吳一凡

高職數(shù)學MEMH教學模式及其CW教學形式探討

吳一凡

基于高職數(shù)學教學改革實踐，從數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)角度出發(fā)，合理融合模塊、分層、數(shù)學實驗，形成MEMH的教學模式，對高職數(shù)學課程融合LC教學方法構建CW的教學形式進行了探討。從有效利用數(shù)字資源的輔助，改善高職數(shù)學課堂教學效果等方面，為高職數(shù)學教育教學提供了參考和建議。

高職;數(shù)學課程;MEMH教學模式;CW教學形式;數(shù)學素養(yǎng)

當前，高職數(shù)學課程改革在各職業(yè)院校開展的形式呈多元化，如:以專業(yè)對應的職業(yè)能力不同進行的模塊化教學［1－2］，針對教學對象數(shù)學水平的高低進行因材施教的分層教學［3－4］，將數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程教學的方式［5－7］，以及將各種數(shù)學軟件融入到數(shù)學課程教學當中［8－10］，以此來提高數(shù)學課程的教學質量和教學效果。因此，在教學實施過程中，在多種因素的制約下，如何適當?shù)剡x取和融合諸多的教學改革模式，形成適合現(xiàn)有高職學生教學實際，符合高職教育特色的教學模式，并付諸以恰當?shù)慕虒W形式來開展，一直是高職數(shù)學課程改革的主題。本文立足于近年來在高職數(shù)學教學改革中的實踐，從數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)角度出發(fā)，對高職數(shù)學課程的教學模式等進行深入的探討，著重從如何有效利用數(shù)字資源來輔助教學，以改善高職數(shù)學課堂教學效果等方面，為高職數(shù)學教育教學提供了參考與建議。

一、以提高數(shù)學素養(yǎng)為目標的MEMH(Mathematical Experiment based on the Module teaching and the Hierarchical teaching)教學模式

(一)數(shù)學素養(yǎng)的定義

數(shù)學素養(yǎng)并不意味著具備諸如微積分、微分方程、拓撲學、數(shù)學分析、線性代數(shù)、抽象代數(shù)和復雜的數(shù)學公式這些具體的數(shù)學知識，而是能廣泛理解和欣賞數(shù)學能夠實現(xiàn)什么。簡單來說，數(shù)學素養(yǎng)是掌握基本的數(shù)學知識如何應用在我們日常生活當中。［11］是作為公民，具有識別和理解數(shù)學在現(xiàn)實世界中的作用，做出理性的判斷以及使用和結合各種數(shù)學方式來滿足個人生活需要的一種個人能力。［12］數(shù)學素養(yǎng)的核心是應用數(shù)學知識解決各種環(huán)境下相關問題的能力。提高數(shù)學素養(yǎng)不僅需要一個學習環(huán)境來激發(fā)學生認知，同時，也需要他們通過現(xiàn)實生活中的聯(lián)系來積累數(shù)學實踐的經驗。［13］

(二)高職學生數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性

各類信息與數(shù)學之間都有非常密切的關系，若不具備基本的數(shù)學素養(yǎng)，學生甚至不能完全的理解周圍的信息。而數(shù)學教育的目的是使學生掌握適應社會發(fā)展的數(shù)學知識，獲得必需的數(shù)學能力，掌握基本的數(shù)學思想、方法和技能，具備未來公民所必需的數(shù)學素養(yǎng)。［14］僅僅滿足企業(yè)需要的人才培養(yǎng)目標不是高職教育的唯一目標，只有從學生的個人可持續(xù)發(fā)展、職業(yè)的延展和社會進步的角度出發(fā)，使得學生的潛能得到開發(fā)、綜合素質得到完善，從而對行業(yè)的發(fā)展和社會的進步起到促進甚至引領的作用，才是高職人才培養(yǎng)的目標定位。［15］具有良好的數(shù)學素養(yǎng)正是高職學生提高綜合素質的體現(xiàn)，這將為其個人的可持續(xù)發(fā)展提供保障。

