焦志剛,張晶晶,李建偉

(1 沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院,沈陽(yáng) 100159;2 中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

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末敏火箭彈約束期內(nèi)動(dòng)力學(xué)模型與研究

焦志剛1,張晶晶1,李建偉2

(1 沈陽(yáng)理工大學(xué)裝備工程學(xué)院,沈陽(yáng) 100159;2 中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,西安 710065)

在筒內(nèi)發(fā)射過(guò)程中,末敏子火箭彈的質(zhì)量和質(zhì)心位置隨時(shí)發(fā)生變化,為研究末敏子火箭彈在筒內(nèi)發(fā)射過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,采用Kane方法建立火箭彈在子彈筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的約束期動(dòng)力學(xué)模型,并對(duì)該模型進(jìn)行Simulink仿真,得到在一定的落速、轉(zhuǎn)速和初始掃描角條件下末敏火箭彈在發(fā)射過(guò)程中空間位置和姿態(tài)的變化規(guī)律。發(fā)射過(guò)程中穩(wěn)態(tài)掃描角改變量與初始掃描角成正比,與發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣的質(zhì)量流率成反比;發(fā)動(dòng)機(jī)推力偏心矩方向的隨機(jī)性引起火箭彈掃描角的散布。

動(dòng)力學(xué)模型;末敏火箭彈;六自由度;Kane方法

0 引言

末敏火箭彈系統(tǒng)主要包括降落傘、摩擦盤(pán)、掃描探測(cè)器、發(fā)射筒和火箭彈。把發(fā)射筒與火箭彈的組合視為末敏火箭彈,如圖1。筒內(nèi)發(fā)射階段是指在穩(wěn)態(tài)掃描并搜索到目標(biāo)后,發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火到火箭彈前定心部脫離發(fā)射筒的階段。末敏火箭彈的空間姿態(tài)是影響其射擊精度的主要因素之一。該階段,末敏火箭彈處于下落、轉(zhuǎn)動(dòng)和變質(zhì)心的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)中。建立末敏火箭彈筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型,得到其外彈道的初始條件很有必要。文獻(xiàn)[1-2]分析了EFP末敏彈穩(wěn)態(tài)掃描下的受力以及運(yùn)動(dòng)情況。文獻(xiàn)[3]分析了單兵發(fā)射器發(fā)射過(guò)程動(dòng)不平衡。

文中研究的末敏火箭彈筒內(nèi)動(dòng)力學(xué)模型為:發(fā)射筒依懸掛點(diǎn)由降落傘懸掛空中,當(dāng)掃描探測(cè)器發(fā)現(xiàn)并確認(rèn)目標(biāo)后,火箭發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火工作。火箭彈在推力作用下沿發(fā)射筒軸線運(yùn)動(dòng)(無(wú)自轉(zhuǎn)),隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作,火箭彈的質(zhì)量減小且自身的質(zhì)心位置發(fā)生變化,并沿發(fā)射筒向前運(yùn)動(dòng)。發(fā)射筒內(nèi)壁受到發(fā)動(dòng)機(jī)高速?lài)姵龅娜細(xì)饬鳑_刷[2],火箭彈與發(fā)射筒之間相互摩擦,受到的力和力矩發(fā)生變化,空間姿態(tài)發(fā)生改變,并且繞懸掛擺動(dòng),不再保持初始的穩(wěn)態(tài)掃描角。

1 基本假設(shè)

1)重力加速度為常數(shù),不考慮地球科氏加速度與曲率的影響;2)末敏火箭彈無(wú)質(zhì)量偏心,火箭彈定心部與發(fā)射筒之間沒(méi)有間隙;3)不考慮降落傘的耦合作用,火箭彈與發(fā)射筒之間的作用瞬時(shí)響應(yīng);4)發(fā)射筒與火箭彈的摩擦力合力與發(fā)射筒軸線重合。

圖1 末敏火箭彈示意圖

2 坐標(biāo)系建立與運(yùn)動(dòng)分析

地面坐標(biāo)系O1x1y1z1對(duì)末敏火箭彈懸掛點(diǎn)的空間位置進(jìn)行描述,O1為穩(wěn)態(tài)掃描狀態(tài)下發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間懸掛點(diǎn)的地面投影點(diǎn)。O1x1軸為發(fā)射筒的軸線在發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬間的地面投影且依火箭彈運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?O1y1軸沿鉛垂方向且向上為正。O1z1軸由右手定則確定。

火箭彈輔助坐標(biāo)系O4x4y4z4對(duì)火箭彈自身的質(zhì)心改變進(jìn)行描述。O4為火箭彈(不包含推進(jìn)劑)的質(zhì)心,3個(gè)坐標(biāo)軸與坐標(biāo)系O3x3y3z3三個(gè)軸分別平行且同向。

