王靜

【內(nèi)容摘要】中考復(fù)習(xí)在初中數(shù)學(xué)中有著至關(guān)重要的作用，本人在初三一年中對(duì)如何開(kāi)展初三有效復(fù)習(xí)進(jìn)行了一些研究，嘗試建立“診斷——鞏固”模式進(jìn)行復(fù)習(xí)課教學(xué)。個(gè)人認(rèn)為要使得該模式有效離不開(kāi)構(gòu)建有效輕負(fù)擔(dān)的練習(xí)系統(tǒng)。這樣的練習(xí)系統(tǒng)須要做到以下幾點(diǎn)：1.練習(xí)系統(tǒng)“預(yù)設(shè)”構(gòu)建要基于三維目標(biāo)；2.練習(xí)系統(tǒng)要能夠訓(xùn)練思維素質(zhì)的；3.練習(xí)系統(tǒng)要能夠培養(yǎng)多層次的能力；4.練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建要符合“變式拓展”；5.練習(xí)系統(tǒng)要有一定的開(kāi)放性與實(shí)踐性。通過(guò)一段時(shí)間實(shí)踐也取得了令人滿意的成效。

【關(guān)鍵詞】復(fù)習(xí) 診斷 鞏固 練習(xí)系統(tǒng)

一、問(wèn)題的提出

（一）研究的背景

就中考而言，中考復(fù)習(xí)在整個(gè)初中教學(xué)中起到至關(guān)重要的作用。隨著課改的深入，特別是今年的中考體現(xiàn)出了一些新的思路與特點(diǎn)。

中考改革將進(jìn)一步向著使學(xué)生脫離題海戰(zhàn)的方向發(fā)展，而傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)模式（講——練——講）有它的局限性，復(fù)習(xí)課只定位在“鞏固知識(shí)、提高技能”上。很少關(guān)注學(xué)生整體能力的發(fā)展，更體現(xiàn)不出數(shù)學(xué)的人文性和價(jià)值性。這就要求我們數(shù)學(xué)教師的原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高習(xí)題的設(shè)置能力和處理能力有較高的要求。如何有效地進(jìn)行初三的復(fù)習(xí)不僅是在中考中取得成功的重要條件，更為學(xué)生進(jìn)入高中階段的后續(xù)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

（二）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課存在的問(wèn)題

根據(jù)多年教學(xué)實(shí)踐和觀察，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)存在以下問(wèn)題：

其實(shí)，許多專(zhuān)家對(duì)于如何進(jìn)行減負(fù)增效都做了比較深入的研究，特別是作業(yè)設(shè)計(jì)，對(duì)于作業(yè)的形式，作業(yè)的量均有涉及。但畢竟學(xué)生是發(fā)展中的主體，每個(gè)學(xué)校背景、生源不盡相同，如何設(shè)計(jì)適合自己的作業(yè)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)才是有效的。尤其是學(xué)生生源比較優(yōu)秀時(shí)，學(xué)習(xí)知識(shí)的速度相對(duì)較快。這類(lèi)學(xué)生的特點(diǎn)是對(duì)知識(shí)的掌握速度非?？?，但掌握的知識(shí)漏洞多。教師如果觀察不仔細(xì)的話，很容易被他們的課堂表現(xiàn)所蒙騙，誤以為其已完全掌握。其實(shí)這些同學(xué)大多眼高手低，很多數(shù)學(xué)問(wèn)題只能看到表面。在一個(gè)資優(yōu)班中，很多學(xué)生屬于這類(lèi)，所以對(duì)他們的培養(yǎng)不可小視，對(duì)于這類(lèi)學(xué)生更要多提醒他們?nèi)菀壮鲥e(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。針對(duì)以上情況，為了能有效提高復(fù)習(xí)課的效率，這一屆學(xué)生我們采用新的復(fù)習(xí)模式——“診斷——鞏固”模式。簡(jiǎn)單地講就在課前用練習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)與能力的診斷，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行糾錯(cuò)，糾錯(cuò)后再進(jìn)行有效鞏固練習(xí)以達(dá)到復(fù)習(xí)提高的目標(biāo)。

二、復(fù)習(xí)模式

“診斷——鞏固”模式流程如下：

診斷→解惑→鞏固→糾錯(cuò)

具體操作步驟和要領(lǐng)如下：

1.診斷

（1）編寫(xiě)復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案是用來(lái)檢查學(xué)生的知識(shí)漏洞與能力缺陷用的，因此在出這一份練習(xí)時(shí)必須要做到以下幾點(diǎn)：

