姜慧敏

曾經(jīng)有幸聆聽(tīng)著名特級(jí)教師汪培新老師的一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)課《三角形的認(rèn)識(shí)》。名師看似隨意、簡(jiǎn)單，實(shí)則蘊(yùn)涵智慧和思想，充滿生命活力的精彩教學(xué)演繹，令人折服，同時(shí)也引起我對(duì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的非常關(guān)注。我們知道，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)比較注重概念的形式，忽視其形成過(guò)程，重機(jī)械記憶，輕體驗(yàn)，往往造成學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵和外延把握不準(zhǔn)，對(duì)概念產(chǎn)生模糊的認(rèn)識(shí)，對(duì)概念運(yùn)用不力。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)更應(yīng)關(guān)注什么呢？本文擬談幾點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

一、概念的引入，關(guān)注孩子的感性經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)概念是抽象思維的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)概念的抽象性及小學(xué)生以形象思維為主的思維特點(diǎn)決定小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，一般都要以相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，經(jīng)歷一個(gè)將感性材料在腦海里來(lái)回辨析，從模糊到逐漸分明的過(guò)程。新概念的引進(jìn)，概念形成，更要關(guān)注如何給學(xué)生提供豐富而典型的感性材料，在學(xué)生頭腦中建立起清晰的表象。如《分?jǐn)?shù)的意義》一課中“單位‘1”概念形成，教學(xué)時(shí)給學(xué)生提供了各種操作材料：一根繩子，6只蘋果圖，8只熊貓圖，一張長(zhǎng)方形紙片，一條線段等，通過(guò)操作、比較、歸納出：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1”表示。豐富且具有典型性的材料，讓學(xué)生獲得了充足的感性經(jīng)驗(yàn)，建立起清晰的關(guān)于單位“1”表象，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、概念的理解，關(guān)注孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

著名心理學(xué)家皮亞杰提出，兒童是在與周圍環(huán)境相互作用的過(guò)程中，逐步建構(gòu)起關(guān)于外部世界的知識(shí)，從而使自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到發(fā)展的。小學(xué)生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點(diǎn)，但不管以何種方式獲得概念，都要關(guān)注孩子的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

概念形成是小學(xué)生獲取概念的重要形式，它從感性材料中進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，從而形成概念。由于小學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)具有局限性，認(rèn)知結(jié)構(gòu)帶有很多的具體性和直觀形象性，因此，數(shù)學(xué)概念常常要給學(xué)生提供豐富的實(shí)際原型，并通過(guò)操作、觀察、比較等活動(dòng)，把數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，從而形成新概念。

三、概念的掌握，關(guān)注孩子的思維水平

我們知道，概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用。沒(méi)有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。根據(jù)皮亞杰對(duì)兒童認(rèn)知發(fā)展階段的研究，小學(xué)生正處于“具體運(yùn)算階段”。此時(shí)，兒童的思維從整體上來(lái)看，正處于具體思維為主向抽象思維過(guò)渡時(shí)期。他們對(duì)抽象的新概念的理解基本上依賴于感性直觀材料，對(duì)概念的理解和掌握常帶有具體性和片面性。

汪培新老師的《三角形的認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，通過(guò)討論“這個(gè)圖形為什么叫三角形”從感性面初步認(rèn)識(shí)三角形各部分的名稱；經(jīng)過(guò)探討“一筆書(shū)空一個(gè)三角形，要注意什么”，從理性的層面分析、形成三角形的意義；通過(guò)學(xué)生判斷“下列圖形是不是三角形”的活動(dòng)，以反面材料幫助學(xué)生舍去三角形一些非本質(zhì)的個(gè)別屬性，讓學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)越來(lái)越飽滿，概念的理解越來(lái)越清晰。從最初認(rèn)為三角形有三條邊，三個(gè)角，三個(gè)定點(diǎn)的形象概念，逐漸抽象出三角形是由三條線段圍成的封閉圖形抽象的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)現(xiàn)了由感性到理性的質(zhì)的飛躍，其思維能力也向抽象思維邁進(jìn)了一大步。

四、概念的運(yùn)用，關(guān)注孩子的持續(xù)發(fā)展

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)學(xué)科，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是一個(gè)重點(diǎn)。能否讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上獲得數(shù)學(xué)概念，不僅關(guān)系到小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，而且影響到初中甚至高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。概念教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實(shí)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和思維能力，更要關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能停留在僅僅掌握知識(shí)的層面上，還必須學(xué)會(huì)應(yīng)用。如汪培新老師在學(xué)生學(xué)習(xí)了“三角形”概念，體驗(yàn)了三角形的穩(wěn)定性后，舉例說(shuō)明生活中如何應(yīng)用三角形穩(wěn)定性解決問(wèn)題，這是概念教學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)新思維的有力手段。當(dāng)提出在搖晃的椅上上釘一根木棒讓椅子牢固起來(lái)的例子時(shí)，汪老師說(shuō)：我們最好不要讓椅子出現(xiàn)這樣的三角形！輕輕的一句話，沒(méi)有說(shuō)教，卻能讓學(xué)生印象深刻，受益一生。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，這些是互相聯(lián)系著的，又是分階段陸續(xù)出現(xiàn)的。在日常教學(xué)中，概念也往往是一個(gè)個(gè)分散出現(xiàn)的。教學(xué)到了一定階段，讓學(xué)生邊復(fù)習(xí)邊找出概念間的縱向與橫向聯(lián)系，組成概念系統(tǒng)，穿線結(jié)網(wǎng)，轉(zhuǎn)化成學(xué)生頭腦中的概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這種系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不僅有利于概念的鞏固、深化，也有利于知識(shí)的檢索、提取和運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

盡管小學(xué)數(shù)學(xué)概念表現(xiàn)形式各不相同，教學(xué)要求也因教學(xué)和學(xué)生接受能力不同而有所不同，不能一概而論，但是引導(dǎo)學(xué)生共同參與，應(yīng)用多種方式揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的思維產(chǎn)生共鳴，應(yīng)該是我們追求的不變目標(biāo)。讓數(shù)學(xué)概念與學(xué)生零距離接觸，我們的學(xué)生定會(huì)更懂得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，享受數(shù)學(xué)之“美妙”。