李光春,光星星,蘇沛東,陳為海

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

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基于發(fā)射車搖架的彈載捷聯(lián)慣組標(biāo)定方法

李光春,光星星,蘇沛東,陳為海

(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,哈爾濱 150001)

基于發(fā)射車搖架,提出一種彈載捷聯(lián)慣性組件標(biāo)定方法。在搖架轉(zhuǎn)動(dòng)自由度范圍內(nèi),引入發(fā)射車小橫滾角,實(shí)現(xiàn)用5位置法慣組誤差參數(shù)的全辨識(shí),并用模方逼近法改進(jìn)刻度因子的辨識(shí),以保證標(biāo)定精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的標(biāo)定方法,保證了彈體捷聯(lián)慣組標(biāo)定精度,降低了對(duì)高精度標(biāo)定轉(zhuǎn)臺(tái)的依賴,為野外彈載慣組的日常維護(hù)提供了安全可信的方法。

捷聯(lián)慣組;位置標(biāo)定法;發(fā)射車搖架;橫滾角;模方逼近

0 引言

捷聯(lián)慣性組件在出廠前,首先會(huì)在實(shí)驗(yàn)室條件下對(duì)其標(biāo)定,再將其安裝在載體上。對(duì)于慣性組件,特別是安裝在導(dǎo)彈上的慣性組件來(lái)說(shuō),隨著戰(zhàn)備時(shí)間的增加,慣性器件輸出會(huì)發(fā)生變化[1],使得原有的標(biāo)定結(jié)果對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航精度產(chǎn)生不利影響[2],因而對(duì)安裝在導(dǎo)彈上的捷聯(lián)慣組會(huì)定期對(duì)其進(jìn)行維護(hù)。常規(guī)維護(hù)流程為:每隔一定時(shí)間,需要將慣組從彈體上拆下,重新在實(shí)驗(yàn)室利用高精度轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行標(biāo)定,根據(jù)標(biāo)定結(jié)果修改慣組中的程序,將慣組重新安裝到彈體上,即完成一次常規(guī)維護(hù)。在戰(zhàn)備時(shí)期,甚至在戰(zhàn)爭(zhēng)中,當(dāng)導(dǎo)彈等物資裝備在指定位置就位后,不允許再進(jìn)行拆卸;在野外也不可能有高精度轉(zhuǎn)臺(tái)可以用于標(biāo)定;同時(shí),多次拆裝會(huì)引入安裝誤差。于是,提供一種直接利用搖架進(jìn)行標(biāo)定的方法,為野外設(shè)備上的捷聯(lián)慣組的常規(guī)維護(hù)提供解決方法是有研究意義的。

在搖架上充分利用其的轉(zhuǎn)動(dòng)角度,用位置法標(biāo)定,相較于速率法,更易于在野外條件下實(shí)現(xiàn)[3-4],但是,太多的位置編排對(duì)標(biāo)定的便捷性會(huì)有一定的影響[5-7]。文中首先分析了現(xiàn)有基于導(dǎo)彈發(fā)射車搖架的標(biāo)定方案,并通過(guò)可行性分析研究了該方案存在的缺陷;其次針對(duì)方案中不能辨識(shí)出的誤差參數(shù),提出車體小角度橫滾角標(biāo)定方案,并就其可行性進(jìn)行了驗(yàn)證;最后,針對(duì)小角度橫滾角測(cè)量誤差較大問(wèn)題,引入模方迭代逼近誤差參數(shù)辨識(shí)法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方案的可實(shí)現(xiàn)性,同時(shí)可在一定程度上避免多次拆裝引入的安裝誤差,也為在導(dǎo)彈發(fā)射前的標(biāo)定提供便捷方法,提高系統(tǒng)整體的機(jī)動(dòng)性。

1 導(dǎo)彈發(fā)射搖架標(biāo)定方案設(shè)計(jì)及可行性分析

1.1 捷聯(lián)慣性組件誤差模型

對(duì)光纖陀螺和石英撓性加速度計(jì)的誤差模型來(lái)說(shuō),主要反映慣性組件使用時(shí)理想輸入與實(shí)際輸出的一種關(guān)系。車載彈體位置法標(biāo)定時(shí)選擇慣性組件的

簡(jiǎn)化靜態(tài)誤差模型:

