摘 要：對(duì)高中物理習(xí)題中一個(gè)易錯(cuò)題型進(jìn)行分析，以質(zhì)心為參考系，引入慣性力，利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了深入、全面的討論和分析，從而徹底解決了該問(wèn)題的物理機(jī)制和各種具體情形下的速度、加速度關(guān)系，并將絕大部分資料未涉及的一些關(guān)鍵結(jié)論也進(jìn)行了分析和總結(jié)。

關(guān)鍵詞：質(zhì)心參考系；慣性力；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；速度大小關(guān)系

【題目】如下圖所示，木塊A、B，用輕質(zhì)彈簧連接置于光滑水平面上，開始時(shí)彈簧處于自然狀態(tài)（原長(zhǎng)）。現(xiàn)用水平恒力F推木塊A，則在彈簧第一次被壓縮到最短的過(guò)程中：（1）A、B速度相同時(shí)，二者加速度大小關(guān)系如何？（2）A、B加速度相同時(shí)，二者速度大小關(guān)系如何？

下面以質(zhì)心參考系來(lái)研究這一問(wèn)題。

設(shè)A、B（包括彈簧）系統(tǒng)的質(zhì)心O對(duì)地的加速度為a，則由牛頓第二定律，（如下圖）有：

F=（mA+mB）a

選質(zhì)心O為參考系，則B受到一個(gè)恒力——慣性力FB=mBa的作用而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其初始時(shí)刻的相對(duì)加速度為a′B= =a，方向與a相反，選a的方向?yàn)檎较?，其相?duì)加速度a′B隨時(shí)間t的變化曲線如圖1所示：

選質(zhì)心O為參考系，則A受到力F和慣性力FA=mAa的作用而作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其初始時(shí)刻的相對(duì)加速度a′A= = = a，方向與a相同，若mA>mB，則a′A

很容易證明A、B作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是相同的，設(shè)為T，則圖1和圖2兩圖合在一起，如圖3所示，其中實(shí)線表示a′A隨時(shí)間的變化曲線，虛線表示a′B隨時(shí)間的變化曲線。

由a絕對(duì)=a相對(duì)+a牽連，可知A、B對(duì)地的加速度aA、aB隨時(shí)間的變化圖像如圖4所示，其中實(shí)線表示aA隨時(shí)間的變化曲線，虛線表示aB隨時(shí)間的變化曲線。

若mA

從上述討論中還可以知道，在t=T/4時(shí)，A、B的加速度相等，且都等于a；在t=T/2時(shí)，A、B都運(yùn)動(dòng)到距O最近的位置，此時(shí)彈簧被壓縮到最短。則從0～T/2這段時(shí)間內(nèi)A、B的速度隨時(shí)間的變化曲線有兩種情況，如下圖所示：

而且當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，A、B的共同速度為v=a× ，aB=2a 等等。

若A、B的質(zhì)量相等，則有：

當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，A的加速度恰好為零，彈簧彈力恰為F。

參考文獻(xiàn)：

李龍.教學(xué)設(shè)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2010.

作者簡(jiǎn)介：陳恩譜，男，1980年5月出生，本科，就職于湖北省恩施高中，研究方向：高中物理教學(xué)。