①?gòu)?fù)習(xí)目標(biāo)全面，認(rèn)真研讀考綱，做到知識(shí)點(diǎn)不漏。

②難度要有充分的估計(jì)，太難和太容易都會(huì)造成診斷的信用度降低，失去意義。

③題量不能太多，多了又成了題海戰(zhàn)了，要做到精選，題目要有代表性。

（2）指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)并完成導(dǎo)學(xué)案

督促、指導(dǎo)學(xué)生在課前充分預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)部分的內(nèi)容，認(rèn)真完成導(dǎo)學(xué)案，了解目標(biāo)要求，熟悉復(fù)習(xí)內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)存在問(wèn)題，獲得感性認(rèn)識(shí)。

（3）批改診斷練習(xí)

為了督促學(xué)生認(rèn)真完成診斷練習(xí)，同時(shí)為了充分了解學(xué)情，教師一般應(yīng)仔細(xì)批改學(xué)生所做的診斷練習(xí)。

2.解惑

（1）診斷反饋

通過(guò)課件等形式呈現(xiàn)學(xué)生在診斷練習(xí)中出現(xiàn)的共性的典型錯(cuò)誤。

（2）點(diǎn)評(píng)總結(jié)

通過(guò)課件呈現(xiàn)診斷練習(xí)并由學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)，在學(xué)生點(diǎn)評(píng)診斷練習(xí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生總結(jié)歸納如何避免錯(cuò)誤練習(xí)。

3.鞏固

鞏固練習(xí)主要就是根據(jù)診斷的結(jié)果與上課的情況而定，一般而言主要針對(duì)錯(cuò)誤較多的知識(shí)點(diǎn)再加以練習(xí)，起到鞏固與提高的作用。這一份練習(xí)的質(zhì)量也是至關(guān)重要的，這一份練習(xí)不是診斷練習(xí)的簡(jiǎn)單重復(fù)，而是針對(duì)診斷練習(xí)批改時(shí)所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生的典型錯(cuò)誤編選一些變型題、拓展題、提高題等作為鞏固練習(xí)，并在相應(yīng)的診斷練習(xí)處理完畢后立即讓學(xué)生去做一做。達(dá)到

4.糾錯(cuò)

（1）督促學(xué)生自我糾錯(cuò)

經(jīng)常查閱學(xué)生的導(dǎo)學(xué)方案和課堂記錄，確保學(xué)生適時(shí)記錄、及時(shí)糾錯(cuò)，盡力消除在復(fù)習(xí)過(guò)的導(dǎo)學(xué)方案中仍然留有空白、錯(cuò)誤或沒(méi)有訂正和訂正后依然有錯(cuò)的現(xiàn)象。

（2）定期進(jìn)行統(tǒng)一糾錯(cuò)

一段時(shí)間后，讓學(xué)生集中做教師依照該段時(shí)間內(nèi)錯(cuò)誤率較高的診斷練習(xí)題和鞏固練習(xí)題而改編的糾錯(cuò)練習(xí)。

三、理論依據(jù)

教學(xué)模式是具有理論支撐的教學(xué)活動(dòng)的操作框架。我們?cè)跇?gòu)建初三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教學(xué)模式時(shí)依據(jù)了教育教學(xué)、現(xiàn)代學(xué)習(xí)方式等方面的理論，其中最主要的是建構(gòu)主義和結(jié)構(gòu)主義學(xué)說(shuō)。

1.建構(gòu)主義理論

建構(gòu)主義者認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是教師單向地傳輸，不是學(xué)生順從地接受，學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)的、有明確意圖的、積極的建構(gòu)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，教師是教學(xué)過(guò)程的指導(dǎo)者、組織者，學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，學(xué)生是知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者； 學(xué)習(xí)者以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，通過(guò)與外界的交互作用建構(gòu)新的理解。

根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論， 在第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，我們可以在正式復(fù)習(xí)某個(gè)方面的內(nèi)容前通過(guò)導(dǎo)學(xué)案向?qū)W生展示復(fù)習(xí)目標(biāo)和相關(guān)的診斷練習(xí)，以此創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、揭示新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，為學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)提供條件。在學(xué)生自主預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)、完成診斷練習(xí)的過(guò)程中，我們還可以指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng)，如細(xì)心揣摩各個(gè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)，認(rèn)真體味每道診斷練習(xí)所蘊(yùn)涵的題旨。

