薛鶯+陳鋒

一、問(wèn)題的提出

初中數(shù)學(xué)課程中， 增加了不少統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容.通過(guò)教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)識(shí)概率的思維方式和學(xué)習(xí)方式與傳統(tǒng)代數(shù)、幾何不一樣，特別是學(xué)生從確定數(shù)學(xué)到隨機(jī)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變存在不少困難.一些學(xué)生認(rèn)為必然事件與可能事件沒(méi)什么區(qū)別，都意味著某事將要發(fā)生.另外一些學(xué)生認(rèn)為可能性很大的就是必然事件，不太可能發(fā)生的就是不可能事件.這些錯(cuò)誤的想法反映了學(xué)生定性或定量地說(shuō)明機(jī)會(huì)的能力不強(qiáng)，不能準(zhǔn)確理解“相當(dāng)有可能”、“不太可能”、“不是很有可能”、“很可能”、“偶然”等術(shù)語(yǔ).有一些學(xué)生誤將概率很大認(rèn)會(huì)一定會(huì)發(fā)生，概率很小等同于不發(fā)生，50%概率等同于“不知道”或“不肯定”.這部分學(xué)生認(rèn)為概率是用來(lái)決定一個(gè)隨機(jī)事件是否發(fā)生的，而不是用來(lái)度量此事件發(fā)生的頻繁程度的.其實(shí)，對(duì)初中生而言，他們?nèi)狈?duì)隨機(jī)現(xiàn)象的豐富生活體驗(yàn)，因而不能正確理解不確定的現(xiàn)象、不確定的事件，很難建立應(yīng)有的隨機(jī)觀念.

二、教材的分析

在教材中，概率部分的教學(xué)常常是把隨機(jī)事件的有關(guān)數(shù)據(jù)采集好以后，作為已知條件出現(xiàn)在例題或習(xí)題中，然后借助這些數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)概念的教學(xué).在這樣的情形下，學(xué)生習(xí)慣地把這些數(shù)據(jù)當(dāng)做是確定的數(shù)進(jìn)行處理.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的隨機(jī)觀念沒(méi)有得到發(fā)展.學(xué)生往往只是根據(jù)自己的直覺(jué)來(lái)回答問(wèn)題.隨機(jī)事件對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)還是比較抽象的，難以理解的，教師也很難用語(yǔ)言解釋清楚.而在教學(xué)中，概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是讓學(xué)生建立隨機(jī)的觀念，而不僅僅是知識(shí)本身.因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)對(duì)不確定現(xiàn)象的反復(fù)觀察，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)世界廣泛存在的隨機(jī)性，形成初步的隨機(jī)觀念，學(xué)好概率，并能對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)現(xiàn)象作出解釋、利用隨機(jī)觀念作出自己的決策.

三、突破隨機(jī)觀念障礙的策略

1.聯(lián)系生活實(shí)際，拓寬隨機(jī)數(shù)學(xué)視野，感受隨機(jī)現(xiàn)象

概率學(xué)習(xí)就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)工具.在現(xiàn)實(shí)世界中還存在著許多現(xiàn)象，我們無(wú)法事先斷定其結(jié)果.教師可以舉出大量事件，說(shuō)明不確定現(xiàn)象大量存在，并讓學(xué)生判斷，這些事件是確定性事件，還是隨機(jī)事件.在教學(xué)中，教學(xué)要通過(guò)生活中大量的實(shí)例，豐富學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使學(xué)生形成隨機(jī)觀念，進(jìn)而感受隨機(jī)現(xiàn)象，澄清一些容易出錯(cuò)的認(rèn)識(shí).初中階段的統(tǒng)計(jì)和概率所研究的不確定現(xiàn)象只是其中最簡(jiǎn)單的一種.它強(qiáng)調(diào)的是條件確定，而對(duì)其他的一些不確定性的現(xiàn)象，由于學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、能力水平還沒(méi)有達(dá)到一定水準(zhǔn)，尚不能加以研究.因此，教師應(yīng)該注意所舉的生活事例一定要在學(xué)生的知識(shí)范圍和生活經(jīng)驗(yàn)之內(nèi)，超出這個(gè)范圍，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀念是無(wú)益的.

