張 巍，趙小娟，李 敏

（武昌工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430065）

0 引言

鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)是平面機(jī)構(gòu)最基本的形式，在機(jī)械中有著廣泛的應(yīng)用，例如汽車轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、飛機(jī)起落架機(jī)構(gòu)、起重機(jī)機(jī)構(gòu)、車門開閉機(jī)構(gòu)等，其他四桿機(jī)構(gòu)都可以看成是在它的基礎(chǔ)上演化而來的；四桿機(jī)構(gòu)是用來傳遞運(yùn)動和動力的，其長度關(guān)系決定了機(jī)構(gòu)的性質(zhì)以及運(yùn)動性能的高低。因此在設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)，必須合理的確定各桿件的長度；同時(shí)為了保證良好的工作效能，必須預(yù)先掌握其運(yùn)動特性曲線；最后利用計(jì)算的結(jié)果再進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一個(gè)最優(yōu)的結(jié)果。

四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析的方法有圖解法、解析法和實(shí)驗(yàn)法三種[1]。但是這三種方法需要進(jìn)行大量的分析和計(jì)算，精度和準(zhǔn)確性得不到保準(zhǔn)。本文首先利用Pro/E 建立了四桿機(jī)構(gòu)的三維模型，進(jìn)行運(yùn)動分析，得到了角位移、角速度以及角加速度隨時(shí)間變化的曲線；其次利用ANSYS 建立了四桿機(jī)構(gòu)的有限元模型，同樣得到了其運(yùn)動特性曲線；兩種不同平臺下得到的運(yùn)動參數(shù)與機(jī)械原理解析法求得的結(jié)果一致，很好的解決了解析法求解過程的不便以及精度低的不足；為四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了可行、可靠的研究方法。

1 問題描述

本文采用了機(jī)械原理課本中的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)實(shí)例[2]，其運(yùn)動簡圖如圖1 所示。四桿的長度參數(shù)如表1 所列。

曲柄AB 為原動件，轉(zhuǎn)速0.5r/min，用解析法一組數(shù)據(jù)：曲柄角度ψ1=115.44°時(shí)，搖 桿 角 位 移 ψ =138.31°，角速度ω3=0.01508rad/s。

圖1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡圖

2 運(yùn)動分析

2.1 Pro/E 運(yùn)動仿真

表1 四桿機(jī)構(gòu)參數(shù)

Pro/E 是PTC（參數(shù)）公司開發(fā)的一款三維軟件,具有很強(qiáng)的實(shí)體造型和虛擬裝配能力[3]。此外在機(jī)械設(shè)計(jì)中我們還可以對所設(shè)計(jì)的機(jī)械進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)仿真分析，得出各點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)參數(shù)，使所設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)得以優(yōu)化[4]。

首先利用Pro/E 建立四桿機(jī)構(gòu)三維模型；其次施加初始條件，設(shè)定曲柄的轉(zhuǎn)速為0.5r/min，故曲柄的角速度為3rad/s，且運(yùn)動一周所需時(shí)間為120s；最后進(jìn)行運(yùn)動分析，得到運(yùn)動曲線如圖2 和圖3 所示。

圖2 角位移時(shí)間關(guān)系曲線

圖3 角速度時(shí)間關(guān)系曲線

根據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析，可以得出角位移ψ3 的最大值為33.203°，此值即為搖桿的擺角Ψ，同時(shí)可以看出t=0s 時(shí)，ψ1=53.239°，于是ψ3=115.443°時(shí)：

從結(jié)果圖形曲線中查得，t=21s 時(shí)，ω3=1.51848×10-2rad/s，對比機(jī)械原理圖解法得到的結(jié)果兩者相吻合。

2.2 ANSYS 有限元運(yùn)動分析

ANSYS 軟件作為應(yīng)用有限元理論成功的大型CAE軟件之一，已經(jīng)滲透到各個(gè)工程領(lǐng)域[5]。它既可以求解靜力學(xué)問題也可以求解動力學(xué)問題;既可以求解固體力學(xué)問題，也可以求解流體力學(xué)問題；既可以計(jì)算穩(wěn)態(tài)熱力學(xué)問題；也可以處理瞬態(tài)時(shí)間響應(yīng)。因此、對結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的機(jī)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)及運(yùn)動學(xué)分析是ANSYS 在機(jī)械設(shè)計(jì)中的重要運(yùn)用之一[6]。

