☉浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 路亞飛 葛麗雅 朱 哲

活用信息技術(shù)強(qiáng)化初中幾何概念教學(xué)

☉浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 路亞飛 葛麗雅 朱 哲

隨著21世紀(jì)研究的熱點(diǎn)——“信息技術(shù)”滲透到各行各業(yè)，近些年關(guān)于教育信息化的研究也越來越多.《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010～2020年）》中指出信息技術(shù)融入到教育領(lǐng)域，會(huì)產(chǎn)生重大影響，教師需要密切關(guān)注.而數(shù)學(xué)教育作為教育領(lǐng)域的重要模塊，扮演著教育信息化研究的主流角色.

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的科學(xué)，其中教學(xué)板塊中的幾何模塊是空間形式的主要部分.初中幾何作為義務(wù)教育階段必修的內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生形成科學(xué)的世界觀與理性精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，進(jìn)而提高學(xué)生的演繹推理與邏輯思維能力.同時(shí)，它也是一種理解、描述并聯(lián)系現(xiàn)實(shí)空間的工具，為學(xué)生的各種創(chuàng)造性活動(dòng)提供豐富的素材.［1］而數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)作為數(shù)學(xué)的邏輯思維學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的基礎(chǔ)，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維的核心，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的部分.［2］其中幾何概念是數(shù)學(xué)概念的重要組成部分.在幾何概念的教學(xué)中，信息技術(shù)作為“橋梁”，縮短了現(xiàn)實(shí)概念與抽象概念的距離.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》同樣明確提出：“借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變的簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，并且能夠幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”.

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般包括概念的引入、概念的理解、概念的鞏固與概念的應(yīng)用，以下依次從這四個(gè)方面探究關(guān)于信息技術(shù)對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的強(qiáng)化作用.

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，豐富概念引入

數(shù)學(xué)概念的傳統(tǒng)教學(xué)模式是給出概念定義，強(qiáng)調(diào)概念注意點(diǎn)，概念教學(xué)過程中缺少多樣化的直觀材料作為輔助，結(jié)果未深化學(xué)生對(duì)概念的理解.［3］而信息技術(shù)可以提供豐富、直觀、動(dòng)態(tài)的教學(xué)材料，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，豐富數(shù)學(xué)概念的引入，輔助教師進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知.

案例1菱形概念.

分析1：在菱形概念教學(xué)時(shí)，由“菱形是指一組鄰邊相等的平行四邊形”可知，菱形概念的“生長點(diǎn)”是平行四邊形.教師從平行四邊形概念延伸，貫穿四邊形知識(shí)體系，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感知.

問題1：由菱形概念可知，平行四邊形通過鄰邊相等可變形為菱形，如果將這種變形進(jìn)行相似推廣，能夠發(fā)現(xiàn)什么新問題？

分析2：根據(jù)類比思想，可順利提出下列問題：

（1）把平行四邊形的一個(gè)角拉成特殊的直角，能夠得到什么樣的圖形？

（2）把平行四邊形的一個(gè)角拉成直角，并使鄰邊相等，能夠得到什么樣的圖形？

把黑板畫圖與口頭講授作為數(shù)學(xué)概念引入媒介的傳統(tǒng)教學(xué)，在激發(fā)學(xué)生興趣、豐富概念感知等方面很難實(shí)現(xiàn).但教師借助多媒體技術(shù)與教育軟件，可以在概念轉(zhuǎn)變過程中為學(xué)生直觀、動(dòng)態(tài)地展示基于平行四邊形的變形過程，幫助學(xué)生優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)（如圖1），突破傳統(tǒng)概念引入方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生充分理解菱形的概念，促進(jìn)了概念的“生長”.

操作：（如圖1）利用GeoGebra軟件畫出平行四邊形ABCD，再分別建立邊長AB=a（長度）、∠DAB=β=α（角度）兩個(gè)滑動(dòng)變化參數(shù).通過改變a與α的數(shù)值，使∠DAB與邊長AB的值發(fā)生變化，觀察圖形變化過程，并選取邊BC與AD記錄移動(dòng)痕跡.

圖1

分析3：在平行四邊形中，依次通過改變滑動(dòng)變化參數(shù)α的數(shù)值，使∠DAB的角度發(fā)生變化，動(dòng)態(tài)展示平行四邊形向矩形的過渡過程；通過改變滑動(dòng)變化參數(shù)a的數(shù)值，使邊長AB的值發(fā)生變化，動(dòng)態(tài)展示平行四邊形向菱形轉(zhuǎn)變的過程；在變化后得到的菱形中，通過改變滑動(dòng)變化參數(shù)α的數(shù)值，變化∠DAB的角度，動(dòng)態(tài)展示菱形向正方形的變化過程.在直觀演示圖形變化的操作過程中選取一條邊的移動(dòng)痕跡作記錄分析，加深學(xué)生對(duì)引入概念的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

二、直觀動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，深化概念理解

為了加強(qiáng)對(duì)概念的理解，有效策略之一是利用圖文并茂，從復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形，［4］一般采用具體的實(shí)物或簡(jiǎn)化的模型和利用多媒體技術(shù)模擬操作這兩種方式.它們都能直觀展示操作過程，但數(shù)學(xué)是一門抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)概念尤其是抽象的典型代表，即使利用實(shí)物有時(shí)也很難展示數(shù)學(xué)概念中的元素，以及它們之間的關(guān)系.但是功能多樣、資源豐富的信息技術(shù)能夠多方位地展示數(shù)學(xué)概念的形成過程，細(xì)化概念中涉及的元素，以及它們之間的相互關(guān)系，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方式的不足，能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.