(1)

式中:Ngx、Ngy、Ngz分別為三軸陀螺的實(shí)際輸出;ωx、ωy、ωz分別為陀螺的理想輸入;D0i、Kgi(i=x,y,z)分別為陀螺各軸的零位誤差和刻度因子誤差。

石英撓性加速度計(jì)簡(jiǎn)化后的靜態(tài)誤差模型為:

(2)

式中:Nax、Nay、Naz分別為三軸加速度計(jì)的實(shí)際輸出;Ax、Ay、Az分別為加速度計(jì)的理想輸入;A0i、Kai(i=x,y,z)分別為加速度計(jì)各軸的零位誤差和刻度因子誤差。

1.2 搖架標(biāo)定方案

(3)

(4)

(5)

根據(jù)車載彈體搖架自由度及慣性組件誤差模型,設(shè)計(jì)了5位置轉(zhuǎn)位方案對(duì)慣性組件進(jìn)行標(biāo)定,其轉(zhuǎn)位次序及每個(gè)位置上慣組各敏感軸輸入如表1所示。其中,ωie=15.04 °/h為地球自轉(zhuǎn)角速度、φ=45.066 7°為當(dāng)?shù)氐乩砭暥取=9.8 m/s2為當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?/p>

由慣組誤差模型確定出每個(gè)位置上慣性組件的輸入輸出關(guān)系,可反映輸出與對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量之間的觀測(cè)性,觀測(cè)性的優(yōu)劣直接決定了誤差辨識(shí)的成敗。考慮到陀螺和加速度計(jì)在確定位置上輸出是不隨時(shí)間發(fā)生變化的確定值,可將其誤差參數(shù)作為狀態(tài)變量構(gòu)建離散時(shí)不變系統(tǒng),系統(tǒng)模型為:

(6)

式中：X為n維狀態(tài),Y為q維輸出,G和C為n×n和q×n的常值矩陣。對(duì)n維離散時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng),可觀測(cè)判別矩陣為:

(7)

則系統(tǒng)完全能觀測(cè)的充分必要條件為:

rank(QT)=n

(8)

由于系統(tǒng)為離散時(shí)不變系統(tǒng),故陀螺和加速度計(jì)的狀態(tài)矩陣Gg、Ga均選為單位對(duì)角陣;將需要辨識(shí)的誤差參數(shù)選為狀態(tài)變量,則對(duì)陀螺和加速度計(jì)分別為:

(9)

(10)

系統(tǒng)為離散時(shí)不變系統(tǒng),其狀態(tài)矩陣可選為:

(11)

其觀測(cè)矩陣則是與5位置輸出所對(duì)應(yīng)的輸入激勵(lì):

(12)

式中：C11=C21=C31=C41=C51=I3×3

(13)

由表1,分別寫出觀測(cè)矩陣中的C15×3,將系統(tǒng)矩陣代入可觀測(cè)性判別式得:rank(Qg)=6、rank(Qa)=5。

顯然,對(duì)于陀螺儀,所選狀態(tài)變量可以完全被觀測(cè),即利用5位置法設(shè)計(jì)的標(biāo)定方案可以將其誤差方程中所有誤差參數(shù)全部激勵(lì);對(duì)于加速度計(jì)來(lái)說(shuō),狀態(tài)變量不能完全被觀測(cè),即5位置法加速度計(jì)標(biāo)定方案不能將加速度計(jì)誤差模型中的誤差參數(shù)全部激勵(lì),這一問(wèn)題主要是由于俯仰軸方向上轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)自由度過(guò)小引起的。

1.3 標(biāo)定方案可觀測(cè)度分析

由上節(jié)分析可知,利用設(shè)計(jì)的5位置轉(zhuǎn)位編排可以將陀螺狀態(tài)變量全部辨識(shí)出來(lái),但是對(duì)加速度計(jì)來(lái)說(shuō)該種位置編排不可辨識(shí)出全部的誤差參數(shù)。一方面,對(duì)于不同的狀態(tài)變量,標(biāo)定結(jié)果與所選慣性組件狀態(tài)變量本身真實(shí)值之間的偏離程度有多大就無(wú)法進(jìn)行評(píng)估,也即僅通過(guò)可觀測(cè)性分析無(wú)法評(píng)定標(biāo)定結(jié)果的可信性;另一方面,對(duì)于加速度計(jì)來(lái)說(shuō)具體未被辨識(shí)的參數(shù)只通過(guò)可觀測(cè)性分析也無(wú)法得到,所以引入可觀測(cè)度分析,在對(duì)不同狀態(tài)變量標(biāo)定結(jié)果的可信性進(jìn)行分析的同時(shí),確定出該位置編排不能辨識(shí)出的加速度計(jì)誤差參數(shù)。

