山東省沂水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 王海霞

教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第八單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”。

教學(xué)目標(biāo)：第一，通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。第二，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)。第三，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的實(shí)際能力。第四，使學(xué)生能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn)：尋找合理、快捷的烙餅方案。

教學(xué)難點(diǎn)：初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、三張圓紙片、記錄表格。

教學(xué)過(guò)程：

1.創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題

一是自我介紹，以海邊人下海要帶面餅的情境導(dǎo)入。

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)生活化的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在本節(jié)課的伊始，我從生活中下海帶面餅的簡(jiǎn)單事例出發(fā)，滲透感恩的思想感情，體諒父母及前輩的勞動(dòng)辛苦，為新知教學(xué)滲透優(yōu)化思想做好準(zhǔn)備。

二是師：面餅，你們吃過(guò)嗎？知道怎么烙的嗎？

課件出示情境：你瞧，媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：

1、鍋?zhàn)硬淮?，每次最多只能同時(shí)放兩張餅。師：什么意思？

2、一個(gè)餅的兩面都要烙。師：請(qǐng)用手勢(shì)說(shuō)明一下。（把手當(dāng)做餅）

3、烙一面需要花3分鐘。師：請(qǐng)用手勢(shì)說(shuō)明一下。

設(shè)計(jì)意圖：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是活動(dòng)的基礎(chǔ)，是操作活動(dòng)得以進(jìn)行的基點(diǎn)和前提。但學(xué)生由于自身知識(shí)的局限，在解讀主題圖時(shí)，常表現(xiàn)為照本宣科，淺嘗輒止。利用烙餅這一事例，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生處于主動(dòng)思考解決問(wèn)題的最佳狀態(tài)。

2.探索交流，突出主體

實(shí)踐活動(dòng)（一）：烙2個(gè)餅

想一想：烙兩個(gè)餅，怎么烙？有幾種可能？用手當(dāng)做餅來(lái)演示一下。最快需要花多少時(shí)間？

學(xué)生上臺(tái)手勢(shì)演示，教師板書記錄。

烙一個(gè)餅需要6分鐘。為什么烙2個(gè)餅還是只要6分鐘？烙2個(gè)餅可不可能存在一種烙法比6分鐘更節(jié)省時(shí)間？

師：烙餅的過(guò)程，我們還可以用表格記錄下來(lái)。

2×3=6（分）中“2、3”各指什么？

師：現(xiàn)在請(qǐng)問(wèn)烙2張餅最快需要多少時(shí)間？

板書：餅數(shù) 烙法 次數(shù) 時(shí)間

2 同時(shí) 22×3=6

實(shí)踐活動(dòng)（二）：烙4個(gè)餅

（1）師：4張餅怎么烙？有幾種可能？最快需要花多少時(shí)間？

獨(dú)立操作，教師巡視，及時(shí)掌握學(xué)情。

請(qǐng)同學(xué)們親自烙一烙，用小手操作。學(xué)生匯報(bào)，教師補(bǔ)充板書。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平一般，首先讓學(xué)生探究2張餅的最優(yōu)烙法，降低思維的難度，減緩知識(shí)的坡度，同時(shí)在解決2張餅的問(wèn)題上讓學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用，形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)，為探究3張餅的最優(yōu)烙法做好鋪墊。

實(shí)踐活動(dòng)（三） ：烙3個(gè)餅

（1）師：3張餅怎么烙？有幾種可能？最快需要花多少時(shí)間？出示課件3張餅說(shuō)明

獨(dú)立操作，教師巡視，及時(shí)掌握學(xué)情。

請(qǐng)同學(xué)們親自烙一烙，用小手操作。

（2）反饋：

學(xué)生可能出現(xiàn)的時(shí)間有18分12分、9分。

誰(shuí)還想上來(lái)？為了照顧到每一位同學(xué)，請(qǐng)全班同學(xué)在課桌上烙一烙，邊烙邊說(shuō)。

引導(dǎo)歸納：經(jīng)過(guò)合理安排，烙餅的時(shí)候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，最省時(shí)間。（交替烙、輪流烙）板書：交替烙

設(shè)計(jì)意圖：“如何盡快烙好3張餅”是本課的關(guān)鍵也是難點(diǎn)，在探究3張餅的最優(yōu)烙法時(shí)，我讓學(xué)生借助學(xué)具、動(dòng)手操作、直觀演示，結(jié)合課件演示兩種烙法的對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：充分利用鍋內(nèi)的空間，使得每次鍋里同時(shí)烙兩張餅，這樣最節(jié)省時(shí)間。學(xué)生在直觀中思考、在操作中發(fā)現(xiàn)，從而感悟到簡(jiǎn)單的運(yùn)籌思想。安排學(xué)生“想、擺、說(shuō)、比、議”等過(guò)程，突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)的作用；通過(guò)小組互助的學(xué)習(xí)方法能夠互補(bǔ)知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于“學(xué)困生”的進(jìn)步；通過(guò)交流培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力和思維的靈活性。

