摘要：高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中采用CDIO教學(xué)模式，需先用實(shí)例引入，然后對實(shí)例中的問題用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行分析，最后運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行解答，做到理論與實(shí)踐相結(jié)合。只有這樣，才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效率，解決傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中授課內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)課程結(jié)合比較少的弊端。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué) CDIO 教學(xué)模式 數(shù)學(xué)軟件

高等數(shù)學(xué)是高等院校重要的基礎(chǔ)課之一，是理工科專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的基礎(chǔ)，它對學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力的形成起著非常重要的作用。教師在教學(xué)中不僅要傳授學(xué)生數(shù)學(xué)知識，還要培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

21世紀(jì)對人才的需求更加注重應(yīng)用性，高等院校的培養(yǎng)目標(biāo)也逐漸由重視理論學(xué)習(xí)過渡到了側(cè)重于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，因此教師在教學(xué)中要更加注重培養(yǎng)大學(xué)生專業(yè)知識的應(yīng)用能力和實(shí)際操作能力。在這種情況下，傳統(tǒng)的側(cè)重于理論知識的講解、證明和一些習(xí)題解答技巧的教學(xué)方式就已經(jīng)不再適應(yīng)新時(shí)代的要求。

CDIO指的是Conceive-Design-Implement-Operate（構(gòu)想-設(shè)計(jì)-實(shí)施-操作），是近年來由麻省理工學(xué)院和瑞典皇家工學(xué)院等四所大學(xué)組成的跨國研究組織創(chuàng)建的工程教育理念。CDIO理念系統(tǒng)地提出了可操作性的能力培養(yǎng)、全面實(shí)施以及測評檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，將理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生對核心專業(yè)課程的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，讓學(xué)生能夠在實(shí)踐和課程之間按照有機(jī)聯(lián)系的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而培養(yǎng)了他們的實(shí)際應(yīng)用能力。

按照CDIO理念，我們提出高等數(shù)學(xué)課程的CDIO教學(xué)模式如下：實(shí)例教學(xué)—軟件學(xué)習(xí)—做題應(yīng)用。

一、實(shí)例教學(xué)

實(shí)例教學(xué)是一個(gè)包含有疑難問題的實(shí)際情境的描述，是一個(gè)教學(xué)實(shí)踐過程中的故事，描述的是教學(xué)過程中“意料之外、情理之中的事”。實(shí)例教學(xué)是一種理論結(jié)合實(shí)際的教學(xué)方法，學(xué)生通過實(shí)例能夠舉一反三，掌握同一類型的知識點(diǎn)，從而很快掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容。此外，實(shí)例教學(xué)還要平衡好特殊與一般、具體與抽象之間的關(guān)系，從實(shí)例中挖掘規(guī)律，掌握解決問題的方法。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重要的是要結(jié)合學(xué)生所學(xué)的專業(yè)課知識，引入一些與實(shí)際生活相近、與所學(xué)專業(yè)相近的實(shí)例，讓學(xué)生能夠感受到所學(xué)高等數(shù)學(xué)知識的作用，從而調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，增加他們的學(xué)習(xí)熱情。下面我們舉個(gè)例子來介紹。

例1.小王想成為一名長距離游泳的運(yùn)動(dòng)員，為此，需要測定他的心臟每分鐘輸出的血量。使用的方法為“染色稀釋法”：先向離心臟最近的靜脈注入一定量的染色，染色將隨血液進(jìn)入右心房、肺內(nèi)血管、左心房、動(dòng)脈，然后在動(dòng)脈中定期取血樣，并測量血樣中染色的濃度，由于血液的稀釋，染色的濃度隨時(shí)間變化，從而可測得一個(gè)關(guān)于的函數(shù)（mg/L）。設(shè)注射的染色的量為D，試求小王的心臟輸出量（L/min）。

分析：首先，我們來進(jìn)行C（構(gòu)想），要掌握把染色注入到血液中，即“染色稀釋法”的原理，必須知道在小時(shí)間區(qū)間內(nèi)通過取樣點(diǎn)的染色量等于濃度。