2.教學(xué)最優(yōu)化理論

衡量教學(xué)最優(yōu)化有兩條標(biāo)準(zhǔn)：一是教學(xué)效果的最優(yōu)化；二是時(shí)間消耗的最優(yōu)化，即“師生用于課堂教學(xué)和課外作業(yè)的時(shí)間又不超過(guò)所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)”，用“師生耗費(fèi)合理的時(shí)間去取得這些成效”。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的診斷練習(xí)與鞏固練習(xí)的有效設(shè)計(jì)需對(duì)教材等教學(xué)資源進(jìn)行科學(xué)合理的整合，以作業(yè)紙的形式讓學(xué)生完成知識(shí)內(nèi)化和拓展應(yīng)用的過(guò)程，改變了課堂作業(yè)量多、重復(fù)的現(xiàn)象，既提高了教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生在知識(shí)與能力、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面獲得和諧發(fā)展，又減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，用合理的時(shí)間取得較大的成效。

四、“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)的特點(diǎn)和構(gòu)建要求

（一）“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)的特點(diǎn)

“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知、情態(tài)、態(tài)度價(jià)值觀有效構(gòu)建的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。構(gòu)建基于三維教學(xué)目標(biāo)的練習(xí)系統(tǒng)是構(gòu)建“診斷 ——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)一個(gè)重要策略。我們應(yīng)根據(jù)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三維教學(xué)目標(biāo)，預(yù)設(shè)、改編、拓展、整合包含數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度和價(jià)值觀等三維因素的練習(xí)系統(tǒng)。學(xué)生通過(guò)解答基于三維教學(xué)目標(biāo)的練習(xí)系統(tǒng)來(lái)有效構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高復(fù)習(xí)的有效性和針對(duì)性。

（二）“診斷——鞏固”練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建的要求

中考復(fù)習(xí)要基于新課程理念，要基于三維立體目標(biāo)，所以練習(xí)系統(tǒng)的構(gòu)建要在新課程背景下體現(xiàn)以下幾個(gè)要求：

1.練習(xí)目標(biāo)體現(xiàn)多維性，不能一個(gè)題目或一份練習(xí)僅僅體現(xiàn)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或一個(gè)教學(xué)目標(biāo)。

2.練習(xí)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)邏輯性，一份練習(xí)要有內(nèi)在邏輯關(guān)系，不能各個(gè)題目是孤立存在，孤立的題目不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)。

3.練習(xí)難度體現(xiàn)層次性，層次性有利于學(xué)生思維的深入，從易到難容易培養(yǎng)學(xué)生的興趣與能力。層次性更是針對(duì)不同程度學(xué)生，使全體學(xué)生都有所發(fā)展的需要。

4.練習(xí)背景體現(xiàn)多樣性，中考題目背景越來(lái)越體現(xiàn)出新的特點(diǎn)。要培養(yǎng)學(xué)生在多樣性的背景中構(gòu)建模型并解決問(wèn)題的能力。

5.練習(xí)內(nèi)容體現(xiàn)針對(duì)性，初三復(fù)習(xí)時(shí)間緊，不容我們?nèi)ダ速M(fèi)，所以練習(xí)選編時(shí)一定要有針對(duì)性，這是保證練習(xí)有效的重中之重。

6.練習(xí)要有一定的開(kāi)放性，開(kāi)放性一方面是中考發(fā)展的需要，同時(shí)也是開(kāi)發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)興趣和提高能力的重要途徑。

五、構(gòu)建“診斷——鞏固”練習(xí)的途徑和策略

（一）基于三維目標(biāo)的練習(xí)系統(tǒng)“預(yù)設(shè)”構(gòu)建

在中考第一輪復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)，教師首先根據(jù)中考考試說(shuō)明和學(xué)科指導(dǎo)意見(jiàn)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合所教學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)、興趣和熱情以及對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和價(jià)值取向，預(yù)設(shè)滲透數(shù)學(xué)三維教學(xué)目標(biāo)的有效化的練習(xí)題系統(tǒng)，并通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解答預(yù)設(shè)練習(xí)系統(tǒng)來(lái)構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、情態(tài)結(jié)構(gòu)和價(jià)值結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的三維教學(xué)目標(biāo)。

例如我們?cè)趶?fù)習(xí)反比例函數(shù)這一部分內(nèi)容時(shí)，為了使學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)及其圖像能進(jìn)一步的理解和掌握，我們?cè)谠\斷練習(xí)系統(tǒng)中就放入了如下的例題。

例1：已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），則它的解析式是_____。

本題的作用是讓學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)= 起到一個(gè)回憶與應(yīng)用的作用。為了進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)我們加入了下面幾個(gè)例題。

