)學(xué)圖像處理是在圖像中移動(dòng)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，然后將結(jié)構(gòu)元素與下面的二值圖像進(jìn)行交、并等集合運(yùn)算。例如，如圖2所示，假設(shè)B（x）代表了結(jié)構(gòu)元素，X代表工作空間，就是用B（x）對(duì)E進(jìn)行腐蝕的結(jié)果就是把結(jié)構(gòu)元素B平移后使B包含于X的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合。此時(shí)，就是把二值圖像各1像素連接成分的邊界點(diǎn)去掉從而縮小一層，實(shí)現(xiàn)提取骨干信息，去掉毛刺，去掉孤立的0像素的目的，并實(shí)現(xiàn)相連區(qū)域的分割[3]。該文調(diào)用strel函數(shù)，用于創(chuàng)建膨脹腐蝕及開(kāi)閉運(yùn)算等操作的結(jié)構(gòu)元素對(duì)象，且結(jié)構(gòu)元素可根據(jù)系統(tǒng)需要修改大小、形狀等參數(shù)。

在完成了腐蝕后，系統(tǒng)需要對(duì)所得圖像進(jìn)行膨脹操作。因?yàn)楦g操作在運(yùn)行時(shí)，會(huì)引起一定的圖像邊緣信息缺失，為了減少此類(lèi)信息丟失的影響，系統(tǒng)需要進(jìn)行膨脹操作。如圖3所示，膨脹是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)上面的一個(gè)概念，屬于腐蝕的逆操作，可認(rèn)為是把二值圖像各1像素連接成分的邊界擴(kuò)大一層，常用于填充邊緣或0像素內(nèi)部的孔。此處應(yīng)該注意，所用的結(jié)構(gòu)元素必須要與上一步的復(fù)式操作相同，使目標(biāo)圖像的信息丟失量降低。

該文先進(jìn)行了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的腐蝕操作，而后再進(jìn)行了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹操作，可實(shí)現(xiàn)去除圖像中孤立點(diǎn)、去除圖像毛刺、分割粘連區(qū)域的目的。

2.2 特征提取

在上文已經(jīng)對(duì)Hu不變矩的歷史與相關(guān)公式進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，此處則不再贅述。本文根據(jù)公式（3）～（9）編寫(xiě)不變矩計(jì)算程序，并對(duì)所得不變矩矩值進(jìn)行取對(duì)數(shù)操作。

2.3 特征匹配

該文使用歐氏距離作為判定依據(jù)，根據(jù)最近鄰分類(lèi)器的方法對(duì)待測(cè)圖像Hu不變矩信息與數(shù)據(jù)庫(kù)中Hu不變矩信息進(jìn)行運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)模式識(shí)別的功能。以下對(duì)歐氏距離與最近鄰分類(lèi)器進(jìn)行介紹。

歐氏距離（Euclidean distance）也稱(chēng)歐幾里得距離，它是一個(gè)通常采用的距離定義，它是在m維空間中兩個(gè)點(diǎn)之間的真實(shí)距離。歐氏距離可看作信號(hào)的相似程度。

歐氏距離的公式如下所示：

（11）

表示第一個(gè)點(diǎn)的第維坐標(biāo)，表示第二個(gè)點(diǎn)的第維坐標(biāo)；

維歐氏空間是一個(gè)點(diǎn)集，它的每個(gè)點(diǎn)可以表示，其中是實(shí)數(shù)，稱(chēng)為的第個(gè)坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)和之間的距離定義為上面的公式。

通過(guò)計(jì)算各個(gè)圖像不變矩與給定圖像模板的不變矩之間的歐式距離，可以判斷圖像與各個(gè)模板間的相似程度。對(duì)輸入的數(shù)字圖像與給定的數(shù)字圖像模板進(jìn)行對(duì)比，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)分辨輸入圖像是否輸入給定模板的同類(lèi)圖像，并選出其最可能的形狀類(lèi)型。

根據(jù)以上的計(jì)算公式與判斷依據(jù)，編寫(xiě)了本系統(tǒng)的模式識(shí)別操作模塊。通過(guò)循環(huán)結(jié)構(gòu)，使輸入數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)庫(kù)里的數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)，實(shí)現(xiàn)模塊功能，并實(shí)現(xiàn)計(jì)數(shù)功能。

綜上所述，該文所用測(cè)試程序可實(shí)現(xiàn)圖像識(shí)別的功能，下面將進(jìn)行程序測(cè)試與功能驗(yàn)證。

3 系統(tǒng)測(cè)試與驗(yàn)證

為驗(yàn)證Hu不變矩在圖像識(shí)別中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)，下面以一實(shí)驗(yàn)圖像作輸入，并輸出各步操作后的結(jié)果圖像與數(shù)據(jù)。

圖4為帶有椒鹽噪聲，各區(qū)域有黏連的彩色實(shí)驗(yàn)圖像。以圖四作為程序的輸入，經(jīng)濾波、去噪與灰度化操作后，獲得圖5。

調(diào)用基于最大類(lèi)間方差法的函數(shù)garythresh獲取合適的閾值，對(duì)圖五進(jìn)行灰度二值化，獲得圖6。應(yīng)用數(shù)字形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算，把黏連區(qū)域進(jìn)行分割獲得圖7。

最后引入bwlabel函數(shù)，對(duì)二維二值圖像中各個(gè)分離部分進(jìn)行標(biāo)注，并獲得最佳圖像截取圖8。圖8中由左往右分別為待測(cè)圖像A、B、C、D。

此時(shí)，調(diào)用圖像特征提取程序，獲得各待測(cè)圖像的Hu不變矩?cái)?shù)值，結(jié)果如表1所示，并將各圖像矩值與數(shù)據(jù)庫(kù)內(nèi)模板數(shù)值進(jìn)行歐氏距離計(jì)算，結(jié)果如表2所示。通過(guò)將所得歐氏距離進(jìn)行排序，獲得結(jié)論如下：圖A、B、C、D分別是星型、圓形、矩形、三角形，結(jié)果與實(shí)際相符。程序運(yùn)行總時(shí)間為0.8 s。

4 結(jié)論

該文以Hu不變矩為判斷依據(jù)，配合數(shù)字形態(tài)學(xué)、歐式判據(jù)等數(shù)學(xué)方法，以Matlab為平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了圖像識(shí)別的功能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)可看出，基于Hu不變矩的圖像識(shí)別程序具有準(zhǔn)確率高，運(yùn)算速度快的特點(diǎn)，說(shuō)明Hu不變矩在圖像識(shí)別應(yīng)用中的優(yōu)勢(shì)。

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