其次，我們來進(jìn)行D（設(shè)計(jì)），因?yàn)樗腥旧孔罱K要經(jīng)過取樣點(diǎn)，則染色總量應(yīng)等于各小的時(shí)間區(qū)間內(nèi)通過取樣點(diǎn)的染色量的和，由積分的定義知：。

再次，我們來進(jìn)行I（實(shí)施），其中是全部染色通過取樣點(diǎn)的時(shí)間，則心臟輸出量為：。

例2.當(dāng)一架超音速飛機(jī)在高空飛行時(shí)，由于飛機(jī)的速度比音速快。所以，人們常常是先看到飛機(jī)從天空中掠過，片刻之后才能聽到震耳的隆隆聲。那么，請問在同一時(shí)刻，天空中的什么區(qū)域內(nèi)可以聽到飛機(jī)的聲音呢？

分析：這個(gè)問題的答案十分有趣。

先來進(jìn)行C（構(gòu)想），能夠聽到飛機(jī)聲音的區(qū)域恰好是一個(gè)以飛機(jī)為頂點(diǎn)的圓錐體——這就是著名的“馬赫錐”。在馬赫錐之外，無論距離飛機(jī)多么近都不會(huì)聽到飛機(jī)的轟鳴聲。

接著我們來進(jìn)行D（設(shè)計(jì)），設(shè)聲音在空氣中的傳播速度為，并假設(shè)飛機(jī)正沿水平方向作勻速直線飛行，飛機(jī)速度時(shí)，下面我們來推導(dǎo)出馬赫錐所滿足的錐面方程，聲波是球面波，聲波速度，飛機(jī)速度，時(shí)取位置為原點(diǎn)，時(shí)飛機(jī)位置為，那么答案應(yīng)該是。

實(shí)例教學(xué)過程之后，要提出這些實(shí)例所對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)把實(shí)例所對應(yīng)的基本公式、基本定理提出來，學(xué)生就會(huì)將實(shí)例這樣的具體問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。這樣的教學(xué)方式深入淺出，與身邊的實(shí)際問題對應(yīng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也就能得以提高。

這里還需要注意，對講解的內(nèi)容不用太難，要做到有的放矢，有側(cè)重點(diǎn)地講述，而不能流水賬式的通篇講述，這樣效果會(huì)更好一些。

二、合理應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件

在實(shí)際問題的計(jì)算過程中會(huì)產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)很多的話，僅僅通過筆算是不能實(shí)現(xiàn)的，這時(shí)我們可以使用學(xué)過的matlab和mathmatica等數(shù)學(xué)軟件，把復(fù)雜繁瑣的計(jì)算交給這些軟件運(yùn)算，輕松得到運(yùn)算結(jié)果。這樣，就很容易把復(fù)雜問題簡單化，很快得到計(jì)算結(jié)果。

在使用數(shù)學(xué)軟件的時(shí)候，可以在學(xué)完一些數(shù)學(xué)理論知識之后進(jìn)行，比如說學(xué)過微分方程后，就可以讓學(xué)生利用matlab進(jìn)行演練，實(shí)現(xiàn)理論與陳 靜 （河北科技大學(xué)理工學(xué)院 050000）實(shí)際相結(jié)合。這不僅能提高學(xué)生的動(dòng)手能力，還能提高他們的學(xué)習(xí)效率。

總之，在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們可以引入實(shí)例教學(xué)，結(jié)合CDIO教學(xué)方法，把實(shí)際問題理論化，通過構(gòu)思、設(shè)計(jì)、實(shí)施等環(huán)節(jié)，成功地解決數(shù)學(xué)問題。同時(shí)，在解答的過程中再合理地應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，將答案高效率地計(jì)算出來。

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作者簡介：

陳靜（1984-），女，河北石家莊人，碩士，講師，研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)中的優(yōu)化控制。