(1)

(2)

(3)

火箭彈在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻推進(jìn)劑質(zhì)量為:

(4)

(5)

圖2 懸掛點(diǎn)平動(dòng)坐標(biāo)系與固連坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

圖3 末敏火箭彈受力示意圖

式中:md為火箭彈(無(wú)推進(jìn)劑)的質(zhì)量。

火箭彈在坐標(biāo)系O3x3y3z3下的質(zhì)心位置為:

(6)

式中:l1為初始發(fā)射筒質(zhì)心與火箭彈(不包含推進(jìn)劑)質(zhì)心距離;vd為火箭彈速度。

在固連坐標(biāo)系O3x3y3z3下,末敏火箭彈的質(zhì)心位置為:

(7)

式中:mt為發(fā)射筒質(zhì)量。

3 受力分析

則火箭彈與發(fā)射筒的相互作用力為內(nèi)力。發(fā)動(dòng)機(jī)的推力作為特殊的外力改變火箭彈在發(fā)射筒中的位置,從而火箭彈組合體的質(zhì)心位置發(fā)生改變。設(shè)推力Ft與火箭彈質(zhì)心的夾角為φ,由于偏心方向與火箭彈在筒內(nèi)的放置位置有關(guān),仿真過(guò)程中隨機(jī)生成偏心方向。

在坐標(biāo)系O3x3y3z3的x3軸上,令:

(8)

式中:Rtd、Rdt為發(fā)射筒與火箭彈的摩擦力;Ftx為推力在O3x3軸方向的投影;R1為燃?xì)鉀_刷力,文獻(xiàn)[2]中給出燃?xì)饬鳑_刷力的公式。

火箭彈在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全約束期時(shí)間段,火箭彈的推力為:

(9)

式中:ue為燃?xì)馑俣?Ae為噴管出口面積;pe為噴管出口截面處的燃?xì)鈮簭?qiáng);pa為外界大氣壓強(qiáng)。

火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在距離地面幾百米高空工作,pe和pa相等時(shí),噴管處于完全膨脹狀態(tài),火箭彈獲得最大推力。則:

(10)

噴管質(zhì)量流率:

(11)

式中:CD為流量系數(shù);At為噴管喉部面積;Pc為燃燒室壓強(qiáng)。

由文獻(xiàn)[5]可知,燃燒室內(nèi)壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化近似于一次函數(shù)。設(shè):

(12)

式中:C0、C1為壓強(qiáng)函數(shù)系數(shù);t0為點(diǎn)火瞬間到燃燒室恒定壓強(qiáng)需要的時(shí)間。

文獻(xiàn)[2]中發(fā)射筒的尾圈受力為零,由于火箭彈在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度不大,忽略火箭彈頭部的阻力。

隨著末敏火箭彈質(zhì)心位置發(fā)生變化,重力對(duì)懸掛點(diǎn)產(chǎn)生力矩。

令:

(13)

則重力力臂為:

(14)

在假設(shè)條件4)下,燃?xì)鉀_刷力和摩擦力的合力與懸掛點(diǎn)的距離為d。合力矩的方向都垂直于O3x3y3面。記燃?xì)鉀_刷力矩與摩擦力矩的合力矩為M1。

發(fā)射筒受到的合力R和合力矩M在發(fā)射筒固連坐標(biāo)系下的投影為:

(15)

M=MG+M1+M2+M3+Mt=

(16)

4 Kane方法動(dòng)力學(xué)方程

4.1 廣義坐標(biāo)

角速度由式(1)得:

(17)

末敏火箭彈的空間位置與姿態(tài)可由這6個(gè)廣義坐標(biāo)表示。廣義坐標(biāo)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)作為廣義速度,記為:

(18)

(19)

則:

(20)

引入偏角速度ω(k),末敏火箭彈的角速度為ω,則:

(21)

則:

(22)

4.2 廣義主動(dòng)力與廣義慣性力

設(shè)Jc為末敏火箭彈對(duì)質(zhì)心的慣量矩陣。筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jc是隨時(shí)間變化的。在計(jì)算時(shí),先用Solidworks繪制火箭彈在發(fā)射筒內(nèi)每移動(dòng)2 mm時(shí)的三維設(shè)計(jì)圖,記錄下每個(gè)位置下末敏火箭彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,用高次多項(xiàng)式擬合成轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-位移的Jc=Jc(xc)函數(shù)供Simulink仿真調(diào)用。

末敏火箭彈對(duì)懸掛點(diǎn)O2的慣量矩陣為:

(23)

由廣義主動(dòng)力公式:

(24)

廣義慣性力公式:

(25)

(26)

(27)

補(bǔ)充公式:

(28)

