行星在橢圓軌道近(遠(yuǎn))地點(diǎn)的向心力等于萬有引力嗎——由課堂爭(zhēng)論引發(fā)的教學(xué)研討

朱柏樹

2015屆南京、鹽城市高三第一次模擬考試后，我市組織高三老師進(jìn)行了試卷評(píng)講的課堂教學(xué)觀摩和研討．在觀摩課上，一道試題引發(fā)了學(xué)生激烈的爭(zhēng)論．

原題：如圖1所示，A、B是繞地球運(yùn)行的“天宮一號(hào)”橢圓形軌道上的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則“天宮一號(hào)”().

圖1

A． 在A點(diǎn)時(shí)線速度大

B． 在A點(diǎn)時(shí)萬有引力小

C． 在B點(diǎn)時(shí)向心加速度小

D． 在B點(diǎn)時(shí)向心力大于萬有引力

學(xué)生在討論本題中“天宮一號(hào)”在近(遠(yuǎn))地點(diǎn)向心力與萬有引力大小關(guān)系時(shí)，出現(xiàn)了兩種不同觀點(diǎn)，產(chǎn)生了爭(zhēng)論，各自引經(jīng)據(jù)典陳述了自己的理由．

1兩種觀點(diǎn)

1.1　觀點(diǎn)1：向心力等于萬有引力．

圖2

如圖2所示，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿曲線MN運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)時(shí)線速度為v，合力為F．在圖中畫出過A點(diǎn)的圓，如圖2中虛線所示，圓的半徑為r．將F分解為相互垂直的兩個(gè)分力：跟曲率圓相切的分力Ft和指向曲率圓圓心的分力Fn．Ft產(chǎn)生沿圓周切線方向的加速度，切向加速度與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反，它標(biāo)志著質(zhì)點(diǎn)速度大小的變化．Fn產(chǎn)生指向圓心的加速度，這就是向心加速度，它始終與速度方向垂直，其表現(xiàn)就是引起速度方向的改變．所以，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力指向曲率圓圓心的分力提供向心力．

在圖1中，近地點(diǎn)A和遠(yuǎn)地點(diǎn)B曲率圓的圓心在A、B兩點(diǎn)的連線上，萬有引力沿曲率圓切線方向的分力為0，沿法線方向的分力等于萬有引力．所以，在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)“天宮一號(hào)”的向心力就等于該處的萬有引力．

1.2　觀點(diǎn)2：在近地點(diǎn)A，向心力大于萬有引力；在遠(yuǎn)地點(diǎn)B，向心力小于萬有引力．

圖3

持這一觀點(diǎn)學(xué)生依據(jù)的是人教社高中教材《物理2》第五章第七節(jié)“生活中的圓周運(yùn)動(dòng)”的內(nèi)容．

他們根據(jù)這一節(jié)教材“離心運(yùn)動(dòng)”中“在合力不足以提供所需向心力時(shí)，物體雖然不會(huì)沿切線飛出，也會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心”的描述，認(rèn)為在圖3中物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力為F，向心力為mω2r，圖中F

在A點(diǎn)“天宮一號(hào)”做離心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)“合力不足以提供所需向心力”，即萬有引力小于向心力；在B點(diǎn)情況則相反，“天宮一號(hào)”做向心運(yùn)動(dòng)，此時(shí)“合力大于所需向心力”，即萬有引力大于向心力．

2推理驗(yàn)證

2.1　“天宮一號(hào)”在A、B兩點(diǎn)的線速度

圖4

丁柔走了之后，周橋就抱怨：“以前我一窮二白的時(shí)候嫌我沒斗志分得干脆，現(xiàn)在有事業(yè)有人脈就回頭找我?guī)兔α耍裁词赖缆?？”周橋的言語之間竟有一絲嫌惡。

2.2　“天宮一號(hào)”在A、B兩點(diǎn)的向心力

3錯(cuò)因剖析

研討中，大家從兩個(gè)層面剖析了觀點(diǎn)2的錯(cuò)誤．

3.1　錯(cuò)誤地理解了教材內(nèi)容

圖5

將圖3簡(jiǎn)化成如圖5，圖5中①為物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(半徑為r、角速度為ω)的軌跡，②為物體從P開始做離心運(yùn)動(dòng)的軌跡的一部分．為便于區(qū)分，用F0表示物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力，用F表示物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力．

大家首先分析了課堂上持觀點(diǎn)2的學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的理解主要有三點(diǎn)：

(1)圖5軌跡②中所標(biāo)“F

(2)軌跡②中標(biāo)注的“F

(3)得出“物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力小于向心力”的結(jié)論．

接下來，大家對(duì)這三點(diǎn)進(jìn)行了分析：

第一，圖5軌跡①中標(biāo)有“F0=mω2r”，這說明物體做半徑為r、角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力為mω2r，即mω2r表示物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力．在同一張圖中兩處mω2r應(yīng)具有相同的意義，則在軌跡②中mω2r也是指物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力，不是物體這時(shí)(做離心運(yùn)動(dòng))的向心力．所以，mω2r是物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力的理解是錯(cuò)誤的．圖5軌跡①和②中的mω2r都表示物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力．

第二，F(xiàn)

持觀點(diǎn)2的學(xué)生將教材中“在合力不足提供所需向心力時(shí)，物體雖然不會(huì)沿切線飛出，也會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心”錯(cuò)誤地理解成“物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力小于向心力”，犯了兩方面的錯(cuò)誤：其一，他們“偷換”了向心力的概念，將該句中表示此前物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力換成離心運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力．其二，在“偷換”向心力的概念后，將這句話中“在合力不足提供所需向心力時(shí)”這一條件當(dāng)成了結(jié)果，將物體做離心運(yùn)動(dòng)的結(jié)果當(dāng)成了條件，把這句話的條件與結(jié)果顛倒了，從而得出“物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力小于向心力”的錯(cuò)誤結(jié)論．

3.2　錯(cuò)將引力半徑當(dāng)作曲率半徑

4教學(xué)反思

在高三復(fù)習(xí)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)某些知識(shí)的認(rèn)識(shí)是模糊、甚至是錯(cuò)誤的，這時(shí)我們不要急于給他們灌輸正確的結(jié)論，而是要讓他們展示自己的觀點(diǎn)，暴露他們的思維過程．只有這樣，我們才能發(fā)現(xiàn)他們錯(cuò)誤的原因，找準(zhǔn)他們存在的問題，找到他們思維的缺陷，并針對(duì)錯(cuò)誤原因，引導(dǎo)他們進(jìn)行分析，通過他們自己反思，認(rèn)識(shí)到自己理解上的偏差，這樣才能促使他們主動(dòng)轉(zhuǎn)變觀點(diǎn)，形成正確的理解和認(rèn)識(shí)．

參考文獻(xiàn)：

人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教書物理2[M]．北京：人民教育出版社，2010．