袁德有

摘 要：數學美是自然美在數學中的反映。本文對數學內容的簡潔美、對稱美、統(tǒng)一美、奇異美等主要美學特征進行了分析，闡述了它們有機結合，組成數學美的整體，對數學內容的美學特征做了有益的探索。

關鍵詞：數學內容;美學特征;結合;探究

現實生活中，許多人都認為美屬于藝術以及文學范疇，其實，數學美一致是存在的，是自然美學在數學中的體現。 數學方法與理論中的美，就是秩序井然，協(xié)調統(tǒng)一，無論整體還是細節(jié)都能清楚地認識和理解，數學美是帶有數學特征的理性美。

一、數學內容的簡潔美

數學往往通過簡潔的表達形式來達到縱觀全局的目的，看清復雜問題的內在關系，從而掌握這個體系，無可置疑這能夠激起人們情感美的享受并建立研究的興趣和信心。

數學中的簡潔性也表現在數學理論的邏輯結構上。數學邏輯簡潔的奠基者可以說是歐幾里得，他在《幾何原本》中，只用5條公設，5條公理和23個定義，就推導出了467條定理，二進制只用“0”和“1”兩個數字，就可以表示所有的數。更使人感嘆的是，出于簡潔性的考慮，數學家們提出了公理的獨立性問題，即如果一條公理能由其他公理推導出來，這一公理在邏輯上是可以去掉的。

二、數學內容的對稱美

對稱是數學中隨處可見的現象，數學上的對稱性，往往還會產生一種神奇的魅力，使人們對于美的感受躍上一個更高的層次，躍上一個理性的臺階。

由對稱而簡單，當大家來研究考察對象時，其結構的對稱性可以簡單地把握。形體的對稱性，在現實世界中到處可見。對稱是數學的基本結構。最典型的是幾何圖形中對稱性，如圓、矩形、正多邊形等，球形的對稱性最為特別，它既是中心對稱，又是軸對稱，也是面對稱的圖形。解析幾何中，方程x ?+y ?=a ?2

r=a（1-cosθ）所表示的曲線也是對稱的，被人們分別稱以星形線、心臟線的美稱。對稱不僅表現在幾何圖形上，在數學表達式中也比比皆是。如二項式展開的系數具有對稱性、高等代數中的輪換多項式、微分方程中的拉普拉斯方程等也具有對稱性。

三 、數學內容的統(tǒng)一美

數學美的統(tǒng)一性，表現在數、式、形之間，各知識塊之間依照一定的邏輯關系相互聯系，呈高度的和諧統(tǒng)一。從數學發(fā)展的規(guī)律來看，數學的發(fā)展將日益證明數學的統(tǒng)一性。非歐幾何學、群論、拓撲理論等都是相應的許多具體數學內容統(tǒng)一的結果。

由和諧協(xié)調而得統(tǒng)一。對象的部分與部分或部分與整體都按一定的規(guī)律構成一個相互關聯的統(tǒng)一體，這就是和諧。但對于一個初學者來說，未必能體會到這個公式的內在美。當學生學習了三角形、正方形、矩形、梯形的面積公式后，需經認真思索才能發(fā)現三角形、正方形、矩形面積公式是梯形面積公式的特殊情況，才能體驗到梯形面積公式的美妙之處，即它表現為表面不同的數學對象在一定情況下可以聯系為一個統(tǒng)一體。

四、數學內容的奇異美

人們欣賞協(xié)調、統(tǒng)一的美，人們也同樣欣賞奇特，新穎的美。后者的美，對心靈的撞擊、對感官的刺激，往往更為美妙，數學美的奇異性在這里得到了充分的體現。

奇異是相對于平凡或常識來說的，是對傳統(tǒng)的突破。表現為結論的奇異性是指結論的推陳出新、新穎奇巧、往往能引起思維上的震動。如畢達哥拉斯學派認為“十這個數目是一個完美的數目”。當所知道的數在正有理數范圍內時，他們覺得這些數可以表示一切量，除此以外就不需要別的數了。勾股定理使得無理數被發(fā)現，在當時無疑是一個引起震動的結果，帶來了許多人極大的恐慌，以致于被后世數學家稱為“第一次數學危機”。數學的證明過程常出現一些意想不到的思路，體現了數學的奇異美。

奇異性常常與數學反例聯系在一起。這個函數在實數范圍內處處有定義，但在實數范圍內處處不連續(xù)。奇異性也是數學發(fā)現中的重要美學因素，數學領域中的一些新觀念的產生，就是來自于數學家們對于數學領域中奇異美的追求和渴望。

上面我們談了數學內容的一些主要美學特征。一種數學理論的完美無缺，可能在其基礎、方法或結構上呈現出統(tǒng)一美，其中某些對象之間可能呈現了對稱美，也可能因其中的某些結論表現出奇異美，而使人有興趣去認識它的原因之一可能是它有簡潔美，又因為所有的數學理論都是抽象的，數學總是能夠達到理性美。總之，這些美學特征的有機結合，組成了數學美的整體。

參考文獻：

[1]許自強.美學基礎[M].北京：首都經濟貿易大學出版社，2011.

[2]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2005.

（作者單位：南陽理工學院數理學院）endprint