整理式(4)～式(8)、式(10)～式(12)和式(28)可以求出末敏子彈的質(zhì)心位置,即外力的作用點(diǎn)。

利用公式(24)、式(25)求解出末敏火箭彈的速度與角速度,然后積分確定末敏火箭彈空間位置。

5 Simulink仿真結(jié)果

采用末敏火箭彈的物理模型數(shù)據(jù),穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)為:初始掃描角為20°,周向擺角角速度為2 rad/s,落速15 m/s,應(yīng)用Simulink對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真,以前定心部脫離定向筒為仿真終止條件,得到了筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)階段的仿真結(jié)果。

圖4 掃描角φ-時(shí)間曲線

圖5 周向擺角α-時(shí)間曲線

圖6 角速度時(shí)間曲線

末敏火箭彈在穩(wěn)態(tài)掃描下,懸掛點(diǎn)只有y方向的位移,在83.5 ms內(nèi)為1.2 m,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)工作后,懸掛點(diǎn)的位置在力與力矩的作用下,x、z方向也發(fā)生變化。圖7為在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程(83.5 ms)中,懸掛點(diǎn)相對(duì)于Ox1y1z1坐標(biāo)系各坐標(biāo)的變化曲線。該值是影響子彈落點(diǎn)散布分布的重要參量。

為了分析推力偏心對(duì)掃描角的隨機(jī)影響,選取推力偏心矩與重力矩同向、推力偏心矩與重力矩反向、推力偏心矩與阻力矩同向、推力偏心矩與阻力矩反向的4種方案進(jìn)行仿真,結(jié)果如圖8所示。從上至下,第一條曲線為推力偏心矩與重力矩反向的掃描角變化曲線,第二條曲線為推力偏心矩與阻力矩反向的掃描角變化曲線,第三條曲線為推力偏心矩與阻力矩同向的掃描角變化曲線,第四條曲線為推力偏心矩與重力矩同向的掃描角變化曲線。

圖7 懸掛點(diǎn)位移-時(shí)間曲線

圖8 不同推力偏心位置的φ角-時(shí)間曲線

6 結(jié)論

針對(duì)末敏火箭彈筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的研究,得到如下主要結(jié)論:

1)由方程可知,發(fā)射筒受到的摩擦力、燃?xì)鉀_刷力是影響末敏火箭彈在x1軸方向上位移的主要作用力,減小發(fā)射筒摩擦力或增大發(fā)射筒沖刷力可以減小這種位移變化。圖7表明,y1軸的位移差值為1.1 mm,與穩(wěn)態(tài)落速在這段時(shí)間的移動(dòng)距離1.2 m相比非常小,則視懸掛點(diǎn)為彈性連接是可行的。

2)推力偏心矩的方向?qū)呙杞堑淖兓兄艽笥绊?。如圖8所示,第一條曲線顯示掃描角出現(xiàn)了增大的趨勢(shì),與其它3條曲線的變化規(guī)律明顯不同,這是由于重力矩與推力偏心力矩反向,推力偏心距大于重力矩造成的。為了使末敏火箭彈的運(yùn)動(dòng)變化呈現(xiàn)規(guī)律性,減小掃描角的隨機(jī)變化,應(yīng)減小發(fā)動(dòng)機(jī)的推力偏心。

3)掃描角的變化受到掃描角初始值的影響。由式(14)可知,減小初始掃描角φ值,重力的力臂變短,重力矩變小,掃描角改變量變小,不同掃描角的變化量相差很小。表1所示為初始掃描角25°、20°、15°下掃描角的變化量。

表1 不同掃描角的變化量

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Dynamic Model and Simulation of Terminal-sensitive Rocket Bomb in Constraint Period

JIAO Zhigang1,ZHANG Jingjing1,LI Jianwei2

(1 School of Equipment Engineering, Shenyang Ligong University, Shenyang 100159, China; 2 No.203 Research Institute of China Ordnance Industries, Xi’an 710065, China)

During terminal-sensitive rocket bomb launching in cylinder, mass and mass center position change over time. In order to analyze the law of motion during launch, the dynamic model of motion of rocket bomb in cylinder in the constraint period was established by Kane method and simulated by Simulink. It was concluded that the variation law of rocket bomb space position and attitude was simulated with certain falling velocity, rotational speed and scan angle. In the progress, the variable quantity of steady scan angle is proportional to initial scan angle and inversely proportional to mass flow rate of rocket engine. In addition, randomness of thrust eccentric direction causes scatter of scan angle.

dynamic model; terminal-sensitive rocket bomb; six degree-of-freedom; Kane method

2014-11-10

焦志剛(1963-),男,遼寧沈陽(yáng)人,教授,碩士研究生導(dǎo)師,研究方向:彈藥系統(tǒng)設(shè)計(jì),終點(diǎn)毀傷理論,彈箭遠(yuǎn)程技術(shù)。

TG156

A