曹小兵,徐伊岑,常思江,姚曉寧

(1 無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院,江蘇無(wú)錫 214121;2 南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

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末修彈脈沖控制參數(shù)約束條件研究

曹小兵1,徐伊岑1,常思江2,姚曉寧1

(1 無(wú)錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制技術(shù)學(xué)院,江蘇無(wú)錫 214121;2 南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 210094)

針對(duì)低旋尾翼式脈沖末修彈脈沖沖量及其距質(zhì)心距離參數(shù)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,建立了脈沖控制力及力矩作用下的六自由度彈道模型,推導(dǎo)了脈沖引起的速度偏角及彈軸擺動(dòng)角速度的變化量,對(duì)脈沖擾動(dòng)后的復(fù)攻角方程進(jìn)行了解析求解,分析了脈沖對(duì)攻角運(yùn)動(dòng)的影響,并提出了脈沖沖量及其距質(zhì)心作用距離約束條件。仿真結(jié)果表明:脈沖沖量及其距質(zhì)心距離取值不當(dāng)會(huì)造成飛行失穩(wěn),而根據(jù)建立的約束條件來(lái)取值,能有效控制最大攻角,保證飛行的穩(wěn)定。

尾翼彈;彈道修正;脈沖發(fā)動(dòng)機(jī);飛行穩(wěn)定性

0 引言

脈沖末修彈作為一種新型彈箭,由于成本相對(duì)較低,工程上易于實(shí)現(xiàn),且精度提高幅度較大,因而受到了廣泛關(guān)注[1-3]。在其研制過(guò)程中,如何合理的設(shè)計(jì)相關(guān)的脈沖控制參數(shù)是非常重要的問(wèn)題。

文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)數(shù)值仿真表明,脈沖沖量及其距彈體質(zhì)心距離越大,修正能力越大,但同時(shí)對(duì)攻角的擾動(dòng)越大。若上述兩個(gè)脈沖控制參數(shù)選取不當(dāng),會(huì)造成飛行失穩(wěn),大大降低命中精度,甚至導(dǎo)致彈箭意外墜落。Л.Н.雷申科等[6]在B.C.普加喬夫形式運(yùn)動(dòng)方程的基礎(chǔ)上,研究了脈沖力矩對(duì)彈箭角運(yùn)動(dòng)特性的影響,推導(dǎo)出旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定脈沖修正彈的角運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定判別式,其數(shù)學(xué)形式復(fù)雜,難以直接應(yīng)用。G.R.Cooper等人[7]通過(guò)對(duì)六自由度彈道方程組的簡(jiǎn)化,推導(dǎo)了尾翼彈在脈沖作用下的角運(yùn)動(dòng)與質(zhì)心運(yùn)動(dòng)解析解,其結(jié)論是基于平射假設(shè)前提,不適用于曲射彈道。文獻(xiàn)[8]分析了橫向脈沖作用對(duì)迫彈飛行穩(wěn)定性的影響,在忽略滾轉(zhuǎn)條件下,將攻角運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面運(yùn)動(dòng),給出了脈沖沖量大小及其距質(zhì)心作用距離的約束條件。實(shí)際上由于該類(lèi)彈箭需要依靠滾轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn)多次修正,攻角運(yùn)動(dòng)實(shí)為空間運(yùn)動(dòng),因而文獻(xiàn)[8]的研究結(jié)果有一定的局限性。

文中以某低旋尾翼式脈沖末修彈為研究對(duì)象,根據(jù)其特點(diǎn)建立了橫向脈沖控制力及控制力矩作用下的六自由度彈道模型,將脈沖作用視為對(duì)攻角運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)擾動(dòng),分析了攻角運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性,并在此基礎(chǔ)上提出一個(gè)基于最大允許攻角的脈沖沖量及其距質(zhì)心作用距離約束條件,以期為同類(lèi)脈沖修正彈的參數(shù)設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 六自由度脈沖控制彈道模型

1.1 瞬態(tài)脈沖控制力及控制力矩模型

選用文獻(xiàn)[9]中的相關(guān)坐標(biāo)系,設(shè)單個(gè)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的沖量為Iimp、推力為Fimp,脈沖作用時(shí)間為τ,脈沖距質(zhì)心作用距離為L(zhǎng)imp,脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)噴口順時(shí)針?lè)较蛳鄬?duì)于第一彈軸坐標(biāo)系oη軸的夾角為γp,將脈沖控制力投影至彈道坐標(biāo)系o-x2y2z2,脈沖控制力矩投影至第一彈軸坐標(biāo)系o-ξηζ,可得:

