☉重慶市教育科學(xué)研究院 張曉斌

☉重慶市第九十五中學(xué) 廖帝學(xué)

山重水復(fù)之困與柳暗花明之路
——2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試題的幾點(diǎn)思考與建議

☉重慶市教育科學(xué)研究院 張曉斌

☉重慶市第九十五中學(xué) 廖帝學(xué)

2012年春季，隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)（2011年版）》）的頒布實(shí)施，重慶市所有七年級(jí)學(xué)生于2012年秋季開(kāi)始使用修訂后的初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材.及至2015年，修訂后的數(shù)學(xué)課標(biāo)教材完全呈現(xiàn)在廣大師生面前，這一屆學(xué)生也順理成章地參加中考.

較之《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，《課標(biāo)（2011年版）》從體例結(jié)構(gòu)、文字表述、具體內(nèi)容和評(píng)價(jià)實(shí)施等方面都做了較大修改，相應(yīng)地，各版本初中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材也有了一些變化.與2015年之前的中考試題相比，2015年中考數(shù)學(xué)試題應(yīng)該有所變化.在考前復(fù)習(xí)、考前預(yù)測(cè)時(shí)，很多人都持這樣的觀點(diǎn)，但對(duì)“究竟怎樣變”、“為何這樣變”卻眾說(shuō)紛紜.而今，2015年重慶中考數(shù)學(xué)試題A卷、B卷均已出爐，讓我們結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐和思考來(lái)尋找答案.

一、反思多年來(lái)中考數(shù)學(xué)試題的“山重水復(fù)”之“困”

中考是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科的終結(jié)性考試.重慶市中考數(shù)學(xué)試卷同時(shí)具有“初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試”和“高中招生考試”的功能.每一年，它都牽動(dòng)了無(wú)數(shù)考生、家長(zhǎng)、教師乃至社會(huì)的神經(jīng).

綜觀課改以來(lái)重慶市中考數(shù)學(xué)試題，命題者為了全面、準(zhǔn)確地評(píng)估初中畢業(yè)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，為了合理、恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)學(xué)生在《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中所規(guī)定的數(shù)學(xué)課程方面的進(jìn)一步發(fā)展情況，試卷在結(jié)構(gòu)和難度方面基本穩(wěn)定，逐步形成了自己的特色，擁有了自己的風(fēng)格.特別是近幾年的試題，“基礎(chǔ)全面化、全面基礎(chǔ)化”的特點(diǎn)更是得以彰顯.命題既重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，又重視與學(xué)生實(shí)際生活相結(jié)合、立足公平的試題背景，緊扣《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》和歷年《重慶市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)暨高中招生考試說(shuō)明》的要求，基本沒(méi)有偏、難、繁、怪試題.試卷強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生基本運(yùn)算能力、思維品質(zhì)、學(xué)習(xí)潛能、自主探究能力的考查，每年都能出現(xiàn)一些立意高、形式新的試題.

試卷結(jié)構(gòu)和難度在一定程度上的穩(wěn)定，確實(shí)能讓教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”指向性更強(qiáng)，能夠有效地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).但是，我們也應(yīng)該明白，“穩(wěn)定”產(chǎn)生的另一個(gè)后果就是試題“平淡”，不能、也不敢創(chuàng)新.

很長(zhǎng)一段時(shí)間里，重慶市中考數(shù)學(xué)試卷第25題是一道涉及二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，第26題則是一道動(dòng)態(tài)圖形問(wèn)題.不用說(shuō)，這兩道題考查的都是初中數(shù)學(xué)中的核心知識(shí)點(diǎn).

例如，“今年以來(lái)，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政部門(mén)對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用進(jìn)行50%的補(bǔ)助.若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)≈28.4）（摘錄自2012年重慶A卷第25題）.”這種題目本身以及計(jì)算難度都很大，但如果年年如此，試題的難度和信度顯然就大大降低了.

本來(lái)，命題追求穩(wěn)定無(wú)可厚非，但題目走向平淡，甚至走向“模式化”就是我們不愿意看到的局面.因?yàn)榻曛锌荚囶}一定程度的“模式化”傾向，導(dǎo)致一些教師在中考復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中熱衷于猜題、押題.很多教師依樣畫(huà)葫蘆地炮制出很多與中考題類(lèi)似的“模擬試題”供學(xué)生練習(xí)，讓學(xué)生陷入新的“題?！保瑹o(wú)形中加劇了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān).

