李佑春

摘 要：牛頓第二定律是高考的必考點，從考查目的看，高考主要考查運用牛頓第二定律定性、定量和綜合分析物理問題的能力。

關鍵詞：高考；牛頓第二定律；定性；定量；綜合

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）10（S）-0036-3

牛頓第二定律在物理學中具有重要的地位，是高中物理教學重點中的重點。據(jù)統(tǒng)計，每年的高考物理試卷中有3～5個題目直接或間接考查牛頓第二定律的運用?？梢?，牛頓第二定律是高考的必考點。那么，高考是怎樣考查牛頓第二定律的呢？筆者帶著這個問題，對近幾年的高考物理試題進行了仔細分析?，F(xiàn)將分析結果列于后，請同仁賜教。

1 考查運用牛頓第二定律定性分析問題的能力

例1 （2014·全國卷Ⅱ，16）一物體靜止在粗糙水平地面上，現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関，若將水平拉力的大小改為F2， 物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v，對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則（ ）

A.WF2>4WF1，Wf2>2Wf1

B.WF2>4WF1，Wf2=2Wf1

C.WF2<4WF1，Wf2=2Wf1

D.WF2<4WF1，Wf2<2Wf1

解析：由v=at可知，a2=2a1；再由x= at2可知，x2=2x1；由于物體受到的摩擦力Ff不變，由W =F x可知，W =2W ；由牛頓第二定律F-Ff=ma可知，F(xiàn)2<2F1；由WF=Fx可知，W <4W ，故C項正確。

此題間接考查了運用牛頓第二定律分析物體的受力情況。在高考中還有直接考查運用牛頓第二定律定性分析物體受力情況的，比如，2013年高考浙江卷的第19題，2011年高考天津卷的第2題等。在高考中還常常考查運用牛頓第二定律分析物體的加速度變化，如下例：

例2 （2013·海南卷，2）一質(zhì)點受多個力的作用，處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)使其中一個力的大小逐漸減小到零，再沿原方向逐漸恢復到原來的大小。在此過程中，其它力保持不變，則質(zhì)點的加速度大小a和速度大小v的變化情況是（ ）

A.a和v都始終增大

B.a和v都先增大后減小

C.a先增大后減小，v始終增大

D.a和v都先減小后增大

解析 設變化的這個力為F1，其他力的合力為F2，根據(jù)題意，由牛頓第二定律F2-F1=ma可推知，加速度a先增大后減小，此過程中速度v的方向與加速度a的方向始終相同，所以速度v始終增大。故C項正確。

考查運用牛頓第二定律定性分析能力的試題主要以選擇題形式呈現(xiàn)，并設置為高考的中、低檔難度題目，比如，2014年高考重慶卷的第5題、四川卷的第7題、浙江卷的第14題、福建卷的第15題等。有時也以實驗題形式出現(xiàn)，比如，2014年高考全國卷Ⅰ的第22題，2012年高考安徽卷的第21題等。

2 考查運用牛頓第二定律定量分析問題的能力

例3 （2014·江蘇卷，8）如圖1所示，A、B 兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m， 靜止疊放在水平地面上。A、B 間的動摩擦因數(shù)為μ，B 與地面間的動摩擦因數(shù)為 μ。最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g?，F(xiàn)對A 施加一水平拉力F，則（ ）

圖1 A、B靜止疊放在粗糙水平面上

A.當F<2μmg時，A、B 都相對地面靜止

B.當F= μmg時，A的加速度為 μg

C.當F>3μmg時，A相對B滑動

D.無論F 為何值，B的加速度不會超過 μg

解析 設F為F1時，A、B剛好從地面上滑動，則F1= μ（2m+m）g= μmg ，故A項錯誤；設F為F2時，A與B恰好發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律，對A、B整體有F2- μ·3mg=3ma，對B有μ·2mg- μ·3mg=3ma，解得F2=3μmg，故C正確；當F= μmg時，A、B相對靜止，對A、B整體，由牛頓第二定律有F- μ·3mg=3ma，解得a= μg，故B項正確；當A、B發(fā)生相對滑動時，B的加速度達最大值aB，對B，由牛頓第二定律有μ·2mg- μ·3mg=3maB，解得aB= μg，故D項正確。

