杜 健， 梁建英， 田愛琴

(南車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島266111)

目前高速列車的最高試驗速度達到驚人的574.8 km/h，而商業(yè)運營速度也早已突破300 km/h.對于在近地面稠密大氣層中運行的高速列車，其與氣流之間的相互作用非常顯著，由此產(chǎn)生一系列的空氣動力學問題［1-6］. 國內(nèi)外眾多學者對高速列車空氣動力學問題進行了研究，且隨著研究的深入逐漸形成一個獨立的學科分支，即列車空氣動力學［7］.沈志云指出列車高速運行所引發(fā)的最大問題就是氣動噪聲，噪聲超標往往成為限制高速列車運行速度的決定性因素［8］;馬大煒也指出列車高速運行所引發(fā)的環(huán)保問題莫過于噪聲，隨著列車運行速度的不斷提高，氣動噪聲成為列車在高速時的主要噪聲［9］. 高速列車受電弓是很重要的氣動噪聲源，德日法等高速鐵路強國為降低受電弓所產(chǎn)生的氣動噪聲，開展了大量的研究工作［10］:King 采用偶極子點聲源描述受電弓漩渦脫離所導致的氣動噪聲，發(fā)現(xiàn)受電弓遠場氣動噪聲與車速的對數(shù)近似成線性關(guān)系［11］;Noger 在低噪聲風洞中測試受電弓的氣動噪聲源，發(fā)現(xiàn)受電弓背部垂直面是非常重要的噪聲源區(qū)域［12］;Iwamoto 結(jié)合理論研究和現(xiàn)場試驗結(jié)果分析，提出降低受電弓氣動噪聲的方法［13］;Ikeda 通過現(xiàn)場試驗和理論分析，研究低氣動噪聲受電弓的設(shè)計理論及方法，提出降低受電弓氣動噪聲的設(shè)計方案［14］. 隨著計算技術(shù)及高性能計算機的發(fā)展，計算流體力學方法已經(jīng)開始應用于氣動噪聲的模擬:鄭拯宇結(jié)合大渦模擬方法和邊界元方法計算高速列車表面氣動偶極子噪聲源分布［15］;Takaishi 利用大渦模擬和渦聲理論數(shù)值模擬了轉(zhuǎn)向架和受電弓表面的偶極子噪聲源分布［16-17］;Yoshiki 利用格子Boltzmann 方法對受電弓氣動噪聲進行計算，計算結(jié)果與風洞試驗結(jié)果吻合較好［18］;楊帆利用Reynolds 時均方法和邊界層噪聲源模型數(shù)值模擬了高速列車集電部的偶極子噪聲源分布，發(fā)現(xiàn)當引入導流罩后，集電部的偶極子噪聲源強度明顯降低［19］;劉加利和肖友剛利用計算流體力學方法和Lighthill 聲學比擬理論對高速列車車頭的輻射氣動噪聲進行計算［20-21］. 目前，關(guān)于高速列車受電弓氣動噪聲的數(shù)值研究工作還比較少，對高速列車受電弓氣動噪聲的頻譜特性、指向性及各部件的貢獻等的了解也還較少，因此有必要研究高速列車受電弓的氣動噪聲特性，并以此為受電弓的優(yōu)化設(shè)計及降噪研究提供參考.

1 受電弓氣動噪聲計算方法

1.1 近場流場計算模型

通常情況下，當空氣的運動馬赫數(shù)Ma ＞0.3時，需要考慮空氣的壓縮性.本文中，列車的運行速度為200 ～500 km/h，相應的Ma 為0.16 ～0.41.為保證計算模型的統(tǒng)一，受電弓繞流流場控制方程為三維可壓縮Navier-Stokes 方程，空氣為理想氣體，其表達式為［22］

式中:div(·)為散度算子;grad(·)為梯度算子;ρ 為密度;t 為時間;u 為速度，其在x、y、z 方向的分量分別為u、v、w;p 為壓力;e 為內(nèi)能;k 為熱傳導系數(shù);T 為溫度;μ 為動力黏性系數(shù).

