王來波

三年級上冊《整十、整百、整千乘一位數》是學生學習了表內乘法后學習的一節(jié)口算課，在教學時，常常會經歷這樣的尷尬：當老師一出現算式，學生就說出了算式的答案。面對答案的順利出現，很多老師不禁喜形于色。緊接著，讓學生說說怎么算？算法說得頭頭是道、像模像樣。如20×3，去掉20后面的零，先算2×3，再在6的后面添上一個零，可是，當老師再問“為什么可以這樣算？”學生則一臉茫然，說不出所以然。老師只好根據原來預設，牽強地將口述式算理教給學生。這樣一節(jié)口算課看似簡單，其實也不容易。這種現象說明，教師沒有以人為本，沒有準確地把握學生的學習起點，不知道這節(jié)課的重難點所在。本文以“整十、整百、整千乘一位數”為例，對如何基于學生學情，有效銜接算法和算理，談談我粗淺的思考和實踐。

一、合理的素材是算理表述的支撐點

一節(jié)計算課要學生理解算理，最重要的就是要選擇合理的素材。三年級的孩子還是以直觀形象思維為主，如果能借助幾何直觀幫助學生理解算理，并能在頭腦中建立清晰的表象，這樣學生才會正確理解算理。

“十”“百”“千”“萬”這些計數單位存在的形式很多，有計數器、小棒、小正方體、數位表，那么哪種更有利于幫助學生理解算理呢？我們考慮過計數器，如“20×3”當學生說把20后面的0遮住，教師順勢引導，這遮住0后，看成2，真的是2嗎？讓學生在計數器上撥一撥，從而引出把20看成2個十，但是，乘3就很難操作，不利于學生觀察。我們也思考過小棒，對孩子們來說，小棒是運算教學的好幫手，兩位數加減法、多位數乘一位數、有余數的除法等運算教學都離不開它，但是，對這節(jié)課來說，小棒的一個十、一個百、一個千很難清晰呈現，也不利于表述。細想發(fā)現，在教學《10000以內數的認識》是小正方體來表示，在學生頭腦中已經建立了，一列小正方體就是一個十，一面小正方體是一個百，一個大正方體就是一個千這樣的表象。而我們今天涉及的內容有幾個十、幾個百、幾個千，所以我們決定用小正方體這一素材展開教學

（教學片段）

出示情境：每支筆3元，小明買了9支，一共要幾元？

師：那么9×3等于多少？

生：27元

師：你是怎么知道的？

生：三九二十七

師：是的，用乘法口訣很管用，一下就算出了要27元。

師：小明覺得不夠用，又買了一支，現在需要多少錢？你是怎么算的？

生：9個3是27元，再加1個3就是30。

師：還可以怎么想？算式怎么列？

師：為了更清楚，我們可以用小立方體表示，（課件出示）

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師：10擺成1個十，乘3就表示有這樣的——3個十，也就是30。我們也可以把這個方法寫下來：

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4.師：誰能把這種想法結合這幅圖再說一說。（2生說）

5.師：那20×3等于幾呢？你是怎么想的？

生1：20+20+20=60

生2：2×3=6

師：其實是把2看作2個（十），2個十是怎樣的小立方體圖呢？看看和你想的是不是一樣，（課件出示）

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師：誰能看著圖來說說你是怎樣想的？并板書：

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當教學整百、整千乘一位數的時候也讓孩子們現在腦子中想想小正方體的直觀圖，再口算。小正方體圖的表象一次次隨著算式的變化而變化呈現在孩子們的腦海中，為算理的表述提供了表述的支撐點。教師在引導學生理解算理時運用了小正方體這一直觀手段，比較清晰地揭示了口算的算理。

二、精心的預設是算理延伸的魔法棒

每一個精彩的生成都是精心預設的華麗轉身。由于整十數乘一位數是看成幾個十乘一位數，從一個十到兩個十，都是看成幾個十。這無疑給孩子們一個非常大的負遷移。當教學整百數乘一位數時，怎樣讓學生自然而然地看成幾個百乘一位數呢？在幾次試教后發(fā)現，我們發(fā)現將近一半的孩子確實還是看成幾個十乘一位數，這將又是教學中的一大絆腳石。既然如此，我們將計就計，把幾百乘一位數的算理就順應學生的思維進行放大，并讓課件跟進，讓學生在直觀的視覺沖擊下一步步感悟、辨析，逐步延伸。

