王 飛 Kalkan Erol 任志林

1） 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2） 中國北京100080北京市地震局 3） 美國加利福尼亞州門洛帕克94025美國地質(zhì)調(diào)查局地震科學中心

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基于反卷積干涉法的土層地震反應特性研究

1） 中國北京100081中國地震局地球物理研究所 2） 中國北京100080北京市地震局 3） 美國加利福尼亞州門洛帕克94025美國地質(zhì)調(diào)查局地震科學中心

美國阿拉斯加安克雷奇德蘭尼公園的土層地震反應觀測臺陣建有6個井下觀測點和1個地表觀測點， 每個觀測點設置一個三分量加速度傳感器， 該臺陣建成后記錄了多次地震事件． 本文通過反卷積地震干涉法對這些地震記錄進行土層反應分析， 根據(jù)該分析結(jié)果提取土層結(jié)構(gòu)的等效剪切波速和阻尼比． 所有層位的地震記錄對地表記錄的反卷積波形均反映出在土層中傳播的上、 下行波， 其上行與下行至每一層的時間差別明顯． 根據(jù)每一層的到時差， 確定土層中的等效剪切波速和分層等效剪切波速， 該結(jié)果與現(xiàn)場土層等效剪切波速測試結(jié)果吻合較好； 根據(jù)等效剪切波速計算出的土層卓越頻率， 其一致性亦較好； 根據(jù)上、 下行波的峰值分析確定該場地土層的等效阻尼比， 也與軟土的阻尼比經(jīng)驗值相當． 這些參數(shù)為后續(xù)的土層反應模擬和土結(jié)相互作用研究奠定了良好的數(shù)據(jù)基礎． 結(jié)果表明， 反卷積干涉法能夠用于土層反應分析和土層地震反應特性的提?。?/p>

土層反應 波動傳播 反卷積分析 等效剪切波速 卓越頻率 阻尼比

引言

具有軟土沉積層地區(qū)的地震災害往往較為嚴重， 例如1964年美國阿拉斯加地震對安克雷奇城區(qū)造成的嚴重破壞和1989年舊金山灣區(qū)在洛馬·普里埃塔地震中遭受的重大損失， 都是由于上述地區(qū)沉積層中存在較厚的液化土層造成的． 然而， 這種土層的放大特性尚未獲得在破壞性地震動作用下的原位測試證據(jù)（Borcherdtetal, 2005）． 而建設土層地震反應觀測臺陣的目的在于研究土層動力特性、 地震波傳播、 土層放大效應和非線性效應（謝禮立, 于雙久, 1982）． 一旦土層地震反應觀測臺陣記錄到強震動觀測數(shù)據(jù)， 對研究土層地震反應和土層動力特性等工作意義重大． 本文根據(jù)美國阿拉斯加德蘭尼公園土層地震反應觀測臺陣記錄到的地震事件， 通過引入一維地震波傳輸模型（Halletal, 1995； Iwan, 1997）， 對該臺陣中不同層位的地震記錄進行地震干涉分析， 從復雜的地震記錄中提取土層反應和土層振動特性參數(shù)．

地震干涉分析法分為互相關干涉法和反卷積干涉法， 其中前者的相關研究實例較多（Shapiroetal， 2005）， 這里不再贅述． 本文主要利用反卷積干涉法進行分析． 該方法可以在輸入信號參數(shù)未知的情況下, 通過重建出同一信號不同接收點間的脈沖響應， 建立具有因果關聯(lián)的物理波場． 人工設置的這種虛擬振動源產(chǎn)生的特殊波場與原波場系統(tǒng)波動方程相同， 只是邊界條件不同． 研究表明邊界條件的差異不會影響系統(tǒng)振動特性的識別． 該方法不僅可用于開展結(jié)構(gòu)地震反應分析（Snieder，afak， 2006）， 還可用于合成反卷積干涉波場來分析地震波在建筑結(jié)構(gòu)中的傳播效應 （Kohleretal， 2007）． 此后該方法逐漸被廣泛應用于提取結(jié)構(gòu)地震響應的研究中， 我國地震工程研究者也開展了通過對地鐵振動信號的反卷積干涉分析識別結(jié)構(gòu)振動特性的相關研究（羅桂純等， 2011）． 目前該方法較多地應用在結(jié)構(gòu)地震反應分析方面， 在土層反應分析和土層特性參數(shù)識別方面的應用較少， 其主要原因在于土體的分層明確， 且沒有建筑物均勻的材料屬性， 動力特性比建筑結(jié)構(gòu)更加復雜. 當前， 如何應用反卷積干涉法開展土層地震反應研究逐漸引起地震工程研究者的注意（王飛等， 2014）． 本研究有效地檢驗了反卷積干涉法在土層反應研究中的適用性．