理論上，根據(jù)Navier-Stokes 方程，結(jié)合指定的邊界條件和初始條件，可計算出受電弓繞流流場的壓力、速度、溫度等.然而，受電弓繞流流場是復雜的湍流流場，直接求解Navier-Stokes 方程需要設(shè)定很小的空間步長和時間步長，進而導致極大的網(wǎng)格數(shù)量和極長的計算時間，不適用于大規(guī)模的流場計算.目前，工程中的大規(guī)模流場計算一般采用湍流模型.本文采用SST k-ω 湍流模型計算受電弓繞流流場.SST k-ω 湍流模型在近壁面區(qū)域利用k-ω 湍流模型，能夠很好地計算邊界層流動，從而得到準確的受電弓表面脈動壓力，為遠場氣動噪聲的準確計算打下基礎(chǔ);在遠離壁面區(qū)域利用Standard k-ε湍流模型，能夠很好地計算遠離壁面區(qū)域的充分發(fā)展的湍流流場.SST k-ω 湍流模型的表達式為［22］

式中:k 為湍流動能;ω 為湍流頻率;μt為湍流黏性系數(shù);σk和σω為經(jīng)驗系數(shù);Gk和Gω為湍流生成項;Yk和Yω為湍流耗散項;Dω為湍流交叉項.

在列車實際運行條件下，受電弓通常安裝在某節(jié)中間車廂的車頂上部.高速列車車體會對受電弓流場產(chǎn)生一定的影響.但氣動噪聲計算對網(wǎng)格的要求非常高，當采用二階差分格式進行流場計算時，應保證最小波長至少含有8 個網(wǎng)格，以能夠捕捉足夠小的漩渦［18］. 本文高速列車受電弓氣動噪聲計算的最高頻率為2.5 kHz，與之相對應的波長為136 mm，從而面網(wǎng)格尺寸不能超過17 mm.為獲得準確的高速列車流場結(jié)構(gòu)，列車車身表面網(wǎng)格尺寸也應不超過17 mm，對于“頭車+中間車+尾車”三車編組的高速列車(受電弓位于中間車車頂上部)，如此小的表面網(wǎng)格尺寸將導致近億量級的計算網(wǎng)格，在目前的計算條件下難以開展如此大規(guī)模的計算.因此，本文在進行高速列車受電弓氣動噪聲計算時，沒有對列車車身進行建模，而只對受電弓進行建模，并對受電弓模型作一定的簡化處理，忽略一些小的結(jié)構(gòu)，而保留主要的部件. 采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對其進行網(wǎng)格劃分，受電弓表面的網(wǎng)格尺寸均不超過10 mm，從而可以保證受電弓氣動噪聲計算的精度.同時考慮到受電弓繞流渦脫落的特性，在受電弓表面劃分出附面層網(wǎng)格，并在部分主要結(jié)構(gòu)的尾流區(qū)進行加密.受電弓區(qū)域的網(wǎng)格劃分情況如圖1 所示，整個計算區(qū)域的總網(wǎng)格數(shù)約為460 萬.

圖1 受電弓區(qū)域網(wǎng)格劃分Fig.1 Mesh generation for the pantograph region

1.2 遠場氣動噪聲計算模型

受電弓遠場氣動噪聲的計算通常采用FW-H方程，其表達式如下［23］

:

式中:等式右端第1 項為單極子聲源項;第2 項為偶極子聲源項;第3 項為四極子聲源項;Tij為Lighthill 張量，Tij=ρuiuj+Pij-c20(ρ -ρ0)δij;pij=(p-p0)δij-σij;f=0 為封閉控制面，f ＞0 為流場區(qū)域，f ＜0 為固體區(qū)域;Δ2(·)為Laplace 算子;δ(·)為Diraclet 函數(shù);H(·)為Heaviside 函數(shù);c0為聲速;p'為遠場聲壓;vn為封面控制面表面的法向速度;un為垂直于封面控制面表面的空氣速度;ρ0為靜止流體的密度;p0為靜止流體的壓力;δij為單位張量;σij為單位應力張量;nj為封閉控制面表面的單位法向量分量;ui和uj為空氣速度分量.

