潘 毅， 耿鵬飛， 郭陽(yáng)照，3， 易路行

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都610031;2. 西南交通大學(xué)交通隧道工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610031;3. 四川省建筑科學(xué)研究院，四川 成都610081)

屈曲約束支撐(buckling restrained brace，BRB)作為一種新型的消能支撐，克服了普通鋼支撐受壓屈曲的弊病，具有穩(wěn)定的滯回性能和卓越的耗能能力［1-3］，是目前建筑減震控制中應(yīng)用最廣泛的減震裝置之一.屈曲約束支撐分為普通耗能型屈曲約束支撐和早耗能型屈曲約束支撐(下文分別簡(jiǎn)稱為HN-BRB 和ZN-BRB).HN-BRB 的芯材為普通鋼，其屈服承載力和屈服位移較大，控制在中震或大震下屈服耗能，而在小震下保持彈性;ZN-BRB 的芯材為低屈服點(diǎn)鋼，其屈服承載力和屈服位移小，在小震下即可發(fā)生屈服耗能，且其延性良好，可保證小震和中震下具有良好的耗能性能［4］，其變形能力可滿足大震下結(jié)構(gòu)的變形需求［5-6］.

目前，建筑工程中采用屈曲約束支撐進(jìn)行減震控制的常規(guī)做法是將HN-BRB 安裝在主體結(jié)構(gòu)上形成減震體系(下文簡(jiǎn)稱常規(guī)BRB 減震體系).HN-BRB 在小震下保持彈性，增大結(jié)構(gòu)剛度來(lái)控制結(jié)構(gòu)變形，而在中震或大震下屈服耗能，耗散結(jié)構(gòu)的地震輸入能量，減小結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng). 但在高烈度區(qū)，這樣的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)剛度較大，受力較大會(huì)增加材料用量，且需使用較大噸位的支撐，對(duì)支撐連接節(jié)點(diǎn)的要求也較為苛刻，不利于結(jié)構(gòu)的抗震性能.因此，本文提出兩階段耗能屈曲約束支撐減震體系(下文簡(jiǎn)稱兩階段BRB 減震體系)，即將ZN-BRB和HN-BRB 都安裝在主體結(jié)構(gòu)上，二者在地震中先后屈服，分兩階段啟動(dòng)耗能，并結(jié)合工程算例，按照小震設(shè)防階段側(cè)向變形水平相同的原則，設(shè)計(jì)常規(guī)屈曲約束支撐減震體系與兩階段耗能屈曲約束支撐減震體系.在此基礎(chǔ)上選取層間位移、基底剪力、柱設(shè)計(jì)軸壓比和構(gòu)件塑性鉸狀態(tài)等作為性能指標(biāo)，對(duì)比兩階段BRB 減震體系的減震效果.

1 兩階段BRB 減震體系的工作原理

在兩階段BRB 減震體系中，ZN-BRB 在小震時(shí)屈服耗能，衰減結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，利于控制結(jié)構(gòu)變形，節(jié)約材料用量.HN-BRB 在中震或大震時(shí)屈服，和前者共同耗能，保護(hù)主體結(jié)構(gòu).

動(dòng)力方程為

式中:M 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;

I 為單位列向量;

Cf為主體結(jié)構(gòu)阻尼矩陣;

Ca為附加阻尼矩陣;

Kf為主體結(jié)構(gòu)剛度矩陣;

Ka為附加剛度矩陣.

小震時(shí)，Ca、Ka均不等于0，但Ca僅包含ZN-BRB的附加阻尼，Ka包含ZN-BRB 的附加剛度和HN-BRB 的彈性剛度;中震或大震時(shí)，Ca和Ka均不等于0，且Ca包含2 種BRB 的附加阻尼，Ka包含兩種BRB 的附加剛度.

