周紹倫

幾何是一門邏輯性比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，獨(dú)立思考的習(xí)慣；培養(yǎng)學(xué)生先復(fù)習(xí)，后作業(yè)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生先審題，找思路，后解題，認(rèn)真完成作業(yè)的良好習(xí)慣。學(xué)好幾何必須在牢固把握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上注重平時(shí)的點(diǎn)滴積累，善于歸納總結(jié)，熟悉解題的常見著眼點(diǎn)。結(jié)合自己的教學(xué)點(diǎn)滴，談點(diǎn)教好幾何的做法。

一、要求學(xué)生課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，多做練習(xí)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)主要在課堂上進(jìn)行，所以要特別要求學(xué)生重視課內(nèi)的學(xué)習(xí)效率，尋求正確的學(xué)習(xí)方法。上課時(shí)要求學(xué)生緊跟老師的思路，積極展開思維，預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。要求學(xué)生要特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)不留疑點(diǎn)。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識(shí)體系。要想學(xué)好數(shù)學(xué)，要求學(xué)生多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要求學(xué)生從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助開拓思路，提高學(xué)生的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可要求他們備有錯(cuò)題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。

二、教學(xué)中注意教學(xué)生如何學(xué)概念和定理

幾何概念往往是很抽象的，因此引入概念或定理教學(xué)時(shí)，盡可能從實(shí)際事例、模型或?qū)W生已有的知識(shí)引入，結(jié)合分析圖形的特征得出幾何概念和圖形性質(zhì)，并用文字定義把概念表述出來(lái)，這樣，使學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)有實(shí)際模型作基礎(chǔ)，對(duì)概念的理解有幾何圖形作依據(jù)，也就是使學(xué)生能夠真正理解幾何概念所反映的幾何圖形的本質(zhì)屬性，在他們使用定義時(shí)，即運(yùn)用概念進(jìn)行思維或者在口頭上或書面中表述的時(shí)候，在頭腦中能呈現(xiàn)出相應(yīng)的圖形，以及這個(gè)圖形的基本特征，而不是機(jī)械模仿，硬背概念的字句。幾何定理是解答和論證幾何問題的重要依據(jù)之一，一個(gè)定理掌握得好壞，對(duì)提高學(xué)生解決問題的能力起著重要的作用，在教學(xué)中，除了重視定理的引入和證明外，還特別著重講清怎么樣應(yīng)用定理。一個(gè)定理研究完畢之后，除正面給學(xué)生舉一些滿足定理的例子外，同時(shí)也給出那些因不具備條件而有適合定理的反例，使學(xué)生懂得定理在各方面的應(yīng)用信息，使其心中有數(shù)才能對(duì)定理運(yùn)用自如。在講課時(shí)按邏輯程序，層層深入，不斷地提出問題，使學(xué)生不斷產(chǎn)生“是什么”“為什么”的定向反射，注意精心創(chuàng)設(shè)思維情境和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練。

三、要培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言

幾何教學(xué)中存在著不同形式的語(yǔ)言，大致有圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三種。教師在教學(xué)過程中，首先要讓學(xué)生理解掌握這三種不同的語(yǔ)言，繼而還需培養(yǎng)學(xué)生將這三種語(yǔ)言相互間進(jìn)行轉(zhuǎn)化的能力。不同語(yǔ)言在幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不同的作用。圖形語(yǔ)言一般較為直觀，能夠形象地向?qū)W生展示問題；而文字語(yǔ)言則是概括和抽象的，重點(diǎn)是對(duì)于圖形或圖形本身中蘊(yùn)含的深層關(guān)系予以準(zhǔn)確的描述，對(duì)幾何的定義、定理、題目等予以精確的表述；符號(hào)語(yǔ)言則是對(duì)于語(yǔ)言文字的再次抽象，它具有簡(jiǎn)化作用，有更深的抽象性，也是最難掌握的一種，是邏輯推理必備的能力基礎(chǔ)所在。初中階段的學(xué)習(xí)需要循序漸進(jìn)，由簡(jiǎn)單推理再到符號(hào)表示進(jìn)行推理。教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為特定符號(hào)的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，從而為論證幾何的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

四、要求學(xué)生全方面地去考慮一些幾何問題

在幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到分兩種或多種情況來(lái)解的問題，那么我們?cè)趺锤玫亟鉀Q這部分問題呢？這要靠平時(shí)的點(diǎn)滴積累，對(duì)比較常見的分情況考慮的問題要熟悉。例如說到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說到過一點(diǎn)作直線和圓相交，要考慮點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系，所以要畫出三種圖形。這樣的情況在幾何的學(xué)習(xí)中是非常常見的，在這里不一一列舉，但大家在做題時(shí)一定要注意是否要分情況考慮。很多時(shí)候是你平常注意積累了，心里有了這個(gè)問題，你作題時(shí)才會(huì)自然而然地想到。

五、必須培養(yǎng)學(xué)生具備推理證明的能力

幾何的推理證明同代數(shù)相比，思維方式有明顯區(qū)別，幾何借助圖形思考，言必有據(jù)。因此，學(xué)習(xí)幾何推理證明，要注意以下幾點(diǎn)：（1）要求學(xué)生扎實(shí)認(rèn)真地學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導(dǎo)的理論依據(jù)。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設(shè)和結(jié)論。只有這樣，才能靈活、正確運(yùn)用它們來(lái)推導(dǎo)證明，解決問題。（2）要求學(xué)生練好三項(xiàng)基本功：正確地識(shí)圖與作圖；會(huì)使用三種幾何語(yǔ)言的互相“翻譯”，具有準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行口頭、書面的語(yǔ)言表達(dá)。（3）加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)證明推導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)和格式的訓(xùn)練。（4）要求學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，注意對(duì)證明方法的訓(xùn)練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結(jié)合起來(lái)，稱為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書寫證題過程。

總之，幾何是整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要部分，也是初中生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，課內(nèi)重視聽講，課后及時(shí)復(fù)習(xí)，多做練習(xí)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生推理論證的能力，理解概念和定理，提高學(xué)生對(duì)較復(fù)雜證明題的分析能力，幫助學(xué)生學(xué)好幾何，讓我們的教學(xué)達(dá)到事半功倍的效果。

（作者單位：貴州省道真縣民族中學(xué)）endprint