設(shè)狀態(tài)變量為X0,則在5位置上慣性組件量測(cè)值Z滿足Z=QX0,此時(shí)對(duì)Q進(jìn)行奇異值分解,得:Q=USVT,其中U=[u1,u2,…,um]T、V=[v1,v2,…,vn]都是正交矩陣,m和n為矩陣U和V列向量個(gè)數(shù):

(14)

Λ=diag(σ1,σ2,…,σr)

(15)

式中σ1>σ2>…>σr>0為Q的奇異值。

由以上推導(dǎo)得:

(16)

經(jīng)過(guò)分析求得每個(gè)狀態(tài)變量值X0i對(duì)應(yīng)的奇異值σi,σi為狀態(tài)向量X0i中取得最大絕對(duì)值的狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的奇異值。

由上式得出,X0i各值之間的大小關(guān)系可以直接通過(guò)Q的右奇異矩陣V的列向量計(jì)算得出,σi為與其對(duì)應(yīng)的右奇異向量vi中取得最大絕對(duì)值的狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的奇異值。對(duì)于陀螺來(lái)說(shuō),5位置上狀態(tài)變量可觀測(cè)度分析圖如圖1所示。縱坐標(biāo)為每一狀態(tài)變量的奇異值σi對(duì)應(yīng)右奇異向量vi的大小,橫坐標(biāo)1～6分別對(duì)應(yīng)D0x、D0y、D0z、Kgx、Kgy、Kgz這6個(gè)狀態(tài)量,由圖可知大小順序?yàn)?Kgz、Kgx、Kgy、D0y、D0x、D0z;由圖中對(duì)應(yīng)狀態(tài)變量的奇異值大小,可知每個(gè)變量的可觀測(cè)度很高,也就說(shuō)明該種位置編排最終的標(biāo)定結(jié)果具有較高的可信度。同理,加速度計(jì)5位置狀態(tài)變量的可觀測(cè)度如圖2,其大小順序?yàn)?Kaz、Kax、A0y、A0x、A0z;從奇異值大小可以看出,對(duì)于可以辨識(shí)出的誤差參數(shù)具有較高的可信度,Y軸加速度計(jì)的刻度因子無(wú)法辨識(shí),這與可觀測(cè)性分析結(jié)果一致。

圖1 陀螺誤差參數(shù)可觀測(cè)度分析圖

圖2 加速度計(jì)誤差參數(shù)可觀測(cè)度分析圖

1.4 慣性組件參數(shù)辨識(shí)

設(shè)彈體在俯仰方向上轉(zhuǎn)動(dòng)角度為β,則根據(jù)慣性器件誤差模型及每一位置上輸入輸出關(guān)系,可分別得到陀螺和加速度計(jì)如下誤差參數(shù):

(17)

(18)

(19)

(20)

顯然,對(duì)于陀螺和加速度計(jì)來(lái)說(shuō),誤差參數(shù)辨識(shí)與其可行性分析相一致。

2 改進(jìn)5位置標(biāo)定方案及可行性分析

由上節(jié)分析可知,彈體安裝于發(fā)射車以后,由于其搖架自由度限制,無(wú)法為Y軸加速度計(jì)的刻度因子提供輸入激勵(lì),現(xiàn)有的搖架自由度使得其他的標(biāo)定方案也都無(wú)法完成該誤差參數(shù)的辨識(shí)[8]。為了能夠?qū)崿F(xiàn)Y軸加速度計(jì)刻度因子辨識(shí),在保證整個(gè)彈體安全的前提下,利用發(fā)射車Y軸方向上小角度(橫滾角γ)傾斜來(lái)為加速度計(jì)Y軸提供輸入激勵(lì),實(shí)現(xiàn)該方向上刻度因子的辨識(shí)。