“文似看山不喜平”，說(shuō)的是“文”，其實(shí)，對(duì)試題來(lái)講，我們同樣“不喜平”，中考命題“求穩(wěn)”，但絕不是“求平”，不能因?yàn)椤扒蠓€(wěn)”，就讓我們的命題陷入“模式化”的泥潭不能自拔.事實(shí)上，“求新”才能讓命題走出“山重水復(fù)”之“困”.

二、感受2015年中考數(shù)學(xué)試題的“清新怡人”之“風(fēng)”

與此前的中考數(shù)學(xué)試卷相比，2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷在“求新”上做了很大的努力，在“求穩(wěn)”的基礎(chǔ)上輕輕地吹起幾許“清新怡人”之“風(fēng)”，這無(wú)疑是一次有益的嘗試.

1.改變了解答題中基礎(chǔ)試題的考查內(nèi)容

作為全卷解答題的前三道題，第19題一改以往“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”（今年“實(shí)數(shù)的運(yùn)算”考查移至第14題，難度大大降低），以解簡(jiǎn)單的“二元一次方程組”代之；第21題將“分式的化簡(jiǎn)、求值”變?yōu)椤罢?、分式的化?jiǎn)”；第20題則只考查三角形全等的簡(jiǎn)單證明.這些都是初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的基礎(chǔ)內(nèi)容，體現(xiàn)了義務(wù)教育學(xué)業(yè)水平考試的“基礎(chǔ)性”.題目設(shè)置起點(diǎn)低，很多學(xué)生都能順利解決.這種改變，不只是內(nèi)容的簡(jiǎn)單改變，將考查的內(nèi)容導(dǎo)向“基礎(chǔ)知識(shí)”，為實(shí)現(xiàn)重慶市中考考查內(nèi)容“基礎(chǔ)全面化”起了較好的示范作用.

2.解答題中新增了閱讀理解型試題

例4（第23題）如果把一個(gè)自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排出一串?dāng)?shù)字，與從個(gè)位到最高位依次排出的一串?dāng)?shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù)64746從最高位到個(gè)位排出的一串?dāng)?shù)字是：6、4、7、4、6，從個(gè)位到最高位排出的一串?dāng)?shù)字也是：6、4、7、4、6，所以64746是“和諧數(shù)”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和諧數(shù)”.

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出3個(gè)四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個(gè)四位“和諧數(shù)”能否被11整除，并說(shuō)明理由；

（2）已知一個(gè)能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x（1≤x≤4，x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

應(yīng)該說(shuō)，“新定義問(wèn)題”、“閱讀理解型試題”進(jìn)入中考試卷，這并不是一件新鮮事兒.但作為重慶市中考數(shù)學(xué)試題，在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》實(shí)施后引進(jìn)閱讀理解型試題，這里面究竟有何深意呢？

我們知道，《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》較之《課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》，更明確地提出了“四基”，即要通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”表面上看，“和諧數(shù)”是課本上哪里都沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的，完全是“天外來(lái)客”，但事實(shí)上，這種題目的落腳點(diǎn)除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，更能凸顯對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查.我們有理由相信，此題的引入，立意深遠(yuǎn)，在教學(xué)導(dǎo)向、育人功能方面有著十分積極的意義，確實(shí)有利于對(duì)學(xué)生“提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”能力的培養(yǎng).

3.以二次函數(shù)題作為全卷壓軸題用意明顯

中考試卷全卷壓軸題考查什么內(nèi)容，這沒(méi)有定論，2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷將二次函數(shù)作為全卷壓軸題的用意是什么呢？

這要從2015年以前重慶市中考數(shù)學(xué)壓軸題說(shuō)起.多年來(lái)，重慶市中考數(shù)學(xué)試卷壓軸題都以幾何圖形為背景，考查圖形運(yùn)動(dòng)中的函數(shù)問(wèn)題、圖形運(yùn)動(dòng)中的存在性問(wèn)題.這些題目能考查學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)也找到了“數(shù)”和“形”的交匯點(diǎn)，涉及圖形性質(zhì)、圖形運(yùn)動(dòng)、數(shù)與式、方程與函數(shù)，是對(duì)學(xué)生綜合能力的考查，彰顯了動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的魅力.

但我們看到的情形是，在實(shí)際的教學(xué)中，此題的“導(dǎo)向”功能太“明顯”：一些“功利”的教師從七年級(jí)一開(kāi)始接觸“空間與圖形”的教學(xué)時(shí)就過(guò)早、過(guò)度滲透“動(dòng)態(tài)”.例如，類(lèi)似下面的題目在七年級(jí)上學(xué)期就在學(xué)生中大行其道，搞得學(xué)生苦不堪言.