1 臺陣概述

美國阿拉斯加安克雷奇城區(qū)坐落在阿拉斯加俯沖帶上， 該地區(qū)地震活躍， 歷史上曾發(fā)生過多次具有嚴重破壞性的地震． 因此， 在該地區(qū)布設土層地震反應及結(jié)構(gòu)地震反應觀測臺陣意義重大． 2003年美國國家地震臺網(wǎng)在該地區(qū)的德蘭尼公園建設了土層地震反應觀測臺陣． 該臺陣由7個設置了三分量加速度傳感器的觀測點組成， 其中井下觀測點6個， 地表觀測點1個． 井下傳感器1位于表層的冰水沉積層， 傳感器2位于冰水沉積層下部的過渡層， 傳感器3和4布設在本地區(qū)土層常見的河灣沉積層中， 傳感器5和6位于最底層的冰磧層． 該觀測臺陣與間隔兩個街區(qū)、 約500 m距離處的艾特伍德大樓的結(jié)構(gòu)地震反應觀測臺陣相互關聯(lián)． 艾特伍德大樓為20層鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)， 布設有32個傳感器. 該組合臺陣的組成及位置關系如圖1a所示． 土層地震反應觀測臺陣可為結(jié)構(gòu)地震反應觀測臺陣提供精確的輸入波場， 并為深入研究土結(jié)相互作用提供了原型振動試驗依據(jù)（李鴻晶等， 2003）．

圖1 （a） 德蘭尼公園土層地震反應觀測臺陣與附近的艾特伍德大樓結(jié)構(gòu)地震反應觀測臺陣測點布設方案及位置關系示意圖； （b） 土層地震反應觀測臺陣建設時現(xiàn)場原位波速測試結(jié)果

該場址的地層主要由晚更新世冰海和三角洲冰磧環(huán)境下沉積的淤泥質(zhì)組成（Ulery, Updike, 1983）． 其20—50 m深度范圍的軟土層被認為是沙土液化破壞的主要原因， 30 m附近土樣的振動錘擊數(shù)小于10次， 在該深度處的等效剪切波速逐漸減?。⊿teidl， 2006）， 因此在該深度布設相應測點來記錄該層位及其上下的地震動情況． 該臺陣建設時進行了原位剪切波速測試和土動力學實驗（Nathetal， 1997； Yangetal， 2008）， 其等效剪切波速測試結(jié)果如圖1b所示． 可以看出， 其平均值約為295 m/s， 不同層位土樣的平均阻尼比約為2%． 圖中井下傳感器6埋置深度（61 m）處的等效剪切波速約為900 m/s， 認為此深度地層巖性為基巖．

圖2 本文所選擇的10組地震位置

2 地震記錄

德蘭尼公園的土層地震反應觀測臺陣建成后， 記錄了數(shù)十次地震事件， 本文選擇震級為M4.5—5.4的10組地震事件進行分析． 所選擇地震事件的參數(shù)詳見表1， 各事件的震源位置及其與該臺陣的分布關系見圖2． 其中震中距最小的地震為2012年M4.6地震， 其峰值加速度為17.66 cm/s2.而峰值加速度最大的地震為2010年M4.9地震， 其峰值加速度為30.53 cm/s2． 之所以選擇這些地震， 主要考慮在選定地震作用下該場址上的土層反應基本保持在線彈性狀態(tài)． 由于信噪比太低， 本研究中并沒有選擇遠震和小震． 選擇10組地震進行研究， 能有效地減小某一地震事件對分析結(jié)果的決定性影響， 使得分析結(jié)果更為準確可信， 且該10組地震分布于臺陣所處地震斷層區(qū)的不同方向， 弱化了斷層上下盤特性對地震記錄的影響．

表1 本文所選擇的10組地震事件參數(shù)