2.1 發(fā)射車改進(jìn)5位置標(biāo)定方案

2.2 改進(jìn)標(biāo)定方案可行性分析

出于彈體安全等因素考慮,Y軸方向的橫滾角一般需要取不大于10°,分析各軸的實(shí)際輸入激勵(lì),再次利用上節(jié)選用的標(biāo)定方案,對(duì)引入橫滾角后新的搖架5位置標(biāo)定方案進(jìn)行分析。

(21)

取Y軸方向的小橫滾角大小為10°,借助1.3節(jié)構(gòu)建的離散時(shí)不變系統(tǒng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可觀測(cè)性分析。重新構(gòu)建觀測(cè)矩陣中的C15×3,利用系統(tǒng)可觀測(cè)性判別式進(jìn)行分析,則有:rank(Qg)=6、rank(Qa)=6,顯然引入發(fā)射車小的橫滾角后,無(wú)論是陀螺還是加速度計(jì)所選狀態(tài)變量都可以完全被觀測(cè)。同時(shí),對(duì)改進(jìn)方案進(jìn)行可觀測(cè)度分析。陀螺和加速度計(jì)的各個(gè)狀態(tài)變量的可觀測(cè)度分析如圖3、圖4所示,顯然,改進(jìn)后的標(biāo)定方案能夠?qū)崿F(xiàn)慣性組件簡(jiǎn)化模型中所有誤差參數(shù)的辨識(shí),對(duì)陀螺來(lái)說(shuō),狀態(tài)變量的可信度順序?yàn)?Kgx、Kgz、Kgy、D0y、D0x、D0z,對(duì)加速度計(jì)來(lái)說(shuō),狀態(tài)變量的其可信度順序?yàn)?Kaz、Kax、Kay、A0x、A0z、A0y。

圖3 改進(jìn)后陀螺誤差參數(shù)可觀測(cè)度分析圖

圖4 改進(jìn)后加速度計(jì)誤差參數(shù)可觀測(cè)度分析圖

2.3 改進(jìn)方案慣性組件參數(shù)辨識(shí)

經(jīng)過(guò)2.2節(jié)分析可知,利用導(dǎo)彈發(fā)射車提供的橫滾角可以增加慣性器件誤差模型中參數(shù)的可觀測(cè)性,即結(jié)合5位置法轉(zhuǎn)位方案實(shí)現(xiàn)慣性組件模型中誤差參數(shù)的辨識(shí)。對(duì)于陀螺來(lái)說(shuō),其辨識(shí)結(jié)果為:

(22)

同理,對(duì)于加速度計(jì),有:

(23)

分析以上辨識(shí)結(jié)果可知,利用發(fā)射車提供橫滾角可以實(shí)現(xiàn)慣性組件的誤差參數(shù)的辨識(shí)。對(duì)于實(shí)際的導(dǎo)彈發(fā)射車,由于要控制導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤或者打擊任務(wù),俯仰和方位搖架的位置控制一般比較精確[9],所以在慣性組件誤差參數(shù)辨識(shí)時(shí)可借助兩個(gè)方向上的搖架轉(zhuǎn)位來(lái)實(shí)現(xiàn),但是該橫滾角由發(fā)射車提供,且為不大于10°的角度,車載彈體角度測(cè)量比較困難。由式(22)～式(23)可知,如果角度測(cè)量出現(xiàn)大的誤差,將導(dǎo)致標(biāo)定結(jié)果的不準(zhǔn)確。

3 改進(jìn)參數(shù)辨識(shí)方案及結(jié)果驗(yàn)證

3.1 模方逼近法

經(jīng)過(guò)分析改進(jìn)方案后辨識(shí)出的慣組各個(gè)誤差參數(shù)可知,各軸慣性器件的零偏的計(jì)算與其橫滾角沒(méi)有關(guān)系,即小橫滾角測(cè)量的不準(zhǔn)確只對(duì)器件的刻度因子辨識(shí)產(chǎn)生影響。