考查運用牛頓第二定律定量分析能力的試題，除了將物體在彈力、摩擦力作用下的運動設為問題情景外，還常常以天體運動為情景進行設問，如下例：

例4 （2014·山東卷，20）2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：將攜帶“玉兔”的返回系統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質(zhì)量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為Ep= ，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量，若忽略月球的自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為（ ）

A. （h+2R） B. （h+ R）

C. （h+ R） D. （h+ R）

解析 從開始發(fā)射到對接完成，“玉兔”重力勢能增加量為ΔEP= ，又mg = ，解得ΔEP= 。設“玉兔”在對接軌道上的速度為v，則由萬有引力定律和牛頓第二定律得G =m ，所以v= = ，其動能為Ek= mv2= ；對“玉兔”做的功等于其機械能增加量，W=ΔEP+ΔEk= （h+ R），故D項正確。

在高考試卷中，考查運用牛頓第二定律定量分析能力的試題常常設置為中、低難度題目，主要以選擇題形式呈現(xiàn)，如，2014年高考全國卷Ⅰ的第19題、廣東卷的第21題、江蘇卷的第2題、天津卷的第3題，2013年高考浙江卷的第17題，2012年高考四川卷的第21題等。有時也以計算題形式出現(xiàn)，如，2014年高考北京卷的第23題、重慶卷的第7題，2013年高考江蘇卷的第14題等。

3 考查運用牛頓第二定律綜合分析問題的能力

例5 （2014·全國卷Ⅰ，24）公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離。當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s。當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m，設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的 ，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。

解析 設汽車的質(zhì)量為m，路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車前的速度v0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得

μ0mg=ma0①

s=v0t0+ ②

設在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，依題意知

μ= μ0 ③

由牛頓第二定律和運動學公式得

μmg=ma ④

s=vt0+ ⑤

聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得v=20m/s（72km/h）

考查運用牛頓第二定律綜合分析問題能力的試題，主要是以加速度為紐帶實現(xiàn)與運動學知識進行綜合的，除了以一般物體的運動情景進行設問外，還常常把帶電體的運動情景作為設問情景，實現(xiàn)與電場、磁場知識進行綜合考查，如下例：

例6 （2014·四川卷，10）在如圖2所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r= m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ=37°。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=1×104N/C。小物體P1質(zhì)量m=2×10-3kg、電荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力。當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t=0.1s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力。求：

圖2 物體在電場磁中的運動

（1）小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大??；

（2）傾斜軌道GH的長度s。

解析 （1）設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則 F1=qvB①

f=μ（mg-F1）②

由題意，水平方向合力為零F-f=0③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

v=4m/s ④

（2）設P1在G點的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理

qErsinθ-mgr（1-cosθ）= mv - mv2⑤

P1在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1⑥

P1與P2在GH上相遇時，設P1在GH運動的距離為s1，則s1=vGt+ a1t2⑦

設P2質(zhì)量為m2，在GH上運動的加速度為a2，則m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2⑧

P1與P2在GH上相遇時，設P2在GH運動的距離為s2，則s2= a2t2 ⑨

聯(lián)立⑤～⑨式，代入數(shù)據(jù)得

s=s1+s2 ⑩

s=0.56m

考查運用牛頓第二定律綜合分析能力的試題，常常設置為高考的中、高擋難度題目，多數(shù)時候設置為高考的中等難度題目，如，2014年高考天津卷的第10題、江蘇卷的第14題、重慶卷的第9題、廣東卷的第35題、山東卷的第23題等，有時也用著高考的壓軸題，如，2014年江蘇卷的第15題、浙江卷的第25題。題型以綜合性計算題為主，有時以選擇題形式出現(xiàn)，如，2014年高考山東卷的第18題、安徽卷的第19題等。

歷屆高考涉及牛頓第二定律考查的試題很多，對試題沒有固定的分類方式。以上僅是筆者為了闡述高考如何考查牛頓第二定律，從考查目的的角度把近幾年涉及牛頓第二定律的高考試題進行的分類。本文中對各類試題特點的歸納分析也比較膚淺，如有不當之處，請同行指正。

參考文獻：

[1]任志鴻，翟維全.十年高考分類解析與應試策略·物理[J].海口：南方出版社，2014.