2.設(shè)計(jì)游戲情境，體驗(yàn)隨機(jī)數(shù)學(xué)環(huán)境，發(fā)展隨機(jī)觀念

概率教學(xué)的核心問(wèn)題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義.因?yàn)閷W(xué)生缺乏對(duì)隨機(jī)環(huán)境的真實(shí)體驗(yàn)，往往較難建立隨機(jī)觀念. 一個(gè)比較好的教學(xué)組織策略，就是設(shè)計(jì)一些有趣的游戲情境，讓學(xué)生通過(guò)游戲進(jìn)一步體驗(yàn)這些不確定事件的存在以及一些事件發(fā)生的可能性的大小，從而發(fā)展隨機(jī)觀念.要讓學(xué)生建立隨機(jī)的思想，必須讓學(xué)生親臨原始的隨機(jī)環(huán)境，親自體驗(yàn)問(wèn)題中的隨機(jī)性.在教師指導(dǎo)下，把他們頭腦中原有的、朦朧的隨機(jī)直覺(jué)轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的隨機(jī)思想.在這個(gè)游戲過(guò)程中，他們體會(huì)到袋子里的圍棋是任意放入的，總數(shù)就有隨機(jī)性，取出的圍棋數(shù)也帶有隨機(jī)性，由部分?jǐn)?shù)據(jù)推出關(guān)于總體的結(jié)論，即科學(xué)的“以偏概全”，在學(xué)生領(lǐng)悟了抽樣理論的精髓的同時(shí)，游戲的親身體驗(yàn)使隨機(jī)的觀念在學(xué)生的頭腦中從無(wú)到有，從模糊到清晰，從零碎到完整.在這一過(guò)程中，學(xué)生自然將要學(xué)的新知識(shí)與自己原有的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，這有利于學(xué)生隨機(jī)觀念的發(fā)展.

3.利用實(shí)驗(yàn)探究，激活隨機(jī)數(shù)學(xué)思維，體會(huì)隨機(jī)特征

隨機(jī)性是概率中的一個(gè)基本概念.它包括兩個(gè)方面：?jiǎn)我皇录牟淮_定性和不可預(yù)見(jiàn)性；如果在相同的條件下重復(fù)同樣的實(shí)驗(yàn)，可能出現(xiàn)的所有結(jié)果可以事先確定，并且至少有兩個(gè)；每次實(shí)驗(yàn)只能出現(xiàn)所有可能結(jié)果中的一個(gè)，但在實(shí)驗(yàn)前無(wú)法預(yù)知出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果，即隨機(jī)現(xiàn)象表面看無(wú)規(guī)律可循，就一次或少數(shù)幾次實(shí)驗(yàn)來(lái)看，其結(jié)果是不確定的、無(wú)規(guī)律的.另一方面，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，實(shí)驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果就整體來(lái)說(shuō)呈現(xiàn)出某種固有規(guī)律性.在現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生比較容易接受事件發(fā)生具有不確定性和不可預(yù)見(jiàn)性.教師可以設(shè)計(jì)一些探究實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)做實(shí)驗(yàn)對(duì)不確定性和穩(wěn)定性進(jìn)行體會(huì)，進(jìn)而感受隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn).通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)來(lái)體驗(yàn)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，用數(shù)據(jù)來(lái)推斷可能性的大小會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)數(shù)的附近，這恰恰體現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象的隨機(jī)性和可能性的魅力.

總之，教師在幫助學(xué)生突破隨機(jī)觀念障礙時(shí)，應(yīng)該借助豐富的生活背景，促進(jìn)學(xué)生全面看待隨機(jī)問(wèn)題，從數(shù)量的角度分析事物的變化規(guī)律，體會(huì)隨機(jī)事件在生活實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值.教師應(yīng)盡量給學(xué)生提供活動(dòng)的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，認(rèn)識(shí)隨機(jī)事件的特點(diǎn)，從而建立正確的隨機(jī)觀念.endprint