例2：在反比例函數(shù)y= （k<0）的圖像上有兩點(diǎn)（-1，y1），（ ，y2），則y1-y2 ___0。

通過(guò)例2的呈現(xiàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圖像對(duì)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷。為了讓學(xué)生更好的理解反比例函數(shù)中k的幾何意義，我們?cè)O(shè)計(jì)了例3：

例3 ：如圖1，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則k的值是___

例3的設(shè)計(jì)使學(xué)生更進(jìn)一步的理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的絕對(duì)值其實(shí)就等于反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積。為了強(qiáng)化反比例函數(shù)與幾何圖形、一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，我們又設(shè)計(jì)了例4和例5。

例4：如圖2，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y= （k>0）經(jīng)過(guò)邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D.已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4。

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)。

例5：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C。

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；

（2）連接OA，求△AOC的面積。

通過(guò)這樣5個(gè)例題的設(shè)置學(xué)生不僅對(duì)反比例函數(shù)的基本概念和圖像性質(zhì)有了系統(tǒng)的、全面認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)反比例函數(shù)和幾何圖形，一次函數(shù)之間的關(guān)模型有了更深的體會(huì)。

（二）訓(xùn)練思維素質(zhì)的練習(xí)系統(tǒng)的構(gòu)建

思維素質(zhì)和能力對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。學(xué)生的思維素質(zhì)包括思維深刻性、思維嚴(yán)謹(jǐn)性、思維的完整性、思維靈活性、思維的廣闊性和思維的批判性等多方面。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維素質(zhì)，我在練習(xí)中設(shè)置了這樣的例題：

例6：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60度，則頂角的度數(shù)為_(kāi)___。

4-1 4-2

這道題目很多同學(xué)會(huì)算出頂角的讀數(shù)為30°。主要是由于只考慮到一腰上的高在三角形的內(nèi)部（圖4-1）這種情況，卻忽視了高線也可在三角形的外部（圖4-2），導(dǎo)致分析不完整。

在診斷練習(xí)中我通過(guò)這一個(gè)題來(lái)達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性的目的，為了進(jìn)一步訓(xùn)練和鞏固我又在鞏固練習(xí)中又設(shè)置了例7這樣的題目。

例7：已知等腰三角形△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD= BC，則△ABC底角的度數(shù)為多少度？

本題同樣也有兩種可能，AD可能是底邊上的高線，也有可能是一腰上的高線。通過(guò)這樣的一類(lèi)題的訓(xùn)練，學(xué)生思維完整性將會(huì)明顯提高。

又如在培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性時(shí)我們用了如下的題。

例8：已知線段MN=8cm，且點(diǎn)M、N到直線L的距離為5cm，3cm，那么符合條件的直線L有（ ）

A. l條 B. 2條

C. 3條 D. 4條

受點(diǎn)到直線距離和點(diǎn)到點(diǎn)間距離的概念的疊加影響，此題容易把如圖5-1所示的情況作為問(wèn)題的唯一答案，選（A）的人很多，從而不再作深入仔細(xì)的分析探究，因此，如圖5-2所示的情況就難以顯現(xiàn)，影響了正確答案（C）的選擇。通過(guò)這道例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)點(diǎn)M、N與直線L的距離的不同位置關(guān)系進(jìn)行分析探討，學(xué)生的思維就會(huì)再深入展開(kāi)，圖5-2圖形也可能會(huì)畫(huà)出，以此促進(jìn)嚴(yán)謹(jǐn)思維的更好形成。

（三）培養(yǎng)分層教學(xué)的練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

現(xiàn)在很多學(xué)校都分為不同層次的班級(jí)，這是因材施教的需要，更是教學(xué)公開(kāi)的重要保證。即使是同一班級(jí)中不同學(xué)生之間也存在著很大的差異。因此我們的練習(xí)設(shè)置要滿足不同層次的需求，要讓全體同學(xué)都受益。這一點(diǎn)我們是把一個(gè)綜合性問(wèn)題分成幾個(gè)小問(wèn)題，不同層次的學(xué)生完成不同的小題。這樣做法的好處是老師在講這個(gè)題時(shí)基礎(chǔ)差的同學(xué)可以聽(tīng)他們做的那幾個(gè)小題。難度較大的小題，他們可能做不出來(lái)，但因?yàn)樽隽藥讉€(gè)容易的小題，可能會(huì)對(duì)較難的小題產(chǎn)生興趣，所以上課時(shí)他們不會(huì)出現(xiàn)無(wú)事可做的狀況。