3 數(shù)據(jù)分析

本文的數(shù)據(jù)處理以表1中編號為1的地震事件（以下簡稱地震1）作為實例， 進行數(shù)據(jù)處理和分析過程展示． 地震1的加速度時程如圖3所示． 可以看出， 峰值加速度的分布顯示了土層結(jié)構(gòu)的特點： 從井下傳感器6到傳感器3， 峰值加速度逐漸增加， 在軟土層內(nèi)部峰值也在不斷增加； 位于軟土層上部的傳感器2記錄到的峰值加速度明顯減小， 甚至小于基巖處的峰值； 再往上傳播， 峰值加速度又開始逐漸增加， 直至地表處達到最大． 單從峰值加速度分析表明該軟土層發(fā)揮了一定的隔震作用．

圖3 地震1的加速度時程及選定時間段

地震1的P波到時位于時程的第17 s， S波到時位于第19 s， 而最后到達的面波與場地土層發(fā)生共振作用， 共振振幅從下往上依次增加． 圖3中設置了兩個不同的時間段， 分別標記為時間段t1和t2． 其中時間段t1主要是P波和S波分量， 從P波到時開始持續(xù)時間約為10 s； 時間段t2是單一特性的面波分量， 從時程的30 s開始持續(xù)至60 s處. 分析時將時間段t1和t2分別添加零數(shù)填充至40 s時長．

3.1 反卷積波場

利用圖3中設定的時間段t1中的加速度時程重建反卷積波場并識別土層振動特性． 將井下傳感器1—6所獲得的地震信號與地表傳感器所記錄的地震信號進行反卷積干涉分析， 其波形如圖4a所示． 波形結(jié)果表明反卷積波場主要表現(xiàn)為上、 下行地震波動． 井下傳感器1—6分別與地表傳感器之間建立起一致的脈沖信號， 該信號在不同層位深度上表現(xiàn)為不同的行波到時． 脈沖信號首先到達井下傳感器6， 隨后逐漸波動上行， 依次到達其余各井下傳感器， 最后傳播至地表傳感器； 然后地震波在地表發(fā)生反射， 反射后依次下行至井下傳感器6． 這種簡單的地震波傳播特性較好地證明了地震波在土層某一卓越頻率點上以一維波動模式傳播， 表明一維波動模式適用于土層反應識別． 上、 下行波場中不同深度處的土層中并沒有發(fā)生明顯的分層內(nèi)部反射， 表明土層固有的卓越頻率大于不同深度處每個土層特定的反射系數(shù)． 已有研究認為連續(xù)介質(zhì)的頻率和質(zhì)量決定了其對不同彈性波的反射系數(shù)（afak, 1999）． 本土層中沒有發(fā)生明顯的分層內(nèi)部反射過程， 表明地震波傳播至該場地時頻率相對較低． 若地震波波長較長， 則可能會達到多個土層的總厚度， 這樣土層本身的反射作用會被壓至更低． 對于高頻成分， 如果土層的厚度大于地震波長， 此時分層土層中或許會有較弱的反射作用發(fā)生．

圖4 （a） 圖3中地震波形時間段t1的反卷積干涉波場； （b）時間段t1與t2的反卷積干涉波場對比

從圖3中時間段t1數(shù)據(jù)得出的反卷積波場如圖4a 所示． 利用時間段t2的數(shù)據(jù)同樣計算出類似的反卷積波場， 兩個不同時間段的數(shù)據(jù)分別構(gòu)建的反卷積波場同時繪于圖4b中． 對比發(fā)現(xiàn)兩個反卷積波場具有較好的一致性． 這主要是因為時間段t1的主要成分是體波， S波頻帶較寬， 豐富的低頻成分足以幫助構(gòu)建出完整的脈沖信號； 而時間段t2中低頻成分為主的面波往往掩蓋了其中的高頻成分， 反卷積干涉過程使兩者表現(xiàn)出的高、 低頻成分趨于一致． 對比分析結(jié)果表明， 土層的固有特性是決定基于反卷積波場識別出的土層反應信息的主要因素， 地震動時程中的不同頻率成分對其影響較小． 雖然時間段t1與t2的持時不同， 但二者干涉分析結(jié)果卻識別出非常接近的土層特性參數(shù)． 時間段t1的地震波分量的寬頻帶特性較好地穩(wěn)定了其構(gòu)建的反卷積波場， 使不同時間段的反卷積波形具有較好的一致性， 表明在該地震動作用下土層反應主要表現(xiàn)為線性， 土層的動力反應特性并未因該地震動輸入而發(fā)生明顯改變． 然而土層中也存在非線性反應的成分， 只是其不占主導作用， 反卷積波場的微小差別就印證了這一現(xiàn)象．

