韓興國，祖曉琳

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，包頭 014010）

0 引言

切削加工表面粗糙度主要取決于切削殘留面積的高度，切削速度，背吃刀量等[1]。而影響切削殘留面積高度的因素主要包括：刀尖圓弧半徑，主偏角，副偏角及進(jìn)給量等[2]。而刀尖圓弧半徑，主偏角，副偏角都由刀具決定，所以進(jìn)給量（f）、切削速度（v）、背吃刀量（ap）是影響粗糙度的主要切削參數(shù)。故本文選取粗糙度為試驗(yàn)指標(biāo)，選取以上三只能夠切削參數(shù)為影響因素。

響應(yīng)曲面法是一種實(shí)驗(yàn)條件尋優(yōu)的方法，適宜于解決非線性數(shù)據(jù)處理的相關(guān)問題，它包括了試驗(yàn)設(shè)計(jì)、建模、模型檢驗(yàn)及尋求最佳組合條件等實(shí)驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)技術(shù)[3]。響應(yīng)曲面法按方法可分為中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)（CCD）和Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)。而中心復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)又根據(jù)軸向點(diǎn)α的取值分為中心復(fù)合序貫設(shè)計(jì)（CCC），中心復(fù)合有界設(shè)計(jì)（CCI），中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)(CCF)。對于中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)(CCF)就是取α=1，這時(shí)在沒有改變立方體原來的點(diǎn)的設(shè)置的前提下將軸向點(diǎn)設(shè)在了立方體的表面上。在CCF設(shè)計(jì)中每個(gè)因素的取值水平只有3個(gè)(-1,0,1)，而一般的CCD設(shè)計(jì)，因素的水平是5個(gè)(-α,-1,0,1,α)，這在更換水平較困難的情況下是有意義的。CCF設(shè)計(jì)的劣勢是失去了旋轉(zhuǎn)性。但保留了序貫性，即前一次在立方點(diǎn)上已經(jīng)做過的試驗(yàn)結(jié)果，在后續(xù)的CCF設(shè)計(jì)中可以繼續(xù)使用，可以在二階回歸中采用。故本文采用中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)。

1 粗糙度預(yù)測模型

表面粗糙度預(yù)測理論模型是通過對表面粗糙度的形成過程進(jìn)行研究，分析各因素對表面粗糙度的影響，建立表面粗糙度的預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)對表面粗糙度的預(yù)測[4]。

1.1 試驗(yàn)準(zhǔn)備

試驗(yàn)時(shí)使用的車床為國產(chǎn)C5112單柱立式車床，該車床的主軸最高轉(zhuǎn)速為200r/min，總功率為18KW，最大進(jìn)給量為0.38mm/r。工件是法蘭盤，加工直徑為466mm，加工材料為ZCUAl10Fe3（硬度>980HB）的鑄造銅合金，此材料具有高的力學(xué)性能，耐磨性和耐腐蝕性能好。刀具選擇YT15，硬度大于91HRA的刀具。在試驗(yàn)中整個(gè)加工系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，不研究刀具材料和參數(shù)對切削力和表面粗糙度的影響。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

文章進(jìn)行試驗(yàn)的目的是建立粗糙度的預(yù)測模型，并驗(yàn)證模型的正確性。使得在實(shí)際生產(chǎn)中可以優(yōu)化個(gè)加工參數(shù)，減少調(diào)試次數(shù)，減少次品的生成。

文章采用中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)，α=1，為了滿足預(yù)測值都有一致均勻精度，三個(gè)因子的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)為：立方體點(diǎn)8個(gè)，軸向點(diǎn)6個(gè)，中心點(diǎn)6個(gè)。設(shè)定進(jìn)給量f為x1；切削速度v為x2；背吃刀量ap為x3。本試驗(yàn)為三因素、三水平，如表1所示。

表1 切削因素水平編碼表

響應(yīng)曲面法采用多元二次回歸方程來擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系故，文章有三個(gè)切削參數(shù)，故文章的表面粗糙度與切削參數(shù)之間的關(guān)系如式（1）：

式中Y為表面粗糙度估計(jì)值；Ra為表面粗糙度；β為試驗(yàn)誤差，bi（i=1,2,…,9）為系數(shù)的估計(jì)值；xi（i=1,2,3）為切削參數(shù)編碼。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)中心復(fù)合表面設(shè)計(jì)(CCF)試驗(yàn)點(diǎn)計(jì)劃表，進(jìn)行20次試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，用minitab軟件擬合選定的模型，運(yùn)用最小二乘法，得到公式（1）的系數(shù)，如公式（2）所示。

分析式（2）的有效性，得到方差分析如表3所示。殘差平方即回歸方程之決定系數(shù)R2=0.9338，非常接近1，故回歸方程很顯著。F對應(yīng)的概率P接近0，α=0.05，P<α，拒絕H0，回歸模型成立。

表3 方差分析表

故用響應(yīng)曲面法得到的粗糙的預(yù)測模型如式（2），根據(jù)響應(yīng)模型可以得到兩兩交互作用下的切削參數(shù)對粗糙度的影響，如圖1所示。

圖1 響應(yīng)面模型

分析響應(yīng)曲面法的曲面圖，從圖1（a）中可以看出在切削速度和背吃刀量的共同作用下對粗糙度的影響并不顯著；從圖1（b）可以看出粗糙度與進(jìn)給量呈正相關(guān)關(guān)系，而背吃刀量對粗糙度基本沒有影響；從圖1（c）可以看出粗糙度與切削速度呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，及切削速度增大，粗糙度減小。

在進(jìn)行實(shí)際生產(chǎn)中，可將各加工參數(shù)的值所對應(yīng)的水平值帶入模型中，即可得到該切削參數(shù)組合下的表面粗糙度的估計(jì)值，從而判斷該切削參數(shù)組合是否符合生產(chǎn)工藝要求。