[2]鐘鳴，王軍.高考專題之光電門實驗[J].物理教學探討，2014，（1）：50.

（欄目編輯 羅琬華）

3 考查運用牛頓第二定律綜合分析問題的能力

例5 （2014·全國卷Ⅰ，24）公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離。當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s。當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m，設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的 ，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。

解析 設汽車的質(zhì)量為m，路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車前的速度v0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得

μ0mg=ma0①

s=v0t0+ ②

設在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，依題意知

μ= μ0 ③

由牛頓第二定律和運動學公式得

μmg=ma ④

s=vt0+ ⑤

聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得v=20m/s（72km/h）

考查運用牛頓第二定律綜合分析問題能力的試題，主要是以加速度為紐帶實現(xiàn)與運動學知識進行綜合的，除了以一般物體的運動情景進行設問外，還常常把帶電體的運動情景作為設問情景，實現(xiàn)與電場、磁場知識進行綜合考查，如下例：

例6 （2014·四川卷，10）在如圖2所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r= m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ=37°。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=1×104N/C。小物體P1質(zhì)量m=2×10-3kg、電荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力。當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t=0.1s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力。求：

圖2 物體在電場磁中的運動

（1）小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大??；

（2）傾斜軌道GH的長度s。

解析 （1）設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則 F1=qvB①

f=μ（mg-F1）②

由題意，水平方向合力為零F-f=0③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

v=4m/s ④

（2）設P1在G點的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理

qErsinθ-mgr（1-cosθ）= mv - mv2⑤

P1在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1⑥

P1與P2在GH上相遇時，設P1在GH運動的距離為s1，則s1=vGt+ a1t2⑦

設P2質(zhì)量為m2，在GH上運動的加速度為a2，則m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2⑧

P1與P2在GH上相遇時，設P2在GH運動的距離為s2，則s2= a2t2 ⑨

聯(lián)立⑤～⑨式，代入數(shù)據(jù)得

s=s1+s2 ⑩

s=0.56m

考查運用牛頓第二定律綜合分析能力的試題，常常設置為高考的中、高擋難度題目，多數(shù)時候設置為高考的中等難度題目，如，2014年高考天津卷的第10題、江蘇卷的第14題、重慶卷的第9題、廣東卷的第35題、山東卷的第23題等，有時也用著高考的壓軸題，如，2014年江蘇卷的第15題、浙江卷的第25題。題型以綜合性計算題為主，有時以選擇題形式出現(xiàn)，如，2014年高考山東卷的第18題、安徽卷的第19題等。

歷屆高考涉及牛頓第二定律考查的試題很多，對試題沒有固定的分類方式。以上僅是筆者為了闡述高考如何考查牛頓第二定律，從考查目的的角度把近幾年涉及牛頓第二定律的高考試題進行的分類。本文中對各類試題特點的歸納分析也比較膚淺，如有不當之處，請同行指正。

參考文獻：

[1]任志鴻，翟維全.十年高考分類解析與應試策略·物理[J].?？冢耗戏匠霭嫔?，2014.

[2]鐘鳴，王軍.高考專題之光電門實驗[J].物理教學探討，2014，（1）：50.