2 設(shè)計(jì)模型

算例采用6 層RC 框架結(jié)構(gòu)，其各層平面布置如圖1 所示，常見于商場(chǎng)、圖書館等建筑.首層層高5.1 m，其他層層高均為3.3 m，總高度21.6 m.設(shè)防烈度為8 度(0.3g，g 為重力加速度)，地震分組為第二組，Ⅱ類場(chǎng)地，抗震等級(jí)為二級(jí). 豎向荷載(不含結(jié)構(gòu)自重):樓面均布恒載為3.7 kN/m2，樓面均布活載為2 kN/m2，屋面均布恒載為4.5 kN/m2，屋面均布活載為0.5 kN/m2，樓面中間框架梁均布恒載為9.5 kN/m，樓面邊框架梁均布恒載為6.5 kN/m，屋面框架邊梁恒載為3.3 kN/m.

圖1 結(jié)構(gòu)平面及屈曲約束支撐布置Fig.1 Layout of structure and BRB

2.1 純框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

按《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50011—2010)［7］(下文簡(jiǎn)稱《抗規(guī)》)中“小震不壞，中震可修，大震不倒”的設(shè)防水準(zhǔn)進(jìn)行抗震設(shè)計(jì).減震體系設(shè)計(jì)采用目前普遍的方法［8］，即首先僅考慮豎向荷載和風(fēng)荷載設(shè)計(jì)純框架結(jié)構(gòu)，然后附加屈曲約束支撐進(jìn)行減震體系設(shè)計(jì).本算例所設(shè)計(jì)的純框架結(jié)構(gòu)中框架梁、柱的截面尺寸和混凝土強(qiáng)度等級(jí)如表1 所示.

2.2 常規(guī)BRB 減震體系設(shè)計(jì)

將HN-BRB 安裝在上述的純框架結(jié)構(gòu)上，形成常規(guī)BRB 減震體系，根據(jù)文獻(xiàn)［9-10］確定HN-BRB的附加剛度時(shí)，各層名義抗側(cè)剛度比k=KBRB/Kf控制為1 ～2，各層HN-BRB 的噸位和數(shù)量等參數(shù)見表2. 采用單斜撐型布置形式，遵循文獻(xiàn)［1，11］中的原則，BRB 的布置應(yīng)盡量均勻、對(duì)稱和分散，可將其布置在結(jié)構(gòu)外圍用以改善結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)，且結(jié)構(gòu)沿豎向無(wú)剛度突變，平面布置如圖1 所示.第1 ～4 層，大噸位的布置在“位置1”，小噸位的布置在“位置2”，第5、6 層布置在“位置1”，布置BRB 的立面如圖2 所示. 小震下變形驗(yàn)算滿足后，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).

表1 梁、柱截面尺寸及混凝土強(qiáng)度等級(jí)Tab.1 Cross-section sizes of beams and columns and the strenth grade of concrete

表2 常規(guī)BRB 減震體系屈曲約束支撐參數(shù)Tab.2 RBB's parameters of general BRB damping system

圖2 屈曲約束支撐立面布置圖Fig.2 Vertical view of layout of BRB

2.3 兩階段BRB 減震體系設(shè)計(jì)

將ZN-BRB 和HN-BRB 都安裝在上述純框架結(jié)構(gòu)上形成兩階段BRB 減震體系，每層屈曲約束支撐的名義抗側(cè)剛度比、數(shù)量及噸位等參數(shù)見表3.仍采用單斜撐型布置，如圖 1 所示.第1 ～4 層，HN-BRB 布置在“位置1”，ZN-BRB 布置在“位置2”，第5、6 層ZN-BRB 布置在“位置1”，布置立面同圖2. 采用雙線性恢復(fù)力模型［12］，通過(guò)反應(yīng)譜分析，使用等效線性化方法迭代計(jì)算來(lái)確定ZN-BRB 在小震下的附加阻尼比和附加等效剛度［11，13］.小震作用下變形驗(yàn)算滿足后，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).需說(shuō)明的是，小震設(shè)防階段兩種減震體系的側(cè)向變形設(shè)計(jì)為相同，梁柱截面尺寸是迭代調(diào)整 的結(jié)果，所以柱子截面尺寸種類略多.