3.歸納總結(jié)，優(yōu)化設(shè)計(jì)

師：（出示表格，邊說(shuō)邊點(diǎn)擊表格）剛才烙2張餅時(shí)可以2張2張烙，所需時(shí)間是6分鐘，烙3張餅時(shí)可以用烙3張餅的最佳方法，所需時(shí)間是9分鐘。

師：想一想，如果要烙5張餅，怎樣烙時(shí)間最短？

生1：2張2張烙，烙2次，再烙1張，需要18分鐘。（有不同烙法嗎？）

生2：先同時(shí)烙2張，烙1次，再用最佳方法烙3張，需要15分鐘。（大家說(shuō)哪種方法是烙5張餅的最佳方法）

小結(jié)：我們烙5張餅時(shí)，先烙2張，烙1次，再用最佳方法烙3張，需要時(shí)間最短是15分鐘。

師：烙6張餅?zāi)?？誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)說(shuō)？

預(yù)設(shè)：a：2張2張烙，烙3次，需要18分鐘→ 你們同意嗎？

師：3張3張烙，烙2次，需要18分鐘 → 你們同意嗎？

師：看來(lái)，烙6張餅時(shí)有兩種烙法：可以2張2張烙，烙3次，或者3張3張烙，烙2次，所需時(shí)間都是18分鐘。

師：請(qǐng)仔細(xì)觀察，烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時(shí)間你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：生1：每多烙一張餅，時(shí)間就增加3分鐘。→那我們看看是不是這樣的呢？

師：還發(fā)現(xiàn)了什么?

生1：他們是倍數(shù)關(guān)系。師：3倍的關(guān)系，3指的是烙一面餅所需要的時(shí)間，那么烙餅的時(shí)間就是用：烙餅的張數(shù)×3＝所需最少的時(shí)間。（板書寫3，但師要說(shuō)是一面餅所需要的時(shí)間）

生2：我發(fā)現(xiàn)用餅數(shù)乘烙一面餅所用的時(shí)間，就是烙餅所需的最少時(shí)間。（你的發(fā)現(xiàn)真了不起）

板書：餅數(shù)×3＝所需最少的時(shí)間。

師：我們一起來(lái)看看是這樣嗎？同學(xué)們真聰明！

烙餅方法的應(yīng)用。

師：烙7張餅最快需要幾分鐘？誰(shuí)會(huì)算？說(shuō)來(lái)聽聽？

生1：7×3＝21

師：烙8張餅最快需要幾分鐘？誰(shuí)會(huì)算？烙11張、22張餅?zāi)?？同學(xué)們真聰明！很快掌握了計(jì)算烙餅所需要的時(shí)間，想一想，7張餅怎樣烙時(shí)間最短呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。

師：仔細(xì)觀察，烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？

生1：如果要烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，剩下最后3張餅用最佳方法烙，這樣最節(jié)省時(shí)間。

設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)中，我創(chuàng)設(shè)開放的學(xué)習(xí)情境，從探究烙2張和3張餅的最省時(shí)的方法入手，讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時(shí)間。學(xué)生由操作到擺脫學(xué)具；由動(dòng)作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數(shù)與所用最短時(shí)間之間的關(guān)系，領(lǐng)悟到“運(yùn)籌思想”的真諦。

4.回顧整理，反思提升

學(xué)了今天這節(jié)課，你想說(shuō)什么？

總結(jié)后引出：在我們生活中，經(jīng)常會(huì)碰到選擇最佳方法來(lái)解決問(wèn)題的情況，這種方法稱為優(yōu)選法。在中國(guó)最初將這種思想推廣到生產(chǎn)和生活中的是現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家華羅庚，合理安排就可以盡可能的節(jié)省人力、物力和時(shí)間的前提下，獲取最大的效益。

學(xué)會(huì)了烙餅方法，你覺(jué)得要感謝誰(shuí)？

師用魯迅的一句話送給大家：時(shí)間，每人每天得到的都是24小時(shí)，可是一天的時(shí)間給勤勉的人帶來(lái)智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。

設(shè)計(jì)意圖：告訴學(xué)生“烙餅問(wèn)題”的來(lái)源，為學(xué)生更深入探究?jī)?yōu)化思想，提供方向；同時(shí)懂得文化傳承和優(yōu)化使用時(shí)間。