郭少敏 王平心

（1.鎮(zhèn)江市江南學(xué)校，江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2.江蘇科技大學(xué)，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

“一題多變”，就是通過改變?cè)}的結(jié)論或者條件，變成一系列的有內(nèi)在聯(lián)系的多個(gè)題目，可以幫助學(xué)生理清知識(shí)間的縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)；能誘導(dǎo)學(xué)生對(duì)某一問題從多角度、多層次的思考，激活學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性。

何為“高效復(fù)習(xí)課堂”，一節(jié)高效的復(fù)習(xí)課不但是知識(shí)的再現(xiàn)，還應(yīng)是知識(shí)的串聯(lián)與升華，方法的提煉與總結(jié)，更是思維品質(zhì)與情感、態(tài)度、價(jià)值觀的發(fā)展。復(fù)習(xí)課用好“一題多變”，則可以輕松的達(dá)成這些目標(biāo)。

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課按照時(shí)間段的不同，大致可以分為單元復(fù)習(xí)課、章節(jié)復(fù)習(xí)課、學(xué)期復(fù)習(xí)課，由于它們的針對(duì)性不同，所以具有各自的顯著特征和側(cè)重點(diǎn)，設(shè)計(jì)得當(dāng)，復(fù)習(xí)效果則會(huì)事半功倍。下面筆者就這三種類型的復(fù)習(xí)課例舉“一題多變”的高效性。

1）單元復(fù)習(xí)課。單元復(fù)習(xí)課側(cè)重于本單元知識(shí)和技能的鞏固，應(yīng)在知識(shí)的縱向延伸上下功夫，例如《圓》一章節(jié)在學(xué)完圓的切線后，可以上一節(jié)單元復(fù)習(xí)課，因?yàn)閳A的切線這部分內(nèi)容非常重要，切線的性質(zhì)和判定是本章的重中之重，很有必要上一節(jié)單元復(fù)習(xí)課來鞏固、加深對(duì)這些定理的理解和運(yùn)用。例如：

案例1：例題.兩同心圓如圖所示，若大圓的弦AB與小圓相切與C，求證:AC=BC；(圖 1)

變式1：若作大圓的弦AD=AB，求證：AD也與小圓相切(圖2)；

變式2：若過C、E作大圓的弦MN，求證：點(diǎn)A為弧MN的中點(diǎn)(圖3)；

圖1

圖2

圖3

原題是書上的的一條練習(xí)題，意在考查圓的切線的性質(zhì)和垂徑定理，若想復(fù)習(xí)切線的判定定理，再另找一題的話，就需要學(xué)生重新審題，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間，若在原題的基礎(chǔ)上增加一個(gè)條件，如“變式1”，兼顧了切線判定方法的復(fù)習(xí)掌握，同時(shí)聯(lián)系了幾何中全等的相關(guān)知識(shí)。圖2可以繼續(xù)利用，如“變式2”，要想證明點(diǎn)A為弧MN的中點(diǎn)，需證明OA垂直于MN，此問方法又多種，可謂一題多解。通過這一條例題和它的變式，引導(dǎo)學(xué)生鞏固了本單元的重要定理的理解與運(yùn)用，條件的逐步增加、圖形的逐漸復(fù)雜，高效的訓(xùn)練學(xué)生的理性思維和識(shí)圖能力，幫助學(xué)生在層層遞進(jìn)的探究活動(dòng)中體驗(yàn)成功的喜悅。

2）章節(jié)復(fù)習(xí)課。章節(jié)復(fù)習(xí)課側(cè)重于本章知識(shí)點(diǎn)的梳理和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，這樣的復(fù)習(xí)課很容易陷入題海的誤區(qū)，為了避免章節(jié)復(fù)習(xí)課就是題目的堆砌，教師需要下功夫，精心設(shè)計(jì)題目，盡量用較少的時(shí)間較少的題目來帶動(dòng)整章的復(fù)習(xí)，如 《二次函數(shù)》的章節(jié)復(fù)習(xí)，可以如此設(shè)計(jì)：

案例2：探究活動(dòng)：如圖4，你能讀出哪些信息?

這簡(jiǎn)單的一問，開放的結(jié)論，可以活躍氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與，結(jié)合圖形，同學(xué)們會(huì)從二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、增減性、最值、與x軸交點(diǎn)等方面來回答，基本涵蓋本章的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)然教師還可以提示補(bǔ)充，比如“這條拋物線的解析式呢？ ”、“y＞0 對(duì)應(yīng)的 x的取值范圍呢？”。但僅僅這些還不夠全面，所以變式如下：

變式 1：連接 AC、BC，求⊿ABC的面積；

變式2：在拋物線上是否存在點(diǎn)D,使得⊿ABD的面積=⊿ABC的面積？若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

變式3：經(jīng)過B、C做一條直線，在線段BC上有一點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，求⊿BCF面積的最大值(如圖5)。

“變式 1”為“變式 2”的鋪墊，“變式3”又在前兩問的基礎(chǔ)上變化加深，逐漸向二次函數(shù)的縱深發(fā)展。

3）學(xué)期復(fù)習(xí)課。學(xué)期復(fù)習(xí)課和章節(jié)復(fù)習(xí)課有共同點(diǎn)也有區(qū)別，共同點(diǎn)是都需要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，區(qū)別是章節(jié)復(fù)習(xí)課還應(yīng)體現(xiàn)本章知識(shí)與其他知識(shí)間的聯(lián)系，即體現(xiàn)綜合性，這也決定了復(fù)習(xí)不可能面面俱到，知識(shí)點(diǎn)的覆蓋方向應(yīng)該橫向延伸到其他章節(jié)。還以上面的“案例2”為例，原題不變，不過三個(gè)變式要做個(gè)調(diào)整：

變式1：在拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ACP的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

變式2：在拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,當(dāng)以點(diǎn)Q為圓心,1為半徑的圓與x軸相切時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。

變式3：在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以B、C、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

“變式1”中的求最值，并不是用二次函數(shù)，而是結(jié)合幾何中一個(gè)求最值的模型，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想；“變式2”看似結(jié)合圓中的知識(shí)，其實(shí)只要運(yùn)用一個(gè)相切的性質(zhì)，問題就轉(zhuǎn)化成求“在拋物線上且到x軸的距離為1的點(diǎn)的坐標(biāo)”，兼顧圓中知識(shí)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的意識(shí)?！白兪?”在結(jié)合直角三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上，兼顧“分類思想”，且解決方法不唯一。

總之，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂應(yīng)該是以學(xué)生為中心、以效率為目的。教師需長(zhǎng)期積累、精心設(shè)計(jì)，才能用好“一題多變”，才能持續(xù)打造高效課堂。

圖4

圖5