表3 兩階段BRB 減震體系中屈曲約束支撐參數(shù)Tab.3 RBB's parameters of two-stage BRB damping system

3 數(shù)值分析模型

采用SAP2000 分別建立上述純框架結(jié)構(gòu)、常規(guī)BRB 減震體系和兩階段BRB 減震體系的數(shù)值模型.

3.1 主體框架的模擬

材料的彈塑性本構(gòu)模型是彈塑性時(shí)程分析的核心，它綜合反映混凝土構(gòu)件的剛度、強(qiáng)度、延性和耗能能力等力學(xué)特性［14］. 上述3 種模型均為桿單元模型，混凝土采用Takeda 模型模擬其彈塑性滯回行為.結(jié)構(gòu)構(gòu)件屈服前后的行為用離散的塑性鉸來(lái)模擬，本文采用FEMA356［15］中的梁端彎矩塑性鉸和柱端軸力彎矩相關(guān)鉸，并將這兩種鉸指定給SAP2000 模型中的梁、柱單元.

結(jié)構(gòu)阻尼采用質(zhì)量和剛度比例阻尼(即Rayleigh 阻尼)，它假設(shè)阻尼矩陣與質(zhì)量矩陣、剛度矩陣成正比，即

3.2 屈曲約束支撐的模擬

屈曲約束支撐用非線性連接單元模擬，其恢復(fù)力采用Bouc-Wen 滯回模型［16］，可對(duì)各種光滑的滯回曲線近似描述，表達(dá)如下:

u 為外界激勵(lì);

z 為Bouc-Wen 滯回非線性恢復(fù)力，其特性取決于材料特性、響應(yīng)幅值和結(jié)構(gòu)特性;

A、n、α、β 均為滯回常數(shù).

線彈性工況中ZN-BRB 有效剛度設(shè)置為附加等效剛度，附加阻尼比設(shè)置為5%. 非線性工況中分別按表2 和表3 逐個(gè)輸入ZN-BRB 和HN-BRB的初始剛度、屈服承載力，屈服后剛度比和屈服指數(shù)分別取0.03 和2.00.

3.3 地震波的選取

按《抗規(guī)》對(duì)地震波頻譜特性的要求，選用Ⅱ類場(chǎng)地上4 條實(shí)際記錄的地震波，即Elcentro 波、Taft 波、唐山波1(北京飯店?yáng)|西向)、唐山波2(北京飯店南北向)和一條按場(chǎng)地條件生成的人工波，分別按X、Y 向單方向輸入. 地震動(dòng)有效持續(xù)時(shí)間均在結(jié)構(gòu)基本周期的5 ～10 倍以上.

4 兩階段BRB 減震體系與常規(guī)BRB減震體系的減震效果對(duì)比

4.1 模態(tài)周期

3 種模型的前3 階模態(tài)周期如表4 所示.其中FRAME 代表純框架結(jié)構(gòu)，N-BRBF 代表常規(guī)BRB減震體系，T-BRBF 代表兩階段BRB 減震體系.

表4 3 種模型的前3 階模態(tài)周期Tab.4 First three model periods of the three kinds of models

由表4 可見，T-BRBF 的周期明顯大于N-BRBF，主體雖相同，但采用的屈曲約束支撐不同，使得T-BRBF 的剛度相對(duì)于N-BRBF 明顯降低，前3 階周期分別增加了16.80%、19.20%、20.39%，表明T-BBRF 剛度減小，則地震作用降低.FRAME、N-BRBF、T-BRBF 的周期比(即結(jié)構(gòu)第一扭轉(zhuǎn)周期與結(jié)構(gòu)第一平動(dòng)周期之比)分別為0.859、0.734、0.757，這表明安裝屈曲約束支撐有助于改善結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)性能.