例如下面的例題中我們要求基礎(chǔ)較差的同學(xué)只做第一小題，而較好的同學(xué)則做兩個(gè)小題。

例9：如圖6，已知在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AP交邊CD于點(diǎn)E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)CP=x，DQ=y。

（1）求證△ADQ∽△PBA，并求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APQ的面積是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)求出△APQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)以4為半徑的⊙Q與直線AP相切，且⊙A與⊙Q也相切時(shí)，求⊙A的半徑。

他們通過(guò)自己努力把第一小題解出來(lái)后，也很愿意去聽(tīng)第二小題。這樣基礎(chǔ)較差的同學(xué)當(dāng)中也會(huì)有部分可能掌握第二小題，起到了共同提高的作用，第三小題可以看作是在第二小題的基礎(chǔ)上再次發(fā)現(xiàn)△AEQ的特殊性，利用兩圓相切的判定解決問(wèn)題。通過(guò)這樣層層遞進(jìn)，讓每位學(xué)生都能解決一些問(wèn)題，體會(huì)到解決問(wèn)題的快樂(lè)。

（四）“變式拓展”練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

“變式拓展”教學(xué)模式已成為復(fù)習(xí)課的一個(gè)有效的途徑，變式拓展練習(xí)構(gòu)建的關(guān)鍵是如何選擇基本模型，以及如何去改變條件和進(jìn)行有效的變式。教師基于學(xué)生原有認(rèn)知、情態(tài)、價(jià)值結(jié)構(gòu)中的缺陷，對(duì)原有問(wèn)題從特殊到一般進(jìn)行拓展，拓展問(wèn)題情景中滲透概括水平高的模型、規(guī)律和解題方法。通過(guò)拓展構(gòu)建不僅能簡(jiǎn)化問(wèn)題系統(tǒng)，而且促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括化和融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的概括性拓展構(gòu)建。

例如我們?cè)趶?fù)習(xí)方程與不等式時(shí)就很好地利用了“變式拓展”這一模式。以例10作為基本題。

例10：解方程組

拓展1、求當(dāng)a=3， ， 時(shí)，關(guān)于x，y的方程組 的解。

拓展2、已知關(guān)于x，y的方程組

其中-3≤a≤1。給出下列結(jié)論：

①是x=5，y=-1方程組的解；

②當(dāng)a=-2時(shí)，x，y互為相反數(shù)；

③當(dāng)a=1時(shí)，方程組

的解也是方程x+y=4-a的解；

④若x≤1，則1≤y≤4

其中正確結(jié)論的序號(hào)有_____。

拓展3、已知關(guān)于x，y的方程組

其中-3≤a≤1，若x≤1，求y的取值范圍。

從上面的四個(gè)問(wèn)題中，通過(guò)四次對(duì)學(xué)生有指導(dǎo)、有交流的自主活動(dòng)，使后端學(xué)生掌握消元法求解方程組的方法，并滲透從數(shù)到形的解決問(wèn)題的方法；使優(yōu)秀學(xué)生能理解數(shù)背后隱藏的形，能再通過(guò)從形到數(shù)地提升，脫穎而出，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（五）相似性和比較性練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

相似性即創(chuàng)設(shè)與原題外表不同但本質(zhì)（數(shù)學(xué)模型、思維過(guò)程、解題思路方法等）相似的問(wèn)題系統(tǒng)。通過(guò)相似性拓展構(gòu)建有效練習(xí)系統(tǒng)能使學(xué)生對(duì)解題方法達(dá)到內(nèi)化層次，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)穩(wěn)定化。比較性是指教師基于學(xué)生認(rèn)知模糊性和思維上定勢(shì)，對(duì)學(xué)生已做練習(xí)進(jìn)行比較性拓展，即創(chuàng)設(shè)一些與已做練習(xí)在外表上相似但模型、條件、求解目標(biāo)等本質(zhì)不同的差異性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生在探究解答這些練習(xí)過(guò)程中揭示它們間的聯(lián)系與區(qū)別。通過(guò)比較性拓展構(gòu)建不僅理順練習(xí)系統(tǒng)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，同時(shí)也訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例如在復(fù)習(xí)一元二次方程的概念的內(nèi)容時(shí)我們引入了如下相似性和比較性練習(xí)題。

例11：關(guān)于x的方程2kx2+（8k +1）x+8k有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____。

