王小華

[摘 要] 示范性教學(xué)的主要特征是教師通過(guò)對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)或典型題目的嚴(yán)密分析和解答，在整個(gè)過(guò)程中進(jìn)行示范性解題，以板書(shū)、提問(wèn)、分析、變式、總結(jié)等形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助他們掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，或幫助學(xué)生形成一定的規(guī)范解題正確思維過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 留白；思維；反饋；變式；總結(jié)

示范性教學(xué)形式在數(shù)學(xué)課堂中必不可少，也最為常見(jiàn)，但作為教師，在使用過(guò)程中，卻要時(shí)刻注意以下幾個(gè)細(xì)節(jié)，否則，我們的這種教學(xué)行為將永遠(yuǎn)停留在示范的層面，永遠(yuǎn)達(dá)不到引領(lǐng)的效果.

示范過(guò)程中的留白

示范過(guò)程中的留白，即教師在示范的過(guò)程中，要注重自己示范的速度，不能以教師自我的思維速度和熟練程度不斷地演練下去，而忽略學(xué)生的存在. 因此，示范過(guò)程中的留白是必須的. 在留白的過(guò)程中，我們要做到以下幾點(diǎn).

1. 引領(lǐng)學(xué)生思維. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，最關(guān)鍵的不是會(huì)解某道題、某種題型，而是要讓學(xué)生在教師的示范引領(lǐng)下，形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，逐漸把這種教師啟發(fā)形成的思維方式轉(zhuǎn)變成自己自發(fā)形成的思維方式. 而這種數(shù)學(xué)思維的形成是慢慢積累起來(lái)的，教師要給學(xué)生一定的思維空間和時(shí)間. 如教師在示范性板書(shū)的過(guò)程中，就可以通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生思維的方向. 比如，在例題1的引領(lǐng)下，我們就要通過(guò)啟發(fā)式的提問(wèn)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生正確思維.

例題1 在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=______，△ADE和△ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_____，△CFG和△BFD的面積之比為_(kāi)_____.

求△CFG和△BFD的面積之比時(shí)，很多學(xué)生的定向思維是想辦法獲取△CFG與△BFD是相似三角形，從而獲取其中的面積之比. 我們除了反駁學(xué)生這時(shí)的思維是錯(cuò)誤的而外，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生連結(jié)BG，并問(wèn)學(xué)生△BDG和△BFG的面積關(guān)系是什么？從而引領(lǐng)學(xué)生拓展思維，把方向轉(zhuǎn)移到面積問(wèn)題的解決上. 這個(gè)過(guò)程，教師需留給學(xué)生自己去尋找相應(yīng)的解題思維.

2. 留給學(xué)生理解. 初中生的思維速度相對(duì)小學(xué)生已有很大的提升，但和我們教師對(duì)比的話(huà)，還是無(wú)法同日而語(yǔ)，所以教師拋出一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)示范到一些思維拐點(diǎn)時(shí)，應(yīng)稍微停頓一下，減速一些，留一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生消化，讓學(xué)生理解. 有時(shí)也可以提問(wèn)部分學(xué)生，以了解他們的思維情況，再根據(jù)他們的思維情況隨時(shí)調(diào)節(jié)我們的留白時(shí)間和示范策略.

3. 留給學(xué)生質(zhì)疑. 在學(xué)生眼里，教師的示范是正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒁?guī)范的，因此，學(xué)生在教師一鼓作氣的示范過(guò)程中，教師如果不給學(xué)生一定的留白，學(xué)生就會(huì)被迫接受教師灌輸?shù)闹R(shí)與過(guò)程，并機(jī)械地接受. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)丟失自我思考，一定程度上只能服務(wù)于學(xué)生平均分的提升，而無(wú)法激發(fā)學(xué)生的思維、提升學(xué)生的優(yōu)生率，更無(wú)法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛在思維能力. 比如，教學(xué)“一元二次方程”的第三課時(shí)，用配方法解一元二次方程的教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)過(guò)示范性配方，獲取了等式（x+3）2= -25，我們把時(shí)間留給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答，很多學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后就說(shuō)這個(gè)方程無(wú)解. 此時(shí)，我們是否應(yīng)繼續(xù)給學(xué)生留白，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)這種說(shuō)法再次質(zhì)疑？通過(guò)給學(xué)生留白質(zhì)疑的時(shí)間，可以讓學(xué)生獲知在一元二次方程的解答過(guò)程中，不能說(shuō)無(wú)解，只能說(shuō)無(wú)實(shí)數(shù)解，或者在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.

示范結(jié)束后的反饋

示范性教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果學(xué)生看教師的示范性演練是一個(gè)理論基礎(chǔ)的話(huà)，那學(xué)生的自我訓(xùn)練反饋才是真正的實(shí)踐過(guò)程. 在示范結(jié)束后，教師可讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)與規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步反饋性訓(xùn)練，在反饋訓(xùn)練的過(guò)程中，我們不僅可以讓學(xué)生通過(guò)自我實(shí)踐鞏固相應(yīng)的知識(shí)，還可以通過(guò)學(xué)生的反饋速度和正確率來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并服務(wù)于教師后面的教學(xué)，有時(shí)甚至可以調(diào)整我們的教學(xué)策略. 仍然以配方法解一元二次方程的教學(xué)為例，在示范性演練結(jié)束后，可以呈現(xiàn)下面四道題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固性反饋訓(xùn)練.