3.2 等效剪切波速

由于時間段t1與t2中數(shù)據(jù)計算出的反卷積波場較為一致， 故后續(xù)分析僅針對時間段t1中的數(shù)據(jù)進行． 圖5a表示時間軸坐標選擇[-0.3 0.3]段的反卷積波場， 這樣更易辨識地震波在不同層位傳感器間的傳播軌跡和到時， 顯示度較圖4a明顯提高． 利用地震波到達不同深度層位上的到時結(jié)合本場地土層厚度可計算出平均等效剪切波速． 假定上行波傳播至不同深度的到時和該層位上加速度傳感器的深度取負值， 而下行波的到時和相應深度取正值, 將這些到時和深度離散點繪制于時間-深度坐標系中， 對所有的離散點進行擬合， 確定最優(yōu)擬合直線（圖5b）， 該直線的斜率即為該場地土層的等效剪切波速值． 根據(jù)上述方法， 利用地震1計算出的等效剪切波速為293 m/s．

圖5 （a） 所有層位對地表傳感器記錄的反卷積波場; （b） 根據(jù)圖（a）中的到時和各傳感器的深度擬合出的最優(yōu)化直線

同時， 根據(jù)走時差和分層厚度還可計算出上行波和下行波的等效剪切波速． 本文所選的10組地震的計算結(jié)果詳見表2． 根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出的等效剪切波速與現(xiàn)場測試結(jié)果進行對比分析， 其結(jié)果示于圖6．

表2 該場址上和不同層位上的等效剪切波速Table 2 Equivalent shear wave velocities on the site and at different levels for the selected ten earthquakes

圖6 現(xiàn)場原位測試（a）與上行（b）、 下行（c）波的分層等效剪切波速VS對比

3.3 卓越頻率

土層的等效剪切波速和卓越頻率是揭示土層動力反應特性的兩個重要參數(shù)， 二者相互關聯(lián)． 在本研究中引入的一維波動模型中， 如果將土層介質(zhì)看成均勻介質(zhì)， 該61 m土層的基振頻率則可以根據(jù)前面的平均等效剪切波速計算得出， 其計算公式為

表3 由等效剪切波速計算出的土層卓越頻率 Table 3 Soil predominant frequencies inferred from equivalent shear wave velocities

（1）

式中，f為土層基振頻率，VS為土層等效剪切波速，H為井下傳感器6的深度． 對于地震1而言， 其等效剪切波速為293 m/s， 據(jù)此得到在該地震作用下的土層基振頻率為1.201 Hz． 照此方法將該10組地震作用下的土層基振頻率全部計算出并列于表3， 其平均值為1.206 Hz． 盡管不同地震作用下的土層卓越頻率略有差別， 但其最大差別約為2%， 滿足工程精度要求．

3.4 阻尼

根據(jù)反卷積原理， 下行波與上行波比值的自然對數(shù)與其行進的距離存在線性關系， 擬合直線斜率與深度之間的關系式為

（2）

式中，k為擬合直線斜率，f表示反卷積波場的基振頻率，γ代表阻尼比，VS為等效剪切波速．

圖7 基于上、 下行波峰值比對數(shù)值與深度擬合的等效阻尼比曲線

計算圖5中下行波峰值A下行與上行波峰值A上行的比值， 并將該比值的對數(shù)值與相應深度的兩倍繪于圖7． 可以看出， 點的離散度較大， 很難用于提取土層的等效阻尼比． 分析圖7中的反卷積波場可知： 井下傳感器1和2的上、 下行波之間存在明顯的干涉效應， 該反卷積波峰不能作為判定土層衰減系數(shù)的依據(jù)； 井下傳感器5和6的下行波峰值受到再次反射波的沖擊， 使得其峰值偏大， 而井下傳感器6的下行波受到的沖擊更大， 峰值較上行波峰值大， 導致傳感器5和6的數(shù)據(jù)無法使用． 因此本研究僅選擇位于中間層位的井下傳感器3和4 的反卷積波峰值來計算土層阻尼比． 基于二者對應的數(shù)值點擬合出的直線斜率k為-0.0052， 圖7中反卷積波場的主頻f約為14.7 Hz， 等效剪切波速VS為293 m/s． 據(jù)此計算出土層在地震1作用下的等效阻尼比約為1.65%． 用同樣方法求出另外9組地震的等效阻尼比和平均阻尼比， 如表4所示． 10組地震等效阻尼比的離散度為5%， 該平均等效阻尼比值與軟土土層等效阻尼比經(jīng)驗值接近．