(1)

(2)

其中:

(3)

(4)

式中其余各符號(hào)的具體含義可參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

1.2 等效平均脈沖控制力及控制力矩模型

圖1 瞬態(tài)脈沖控制力與等效平均脈沖控制力

設(shè)該轉(zhuǎn)角角平分線順時(shí)針?lè)较蛳鄬?duì)于oη軸的夾角為γm,脈沖沖量的平均作用效果可沿此方向積分獲得,相應(yīng)的等效平均脈沖控制力表達(dá)式為

(5)

其在o-ξηζ三軸上的分量為:

(6)

等效平均控制力矩在o-ξηζ三軸上的分量為:

(7)

1.3 六自由度有控彈道模型

在六自由度無(wú)控彈道方程組中增加瞬態(tài)脈沖控制力及控制力矩即可得到瞬態(tài)有控彈道方程組,主要用于數(shù)值仿真。若代入的是等效平均脈沖控制力及控制力矩,則得到均態(tài)彈道模型,可用于解析分析。以均態(tài)模型為例,其質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程的標(biāo)量形式如下:

(8)

繞心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程的標(biāo)量形式為:

(9)

式(8)～式(9)中:Fx2、Fy2、Fz2是無(wú)控時(shí)作用在彈體上的合力在o-x2y2z2三軸上的投影;Mξ、Mη、Mζ是無(wú)控時(shí)作用在彈體上的合力矩在o-ξηζ三軸上的投影;其余符號(hào)的含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2 脈沖作用對(duì)攻角運(yùn)動(dòng)的影響

2.1 脈沖擾動(dòng)下的攻角運(yùn)動(dòng)解析求解

考慮到脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作用時(shí)間極短,為了從理論上弄清楚脈沖對(duì)攻角運(yùn)動(dòng)的影響,可將脈沖作用視為彈道上的強(qiáng)擾動(dòng),借鑒傳統(tǒng)外彈道學(xué)中分析起始擾動(dòng)對(duì)攻角運(yùn)動(dòng)影響的思路,研究脈沖作用后的攻角運(yùn)動(dòng)特性。

由式(8)、式(9)可以看出脈沖控制力將引起速度偏角的突變,而脈沖控制力矩則引起彈軸擺動(dòng)角速度的突變,突變量為

(10)

式中:ψ1是高低偏角；φ1是高低擺動(dòng)角。

(11)

根據(jù)微分方程理論,齊次方程的解反映了起始條件引起的運(yùn)動(dòng),而低旋尾翼彈的復(fù)攻角齊次方程為:

Δ″+(H-iP)Δ′-(M+iPT)Δ=0

(12)

式中:H、P、M和T的表示式及含義同文獻(xiàn)[9]。方程(12)的解為:

(13)

(14)

將式(11)作為脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)作用后復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)的起始條件,代入式(13)及其一階導(dǎo)數(shù)形式,聯(lián)立方程后求得:

(15)

將式(14)和式(15)代入式(13),即可得到脈沖擾動(dòng)下的攻角解析解。

2.2 脈沖擾動(dòng)后的攻角運(yùn)動(dòng)特性分析

圖2 復(fù)攻角運(yùn)動(dòng)曲線

圖3 攻角側(cè)向分量隨彈道弧長(zhǎng)的變化曲線

圖4 總攻角幅值隨彈道弧長(zhǎng)的變化曲線

由于是向右作用,脈沖主要引起攻角側(cè)向分量及其導(dǎo)數(shù)的變化。根據(jù)圖2～圖4可知:①脈沖控制力使得δ2從脈沖作用前的0°突變?yōu)?0.9°,此后在控制力矩引起的角速度的影響下近似按正弦規(guī)律振蕩;②復(fù)攻角曲線呈現(xiàn)多葉多瓣形狀;③總攻角幅值隨彈道弧長(zhǎng)呈現(xiàn)振蕩,在赤道阻尼力矩的作用下其峰值逐漸衰減,最大峰值約3.3°。