（1）x2+10x+20=0

（2）x2-x=1

（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0

（4）x2+2mx=（n-m）（n+m）

這四道題分別呈現(xiàn)了我們示范過(guò)程中的幾種情況，并有明顯的難易之分，且（3）（4）題分別出現(xiàn)了整體法和字母，從而提升了各個(gè)層面的思維深度，既復(fù)習(xí)、反饋了學(xué)生對(duì)已教知識(shí)的掌握情況，又滿(mǎn)足了各個(gè)層面學(xué)生的需求.

反饋結(jié)束后的變式

教師在黑板上或者投影上給學(xué)生示范某一道題或某一重點(diǎn)規(guī)律時(shí)，一般都講解、示范得比較詳細(xì)，這些題則往往具有較強(qiáng)的示范性、典型性、方法性，而作為學(xué)生，僅憑教師的示范、自己的反饋訓(xùn)練，很難體會(huì)到其中的典型性和方法性，因此，我們一定要幫助學(xué)生進(jìn)行一定的變式訓(xùn)練，通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生站在更系統(tǒng)、更全面的角度去掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，提升應(yīng)用的普遍性. 比如，在中考中壓軸——存在性問(wèn)題的專(zhuān)題復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常對(duì)一道典型的存在性問(wèn)題進(jìn)行示范性板書(shū)和講解，如教師講解下面這道“函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題”：

例題2 （2010年南通中考）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

此題是一道關(guān)于“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題”，這道題的思維由淺入深，一開(kāi)始讓學(xué)生通過(guò)證明三角形的相似來(lái)獲取函數(shù)關(guān)系式，第二問(wèn)則涉及二次函數(shù)最值的求解，而第三問(wèn)就涉及較為復(fù)雜的思維過(guò)程，學(xué)生首先要通過(guò)發(fā)現(xiàn)△DCE≌△EBF，獲知CE=BF，再將y=代入第一問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=中，解得x=2或x=6. 并通過(guò)x=y進(jìn)行兩次代入，計(jì)算出m的值. 教師在示范的情況下，可引領(lǐng)學(xué)生感受到本題蘊(yùn)涵的一般性與特殊性的辯證關(guān)系，并通過(guò)變式讓學(xué)生進(jìn)一步加深了解，如我們可以將其變式為2010年上海市閘北區(qū)中考模擬第25題：如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（6，0），B（0，8），C（-4，0），點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段AC和射線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)C向點(diǎn)A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，MN交OB于點(diǎn)P.

（1）求證：MN ∶ NP為定值.

（2）若△BNP與△MNA相似，求CM的長(zhǎng).

（3）若△BNP是等腰三角形，求CM的長(zhǎng).

類(lèi)似題還有很多，我們還可以變式成2009年重慶中考第26題，這樣經(jīng)典題目的示范和變式，能在一定程度上幫助學(xué)生通過(guò)自己的體驗(yàn)和思考更好地掌握相應(yīng)的解題技巧與方法，并從多個(gè)角度提升自己的審題能力與解題能力.

變式結(jié)束后的總結(jié)

有變式，就有歸類(lèi)，有歸類(lèi)就有方法. 教師在示范性教學(xué)過(guò)程中，除了注重以上三點(diǎn)以外，還要落實(shí)一點(diǎn)，即課堂總結(jié)，這個(gè)總結(jié)的主角是學(xué)生，這樣不僅能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生充分思考、分析、歸納、交流、總結(jié)，還能充分提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生從一道題的特點(diǎn)進(jìn)行分析，延伸至一類(lèi)題的異同點(diǎn)分析，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種數(shù)學(xué)思維能力的提升，這也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所不斷追求的. 比如，仍然以上面的“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題”進(jìn)行總結(jié)，這類(lèi)題不僅要求學(xué)生對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)的基本概念、基本特征有正確理解，還應(yīng)讓學(xué)生擁有較靈活的基本應(yīng)用能力. 而在存在性問(wèn)題的突破中，學(xué)生能通過(guò)對(duì)圖形和已知量之間的分析，找到一個(gè)等腰三角形，并以此為突破，解決問(wèn)題. 教師在變式結(jié)束后，要讓學(xué)生做的是，引導(dǎo)他們對(duì)示范、訓(xùn)練、變式這三種題目進(jìn)行分析和歸納，并從親身體會(huì)和系統(tǒng)交流分析中獲知解題的一般性與特殊性，即同類(lèi)問(wèn)題鎖定一般方法，并找到同類(lèi)問(wèn)題的不同點(diǎn)，再采取特殊方法去解決. 總之，基本方法保持不變，基本技巧靈活多變.