2 參數(shù)優(yōu)化

模型可以用來預(yù)測粗糙度，減少生產(chǎn)過程中的調(diào)試次數(shù)，但對于提高生產(chǎn)效率卻并不顯著，從響應(yīng)曲面法得出的曲面圖也不能形象的看出各切削參數(shù)對粗糙度的影響大小，故在在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)分析各切削參數(shù)的效應(yīng)和邊際效應(yīng)來判斷各切削參數(shù)對表面粗糙度的影響。

擬合出各因素對表面粗糙度值的二次回歸擬合曲線（圖1），并得到各單因素子模型的回歸方程：

圖2 表面粗糙度與各切削參數(shù)之間的擬合曲線圖

從圖2可以得到和圖1一樣的結(jié)論，但圖2還不能形象的看出各因素對表面粗糙度影響程度的大小，故對方程（4）分別對各自因素求導(dǎo)，得出各因素在不同水平下表面粗糙度的邊際方程（5），并畫出邊際效應(yīng)圖（圖3）。

圖3 各切削參數(shù)的邊際效應(yīng)圖

從各切削參數(shù)的邊際效應(yīng)圖（圖3）可以看出進(jìn)給量和切削速度對加工零件的表面粗糙度的影響最大，并且切削深度對粗糙度的影響很小。這三個(gè)參數(shù)對粗糙度影響程度按從大到小的順序?yàn)椋哼M(jìn)給量（f）>切削速度（v）>背吃刀量（ap）。

機(jī)械產(chǎn)品單間的生產(chǎn)時(shí)間主要包括三部分，即準(zhǔn)備時(shí)間、加工時(shí)間和刀具更換時(shí)間。而單件生產(chǎn)成本由五種成本因素組成：1) 準(zhǔn)備費(fèi)用；2) 切削費(fèi)；3) 換刀費(fèi)；4) 刀具費(fèi)與折舊費(fèi)；5) 經(jīng)常費(fèi)。可見無論從生產(chǎn)時(shí)間和生產(chǎn)成本來看，刀具的壽命都會(huì)影響幾下加工的生產(chǎn)效率，故本文從切削用量對刀具的壽命的影響入手，在保證粗糙度的前提下，優(yōu)化切削參數(shù)，提高刀具的使用壽命。本文是車床切削外圓，刀具的壽命公式為[5]：

式中d為工件直徑，L為工件長度，A為切削余量。在本文中d=466mm，L=π·d，A=2mm。刀具使用壽命的單位為小時(shí)。

從式（6）可以看出進(jìn)給量，切削速度，背吃刀量都對刀具壽命有影響。而進(jìn)給量對粗糙度的影響最大，為了保證粗糙度先選擇合適的進(jìn)給量，本文在選定f=0.24mm/r的前提下，通過對切削速度和背吃刀量的優(yōu)化來提高刀具壽命，背吃刀量的變化范圍比較小，故主要影響刀具壽命的切削因素是切削速度。對公式（6）和公式（2）做刀具壽命和粗糙的等值線圖，如圖4所示。

圖4 f=0.24mm/r時(shí)刀具壽命和粗糙度等值線圖

從圖4中看出當(dāng)Ra=2.25μm時(shí)與刀具壽命的等值線圖交于B、D、E、F四點(diǎn)，這表明有四組切削參數(shù)可以使粗糙度為2.25μm，但這四組切削參數(shù)的刀具壽命卻不相同，E、F兩點(diǎn)的刀具壽命為60小時(shí)，B、D兩點(diǎn)刀具壽命為40小時(shí)。所以在保證粗糙的前提下我們可以選擇刀具壽命長的切削參數(shù)組合，這樣就減少刀具更換時(shí)間、換刀費(fèi)、刀具費(fèi)與折舊費(fèi)等，從而減少加工成本，提高生產(chǎn)效率。故在實(shí)際生產(chǎn)中結(jié)合粗糙度預(yù)測模型、刀具壽命公式和實(shí)際加工條件，選擇最優(yōu)的切削參數(shù)組合。

3 結(jié)論

1）響應(yīng)曲面法能有效的對立式車床切削過程中影響因素較多的非線性切削參數(shù)建模，并且模型的顯著性好。

2）依據(jù)切削加工響應(yīng)曲面模型和二次回歸擬合曲線可得：切削加工時(shí)進(jìn)給量和切削速度對粗糙度的影響顯著，并且進(jìn)給量對粗糙的影響大于切削速度對粗糙度的影響，而背吃刀量對粗糙度的影響不顯著。粗糙與進(jìn)給量呈正相關(guān)性，切削速度與進(jìn)給量呈負(fù)相關(guān)性。

3）通過粗糙度和刀具壽命的等值線圖，可形象的看出在同一粗糙度下可以有多組切削參數(shù)，這些參數(shù)直接影響刀具的使用壽命。因此可根據(jù)等值線圖，在保證粗糙度的前提下選擇可以使刀具壽命最長的加工參數(shù)，從而減少成本，提高生產(chǎn)效率。

[1]張坤領(lǐng).車削零件表面粗糙度成因分析及降低措施[J].煤礦機(jī)械,2013(5):166-168.

[2]王先逵.機(jī)械制造工藝學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.

[3]王濤,顏明,郭海波.一種新的回歸分析方法-響應(yīng)曲面法在數(shù)值模擬研究中的應(yīng)用[J].巖性油氣藏,2011(4):100-104.

[4]段春爭,郝清龍.切削加工表面粗糙度預(yù)測方法[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2013(8),4-7.

[5]陸劍中,孫家寧.金屬切削原理與刀具[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1993.