(三)數(shù)學素養(yǎng)與數(shù)學實驗的聯(lián)系

早在1981年，Richard．Lesh提出了“mathematical laboratory”(“數(shù)學實驗室”)的概念，強調在現(xiàn)實環(huán)境中利用數(shù)學知識來解決實際問題以提高學生能力，認為數(shù)學應用問題的求解過程是構成一般人數(shù)學素養(yǎng)基本技能的一個重要組成部分。［16］而數(shù)學應用問題的求解正是數(shù)學素養(yǎng)的一種基本體現(xiàn)方式，為了達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)的目的，學生需要面對現(xiàn)實環(huán)境中各個不同的方面，給予他們更多的機會來參與和開展實驗項目，通過交流討論的方式參與模型的構建活動。［13］由此可以推斷，這種將現(xiàn)實生活中的情況轉化描述為數(shù)學知識中的符號變量，并以此構建數(shù)學實驗的教學模式，顯然有助于高職學生從實際的角度出發(fā)，理性分析事物相互之間的關系，利用數(shù)學知識及其思想方法來進一步解決問題，從而有效鍛煉學生的邏輯思維能力，達到提高數(shù)學素養(yǎng)的效果。

(四)以橫縱分層為基礎，實施數(shù)學實驗的MEMH教學模式

筆者及其所在學院的教學團隊自2007年至今，一直在探索符合高職學生個人發(fā)展需求的教學模式，并先后嘗試了模塊化教學、分層教學、數(shù)學建模選修、引入數(shù)學軟件等方式，在教學實踐過程中，反復驗證各種教學模式的可行性。經過幾年來的實踐磨合，我們綜合上述教學模式的優(yōu)點，最終形成了以橫縱分層為基礎，實施數(shù)學實驗的MEMH教學模式。所謂橫縱分層，指的是在教學內容上針對學生所屬專業(yè)的不同情況，根據(jù)專業(yè)需求和學生個人發(fā)展需要進行縱向劃分，針對教學對象水平不同的情況，在滿足學生個人發(fā)展的基本前提下進行橫向劃分，由此形成的橫縱分層作為教學模式的基礎，再結合數(shù)學實驗的實施開展，構成教學模式的總體框架。這種以數(shù)學實驗為目標任務的教學模式，將數(shù)學知識、思想方法和數(shù)學軟件的應用融入到數(shù)學課程教學中，使學生在數(shù)學實驗中學習數(shù)學知識，自發(fā)進行思考交流，從而有效提高高職學生的數(shù)學素養(yǎng)。

二、MEMH模式下融合LC(Learner－Centred，以學習者為中心)的教學方法，構建CW(Collaborative Workshop，協(xié)作工作室)的教學形式

(一)傳統(tǒng)教學形式面臨的困境與挑戰(zhàn)

雖然教學模式幾經修改，但是學生對數(shù)學課程的學習積極性和學習效果仍然有所欠缺。究其原因，主要有以下幾個方面的因素:(1)教學對象是高職學生，與本科學生相比，其數(shù)學基礎比較薄弱，學習中缺乏自信。(2)教學過程以傳統(tǒng)的TC (Teacher－Centred，教師教學為中心)的教學方式為主，形式單調;以知識的灌輸為主，學生在學習過程中一直處于被動接受狀態(tài);學生對數(shù)學課程學習缺乏積極主動性，教師留給學生參與討論和思考的時間也較少，對其邏輯思維能力的訓練不足。(3)教師在教學過程中受到課時和教學內容安排等因素的影響，將大量的課堂教學時間用于數(shù)學知識的講授，而沒有多余的時間和精力來檢查每個學生的真實學習狀況。(4)學生的參與部分主要停留在數(shù)學計算中，單純枯燥的計算導致高職學生對數(shù)學缺乏興趣。(5)學生容易受到外界因素的干擾，自我效能的管理水平不高，在缺乏教師督促和經常性檢查的前提下，要求他們在課外花大量的時間和精力來學習顯得不切實際。在這種情況下，想要提高學生的數(shù)學水平和數(shù)學素養(yǎng)無疑困難重重。