（欄目編輯 羅琬華）

3 考查運用牛頓第二定律綜合分析問題的能力

例5 （2014·全國卷Ⅰ，24）公路上行駛的兩汽車之間應保持一定的安全距離。當前車突然停止時，后車司機可以采取剎車措施，使汽車在安全距離內(nèi)停下而不會與前車相碰。通常情況下，人的反應時間和汽車系統(tǒng)的反應時間之和為1s。當汽車在晴天干燥瀝青路面上以108km/h的速度勻速行駛時，安全距離為120m，設雨天時汽車輪胎與瀝青路面間的動摩擦因數(shù)為晴天時的 ，若要求安全距離仍為120m，求汽車在雨天安全行駛的最大速度。

解析 設汽車的質(zhì)量為m，路面干燥時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ0，剎車前的速度v0，剎車時汽車的加速度大小為a0，安全距離為s，反應時間為t0，由牛頓第二定律和運動學公式得

μ0mg=ma0①

s=v0t0+ ②

設在雨天行駛時，汽車與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，汽車剎車的加速度大小為a，安全行駛的最大速度為v，依題意知

μ= μ0 ③

由牛頓第二定律和運動學公式得

μmg=ma ④

s=vt0+ ⑤

聯(lián)立①②③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)得v=20m/s（72km/h）

考查運用牛頓第二定律綜合分析問題能力的試題，主要是以加速度為紐帶實現(xiàn)與運動學知識進行綜合的，除了以一般物體的運動情景進行設問外，還常常把帶電體的運動情景作為設問情景，實現(xiàn)與電場、磁場知識進行綜合考查，如下例：

例6 （2014·四川卷，10）在如圖2所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r= m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ=37°。過G點、垂直于紙面的豎直平面左側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=1.25T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E=1×104N/C。小物體P1質(zhì)量m=2×10-3kg、電荷量q=+8×10-6C，受到水平向右的推力F=9.98×10-3N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力。當P1到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P2在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t=0.1s與P1相遇。P1和P2與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力。求：

圖2 物體在電場磁中的運動

（1）小物體P1在水平軌道CD上運動速度v的大??；

（2）傾斜軌道GH的長度s。

解析 （1）設小物體P1在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F1，受到的摩擦力為f，則 F1=qvB①

f=μ（mg-F1）②

由題意，水平方向合力為零F-f=0③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

v=4m/s ④

（2）設P1在G點的速度大小為vG，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理

qErsinθ-mgr（1-cosθ）= mv - mv2⑤

P1在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設加速度為a1，根據(jù)牛頓第二定律

qEcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+qEsinθ）=ma1⑥

P1與P2在GH上相遇時，設P1在GH運動的距離為s1，則s1=vGt+ a1t2⑦

設P2質(zhì)量為m2，在GH上運動的加速度為a2，則m2gsinθ-μm2gcosθ=m2a2⑧

P1與P2在GH上相遇時，設P2在GH運動的距離為s2，則s2= a2t2 ⑨

聯(lián)立⑤～⑨式，代入數(shù)據(jù)得

s=s1+s2 ⑩

s=0.56m

考查運用牛頓第二定律綜合分析能力的試題，常常設置為高考的中、高擋難度題目，多數(shù)時候設置為高考的中等難度題目，如，2014年高考天津卷的第10題、江蘇卷的第14題、重慶卷的第9題、廣東卷的第35題、山東卷的第23題等，有時也用著高考的壓軸題，如，2014年江蘇卷的第15題、浙江卷的第25題。題型以綜合性計算題為主，有時以選擇題形式出現(xiàn)，如，2014年高考山東卷的第18題、安徽卷的第19題等。

歷屆高考涉及牛頓第二定律考查的試題很多，對試題沒有固定的分類方式。以上僅是筆者為了闡述高考如何考查牛頓第二定律，從考查目的的角度把近幾年涉及牛頓第二定律的高考試題進行的分類。本文中對各類試題特點的歸納分析也比較膚淺，如有不當之處，請同行指正。

參考文獻：

[1]任志鴻，翟維全.十年高考分類解析與應試策略·物理[J].?？冢耗戏匠霭嫔?，2014.

[2]鐘鳴，王軍.高考專題之光電門實驗[J].物理教學探討，2014，（1）：50.

（欄目編輯 羅琬華）