在亞音速流動中，四極子聲源遠小于偶極子聲源，可以忽略.遠場氣動噪聲計算時，封閉控制面取為受電弓表面，假設(shè)受電弓表面為剛性壁面，則單極子聲源為零.此時，方程(9)的解可表示為［20，24］

由式(10)可以看出，受電弓遠場氣動噪聲的聲壓值可以采用受電弓表面的脈動壓力進行表示.計算時，首先通過SST k-ω 湍流模型模擬受電弓繞流流場，得到受電弓表面脈動壓力;然后通過式(10)計算受電弓遠場氣動噪聲. 高速列車受電弓遠場氣動噪聲計算的監(jiān)測點布置如圖2 所示.以受電弓為圓心，以7 m 為半徑，并以10°為角度間隔，共選取19 個監(jiān)測點. 本文共計算3 個列車速度，分別為200、350 和500 km/h，非定常流場計算的時間步長取0.2 ms，對應的遠場氣動噪聲的最高頻率為2.5 kHz.

圖2 遠場監(jiān)測點示意圖Fig.2 Schematic diagram of the far-field measurement points

1.3 合理性討論和正確性驗證

本文在開展高速列車受電弓氣動噪聲計算時，沒有考慮列車車身，一方面是考慮到氣動噪聲計算對網(wǎng)格的要求非常高，另一方面主要是出于以下考慮:線路試驗結(jié)果表明，受電弓頂部區(qū)域的噪聲源強度大于其底部區(qū)域的噪聲源強度，如圖3 所示，而受電弓頂部區(qū)域流場受列車車身流場的影響相對較小.

圖3 基于線路試驗的高速列車噪聲源分布Fig.3 Noise source distribution of the high-speed train by the line test

高速列車受電弓在運行過程中存在開口和閉口兩種狀態(tài).在中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速空氣動力學研究所的航空聲學風洞中，開展了受電弓開口和閉口兩種狀態(tài)下的輻射氣動噪聲試驗.

表1 給出兩種運行狀態(tài)下11 個不同測點的氣動噪聲聲壓級，測點距軌道中心線的距離為7.0 m，距軌面的高度為3.5 m，相鄰兩測點之間的距離為0.8 m，試驗風速為200 km/h.由表1 可知，受電弓開口運行和閉口運行時，遠場不同測點的氣動噪聲聲壓級差異介于-0.2 ～0.3 dB，受電弓開口運行和閉口運行的遠場輻射氣動噪聲最大值分別為80. 8 dB(A)和80. 7 dB(A)，最大值相差0.1 dB(A).基于此，本文針對開口運行狀態(tài)，數(shù)值研究高速列車受電弓的輻射氣動噪聲特性.

表1 受電弓兩種運行狀態(tài)下的測點氣動噪聲Tab.1 Aerodynamic noise of the measurement points in two operation states of the pantographdB(A)

本文數(shù)值計算的測點10 和風洞試驗的測點6 相一致.測點10 氣動噪聲的數(shù)值計算值為81.5 dB(A)，測點6 氣動噪聲的風洞試驗值為80.7 dB(A)，數(shù)值計算值比風洞試驗值大0.8 dB(A)，這是由于風洞試驗時地板附面層效應無法有效消除，受電弓處于地板附面層內(nèi)，使得流經(jīng)受電弓的風速有所降低.

2 計算結(jié)果分析

2.1 流場計算結(jié)果

圖4 給出列車速度為200 km/h 時，受電弓周圍的流線分布及其表面的壓力分布.

