金曄

摘要：平面向量在高考江蘇卷中是必考知識點，但由于平面向量自身特點以及教學(xué)安排上的原因?qū)е聦W(xué)生步入高三時，此知識體系基礎(chǔ)較差，筆者通過分析成因，采取概念——圖式——分解的復(fù)習(xí)模式，提升學(xué)生復(fù)習(xí)平面向量信心，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：向量;概念;圖式;例題;信心

中圖分類號：G427文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2014）24-068-1

一、高三復(fù)習(xí)平面向量的現(xiàn)狀與成因

1.平面向量與學(xué)生固有知識的差異。

平面向量是高中學(xué)習(xí)的新內(nèi)容，不同于度量、數(shù)量，是不能直接比較大小的，我們知道，用一個已經(jīng)掌握的知識遷移出新知識，同學(xué)們更容易掌握，比如用一元二次方程引出二次函數(shù)再到一元二次不等式的解法，學(xué)生可以比較舊知識的同時掌握新學(xué)知識，就更容易掌握。然而，平面向量與同學(xué)們的固有認知不同，不同是什么，這是造成同學(xué)們學(xué)習(xí)障礙的一個因素。

美國認知心理學(xué)家古德曼認為，學(xué)習(xí)是構(gòu)建內(nèi)在心理表征的過程，學(xué)習(xí)者并不是把知識從外界搬到記憶之中，而是以已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過與外界的相互作用來構(gòu)建新的理解。正因為如此，所以高中學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)解析幾何初步的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)向量知識，勢必造成知識構(gòu)建不夠完整，那就很難去應(yīng)用這個知識去進行進一步的推論、搜索與整合，造成解題時思維的斷鏈。因此，筆者在高三復(fù)習(xí)時，需要做的就是利用學(xué)生對向量現(xiàn)有的一些知識片段去重新構(gòu)建平面向量的知識體系，對原有的支離破碎的知識概念加以整理提升，并以此為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生自覺利用向量的代數(shù)性質(zhì)與幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題的能力。

2.各校調(diào)整教學(xué)順序及課時安排的原因。

平面向量在《普通高中數(shù)學(xué)新課程標準（實驗）》（以下稱《標準》）中，安排了12課時，《標準》中對平面向量部分的介紹是“向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。”這在《標準》中是在必修4中學(xué)習(xí)的。但各校考慮到各種因素，往往將平面向量知識放在高一第一學(xué)期學(xué)習(xí)，此時的高一學(xué)生的能力相對還比較薄弱，知識儲備相對較少，且解析幾何沒有接觸，所以學(xué)生此時學(xué)習(xí)是不能夠系統(tǒng)全面的了解平面向量知識的，以后也很難想到在解析幾何中自覺應(yīng)用向量解題。

3.教師的教學(xué)心理和學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。

由于平面向量的知識在高考解答題中以第一個解答題出現(xiàn)，相對是容易題。這也導(dǎo)致部分教師對平面向量的重視不夠。學(xué)習(xí)平面向量的時間又臨近期末，為了期末復(fù)習(xí)，教師在教學(xué)中也會放棄一部分要求較高的試題。學(xué)生學(xué)習(xí)此部分內(nèi)容時，一方面由于時間緊，對知識結(jié)構(gòu)還沒有形成一個整體，就結(jié)束了這部分知識的學(xué)習(xí)，而且在高三復(fù)習(xí)前很少涉及這部分知識。所以導(dǎo)致學(xué)生對這部分知識不重視，導(dǎo)致學(xué)習(xí)平面向量就等于死記硬背幾個公式，而很難在實際應(yīng)用中觸發(fā)主動應(yīng)用平面向量知識的意識。筆者分析了以上學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量時的一些問題，在高三復(fù)習(xí)平面向量時采取了更為細致的復(fù)習(xí)方法，與各位同仁共同探討。

二、高三復(fù)習(xí)平面向量知識的有效方法探究

1.夯實基礎(chǔ)，深挖概念內(nèi)涵。

正如《標準》所說，“向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景。”因此，平面向量的基礎(chǔ)概念的理解是重中之重。但是高三的試題中，這些基礎(chǔ)概念隱藏在題目之中，解答高三的一些中等難度的試題，沒有基礎(chǔ)概念的支撐可能就會導(dǎo)致理解題目不到位，比如向量的數(shù)乘這一知識點，學(xué)生對此概念的理解有時會和向量的數(shù)量積弄混淆。為了加深學(xué)生對向量與數(shù)量差異的了解，筆者要求學(xué)生在書寫格式上要嚴格區(qū)分向量與數(shù)量，要求向量必須在字母上加上箭頭，比如λa=μb移向得到λa-μb=0，強調(diào)運算是向量的運算。再如a·b=c·d，移向得a·b-c·d=0，強調(diào)數(shù)量積的運算結(jié)果是數(shù)量。

2.回歸定義，借助練習(xí)強化。

“回到定義去！”這是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞所推崇的數(shù)學(xué)解題模式。概念是最基本的思維形式，定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。正因為向量是高中接觸的新概念，新定義，因此，引導(dǎo)學(xué)生回到定義去，這在平面向量的復(fù)習(xí)中，非常有意義。

3.利用圖式，激活思維，破解難題。

圖式在人類認知學(xué)習(xí)的信息加工過程中具有重要作用。具有豐富圖式的人，學(xué)習(xí)材料時能選擇和加以利用，從而促進理解和記憶的內(nèi)容就多。平面向量可以用圖式來表示，所以筆者在教學(xué)中充分利用這一點，來加強學(xué)生對知識的掌握。

4.化繁為簡，提升解題技能。

很多中等偏難的向量試題，同學(xué)們往往由于“基本功”較差，而不得不放棄求解。波利亞在《怎樣解題》中提到的大量問句或建議，都不是問別人，而是自己給自己提問題、提建議，這是解題者的自我詰問、自我反思。問題中的一部分，其對象針對具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容;另一部分則以解題者自身為對象。比如，“你以前見過它嗎？”“你是否知道一個與此有關(guān)的問題？”“這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題。你能不能利用它？”等等。所以筆者將一些向量綜合題細化和分解，將解題時常遇到的基本方法、基本技能提煉總結(jié)。

總之，平面向量這章內(nèi)容既獨立成章，又與代數(shù)、三角、解析幾何都有聯(lián)系，是研究解決數(shù)學(xué)問題的工具，我們既要在復(fù)習(xí)時能夠嫻熟地掌握基本知識、基本技能，整體把握知識內(nèi)部的結(jié)構(gòu)特點，還要能夠靈活的和各項知識橫向、縱向進行聯(lián)系。在復(fù)習(xí)時，要做到澄清概念、理清思路、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、提高心理素質(zhì)，能夠獨立分析與解決問題。