（教學片段）

師：誰來匯報一下，200×3，你是怎樣算的？

生1：把200看成20個十，乘3就是，60個十，也就是600。

師：你的腦海中出現了怎樣的方塊圖？

（學生幾個交流后問：是這樣嗎？）（課件出示）

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師：誰想說什么？

生2：這樣太亂了。我是把200看成2個百，乘3就是6個百。

師：孩子們想想他的腦海里出現了怎樣的方塊圖呢？

生3：有兩面大正方形的為一組，有這樣的3組。

師：是這樣嗎？（出示課件）

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師：200×3可以看成是20個十乘3，也可以看成是3個百乘3來口算，哪種算法更簡便？為什么？

師：2000×3，可以怎樣來口算，說理由？

在算法的優(yōu)化過程中，我們要充分尊重學生的理解和選擇，適時因勢利導，組織學生進行觀察、比較、交流、反思，讓學生在這個緩慢的過程中，慢慢地“悟”，逐步完善自己的認知結構。

三、題組對比是算法抽象的階梯

題組比較，是按數學知識的內在聯系把幾道習題編成一組，從不同側面以基本相同的題型而呈現，學生通過對照練習，達到對比分化、溝通辨析，提高學生數學思維深刻性的目的，在計算教學中有助于算法的抽象。

（教學片段）

聚焦新授環(huán)節(jié)的20×3、200×3和2000×3三個算式。

（一）和以前的對比，突出本節(jié)課的本質，并揭題。endprint

師：這三題和以前的乘法有什么不一樣？

生：今天的有零，以前的沒零。

生：以前的可以直接用口訣，今天的不行。

師：是的，今天的乘法末尾有一個零、兩個零、三個零分別叫“整十數、整百數、整千數”，今天我們研究的就是“整十、整百、整千乘一位數的口算”。（揭題）

（二）找相同點，提煉算法之一：用口訣。

師：那這三題，有什么相同的地方呢？

生：都有3。

師：一個因數都是3，還有嗎？

生：積的一個數都是6。

師：想一想，為什么積的最高位都是6？同桌商量一下。

生：因為都是2×3=6。

師：也就是他們用的都是同一句乘法口訣。

（三）找不同，提煉算法之二：看成幾個十、百、千。

師：那每一個2表示的意義一樣嗎？

生：不一樣。第一個2是看成2個十;第二個2是看成2個百;第三個3是看成3個千。

（學生口算5道題后，選兩題說算理。）

師：像這樣的口算題，我們是怎樣快速口算的？

生：我是把整十看成幾個十，幾百看成幾個百，幾千看成幾個千，然后再乘一位數，用口訣就好了。

師：是啊，把整十看成幾個十，幾百看成幾個百，幾千看成幾個千，然后再乘一位數，用口訣口算，其實就是把我們今天的口算轉變乘了以前學過的表內乘法，小朋友們真厲害。

這三道口算題，既是整節(jié)課理解算理的切入口，更是提煉算法的立足點和突破口。通過三道口算題的對比，緊扣三個核心問題，逐層對比、分析，不僅讓學生知道新授與舊知的區(qū)別，而且還提煉出了算法，可以將幾十、幾百、幾千看成幾個十、幾個百、幾個千，然后用乘法口訣口算，充分展示由算理到算法的抽象過程，并加強了算理和算法的內在聯系，使學生建立良好的認知結構。

計算教學主要解決兩個問題，首先，讓學生理解算理;其次，使學生知道算法，并會計算。算理和算法是缺一不可。算理與算法是計算教學中應重視的兩個關鍵，它們是相互聯系、有機統(tǒng)一的整體。算理是對算法的解釋，算法是對行為的規(guī)定。所以，我們將無形的算理借助有形的素材為學生提供一個表述的支撐點，在思維的轉彎處精心預設，使算理逐步延伸，有效遷移，最后，在題組對比中凸顯本質，逐步抽象算法，使“直觀算理”和“抽象算法”進行有效銜接，這樣算理變得直觀可視，算法的抽象順理成章，使我們的計算教學更有效。

？誗編輯 王亞青endprint