(二)融合 LC(Learner－Centred)的 CW (Collaborative Workshop)教學形式

傳統(tǒng)的教學形式同時也制約著學生的學習方式，有文獻表明，學生的學習方式取決于他們所處的學習環(huán)境，而教師則可以通過改變教學形式來改善學生的學習環(huán)境，進而改變學生的學習方式，從而提高其學習效果。［17］LC的教學方法反映了以TC為主導的傳統(tǒng)教學方法的轉變。［18］筆者認為，在實施LC的教學環(huán)節(jié)中，教師在課堂上有充足的時間和精力去觀察每個學生的學習狀況，從而通過有效改善學生的學習環(huán)境來轉變學生的學習方式，以此形成良性循環(huán)，提高學生的學習效能。

1．LC的教學理念。LC教育是以美國心理協(xié)會關于學校改革設計框架中以學習者為中心的教學14條原則為基礎，描述包括認知和元認知因素，動機和情感因素，社會發(fā)展因素以及個人差異等因素。［19］Michele．Schweisfurth認為，LC教育是一種滿足學習者的需求，讓其高水平的主動參與以及掌控學習內容和過程的教學方式。［20］這種LC教育實踐的教學方法，正是因其為學生的學習動機和成就感帶來了積極的影響而被廣泛推薦。［21］LC的教學方法并不意味著讓學生完全地脫離教師的指導而完全依靠自己，雖然有時需要他們自己去發(fā)現(xiàn)一些新的信息，然而，作為教師應始終在教學過程中為學生提供幫助和指導，并關注學生的個體差異。［22］LC的教學實踐旨在克服傳統(tǒng)教學中教師一言堂的困境，通過促進學生在課堂上主動參與教學過程的方法來進行教學。［23］這種讓學生主動參與學習的方法，可以有效提高學生的學習興趣，調動其主觀能動性，同時，給予他們充分的時間與空間去進行思考交流，為其拓展創(chuàng)新性思維提供了可能，也更大程度上讓我們的數(shù)學課堂活躍起來。

2．構建CW(Collaborative Workshop，協(xié)作工作室)的教學形式。LC的教學方法在為高職數(shù)學教學帶來機遇的同時，也帶來了挑戰(zhàn)，如何實施開展并將其融入到數(shù)學課堂教學中去，達到其應有的效果，成為我們要解決的難題。Treisman的研究表明，學生個體學習沒有分組學習效果好，為此開發(fā)了數(shù)學工作室項目(Mathematics Workshop Program)，讓學生通過協(xié)作解決實際問題的方式來獲取經驗。［24］俄勒岡州立大學(the Oregon State University)數(shù)學系在此基礎上進行改良，開發(fā)了數(shù)學優(yōu)秀項目(the Math Excel Program)，類似于解決問題工作室(problem－solving workshop)。以協(xié)作工作室(Collaborative Workshop)的教學形式進行課堂教學，在教師的引導下，學生通過分組相互協(xié)作解決問題，這些問題的設計與常規(guī)學習的數(shù)學課程內容密切相關，且比常規(guī)作業(yè)或測試題目更具有挑戰(zhàn)性。［25］John的研究表明相互協(xié)作活動(collaborative activity)可以促進學生對數(shù)學知識的理解，也使他們能夠在彼此思想的基礎上構建更復雜的推理方式。［26］