例5 如圖2，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒.

（1）①寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)_________，點(diǎn)P表示的數(shù)_________（用含t的代數(shù)式表示）；

②M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng).

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若P、Q、R三動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P遇到點(diǎn)R時(shí)，立即返回向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)Q后則停止運(yùn)動(dòng).那么點(diǎn)P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？

“二次函數(shù)”是九年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，把它作為全卷的壓軸題，一定程度上遏止了上述怪現(xiàn)象，這也是主動(dòng)發(fā)揮中考數(shù)學(xué)試題的教學(xué)導(dǎo)向功能的積極行動(dòng)，值得褒贊.

當(dāng)然，2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷仍有一些不盡如人意的地方.主要表現(xiàn)在題目的難度上，特別是填空壓軸題、解答壓軸題的計(jì)算難度偏大.另外有個(gè)別題目生成不自然，有簡(jiǎn)單拼湊的跡象.但不管怎樣，它是在“山重水復(fù)”之“困”上邁出了可喜的一步.

三、探尋未來(lái)中考數(shù)學(xué)試題的“柳暗花明”之“路”

中考數(shù)學(xué)試題在“求穩(wěn)”的同時(shí)，稍微有些“清新怡人”之“風(fēng)”，就能在平實(shí)中彰顯立意、彰顯功力，給教學(xué)帶來(lái)深刻影響，應(yīng)該說(shuō)，2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試題，讓我們隱隱約約看到了命制中考數(shù)學(xué)試題的一些“柳暗花明”之“路”.

1.要從重“雙基”走向重“四基”

2015年重慶市中考數(shù)學(xué)全卷立足基礎(chǔ)，真正踐行“基礎(chǔ)全面化”和“全面基礎(chǔ)化”，對(duì)于支撐學(xué)科體系的主干知識(shí)的考查有大量體現(xiàn)，但在突出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查外，還更加著力對(duì)學(xué)生基本數(shù)學(xué)思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查，這應(yīng)該是今后命題和教學(xué)的一個(gè)重要方向.在實(shí)際教學(xué)中，我們要注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，要讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的積極情感.

2.要注意“求新”的“度”

2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷在第23題引入了一道全新的“閱讀理解型”試題，讓一些學(xué)生和教師始料未及，第24題也在以往的基礎(chǔ)上作了一些改編，將一個(gè)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題賦予實(shí)際背景，再“捆綁”了一個(gè)列分式方程解應(yīng)用題，這讓很多學(xué)生在這兩道題的“閱讀”和“理解”上花了很多時(shí)間，一定程度上影響了后面習(xí)題的解答.這也是今年重慶市中考數(shù)學(xué)考試高分考生人數(shù)低于往年的一個(gè)重要原因.題型新、情境新無(wú)疑會(huì)增加題目的難度，這也提醒我們?cè)诿}過(guò)程中“求新”一定要注意“度”，不能因?yàn)椤扒笮隆睂?dǎo)致題目難度增大，從而降低了試題的信度和區(qū)分度，讓考查意圖落空.

3.“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”應(yīng)是中考數(shù)學(xué)命題的出發(fā)點(diǎn)

中考是高利害的考試，畢竟它有一些選拔功能，是對(duì)學(xué)生素質(zhì)的測(cè)試，無(wú)關(guān)應(yīng)試教育.正是如此，中考數(shù)學(xué)命題“理解數(shù)學(xué)”是天經(jīng)地義的，“理解數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)命題的一條基本準(zhǔn)則，這樣才能突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，杜絕出現(xiàn)科學(xué)性和準(zhǔn)確性問(wèn)題.更應(yīng)“理解學(xué)生”：中考數(shù)學(xué)命題更多的是有效地評(píng)價(jià)學(xué)生，不是“命題者”和“考生”之間的博弈，不是為了把考生“難住”.同時(shí)，中考數(shù)學(xué)試題教學(xué)的導(dǎo)向功能不言而喻，所以中考數(shù)學(xué)試題的立意必須緊扣時(shí)代要求，緊扣數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).近年來(lái)，很多地市的中考數(shù)學(xué)試題都把“過(guò)程”作為命題的基本理念之一，因?yàn)椤斑^(guò)程”可以體現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的數(shù)學(xué)能力和所獲取的基本數(shù)學(xué)思想與方法，對(duì)“過(guò)程”的考查本質(zhì)就是對(duì)能力和思想的考查，這就是站在了“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”的角度.

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