案例2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念.

分析1：對(duì)于同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念的學(xué)習(xí)，需要把三者聯(lián)系起來，幫助學(xué)生理解三者的聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)概念的掌握.三者的概念具有抽象的特點(diǎn)，如同位角的概念為“兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截的兩直線的同一方向，這種位置關(guān)系的角叫做同位角”，因此學(xué)生很難直接理解.而教師普遍的教學(xué)是直接在黑板上畫出三條相關(guān)直線，在圖中對(duì)概念中的所有元素進(jìn)行拆分，直接向?qū)W生灌輸了三者的概念.教師表面化的概念教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生自認(rèn)為完全掌握同位角，然而往往在內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角概念學(xué)習(xí)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)混亂.教師發(fā)現(xiàn)問題后，只能臨時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的碎片化學(xué)習(xí).

但利用信息技術(shù)可以從本質(zhì)上詮釋概念中的三條直線及它們之間的相互關(guān)系.

操作1：如圖2，利用GeoGebra軟件任意畫出三條直線a、b、c，圖中是直線a、b被直線c所截，對(duì)于所形成的不同角用不一樣的顏色標(biāo)示來加以區(qū)分，分別為∠1、∠2等依次類似.

問題1：圖2中三條直線a、b、c形成的角中，哪些是同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角，分別對(duì)應(yīng)的截線是哪條，被截線是哪兩條？

分析2：本題是最簡(jiǎn)單的同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的判斷，目的讓學(xué)生了解它們的特征，同時(shí)滲透同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角的關(guān)鍵點(diǎn)是找出相應(yīng)的直線.

圖2

圖3

操作2：如圖3，通過縮小、移動(dòng)改變?nèi)龡l直線a、b、c的位置，使直線a與直線b相交的“盲點(diǎn)”向?qū)W生展示出來，體現(xiàn)直線的無限性.

問題2：在三條直線a、b、c改變后所形成的角中，哪些是同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角，分別對(duì)應(yīng)的截線是哪條，被截線是哪兩條？

分析3：本題設(shè)計(jì)是在原題基礎(chǔ)上提升難度，問題1中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角很容易再次找出，新增加的角會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生一定的挑戰(zhàn).通過教師的引導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸意識(shí)到找出截線的重要性.

操作3：如圖4，在三條直線a、b、c相交的封閉區(qū)間中增加一條線段，使“場(chǎng)面”復(fù)雜化.

圖4

分析4：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角及同旁內(nèi)角的概念，結(jié)合變式直線，由淺入深，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生指出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，以及對(duì)應(yīng)的直線，滲透直線的無限性特征，幫助學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，加深對(duì)概念的理解，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的整體性與連貫性.最后在三條直線相交的封閉區(qū)間中增加一條線段，帶領(lǐng)學(xué)生在復(fù)雜情況下找出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角及其對(duì)應(yīng)直線，幫助學(xué)生聯(lián)系到書本上的線段、射線、直線組成的圖形中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，升華對(duì)概念的理解.

三、加強(qiáng)實(shí)踐操作，促進(jìn)概念鞏固

數(shù)學(xué)概念教學(xué)的最高境界不是讓學(xué)生理解概念，而是能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，抓住概念的本質(zhì)，能夠獨(dú)立運(yùn)用簡(jiǎn)短的語言符號(hào)概括出數(shù)學(xué)概念，鞏固概念學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)概念包括內(nèi)涵與外延兩個(gè)組成部分，各自占有重要地位.對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念，教師通過傳統(tǒng)教學(xué)很難讓學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，完成對(duì)數(shù)學(xué)概念的概括.

案例3中心對(duì)稱概念.

分析1：課本中關(guān)于中心對(duì)稱圖形給出的概念是“把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形”.教師幫助學(xué)生理解圖形經(jīng)過不同角度旋轉(zhuǎn)的變換情況是學(xué)生能否掌握中心對(duì)稱圖形概念中的重要部分.傳統(tǒng)的講授法進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，往往通過黑板畫圖或?qū)嵨镅菔荆D(zhuǎn)180°這個(gè)特殊角度時(shí)可操作性比較強(qiáng)，對(duì)于其他不同的角度卻很難準(zhǔn)確地呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)后的圖形與之前圖形的重合情況.