4.2 小震下分析結(jié)果對(duì)比

(1)層間變形

小震下反應(yīng)譜分析可得3 個(gè)結(jié)構(gòu)的層間變形，如圖3 所示.純框架結(jié)構(gòu)的層間位移角在1/340 左右，遠(yuǎn)大于允許值1/550. 而N-BRBF 和T-BRBF的層間位移角顯著減小，且2 者層間位移角最大相差3.4%.N-BRBF 的X、Y 向最大層間位移角分別為1/572、1/561，T-BRBF 的X、Y 向最大層間位移角分別為1/571、1/554，且均發(fā)生在第2 層，N-BRBF和T-BRBF均滿足《抗規(guī)》中側(cè)向變形的要求.

圖3 多遇地震作用下反應(yīng)譜分析的層間位移角Fig.3 Story drift angle of response spectrum analysis under the frequent earthquakes

(2)基底剪力

小震下反應(yīng)譜分析和線彈性時(shí)程分析的基底剪力峰值如表5 所示.相對(duì)于N-BRBF，T-BRBF 的基底剪力大幅度降低，其中反應(yīng)譜分析的基底剪力降低近30%.線彈性時(shí)程分析中，Taft 波降幅最大，達(dá)到50%，Elcentro 波降幅最小，但X、Y 向的降幅也均超過(guò)20%.

表5 多遇烈度地震作用下基底剪力峰值Tab.5 Peak values of foundation shear force under frequent earthquakes

因此，多遇地震時(shí)T-BRBF 的受力比N-BRBF低，與4.1 節(jié)的分析吻合，這有利于控制結(jié)構(gòu)變形和節(jié)約配筋.

(3)設(shè)計(jì)軸壓比

首層角柱、邊柱和中柱的設(shè)計(jì)軸壓比如表6 所示.N-BRBF 和T-BRBF 均滿足柱軸壓比限值，但是T-BRBF 柱的設(shè)計(jì)軸壓比更低，結(jié)構(gòu)延性更好，提高了結(jié)構(gòu)的抗震性能. 因此，在軸壓比相同的前提下，T-BRBF 可以用相對(duì)較小的截面，更節(jié)約材料.

表6 柱的設(shè)計(jì)軸壓比Tab.6 Designed axial compression ratio of columns

4.3 大震下的分析結(jié)果對(duì)比

采用直接積分法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力微分方程，以此分析大震下的彈塑性時(shí)程，積分方法采用HHT 法.

(1)基底剪力

基底剪力時(shí)程峰值如表7 所示.相比N-BRBF，T-BRBF 的基底剪力降低，其中降幅最大是唐山波1，達(dá)到28%，降幅最小是Taft 波，超過(guò)了22%.故T-BRBF 在大震下的受力顯著減小，結(jié)構(gòu)的安全性提高.

(2)層間變形

在唐山波2 作用下，結(jié)構(gòu)的層間位移角如圖4所示.3 個(gè)模型的薄弱層均在第2 層，純框架結(jié)構(gòu)的最大層間位移角在1/60 左右，逼近彈塑性位移角限值1/50，結(jié)構(gòu)瀕臨倒塌.而N-BRBF 和T-BRBF的側(cè)向變形大大減小，二者最大層間位移角介于1/120-1/130，且后者略小于前者.