首先，利用有限元分析軟件ANSYS 建立四桿機(jī)構(gòu)有限元模型，ANSYS 建?？梢酝ㄟ^GUI 途徑或者使用APDL 語言編寫命令流兩種方式來實(shí)現(xiàn)[7]。本文通過GUI途徑進(jìn)行建模,首先創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)；其次由節(jié)點(diǎn)生成桿，桿件采用的單元類型是BEAM4 單元,桿之間的連接鉸鏈采用COMBIN7 單元；建立的有限元模型；

其次進(jìn)行運(yùn)動分析，分析步驟如下：

第一，參數(shù)設(shè)定。本實(shí)例彈性模型為2e11；泊松比0.3；由于桿件的慣性力在機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析中影響不大，因此本例中忽略各桿慣性力。機(jī)構(gòu)運(yùn)動分析屬于瞬態(tài)動力學(xué)分析，即主要確定結(jié)構(gòu)承受隨時(shí)間按任意變化規(guī)律的載荷響應(yīng)，故在分析類型里面選擇Transient。

第二，施加約束。平面四桿機(jī)構(gòu)，在Z 方向無運(yùn)動，因此要限制Z 方向的自由度；X 和Y 方向也無旋轉(zhuǎn)，因此要限制X 和Y 方向的選擇自由度；節(jié)點(diǎn)1 即A點(diǎn)的位置，施加旋轉(zhuǎn)角位移。

第三，計(jì)算結(jié)果分析。通過求解可以得到搖桿的角位移，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，對位移微分可得速度；對速度再次微分可得加速度；在ANSYS 平臺里面也可以對變量進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，最終獲得角位移、角速度和角加速度的曲線圖4 和圖5 所示。

通過得到的結(jié)果列表中，可以看出角位移ψ3的最大值為0.579506，此值即為搖桿的擺角Ψ，折合角度為33.203°。同時(shí)可以看出t=0s 時(shí)，ψ1=53.239°；于是ψ3=115.443°時(shí)，從結(jié)果列表中查得，t=21s 時(shí)，ω3=1.51848×10-2rad/s，對比機(jī)械原理圖解法得到的結(jié)果，可以看出有限元解是正確的，而且具有相當(dāng)高的精度。

圖4 角位移時(shí)間關(guān)系曲線

圖5 角速度時(shí)間關(guān)系曲線

通過兩種不同的平臺對四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動分析，得到的運(yùn)動曲線可以很方便直觀的分析搖桿處于任意位置時(shí)的角位移、角速度以及角加速度，節(jié)省了大量的驗(yàn)算時(shí)間并且精度也得到了保證，簡化了大量的計(jì)算和分析過程。

3 總結(jié)

本研究以四桿機(jī)構(gòu)為例進(jìn)行實(shí)例分析，通過Pro/E和ANSYS 兩個(gè)平臺下進(jìn)行運(yùn)動分析，可以準(zhǔn)確得到搖桿的角位移曲線、角速度曲線和角加速度曲線。第一，從曲線可以很直觀的得到其運(yùn)動特性的數(shù)值；第二，這些數(shù)值為后續(xù)機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)；第三，證明利用Pro/E 和ANSYS 平臺可以求解機(jī)械原理中復(fù)雜的機(jī)構(gòu)分析問題。

[1]胡家秀．機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009．

[2]廖漢元，孔建益，機(jī)械原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

[3]周金華，謝龍漢.Pro/e wildfire 5.0 造型及模具設(shè)計(jì)實(shí)戰(zhàn)視頻精講[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013.

[4]李雷，黃愷，高奇，Pro/E 產(chǎn)品裝配與機(jī)構(gòu)仿真[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009.

[5]曾攀.有限元分析及應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2004.

[6]曾攀，雷麗萍. 基于ANSYS 平臺有限元分析手冊：結(jié)構(gòu)的建模與分析[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[7]高耀東.ANSYS 機(jī)械工程應(yīng)用25 例[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.