張克軍

(徐州工程學院數(shù)理學院，江蘇徐州221111)

進入21世紀以來，國際競爭日趨激烈，而這種競爭關鍵是人才的競爭。因此，越來越多的國家開始注重工程技術人才的培養(yǎng)，把培養(yǎng)未來工程師作為重要戰(zhàn)略目標。在這一背景下，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010－2020年)》將2010年6月啟動的“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”(簡稱“卓越計劃”)作為改革試點項目?！白吭接媱潯钡膶嵤Υ龠M高等教育適應社會對人才培養(yǎng)的需求，全方位提高工程教育人才培養(yǎng)質量具有十分重要的示范和引導作用［1］。

強化培養(yǎng)學生的工程應用能力和創(chuàng)新能力是“卓越計劃”的一個重要特點［2］。概率統(tǒng)計課程是一門重要的基礎數(shù)學課程，是工科專業(yè)學生學習專業(yè)知識的基礎，在訓練學生的推理能力、抽象能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力方面，是其他訓練難以替代的。應用型本科院校的目標是圍繞社會需求，培養(yǎng)應用型創(chuàng)新人才?！白吭接媱潯钡膶嵤眯捅究圃盒５母怕式y(tǒng)計教學改革提出了新的要求。使學生掌握數(shù)學知識的同時，又能培養(yǎng)學生的數(shù)學觀念、數(shù)學思想以及運用數(shù)學知識解決工程實際問題的能力和創(chuàng)新思維能力，這正是為滿足卓越人才培養(yǎng)計劃的要求，建立起適合卓越人才培養(yǎng)的應用型本科院校概率統(tǒng)計課程教學體系和教學模式所要研究的內容。

1 改變傳統(tǒng)教學思想，改革教學內容

傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計教學存在“重概率，輕統(tǒng)計”和“重理論，輕應用”的教學思想［3］，這種思想的存在，嚴重影響了概率統(tǒng)計的教學，也不符合應用型本科院校培養(yǎng)卓越人才的目標。為適應高水平應用型人才的培養(yǎng)，我們應改變傳統(tǒng)的教學思想，精簡、改革教學內容。在不影響課程教學體系的完整性這一前提下，適當刪減中學數(shù)學講授過的內容，使其與中學的教學內容有機銜接;酌量減少概率論部分的教學內容和教學時數(shù)，相應增加數(shù)理統(tǒng)計部分的教學內容及教學時數(shù)，加強統(tǒng)計方法的應用及利用數(shù)學軟件解決實際問題等內容的教學。另一方面，注重培養(yǎng)學生的數(shù)學素質，在教學內容方面突出基本概念、基本理論和基本方法的教學，注重概率思想方法和模型化思想方法的訓練，注重抽象理論與實際應用的結合，訓練培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和實踐能力。

2 改革教學模式，探索新的課堂教學方法

2．1 改革教學模式，強化知識應用

目前，在卓越人才培養(yǎng)過程中，概率統(tǒng)計的課程教學依然按照普通班的教學模式，過多地強調理論的嚴謹性和完整性，忽視了培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際、利用所學數(shù)學知識、數(shù)學方法分析解決實際問題的意識。這種教學模式不利于激發(fā)學生的學習興趣以及各種能力的培養(yǎng)。為實現(xiàn)卓越人才培養(yǎng)目標，在概率統(tǒng)計課程教學中構建以數(shù)學思想體系傳授為核心，抽象的數(shù)學理論與實際應用背景相結合，采用實際問題驅動、結合案例教學的模式。教師作為學生課堂學習的引領者，不局限于僅傳授數(shù)學理論和數(shù)學知識，而是由實例出發(fā)，由淺入深，由直觀到抽象，重視引導學生如何從不同的角度看待問題，用不同的方法分析問題。例如，在講授數(shù)學期望的相關知識時，引入實例“賭金分配問題”［4］:甲、乙兩個賭徒各押賭金32 枚金幣對弈，假定兩人取勝的概率相等，約定在一次比賽中先贏6 局者為勝，可獲得全部64枚金幣。在甲贏5 局而乙贏3 局的情況下賭博因故中斷，問總賭金如何分配才合理?有人認為賭金需平分，也有人認為甲乙兩人所分賭金的多少，應與他們獲勝機會的大小成比例。實際上甲、乙兩賭徒所分得的賭金就是數(shù)學期望值。通過這樣直觀的例子引出數(shù)學期望的概念，可以使學生將復雜抽象的問題具體化，引導學生思考和分析，進一步掌握數(shù)學期望的概念，并利用數(shù)學期望的知識解決實際問題。

2．2 在教學過程中融入數(shù)學建模思想及方法

在實施卓越計劃背景下，概率統(tǒng)計課程的教學應該是以解決實際問題和培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力為目的。概率統(tǒng)計課程的基本概念、理論、例題等往往涉及很強的實際背景，在教學時，教師有必要融入建模思想，積極引導學生自主查閱相關資料，了解問題的實際背景，從繁復的背景以及結構中提取出數(shù)學模型加以求解，體現(xiàn)以教師為導引、以學生為主體、學生自主解決問題的教學目的。例如在學習二項分布時，為了加深學生對該知識的理解，教師可采用一個關于保險的實例。例如，一保險公司里有10000人投保，每人每年付12 元保險費，已知在一年里投保人死亡的概率為0．006，如死亡，保險公司支付死者家屬1000 元，問:(1)保險公司年利潤為0 的概率;(2)保險公司年利潤不少于60000 的概率。這個問題乍看很難知道結果，但經(jīng)過分析，可把此問題利用二項分布的知識加以解決，得知保險公司是必定盈利的。計算過程如下:

令X =“一年內死亡的人數(shù)”，則X～b(10000，0．006)，公司年利潤為L = 10000 ×12－1000X。

此問題的解決，既顯示了二項分布在解決實際問題中的重要性，又使學生初步了解如何運用概率統(tǒng)計知識建立數(shù)學模型來解決實際問題，感受到自己動手收集、分析數(shù)據(jù)，建立模型并解決實際問題的樂趣，增加了學生學習概率統(tǒng)計的積極性和主動性，從而提高學生的分析問題和解決問題的能力。

2．3 開展實驗教學，培養(yǎng)學生利用數(shù)學軟件解決實際問題的能力

數(shù)學實驗是一門從實際問題出發(fā)，通過學生思考分析、建立數(shù)學模型、借助數(shù)學軟件解決問題的課程［5］，它的開展可以在數(shù)學教學中體現(xiàn)學生的主體意識，讓學生做到會學、會用數(shù)學，提高學生學習數(shù)學的興趣，體現(xiàn)數(shù)學教學的時代性。另外，概率統(tǒng)計具有較強的實踐性，可以用計算機驗證一些結論，還可以通過數(shù)學軟件模擬解答一些計算較復雜的問題。因此，有必要將數(shù)學實驗融入概率統(tǒng)計的教學。目前，常用的數(shù)學軟件有Matlab，Mathematica，SPSS，R 等，Matlab 具有很多優(yōu)點，可作為首選軟件。Matlab 軟件有很多功能，既可以繪制常見分布的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的圖像，給學生以直觀演示，又可以用于參數(shù)估計、假設檢驗、計算統(tǒng)計特征以及求某些事件的概率。我們仍以上節(jié)的例子為例。本例題可歸結為二項分布問題，故可調用Matlab 統(tǒng)計工具箱中的函數(shù)binopdf 命令求解［6］。

(1)Matlab 程序如下

＞＞binopdf(120，10000，0．006);

ans =2．6236e－12≈0

(2)Matlab 程序如下

＞＞k=［0:60］;

＞＞x=binopdf(k，10000，0．006);

＞＞sum(x)

ans=0．5453

從上述例子我們可以看出，Matlab 軟件的使用可以使計算更為簡單，只需要運用一個命令就可以得到比較精確的結果。但是也不要過分依賴Matlab 計算，必要的筆算能力還是要具備的。

將數(shù)學軟件融入概率統(tǒng)計的教學后，概率統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)處理和數(shù)值計算變得簡單，教師可以將更多課時用于概率統(tǒng)計思想方法的講授，大幅度地提高課堂教學效率和學生的學習興趣，同時培養(yǎng)學生應用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的能力，以適應卓越人才培養(yǎng)的需求。

3 建立客觀反映學生學習效果的考核模式

考核是教學過程中的一個重要環(huán)節(jié)，是檢驗學生學習效果、評價教師教學質量的手段。傳統(tǒng)的考核模式是期末閉卷考試與平時成績相結合。期末考試按照固定的內容和格式出題，只注重考核學生對知識的掌握情況，忽視了對學生所學知識在實際應用方面的考核。另外，平時成績也不能真實地反映學生學習情況的好壞。顯然，這種考核模式不符合卓越人才培養(yǎng)的目標。

因此，我們有必要改變這種一成不變、模式單一的考核方式，建立能夠客觀反映學生學習效果的考核模式?？己瞬捎美碚摽己撕蛻每己讼嘟Y合的方法，各占50%，理論考核采用閉卷考試，考察學生對概率統(tǒng)計的基本知識、基本方法和基本理論的掌握情況。應用考核包括平時的實驗報告、案例分析以及對一些實際問題研究的報告或小論文，主要考核學生對概率統(tǒng)計知識的應用能力?？陀^合理的考核模式，才能引導學生改變自身陳舊的學習習慣，才有利于培養(yǎng)學生的自主學習能力、應用能力及創(chuàng)新能力。

總之，概率統(tǒng)計是一門研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性的學科，我們應該根據(jù)卓越人才培養(yǎng)目標和概率統(tǒng)計課程特點，進行教學改革，培養(yǎng)適應時代需求的高素質人才。

［1］張健，叢紅藝．卓越工程師培養(yǎng)模式的研究及對策分析［J］．黑龍江教育學院學報，2012，31(4):22－23．

［2］宋佩維．卓越工程師創(chuàng)新能力培養(yǎng)的思路與途徑［J］．中國電力教育，2011(7):25－29．

［3］周興才．應用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學研究［J］．襄樊學院學報，2011，32(5):60－63．

［4］梁宗巨，王青建，孫宏安．世界數(shù)學通史(下)［M］．沈陽:遼寧教育出版社，2001．

［5］楊宇明．引入數(shù)學實驗思想方法進行概率統(tǒng)計教學的設想［J］．科技信息，2014(30):86－87．

［6］何正風．MATLAB 概率與數(shù)理統(tǒng)計分析［M］．2 版．北京:機械工業(yè)出版社，2012．