表7 罕遇地震作用下彈塑性分析的基底剪力峰值Tab.7 Peak values of foundation shear force under rare earthquakes

圖4 唐山波2 作用下的彈塑性層間位移角Fig.4 Elastic-plastic story drift angle under the 2 nd Tangshan wave

(3)梁和柱塑性鉸的狀態(tài)

在唐山波2 工況下，3 種模型的梁和柱塑性鉸的狀態(tài)和數(shù)量如表8 所示.純框架結(jié)構(gòu)塑性發(fā)展程度較高，且柱端出鉸較快，而N-BRBF 和T-BRBF主體構(gòu)件塑性鉸的發(fā)展大大推遲，主體構(gòu)件的破壞程度顯著減輕，且柱的塑性鉸發(fā)展明顯滯后于梁，屬“梁鉸模式”.同時(shí)，T-BRBF主體構(gòu)件塑性鉸的發(fā)展比N-BRBF 進(jìn)一步推遲，其抗震性能相對(duì)提高.

表8 唐山波2 作用下結(jié)構(gòu)鉸的狀態(tài)Tab.8 State of hinges under the 2nd Tangshan wave

(4)屈曲約束支撐的滯回狀況

在平面圖首層右下方X、Y 向的“位置1”和“位置2”處，屈曲約束支撐在Taft 波作用下的滯回曲線如圖5 所示.由圖5 可知，相對(duì)于N-BRBF，TBRBF 中屈曲約束支撐出力減小超過(guò)20%，其一減小了連接節(jié)點(diǎn)受力，降低了對(duì)節(jié)點(diǎn)的要求;其二，降低了框架柱的附加軸力，提高了框架柱的延性，改善了結(jié)構(gòu)的抗震性能. 同時(shí)，T-BRBF 的屈曲約束支撐的滯回曲線較N-BRBF 的更加圓潤(rùn)飽滿，所以T-BRBF中屈曲約束支撐耗能能力發(fā)揮得更充分，且ZN-BRB 伸長(zhǎng)率最大約為0.66%，遠(yuǎn)小于軟鋼的伸長(zhǎng)率，滿足大震下的變形需求.

圖5 Taft 波作用下屈曲約束支撐的滯回曲線Fig.5 Hysteretic curves of bucking restrained braces under Taft ground motion

4.4 屈服機(jī)制

各地震波作用下，N-BRBF 和T-BRBF 兩種減震體系中的屈曲約束支撐在地震中均是先于主體結(jié)構(gòu)發(fā)生屈服.圖6 給出了Taft 波大震下T-BRBF在圖1 中?榀框架的塑性發(fā)展過(guò)程. 地震中ZN-BRB 最早屈服(圖6(a))，HN-BRB繼而屈服(圖6(b))，主體構(gòu)件最后屈服出鉸(圖6(c))，圖6(d)給出了時(shí)程結(jié)束時(shí)該榀框架的塑性狀態(tài).因此，實(shí)現(xiàn)了ZN-BRB 和HN-BRB 在地震中分兩階段屈服耗能，從而保護(hù)主體結(jié)構(gòu).

圖6 T-BRBF 在X 向Taft 波大震下的塑性發(fā)展過(guò)程Fig.6 Plasticity development process of T-BRBF under the X direction rare earthquakes of Taft ground motion

5 結(jié) 論

結(jié)合高烈度區(qū)工程算例，分析了常規(guī)屈曲約束支撐減震體系和兩階段耗能屈曲約束支撐減震體系的減震效果.主要結(jié)論有:

(1)與常規(guī)屈曲約束支撐減震體系相比，兩階段耗能減震體系的剛度降低，地震作用明顯減小，小震和大震下結(jié)構(gòu)地震作用降低均超過(guò)20%，而且塑性鉸的發(fā)展得到推遲，抗震性能有效提高.

(2)兩階段耗能屈曲約束支撐的噸位明顯降低、出力減小，所以連接節(jié)點(diǎn)的受力降低，提高了其可靠性，且柱附加軸力的降低亦改善了結(jié)構(gòu)的延性.

(3)早耗能型和普通耗能型屈曲約束支撐聯(lián)合使用，二者在地震中先后屈服，實(shí)現(xiàn)了分兩階段啟動(dòng)耗能，亦符合“多道防線”的抗震設(shè)防思想.

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