圖4 受電弓周圍流場Fig.4 Flow field around the pantograph

由圖4 可以看出，在受電弓的部件后面可以看到較為明顯的脫落渦，當渦流從受電弓桿件表面脫落時，會對周圍氣流產(chǎn)生一定的影響，這種脫落進行具有波動特性，由此產(chǎn)生的作用力和渦流脫落具有同樣的頻率波動，這種波動的作用力將產(chǎn)生偶極子聲源，進而誘發(fā)氣動噪聲.

2.2 氣動噪聲指向性

將每個監(jiān)測點的總聲壓級繪成曲線，可以得到不同速度下受電弓遠場氣動噪聲的指向性曲線，如圖5 所示.

圖5 受電弓輻射噪聲指向性Fig.5 Directivity of the noise radiated from the pantograph

由圖5 可以看出，不同列車速度下，受電弓遠場氣動噪聲的指向性一致，總聲壓級均在10° ～20°附近達到最大，且隨著列車運行速度的增加，受電弓遠場氣動噪聲的聲壓級增大.

2.3 氣動噪聲頻譜特性

對接收點的聲壓信號進行FFT 變換，則可得到其頻譜曲線.圖6(a)～(c)為不同速度等級下的聲壓頻譜曲線，輻射角為10°，即聲接收點2 處的聲壓的頻譜曲線. 結(jié)果表明:受電弓遠場氣動噪聲具有明顯的主頻，頻譜曲線以主頻以及其高階諧頻為主.隨著列車速度的增加，遠場氣動噪聲的主頻也增大，當列車速度為200 km/h，主頻為120 Hz;當列車速度為350 km/h 時，主頻為140 Hz;而當列車速度為500 km/h 時，主頻為162 Hz.

圖6 列車第二聲接收點(輻射角10°)聲壓頻譜曲線Fig.6 Frequency curves for the sound pressure of the second receiving point of the train(the radiation angle of 10°)

2.4 受電弓部件氣動噪聲貢獻分析

以列車速度為200 km/h 為例，研究受電弓各個部件的噪聲在總噪聲中所起的作用.圖7 給出受電弓各個部件的標號.表2 給出各個部件在接受點10 處(輻射角為90°)所產(chǎn)生的輻射噪聲.由表2 中可知，受電弓碳滑板是受電弓氣動噪聲中的主控因素，其次是弓頭.由此可知，受電弓頂部區(qū)域的氣動噪聲源強度要大于底部區(qū)域的氣動噪聲源強度，這與圖3 的線路試驗結(jié)果吻合較好.

圖7 受電弓各部件編號Fig.7 Number for each part of the pantograph

表2 受電弓各部件氣動噪聲聲壓級Tab.2 Sound pressure level of the aerodynamic noise for each part of the pantograph

3 結(jié) 論

本文基于計算流體力學原理和FW-H 方程建立高速列車受電弓遠場氣動噪聲的數(shù)值計算方法，并結(jié)合實驗對高速列車受電弓遠場氣動噪聲進行計算分析，主要有如下結(jié)論:

(1)在受電弓部件后面有較為明顯的脫落渦，渦流從受電弓桿件表面脫落時會產(chǎn)生波動的作用力，這種波動的作用力會產(chǎn)生偶極子聲源，進而誘發(fā)氣動噪聲;

(2)高速列車受電弓遠場氣動噪聲具有較為明顯的指向性，且不同列車速度下指向性相同，總聲壓級均在10° ～20°附近達到最大，且隨著列車運行速度的增加，受電弓遠場氣動噪聲的聲壓級增大;

(3)高速列車受電弓遠場氣動噪聲具有明顯的主頻，且隨著列車速度的增加，遠場氣動噪聲的主頻也增大;

(4)高速列車受電弓碳滑板和弓頭是引起受電弓氣動噪聲中主要的因素.

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