王小燕

隨著我國社會的不斷進步，人們思想水平的提升，使得人們對于教育的需求也在這個過程中不斷地發(fā)生變化。近年來，我國也在教育方面進行著不斷的研究以及發(fā)展，素質(zhì)教育理念以及新課改的推出，也都獲得了較好的效果。其中，導數(shù)是職業(yè)院校教育非常重要的一項內(nèi)容，需要我們對其引起充分的重視，就新課標下導數(shù)的應用進行一定的研究與分析。

一、引言

數(shù)學對于學生來說是一門非常重要的課程，其對于學生創(chuàng)新能力以及思維素質(zhì)的提升具有非常重要的作用，能夠有效的幫助學生通過數(shù)學相關的知識去解決生活中的實際問題。隨著我國近年來新課改的實施，許多新的教學方式被逐漸應用到了數(shù)學實際的教學過程中，并取得了一定的成果。其中，導數(shù)是數(shù)學課程中非常重要的一項知識內(nèi)容，對于學生對整個數(shù)學課程的理解掌握具有重要的意義。通過何種方式在新課標背景下對導數(shù)應用進行進一步探索學習，則成為了目前數(shù)學教師最為重要的任務。

二、學習導數(shù)的積極意義

1.為后續(xù)數(shù)學知識學習的基礎

在我國，當學生學習數(shù)學知識之后，都會在后續(xù)繼續(xù)進行更為高級的如高等數(shù)學等知識，而在這部分知識的深造過程中，導數(shù)則是其中非常重要的基礎。而在學生參加到工作之后，工作中所存在的工程計算等等也會需要導數(shù)的應用，而這都是導數(shù)對于學生未來發(fā)展所具有的積極意義。對于大學課程的導數(shù)來說，其總是會通過一定的定義形式來對導數(shù)的相關知識進行細致的演繹，雖然具有較為嚴謹?shù)奶攸c，但是也由于過分追求嚴謹以及定義而使學生感到抽象。而在目前的職業(yè)導數(shù)學習階段中，則更多的是導數(shù)相關的課程案例，而學生在通過這部分案例的學習，則能夠更好地去體會導數(shù)的相關知識以及變化過程，這就使其能夠在學習完畢之后面對更高級的高等數(shù)學時，會更加游刃有余。

2.培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識

對于導數(shù)而言，其正是近代數(shù)學的一個開端型內(nèi)容，同時其也正是目前數(shù)學理論以及科學技術(shù)的重要工具。而隨著我國社會以及科技水平的不斷提升進步，新課改的實施也同時在其中加入了更多現(xiàn)代數(shù)學的知識，而其也正是我國目前科技發(fā)展的一項重要要求。而通過導數(shù)的學習，則能夠使學生在學習、掌握以及運用的過程中產(chǎn)生一種良好的喜悅感以及成就感，從而使其喜愛上數(shù)學知識的應用，這對于學生的應用能力以及應用意識的提升都具有重要的意義。

三、新課標下導數(shù)應用的探索

要想對導數(shù)進行更好的應用，首先我們應當對導數(shù)的理論進行進一步的解讀：函數(shù)函數(shù)y=f（x）在某個點x=x 處的導數(shù)實質(zhì)上反映出該函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率。在函數(shù)中，正是由于自變量的改變，由原來的x 改變?yōu)椋▁+△x），才會引起因變量的改變f（x）→f（x+△x）。而在此理論之下，我們則應當通過發(fā)散的形式對其進行更好的應用。

1.彈性分析

隨著我國社會的不斷發(fā)展，目前我國已經(jīng)正式成為了一個經(jīng)濟型社會，使得市場中的商品無論是從數(shù)量上還是在類型上都非常豐富。其中，也存在著這樣的一種情況，即同一種商品在不同區(qū)域之間會存在不同的價格，而在我們面對這部分繁雜的價格時，如何能夠?qū)r位進行正確的選擇呢？這是一個十分實際的分體，依據(jù)這個問題，教師就可以順勢詢問學生：“當我們給同一種商品進行定價時，如何怎樣制定？是高一些呢？還是低一些呢？”對于此項問題，學生的回答可能是多種多樣的：有的學生會認為價格應當?shù)鸵恍@樣就能夠通過低價的競爭優(yōu)勢來獲得更大的銷量，并因此來提升整體的收入。而部分學生則會認為價格應當高一些，從而在每一件商品中所獲得的個利潤會更大，也會提升銷售的收入。對于學生的這種回答，教師則可以繼續(xù)對其進行引導：對于此種問題，通過我們學習到的知識就能夠很好的進行解釋，我們可以將這個問題想象成一個函數(shù)，且其中是一個非常數(shù)的變量，而因變量也會因為自變量的變化而變化，而導數(shù)則會根據(jù)其自身的特殊性質(zhì)來反應出這樣的一種變化率，其自身的值則正是一個極限，即，并適當引申為：

而我們設定A商品的價格為10元，當每件商品的單價提升一元時其整個商品的漲價幅度為10%，而我們再設定B商品的價格為1000元，當每一件商品價格同A商品一樣提升一元時則漲價幅度為0.1%，這就使我們能夠看到，B商品的價格靈敏度要遠遠低于A商品。之后，我們再將商品的需求情況設為：

之后，教師則應當對p的值進行一定的試驗設定，通過不同值的設定以及求解，學生則能夠較為清晰的認識到，商品自身的價格在實際情況中會受到市場的制約，并不是越高越好，也不是越低越好，而是應當取一個中間值。

2.邊際分析

除了彈性情況之外，教師還可以從另一種市場行為中入手。比如在市場中，經(jīng)常會有商家打出“限量銷售”的口號，對此，教師則可以詢問學生這種情況為什么會出現(xiàn)，商家不應該是越多賣越好嗎？之后，面對學生不同的回答，教師則可以將收入函數(shù)設為R（q），需求函數(shù)設為q=q（p），就此則會得出R（q）=q·p（q）。之后，教師則可以向?qū)W生演示，將公式賦予不同的值，在這個過程中，就會使學生逐漸明白，當趨近于一個值時，商家的收入會逐漸增加，而當超過這個值時，收入反而會減少。通過這種形式，則能夠使學生更好地透過一定的經(jīng)濟現(xiàn)象來直接抓到問題的本質(zhì)。

四、結(jié)束語

總地來說，導數(shù)是數(shù)學中非常關鍵的一項教學內(nèi)容，需要教師對其引起充分的重視。在上文中，我們對導數(shù)的應用探索進行了一定的研究，而在實際教學過程中，教師也應當在聯(lián)系實際的基礎上對其進行進一步的探索學習，從而使導數(shù)的相關知識能夠更好地被學生吸收。

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