表4 基于等效剪切波速的土層等效阻尼比Table 4 Soil equivalent damping ratios inferred from equivalent shear wave velocities

4 結(jié)論

本文將地震波在線彈性介質(zhì)中的一維波動模型應用于反卷積地震干涉法， 研究美國阿拉斯加安克雷奇德蘭尼公園建設的土層地震反應觀測臺陣處的土層等效剪切波速和阻尼比． 通過對該臺陣記錄的10組地震中的土層反應數(shù)據(jù)進行一維反卷積干涉分析， 重建出反卷積干涉波場， 識別出波場中的上行波和下行波． 對比分析發(fā)現(xiàn), 不僅同一地震事件中的不同時間段計算出的反卷積干涉波場較為一致， 而且不同地震事件的反卷積干涉波場也基本類似且同樣簡單． 這說明人為構(gòu)建的反卷積干涉波場和外在激發(fā)源與土層的反射特性等參數(shù)無關， 僅反映土層的振動特性和動力反應. 因此可以假定地震波在土層中進行一維傳播， 通過計算土層的反卷積干涉波場來重建土層動力反應， 提取土層振動特性信息． 基于反卷積干涉波場能夠確定地震波到達不同深度的時間， 根據(jù)該時間可計算出該土層的基振頻率、 土層等效剪切波速及分層等效剪切波速分布， 分析發(fā)現(xiàn)其分布與原位波速測試結(jié)果基本一致． 根據(jù)等效剪切波速得出該場地上的土層卓越頻率， 不同地震作用下的卓越頻率差別不大． 同樣可根據(jù)反卷積波場的峰值計算出土層的等效阻尼比， 其結(jié)果也與該場地土層的阻尼比經(jīng)驗值接近． 盡管文中所選10組地震的震級、 震中距和頻率成分各不相同， 但其土層等效剪切波速及其分布與土層等效阻尼比等特性參數(shù)都基本一致． 本文結(jié)果表明， 基于一維波動模型的反卷積干涉法可用于開展土層地震反應分析和識別土層動力特性參數(shù)， 為基于波動的土層反應分析提供一種有效的方法．

北京市地震局胡平研究員對本文技術(shù)方法和數(shù)據(jù)結(jié)果的提取提出了寶貴意見， 美國地質(zhì)調(diào)查局Ulusoy Hasan博士對本文計算程序的改進提供了很多幫助， 在此一并表示感謝．

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Soil response characteristics to earthquakes based on deconvolution interferometry

1）InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China2）EarthquakeAdministrationofBeijingMunicipality,Beijing100080,China3）EarthquakeScienceCenter,U.S.GeologicalSurvey,MenloPark,California94025,USA

Seismic interferometry technique was used to extract the shear wave velocity and damping ratio of the soil at the Delaney Park, Anchorage Alaska from the measured soil response to ten earthquakes. The soil response is record-ed by a geotechnical array. This array consists of a surface and six borehole stations equipped with a tri-axial accelerometer each. Deconvolution of the waveforms recorded by the borehole accelerometers at various depths with the waveform recorded at the surface accelerometer manifests an upward and a downward travelling wave in the soil. The arrival times to each accelerometer are obvious so that the entire travel time and time differences are extracted from the deconvolved waveforms. The shear wave velocity and its profile estimated from the deconvolution analysis agree reasonably well with in-situ measurements. The predominant frequencies are also inferred from the shear wave velocity and they are basically consistent for the ten earthquakes. The damping ratio is similarly investigated from the amplitude attenuation of the upward and the downward travelling waves. The value of damping ratio coincides with the empirical damping ratio of the soft clay as well. Analysis indicates that wave deconvolution can be used to extract the soil response and its characteristics.

soil response; wave propagation; deconvolution analysis; equivalent shear wave velocity; predominant frequency; damping ratio

10.11939/jass.2015.03.009.

中國地震局青年科技骨干人才項目（201204190030）資助.

2014-06-27收到初稿， 2014-11-22決定采用修改稿.

e-mail: wangfei@bjseis.gov.cn

10.11939/jass.2015.03.009

P315.9

A

王飛, Kalkan Erol, 任志林. 2015. 基于反卷積干涉法的土層地震反應特性研究. 地震學報, 37（3）: 463--472.

Wang F, Kalkan E, Ren Z L. 2015. Soil response characteristics to earthquakes based on deconvolution interferometry.ActaSeismologicaSinica, 37（3）: 463--472. doi:10.11939/jass.2015.03.009.