陳華忠+郭明荒

問題是媒介，核心問題是課堂教學(xué)活動的紐帶，也是傳遞數(shù)學(xué)信息、實現(xiàn)有效教學(xué)的重要途徑。核心問題是相對于課堂教學(xué)中過多、過淺、過濫的提問而言的，是指在教學(xué)中能起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問題，也就是對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)起到“牽一發(fā)而動全身”的問題。那么，如何確立核心問題呢？

一、在關(guān)聯(lián)處確立“核心問題”。根據(jù)教材內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)的特點確立核心問題，往往可以達到事半功倍的作用，一方面可以統(tǒng)領(lǐng)本節(jié)課的重點內(nèi)容，另一方面便于與相關(guān)內(nèi)容進行比較，從而激活學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的潛能。如教學(xué)“圓柱的體積”一課時，可以確立以下核心問題：“圓柱的體積怎么算？”“圓柱的體積為什么這樣算？”“它倆有什么聯(lián)系與區(qū)別？”又如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”一課時，可確立三個問題讓學(xué)生思考：1.除數(shù)是小數(shù)的除法怎樣轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法？2.小數(shù)點該怎么移動，其根據(jù)是什么？3.小數(shù)點的移動，以誰為標(biāo)準(zhǔn)？為什么？依據(jù)這三個問題，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，討論交流，共同探究，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容往往相對獨立，但從整個知識體系中看，又是前后關(guān)聯(lián)螺旋上升的。如果教師能準(zhǔn)確把握知識結(jié)構(gòu)和其內(nèi)部關(guān)聯(lián)性，并依據(jù)這些統(tǒng)領(lǐng)教學(xué)，確立核心問題，那么學(xué)生就能合理地構(gòu)建知識體系，牢固地把握知識脈絡(luò)，不斷提高運用知識解決實際問題的能力。

二、在遷移處確立“核心問題”?，F(xiàn)行人教版新教材與舊教材比較，變化之一就是例題變少了，情境增多了，習(xí)題變活了。過去那種小步子教學(xué)、遞進式推進、模仿式訓(xùn)練，變成了現(xiàn)在的自主探究、合作交流、舉一反三。教學(xué)時，教師要突出數(shù)學(xué)的思想方法，以不變的思想方法應(yīng)對多變的實際情況，有利于形成解決問題的策略，培養(yǎng)創(chuàng)新意識與學(xué)習(xí)能力。如，教學(xué)“圓的面積”時，新課伊始，教師首先讓學(xué)生回顧“平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式分別是怎樣推導(dǎo)出來的”，然后提出兩個問題：1.如何把圓轉(zhuǎn)化成一個已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出其面積計算公式呢？2.兩個圖形之間有什么聯(lián)系？先讓學(xué)生獨立思考，然后借助學(xué)具讓學(xué)生動手操作，并運用剪、拼、割、補的方法，去探究推導(dǎo)圓面積計算公式的一般方法，再指名匯報，說說自己的推導(dǎo)過程。對教師而言，在遷移處確立核心問題，有助于改變原有的思維方式，形成一種強調(diào)方法和活動之間內(nèi)在遷移的“類比”思維。就學(xué)生而言，能夠給予其思維的挑戰(zhàn)，培養(yǎng)其類比式遷移的學(xué)習(xí)能力。

三、在難點處確立“核心問題”。一節(jié)課眾多的知識點往往地位和作用各有不同。教師需要深入分析比較，尤其是要從實際學(xué)情出發(fā)，合理地確定教學(xué)重點和難點，并確立本節(jié)課教學(xué)的“核心問題”。如教學(xué)“異分母分數(shù)加減法”一課時，其教學(xué)重點和難點是讓學(xué)生理解只有統(tǒng)一計數(shù)單位，才能直接相加減。這樣核心問題就可確立為：異分母分數(shù)加減法能直接相加減嗎？為什么？應(yīng)該怎么做？而對于解決問題的教學(xué)，教學(xué)重點應(yīng)放在對策略的感悟和理解上，難點是策略的應(yīng)用。教學(xué)核心問題往往可確定為：××策略是什么？什么情況下運用這一策略？運用這一策略時需要注意什么？可見，確立教學(xué)核心問題是以準(zhǔn)確把握教學(xué)重點和難點為前提的，也是基于促進學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的。