針對(duì)上述問(wèn)題,文中用模方法來(lái)修正標(biāo)定結(jié)果。模方迭代逼近法是通過(guò)模方法逐次迭代修正誤差參數(shù)的一種參數(shù)辨識(shí)方法[10],由于在慣性器件激勵(lì)提供時(shí)不需要精確知道實(shí)際的角度,逐次迭代就能逼近真實(shí)值。在5位置中選擇3個(gè)位置組成3組無(wú)關(guān)的激勵(lì)向量,利用逼近法只對(duì)陀螺及加速度計(jì)刻度因子進(jìn)行辨識(shí)。

以加速度計(jì)為例分析。加速度計(jì)所敏感的是相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的比力,在運(yùn)載體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),加速度計(jì)敏感的是重力加速度,慣組中3個(gè)軸上加速度計(jì)的理想輸出必滿足:

(24)

而由式(2)可以得到加速度的計(jì)算值為:

(25)

由于加速度計(jì)模型參數(shù)存在誤差,加速度的計(jì)算值與理論值并不相等,依此建立誤差模型為:

(26)

顯然在誤差最小時(shí),加速度計(jì)的模型必然最準(zhǔn)確,即各個(gè)模型參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。為得到最優(yōu)的參數(shù),

可以引入修正系數(shù),對(duì)刻度因子加以修正,使得修正后的誤差逐步接近于零。令刻度因子為:

(27)

結(jié)合式(24)、式(26)和式(27),不考慮零偏部分,可得迭代方程:

(28)

3.2 慣組刻度因子辨識(shí)及標(biāo)定結(jié)果驗(yàn)證

經(jīng)過(guò)逐次迭代,可分別得到陀螺和加速度計(jì)刻度因子的調(diào)整系數(shù)Gain的變化如圖5及圖6所示。顯然,對(duì)需要標(biāo)定的刻度因子來(lái)說(shuō),經(jīng)過(guò)5次迭代后,就完成刻度因子的辨識(shí),且辨識(shí)速度很快。

經(jīng)過(guò)直接計(jì)算及逼近法得到慣性組件誤差參數(shù),與同次開(kāi)機(jī)的實(shí)驗(yàn)室高精度轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定結(jié)果作對(duì)比,其慣組誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果相對(duì)誤差如表2所示。顯然,這種方法能夠很好的實(shí)現(xiàn)車載導(dǎo)彈捷聯(lián)慣性組件的標(biāo)定任務(wù),保證良好的標(biāo)定精度。

圖5 三軸陀螺刻度因子調(diào)整系數(shù)Gain的變化圖

圖6 三軸加速度計(jì)刻度因子調(diào)整系數(shù)Gain的變化圖

表2 慣組誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果相對(duì)誤差(%)

4 結(jié)論

文中提出了一種彈載慣組在架標(biāo)定方案,借助導(dǎo)彈發(fā)射車提供小角度的橫滾角,用5位置標(biāo)定方案直接對(duì)慣組的零偏和刻度因子進(jìn)行求解,并用模方逼近法對(duì)零偏進(jìn)行修正。在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬野外發(fā)射車搖架及橫滾角,采集慣組的輸出,完成誤差參數(shù)的辨識(shí),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)后的標(biāo)定方法,提高了彈載捷聯(lián)慣組刻度因子的標(biāo)定精度,整個(gè)標(biāo)定方案極大的降低了標(biāo)定過(guò)程對(duì)高精度標(biāo)定轉(zhuǎn)臺(tái)的依賴,為野外彈載慣組的日常維護(hù)提供了一種便捷且安全可信的方法。

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Research of Strapdown IMU Calibration Method Based on Missile Launching Vehicle’s Cradle

LI Guangchun,GUANG Xingxing,SU Peidong,CHEN Weihai

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Based on launcher’s cradle, a calibration method was proposed about strapdown inertial measurement unit (SIMU) in vehicular missile. Within the limit of cradle’s rotational degree, and small roll of launch vehicle was introduced, 5-position was used for realization of IMU error parameters identification, and modular square approximation was used to improve calibration factor to ensure their accuracy. The experimental result shows that the improved calibration method provides a safe and reliable way for field IMU’s daily maintenance, meanwhile, calibration precision is ensured and dependence on high precision calibration turntable is reduced.

strapdown inertial measurement unit; position calibration; cradle of launching vehicle; roll angle; modular square approximation

2014-12-06

李光春(1967-),男,山東人,研究員,碩士,研究方向:慣性制導(dǎo)與控制。

TJ765.4

A