但是通過使用教學(xué)軟件的輔助操作，結(jié)合多媒體技術(shù)的直觀化、動(dòng)態(tài)化的展示，可以幫助學(xué)生形象化地理解中心對(duì)稱圖形的內(nèi)涵與外延.

操作：如圖5，利用GeoGebra軟件畫出中心對(duì)稱圖形ABCD，對(duì)其進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作，利用α的數(shù)值標(biāo)記∠BOE的度數(shù)記錄旋轉(zhuǎn)的角度，同時(shí)保留中心對(duì)稱圖形ABCD中點(diǎn)A、B的旋轉(zhuǎn)痕跡，圖中保留了0°、90°、180°、347°的截圖記錄.

圖5

分析2：在中心對(duì)稱圖形ABCD的旋轉(zhuǎn)過程中，記錄點(diǎn)A、B的旋轉(zhuǎn)痕跡，觀察旋轉(zhuǎn)效果，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱圖形ABCD中的點(diǎn)A與對(duì)稱點(diǎn)C始終在以對(duì)稱中心點(diǎn)O為圓心的圓周上，且線段AC就是該圓的直徑，直觀展示出中心對(duì)稱圖形的本質(zhì)屬性.圖例中選取了0°、90°、180°、347°的記錄，包括原始圖形、特殊旋轉(zhuǎn)圖形與普通旋轉(zhuǎn)圖形，直觀與動(dòng)態(tài)的展示幫助學(xué)生體會(huì)中心對(duì)稱圖形概念的本質(zhì)與非本質(zhì)特征，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行概括，鞏固中心對(duì)稱圖形概念的學(xué)習(xí).

四、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，強(qiáng)化概念應(yīng)用

數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用是在對(duì)概念的學(xué)習(xí)、理解基礎(chǔ)上進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，是數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)實(shí)回歸，同時(shí)也是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)概念掌握程度的重要方法.教師可利用教材或自己編寫習(xí)題，考查學(xué)生對(duì)概念的應(yīng)用情況.概念的應(yīng)用包括兩個(gè)部分：一個(gè)是掌握書本知識(shí)，利用數(shù)學(xué)概念解決類似問題；另一個(gè)是深入理解數(shù)學(xué)概念，解決現(xiàn)實(shí)中的問題.第一類問題，問題情境要求較低，教師在傳統(tǒng)教學(xué)環(huán)境中能夠完成.對(duì)于第二類問題，教師很難呈現(xiàn)實(shí)際情境指導(dǎo)學(xué)生利用概念解決現(xiàn)實(shí)問題.信息技術(shù)可在其中發(fā)揮舉足輕重的作用，技術(shù)的直觀性，能深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解；技術(shù)的可操作性，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；技術(shù)的動(dòng)態(tài)性，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

案例4“角”概念的應(yīng)用.

分析：小學(xué)已經(jīng)接觸過淺層次的“角”：兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形；初中數(shù)學(xué)中是基于旋轉(zhuǎn)給出“角”的概念：由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形就叫做角，其中起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊.角概念的變化是為高階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).對(duì)于角概念變化的價(jià)值，教師一般的教學(xué)方式是舉例角度大于180°時(shí)，與小學(xué)階段的概念就產(chǎn)生認(rèn)知沖突，如時(shí)鐘中指針旋轉(zhuǎn)超過一周所形成的角度大于180°.教師在黑板上畫圖解釋，很難直觀展示矛盾，但通過信息技術(shù)可以直觀、動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)問題情境.

操作：如圖6，首先利用教學(xué)α=289°軟件GeoGebra畫出一個(gè)圓，兩條射線a、b，起始位置重合，移動(dòng)射線b圍繞定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，利用α的數(shù)值直觀展示旋轉(zhuǎn)角度，記錄射線a、b的旋轉(zhuǎn)角度與射線b的蹤跡.

圖6

五、對(duì)信息技術(shù)的認(rèn)識(shí)

信息技術(shù)能夠幫助教師擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的局限性，其直觀化、動(dòng)態(tài)化、可視化等優(yōu)勢(shì)能輔助教師進(jìn)行初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，從而幫助學(xué)生深層次理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵.通過對(duì)信息技術(shù)的充分利用也能豐富教學(xué)方式，為學(xué)生提供輕松、自由的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)思維能力.但教師需要意識(shí)到，信息技術(shù)只是一種教學(xué)工具，教師在課堂教學(xué)時(shí)，根據(jù)教學(xué)需要的不同必須活用信息技術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)中抽象的概念.信息技術(shù)本身是枯燥的，教師需要自身完全掌握信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)、學(xué)情與教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)整合，才能發(fā)揮活用信息技術(shù)的作用.

1.鮑建生.幾何的教育價(jià)值與課程目標(biāo)體系［J］.教育研究，2000（4）.

2.劉華祥.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論［M］.武漢：武漢大學(xué)出版社，2003.

3.邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討［J］.課程·教材·教法，2009（7）.

4.紀(jì)紅芳.“舉案說法”談幾何概念教學(xué)九大策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2013（6）.H