國外高校在開設的數(shù)學類課程構成中，除了純理論課時(含上機數(shù)學實驗)以外，還包含了數(shù)學workshop課時。在workshop教學中，教師在課堂上始終關注學生的工作進展，讓學生專注于手頭的任務，通過設置一些探究性問題來提醒他們的疏忽或錯誤，一般不進行直接的指導;學生自行分成若干個學習小組，每組4－6人，相互之間協(xié)作探討，對不同的想法或觀點提出質疑，課堂氣氛輕松活躍;教師選擇的問題有的是在理論教學中已經探討過的，有的類似于作業(yè)的問題，更多的是選擇一些具有挑戰(zhàn)性的實際問題，所有的學生都期望從中有所收獲。筆者發(fā)現(xiàn)，在課余時間學生經常性地進行小組討論，這種類似于“協(xié)作工作室”的教學方式受到了師生的一致認可，教學效果良好。以LC教學方法為基礎，將分組協(xié)作、小組探討融入到工作室的教學形式當中，形成CW的教學形式，更加完善了LC的課堂教學理念。這種教學方式讓學生自己去思考、去發(fā)現(xiàn)知識，形成對數(shù)學知識的理解，遠比教師的講授效果更好，同時，也激發(fā)了學生的學習參與熱情，改善了課堂學習環(huán)境。在MEMH模式下開展CW的教學形式，無疑是數(shù)學實驗課教學實施的最佳途徑。數(shù)學實驗以解決實際問題為主，讓學生分組進行討論，教師適當加以引導，讓學生自己利用數(shù)學知識、數(shù)學思想及數(shù)學軟件來解決問題。這種教學形式關注學生個體差異，注重學生創(chuàng)新性思維的拓展和培養(yǎng)，有助于學生未來的發(fā)展和綜合素養(yǎng)的提高。

三、有效利用數(shù)字技術資源輔助課程教學

筆者認為，數(shù)字技術資源的使用，不僅僅是在教學過程中簡單地使用PPT課件，以及介紹數(shù)學軟件工具的使用，更多的應該是利用數(shù)字技術向學生提供適宜的課程學習資源，這些資源是能夠讓高職學生積極主動使用的，并為更好地開展課堂教學帶來可能。做到這一點需要解決以下兩個問題:一是課外的學習資源的提供;二是高職學生在課外是否大面積地主動參與使用這些課外學習資源。若僅僅是課程學習資源的提供，第一個問題很好解決。近年來，很多高職院校都在進行高等數(shù)學精品課程建設，其中也包括了課程網(wǎng)站建設，并將答疑板塊、授課課件、教案、教學大綱、作業(yè)、數(shù)學軟件下載等都納入其中。然而，事實證明，學生在課外很容易受到外界各種因素的干擾，他們很少登陸課程網(wǎng)站去下載學習，從而造成了課程學習資源的浪費。

在信息時代，教師應該利用新興的數(shù)字技術來拓展課程資源的多樣性，將其融入到課程教學中，以此提高學生主動參與的興趣，為學生的課外學習和課堂教學提供幫助。誠然，這種對現(xiàn)代數(shù)字資源整合利用的方式，對年齡大的教師具有一定的挑戰(zhàn)性。實踐證明，課內教師以LC教學方法為主，主要解決學生對概念的理解和問題的求解，將80%的時間留給學生進行合作學習，教師從旁提供輔助;課外教師自己制作視頻上傳到網(wǎng)站供學生下載(包括答疑和問題求解的部分)，學生通過手機、電腦在線登陸觀看，通過二維碼掃描下載教學文件;師生之間通過一些聊天軟件相互交流;這些方式深受學生的歡迎。通過激發(fā)學生濃厚的參與興趣，增加其直觀感受，可以彌補學生在課堂學習中的不足，為教師進一步開展課堂教學提供了輔助。

高職數(shù)學課程MEMH教學模式以培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)為目標，注重學生思維的鍛煉，強調理論聯(lián)系實際能力的培養(yǎng)，關注學生個人學習能力的發(fā)展。在該模式下，可利用以LC為核心基礎的教學方法，形成構建協(xié)作工作室(Collaborative Workshop)的教學形式，并結合其他數(shù)字技術教學資源進行教學。在教學過程中，無論數(shù)學實驗中問題的選取，還是協(xié)作工作室的教學過程設計，抑或是課程的數(shù)字資源利用，都不僅需要相關部門以及學校政策的支持，而且需要數(shù)學教師乃至整個課程教學團隊的共同努力來完成。

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［責任編輯 盛 艷］

2013年度江蘇省教育科學“十二五”規(guī)劃課題“高職數(shù)學實驗課開展的研究與實踐”(項目編號: C－c/2013/03/039);2013年度江蘇省高校優(yōu)秀中青年教師和校長境外研修計劃

吳一凡，男，江蘇食品藥品職業(yè)技術學院基礎教學部副主任，講師，碩士，主要研究方向為高等數(shù)學教學。

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1674－7747(2015)03－0068－04