亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        復數(shù)輻角主值與反三角函數(shù)的關(guān)系及應用

        2014-12-03 10:59:58盼劉鐵
        中學生數(shù)理化·教與學 2014年12期
        關(guān)鍵詞:李中半軸銳角

        盼劉鐵

        對于一些復雜的反三角函數(shù)問題,如果我們采用普通的三角方法,很難求解.但是,如果我們采用復數(shù)法,將反三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為復數(shù)的輻角主值再求解,既方便省事又簡化了運算.

        一、復數(shù)輻角主值與其他反三角函數(shù)的關(guān)系

        z1=arctanyx;(-∞,+∞);(-π2,π2);

        z2=arcsinyx2+y2;[-1,1];[-π2,π2].

        z3=arccosxx2+y2;[-1,1];[0,π];

        z4=arccotxy;(-∞,+∞);[0,π].

        復數(shù)輻角主值與其他反三角函數(shù)的關(guān)系如下表:

        象限

        關(guān)系第一象限

        x>0,y>0第二象限

        x<0,y>0第三象限

        x<0,y<0第四象限

        x>0,y<0

        z1與argzargz=z1argz=z1+πargz=z1-πargz=z1

        z2與argzargz=z2argz=z2+πargz=z2-πargz=z2

        z3與argzargz=z3argz=z3argz=-z3argz=-z3

        z4與argzargz=z4argz=z4argz=z4-πargz=z4-π

        軸向

        關(guān)系x軸正半軸

        x>0,y=0y軸正半軸

        x=0,y>0x軸負半軸

        x<0,y=0y軸負半軸

        x=0,y<0

        z1與argzargz=z1=0z1不存在argz=z1+π=πz1不存在

        z2與argzargz=z2=0argz=z2=π2argz=z2+π=πargz=z2=-π2

        z3與argzargz=z3=0argz=z3=π2argz=z3=πargz=-z3=-π2

        z4與argzz4不存在argz=z4=π2z4不存在argz=-z4=-π2

        二、應用

        1.巧解反三角問題

        例1計算arctanx+arctan1-x1+x(x<-1).

        解:∵x<-1,1-x1+x=-1+21+x<-1,

        ∴-π2

        ∴-π

        ∵arctan(-x)+arctanx-1x+1

        =arg(1-xi)+arg[(x+1)+(x-1)i]

        =arg(1-xi)[(x+1)+(x-1)i]

        =arg[(x2+1)-(x2+1)i]

        =-π4.

        ∴arctanx+arctan1-x1+x=π4.

        2.求角問題

        例2若α,β為銳角,tanα=17,sinβ=110,

        試證:α+2β=45°.

        證明:∵α,β為銳角tanα=17,sinβ=110,

        0<α<π6,0<β<π6,0<α+2β<π2,

        又∵α+2β=arg[(7+i)(3+i)2]

        =arg(50+50i)=arg[502(cosπ4+isinπ4)],

        ∴α+2β=π4=45°.

        3.求解反三角函數(shù)的證明題

        例3已知a2+b2=c2,

        arcsin1a+arcsin1b=π2(a≠0且b≠0),求證:ab=c.

        證明:∵arcsin1a+arcsin1b

        =arc(a2-1+i)+arg(b2-1+i)

        =arg[(a2-1)(b2-1)-1+(a2-1+b2-1)i]

        =π2.

        ∴(a2-1)(b2-1)=1,即a2b2=a2+b2.

        又a2+b2=c2,

        ∴ab=c.

        綜上所述,在解決復雜的反三角問題時,如果不能直接求解,可將它轉(zhuǎn)化為復數(shù)輻角問題,或可收到意想不到的效果.

        參考文獻

        鐘玉泉.復變函數(shù)論.北京:高等教育出版社,2013.

        李中恢.復數(shù)法在三角問題中的應用.南昌:南昌高專學報,2008(4).

        張建忠.復數(shù)輻角與反三角函數(shù).甘肅:數(shù)學教學研究,1999(1).

        李中恢.復數(shù)法在平面幾何中的應用.寧波:寧波教育學院學報,2006(4).

        猜你喜歡
        李中半軸銳角
        麥弗遜懸架車輛半軸位移擺角圖的Matlab實現(xiàn)
        北京汽車(2022年2期)2022-04-27 06:20:24
        中國共產(chǎn)黨第一個工人黨員是誰?
        湘潮(2021年10期)2021-10-28 05:56:22
        法蘭盤半軸鉆鉸錐孔專用夾具設(shè)計
        銳角尋親記
        能干的土豆皮
        銳角三角形有幾個銳角
        一群人的狂歡
        維護面子更現(xiàn)實
        婦女生活(2016年9期)2016-09-08 09:45:43
        某重型車橋半軸斷裂失效分析
        汽車半軸的工藝及失效形式探討
        中文字幕人妻丝袜美腿乱| 国产一区二区视频在线免费观看| 国产成人精品亚洲日本在线观看| 久久精品99久久香蕉国产色戒| 国产精品九九九久久九九| 日韩一二三四区免费观看| 亚洲精品午夜久久久九九| 亚洲国产成人精品无码一区二区| 在线精品国产一区二区| av毛片一区二区少妇颜射| 亚洲国产中文字幕一区| 天天爽夜夜爱| 高清在线亚洲中文精品视频| 亚洲精品视频免费在线| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 国产成人亚洲综合色婷婷| 国产夫妻av| 亚洲中文字幕亚洲中文| 无码av专区丝袜专区| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 男性一插就想射是因为啥| 亚洲女同一区二区三区| 国产成人精品999视频| 久久婷婷色综合一区二区| 精品熟妇av一区二区三区四区 | 天堂久久一区二区三区| 精品国产精品国产偷麻豆| 国产人妖视频一区二区| 亚洲精品日本久久久中文字幕| 公厕偷拍一区二区三区四区五区| 久久久久久国产精品免费免费男同| 亚洲欧洲日产国产AV无码| av免费在线播放一区二区| 999国产精品999久久久久久| 成人无码区免费a片www| 日本精品一区二区在线看| 亚洲天堂精品成人影院| 国产精成人品| 欧美日韩国产高清| 在线国人免费视频播放| 无码一区二区三区亚洲人妻|