3 脈沖沖量與距質(zhì)心距離約束條件

上一節(jié)的分析表明,脈沖控制力及控制力矩將引起攻角的振蕩,雖然赤道阻尼力矩有利于攻角幅值逐漸衰減,但如果脈沖沖量及其距質(zhì)心距離兩個(gè)參數(shù)選取不當(dāng),便可能造成攻角幅值在振蕩中超過(guò)某上限,導(dǎo)致失穩(wěn)。因此在初步設(shè)計(jì)時(shí)便應(yīng)重點(diǎn)考慮這兩個(gè)參數(shù)的選取。

(16)

利用歐拉公式,經(jīng)過(guò)繁瑣的推導(dǎo),可將式(16)方括號(hào)中的第一項(xiàng)改寫(xiě)為如下形式:

(17)

(18)

(19)

4 算例仿真及結(jié)果

為了檢驗(yàn)所建立的限制條件的正確性,本節(jié)仍以2.2節(jié)提供的彈箭參數(shù)為例,取δL=15°,在零初始條件下,利用約束條件式(19)確定了4組不同Iimp-Limp組合,并將其代入編制的六自由度彈道計(jì)算程序進(jìn)行數(shù)值仿真,得到了4組不同脈沖參數(shù)所引起的實(shí)際最大攻角δmax,計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同Iimp-Limp引起的最大攻角

從表1可以看出,算例1條件下產(chǎn)生的最大攻角為14.2°,算例2至算例4條件下產(chǎn)生的最大攻角均未超過(guò)14°,4組條件下的最大攻角均小于給定的δL,這表明按照約束條件來(lái)設(shè)計(jì)脈沖沖量及其距質(zhì)心距離,能有效限制脈沖引起的最大攻角,實(shí)現(xiàn)脈沖作用后彈箭的穩(wěn)定飛行。

5 結(jié)論

1)脈沖控制力主要引起速度偏角的突變,而控制力矩主要引起彈軸擺動(dòng)角速度的突變,兩者共同決定了脈沖對(duì)彈箭攻角運(yùn)動(dòng)的影響。

2)在不破壞穩(wěn)定飛行的前提下,脈沖引起的攻角幅值隨彈道弧長(zhǎng)呈現(xiàn)衰減振蕩,而要保證脈沖作用后的飛行穩(wěn)定,必須約束脈沖沖量及其距質(zhì)心作用距離的取值。

3)提出的脈沖沖量及其距質(zhì)心作用距離約束條件適用于低旋尾翼式脈沖末修彈,計(jì)算結(jié)果表明,利用該約束條件來(lái)指導(dǎo)取值能夠?qū)⒚}沖所引起的最大攻角值限制在允許值以?xún)?nèi),從而保證脈沖作用不破壞彈箭的飛行穩(wěn)定。研究結(jié)果為同類(lèi)脈沖修正彈的參數(shù)設(shè)計(jì)提供了新的思路。

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Research on Constraint Condition of Impulse Control Parameters forTerminal Correction Projectiles

CAO Xiaobing1,XU Yicen1,CHANG Sijiang2,YAO Xiaoning1

(1 Control Technology Institute, Wuxi Institute of Technology, Jiangsu Wuxi 214121, China; 2 School of Energy and Power Engineering, NUST, Nanjing 210094, China)

As for design of impulse magnitude and the distance from the mass center to individual thruster for low-spinning fin-stabilized terminal correction projectiles, 6-DOF model for the trajectory was established. The impulse induced changes of velocity deflection angle and oscillating angular velocity of body axis were derived. An analytic solution to the equation of complex angle of attack (AoA) after thruster operation was obtained. The effect of an impulse on the angular motion of AoA was analyzed. Then, a constraint condition of the impulse magnitude and the distance from the mass center to individual thruster was proposed. Simulation results show that the flight of projectiles may become unstable if the two parameters are chosen incorrectly. Using the constraint condition to determine the two parameters, the maximum value of AoA can be controlled under an allowed value, and the flight stability of projectiles can also be assured.

fin-stabilized projectile; trajectory correction; impulse thruster; flight stability

2014-04-06

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2013M541676)資助

曹小兵(1982-),男,江蘇海安人,講師,博士,研究方向:導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

TJ765.1

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