由題意，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則該方程定是一元二次方程。本題應(yīng)先把方程變形為一般式，然后由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的意義得到2k≠0，且△≥0，求出兩個(gè)不等式的公共部分即得到k的取值范圍.本題既考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。又考查了一元二次方程的定義。這道題解決后，跟著我有馬上引進(jìn)了例12：

例12：關(guān)于x的方程2kx2+（8k +1）x=-8k有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____。

這道題與上題不同，本題中的方程既可以是一元二次方程，也可以是一元一次方程，故2k≠0的條件不需考慮。在分析得出結(jié)論后再讓學(xué)生討論在什么樣的條件下可以認(rèn)為兩個(gè)k的值相等。通過(guò)對(duì)比學(xué)生可以更好地理解一元二次方程的概念。通過(guò)本題的練習(xí)學(xué)生將對(duì)相似問(wèn)題有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，不會(huì)盲目地套用結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的思維也起到很好的作用。

類(lèi)似的變式還有關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2+（8k+1）x+8k與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍。

（六）開(kāi)放性與實(shí)踐性練習(xí)系統(tǒng)構(gòu)建

今年的杭州中考數(shù)學(xué)試題已向開(kāi)放性與實(shí)踐性，特別是實(shí)踐性方向邁出了一大步。有一定的開(kāi)放題往往對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就是一個(gè)難題，所以在初三復(fù)習(xí)中必需加以訓(xùn)練。開(kāi)放性題目對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生探究能力可以起到很好的作用。但開(kāi)放性題比較難設(shè)計(jì)，開(kāi)放程度太大上課時(shí)不容易控制，開(kāi)放程度太小就失去應(yīng)有的意義。

例13：如圖7，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)，它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)。若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A，使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形，并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù)，則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____。

圖7

通過(guò)這道開(kāi)放題的設(shè)置，考查了學(xué)生建立軸對(duì)稱圖形的能力，結(jié)合直角坐標(biāo)系，給出不唯一的結(jié)論，達(dá)到數(shù)形結(jié)合的要求。

六、成效

初三的復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，是一項(xiàng)具有創(chuàng)造性的工作，初三復(fù)習(xí)的有效性直接影響了學(xué)生的中考。我們只有在練習(xí)系統(tǒng)設(shè)置時(shí)突出中考中重點(diǎn)、熱點(diǎn)問(wèn)題；關(guān)注學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)；注重教師引導(dǎo)和學(xué)生自主整合互補(bǔ)結(jié)合；提高預(yù)設(shè)問(wèn)題的價(jià)值性才能真正地把學(xué)生從題海中解脫出來(lái)，才能做到輕負(fù)擔(dān)高質(zhì)量。我們備課組通過(guò)不斷的摸索與改進(jìn)，基本形成了較為有效的復(fù)習(xí)模式，并在實(shí)踐中有效地提升了學(xué)生的能力。

1.學(xué)生在實(shí)踐中獲得了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更濃了，在對(duì)練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)的實(shí)踐中，明顯感受到師生關(guān)系改善了；課堂氣氛活躍了，學(xué)生敢想敢講，學(xué)會(huì)了相互評(píng)價(jià)和欣賞；學(xué)習(xí)興趣濃厚了，考試成績(jī)自然也提高了許多。

2.學(xué)生在實(shí)踐中自主學(xué)習(xí)能力得到了培養(yǎng)，學(xué)生會(huì)自主學(xué)習(xí)了，利用練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)實(shí)施有效性教學(xué)，學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤明顯少了，可以事半功倍地提高學(xué)生成績(jī)，有利于讓學(xué)生跳出題海訓(xùn)練的怪圈。提高了學(xué)習(xí)的積極性，使思維得到鍛煉，提升了學(xué)習(xí)能力，各方面相得益彰。

3.教師教學(xué)設(shè)計(jì)的能力更強(qiáng)了，以練習(xí)系統(tǒng)來(lái)引導(dǎo)有效教學(xué)，教師再也不會(huì)只從網(wǎng)上下載資料就能上課，教師首先研究學(xué)生，研究教材，研究教法，并對(duì)練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)不斷反思，然后是對(duì)練習(xí)系統(tǒng)教學(xué)資源的再開(kāi)發(fā)，這樣，教師自主研究、自主教學(xué)設(shè)計(jì)的能力勢(shì)必大大增強(qiáng)。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也會(huì)大大提高。

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[3] 羅增儒. 數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M]. 西安：陜西師范大學(xué)出版社，1997.

（作者單位：浙江省桐廬縣葉淺予中學(xué)）