四、在整合中確立“核心問題”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，每節(jié)課都可以提出許多小的問題。為此，教師要認真分析教材，對瑣碎的小問題進行高度整合，從而設(shè)計出直指關(guān)鍵的核心問題。如教學(xué)數(shù)學(xué)廣角的“烙餅問題”一節(jié)課時，往往有以下幾個主要問題：1.每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙1張餅最快要多少時間？2.烙2張餅最快需要多少時間？3.烙3張餅最快需要多少時間？4.烙4張餅最快需要多少時間？烙5張、6張、7張餅?zāi)?？…?.你有什么發(fā)現(xiàn)呢？這些問題都是本課的研究對象，但如果逐一探究，就會讓學(xué)生陷入“題?！敝性黾悠湔J知負荷，最終無法完成教學(xué)任務(wù)。為此，教師應(yīng)先認真分析并整合這些問題，從而提出了一個核心問題：以3張餅為例，想一想采用怎樣的方式烙餅所用的時間最少？讓學(xué)生通過獨立思考，互動交流來探究這個問題。反饋時，學(xué)生討論的著眼點都集中到對資源的分析上，最終發(fā)現(xiàn)只要有資源閑置，就有節(jié)省時間的可能性，所以，要想費時最少，就要充分利用資源。這樣，課堂主線變得清晰，簡單明了，外在認知負荷也減輕了，學(xué)生就有了足夠的空間去憑借自己的知識經(jīng)驗，設(shè)計解決問題的路徑，在一個寬松的環(huán)境里自主地探究，解決問題。

五、在本質(zhì)處確立“核心問題”。核心問題可以是針對概念的本質(zhì)內(nèi)涵所提的問題。對于數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，涉及概念本質(zhì)的問題一般就是教學(xué)的核心問題。如，教學(xué)“認識方程”一課時，教材中關(guān)于方程的定義是“含有未知數(shù)的等式叫方程?！睘榇耍處熆梢詮谋举|(zhì)上進行分析來解讀方程：1.“含有未知數(shù)的等式”描述的是方程的外部特征，并不是本質(zhì)特征。2.方程的本質(zhì)特征是等量關(guān)系，它由已知數(shù)和未知數(shù)共同組成，表達的相等關(guān)系是現(xiàn)象、事件中最主要的數(shù)量關(guān)系。3.方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學(xué)的一個提煉過程，一個用數(shù)學(xué)符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關(guān)系的過程。4.方程思想的核心在于建模、化歸——讓學(xué)生接觸現(xiàn)實的問題，學(xué)習(xí)建模，學(xué)習(xí)把日常生活中的自然語言等價地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得到方程，進而解決有關(guān)問題。5.方程——用等號將相互等價的兩件事情聯(lián)立，等號的左右兩邊等價；等號左右兩邊的兩件事情在數(shù)學(xué)上是等價的——數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)表現(xiàn)之一。

通過分析，可知方程是一個建模的過程，怎樣幫學(xué)生建立好這個數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生能透過現(xiàn)象，深刻理解方程的本質(zhì)含義呢？教師應(yīng)抓住三個核心詞：一是等式，即等式是一個數(shù)學(xué)概念。在以天平圖創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實情境中，利用鮮明的直觀形象寫出表示相等的式子，幫助學(xué)生理解等式的含義。二是等號，即算術(shù)中的等號主要表明運算的具體實施過程，即經(jīng)由具體運算依次得出的結(jié)果，在代數(shù)中，等號的主要意義是表示“等量關(guān)系”。三是等價，即等價是代數(shù)中的核心觀念。為此，可以提出三個核心問題：1.什么是方程？2.為什么要學(xué)習(xí)方程？3.方程就是等式嗎？并把梳理的核心問題當(dāng)作教學(xué)的主線?？傊瑢τ诟拍罱虒W(xué)的核心問題揭示概念本質(zhì)，讓學(xué)生明確概念的內(nèi)涵，理解概念的意義，從而掌握所學(xué)的知識。

責(zé)任編輯：張 瑩