一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師不僅要熟悉整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，科學(xué)合理地突破教學(xué)環(huán)節(jié)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更要從所教學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，讓學(xué)生成為課堂的主體，讓我們的示范性教學(xué)過(guò)程進(jìn)入學(xué)生的思維世界，幫助學(xué)生進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)情景問(wèn)題中，并在教師的引導(dǎo)下，不僅掌握一種方法，而且掌握一類(lèi)方法，還能通過(guò)自己的思考和分析，總結(jié)出一套屬于自己的方法，真正獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法.endprint

[摘 要] 示范性教學(xué)的主要特征是教師通過(guò)對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)或典型題目的嚴(yán)密分析和解答，在整個(gè)過(guò)程中進(jìn)行示范性解題，以板書(shū)、提問(wèn)、分析、變式、總結(jié)等形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助他們掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，或幫助學(xué)生形成一定的規(guī)范解題正確思維過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 留白；思維；反饋；變式；總結(jié)

示范性教學(xué)形式在數(shù)學(xué)課堂中必不可少，也最為常見(jiàn)，但作為教師，在使用過(guò)程中，卻要時(shí)刻注意以下幾個(gè)細(xì)節(jié)，否則，我們的這種教學(xué)行為將永遠(yuǎn)停留在示范的層面，永遠(yuǎn)達(dá)不到引領(lǐng)的效果.

示范過(guò)程中的留白

示范過(guò)程中的留白，即教師在示范的過(guò)程中，要注重自己示范的速度，不能以教師自我的思維速度和熟練程度不斷地演練下去，而忽略學(xué)生的存在. 因此，示范過(guò)程中的留白是必須的. 在留白的過(guò)程中，我們要做到以下幾點(diǎn).

1. 引領(lǐng)學(xué)生思維. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，最關(guān)鍵的不是會(huì)解某道題、某種題型，而是要讓學(xué)生在教師的示范引領(lǐng)下，形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，逐漸把這種教師啟發(fā)形成的思維方式轉(zhuǎn)變成自己自發(fā)形成的思維方式. 而這種數(shù)學(xué)思維的形成是慢慢積累起來(lái)的，教師要給學(xué)生一定的思維空間和時(shí)間. 如教師在示范性板書(shū)的過(guò)程中，就可以通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生思維的方向. 比如，在例題1的引領(lǐng)下，我們就要通過(guò)啟發(fā)式的提問(wèn)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生正確思維.

例題1 在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=______，△ADE和△ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_____，△CFG和△BFD的面積之比為_(kāi)_____.

求△CFG和△BFD的面積之比時(shí)，很多學(xué)生的定向思維是想辦法獲取△CFG與△BFD是相似三角形，從而獲取其中的面積之比. 我們除了反駁學(xué)生這時(shí)的思維是錯(cuò)誤的而外，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生連結(jié)BG，并問(wèn)學(xué)生△BDG和△BFG的面積關(guān)系是什么？從而引領(lǐng)學(xué)生拓展思維，把方向轉(zhuǎn)移到面積問(wèn)題的解決上. 這個(gè)過(guò)程，教師需留給學(xué)生自己去尋找相應(yīng)的解題思維.

2. 留給學(xué)生理解. 初中生的思維速度相對(duì)小學(xué)生已有很大的提升，但和我們教師對(duì)比的話(huà)，還是無(wú)法同日而語(yǔ)，所以教師拋出一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)示范到一些思維拐點(diǎn)時(shí)，應(yīng)稍微停頓一下，減速一些，留一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生消化，讓學(xué)生理解. 有時(shí)也可以提問(wèn)部分學(xué)生，以了解他們的思維情況，再根據(jù)他們的思維情況隨時(shí)調(diào)節(jié)我們的留白時(shí)間和示范策略.

3. 留給學(xué)生質(zhì)疑. 在學(xué)生眼里，教師的示范是正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、?guī)范的，因此，學(xué)生在教師一鼓作氣的示范過(guò)程中，教師如果不給學(xué)生一定的留白，學(xué)生就會(huì)被迫接受教師灌輸?shù)闹R(shí)與過(guò)程，并機(jī)械地接受. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)丟失自我思考，一定程度上只能服務(wù)于學(xué)生平均分的提升，而無(wú)法激發(fā)學(xué)生的思維、提升學(xué)生的優(yōu)生率，更無(wú)法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛在思維能力. 比如，教學(xué)“一元二次方程”的第三課時(shí)，用配方法解一元二次方程的教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)過(guò)示范性配方，獲取了等式（x+3）2= -25，我們把時(shí)間留給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答，很多學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后就說(shuō)這個(gè)方程無(wú)解. 此時(shí)，我們是否應(yīng)繼續(xù)給學(xué)生留白，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)這種說(shuō)法再次質(zhì)疑？通過(guò)給學(xué)生留白質(zhì)疑的時(shí)間，可以讓學(xué)生獲知在一元二次方程的解答過(guò)程中，不能說(shuō)無(wú)解，只能說(shuō)無(wú)實(shí)數(shù)解，或者在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.

示范結(jié)束后的反饋

示范性教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果學(xué)生看教師的示范性演練是一個(gè)理論基礎(chǔ)的話(huà)，那學(xué)生的自我訓(xùn)練反饋才是真正的實(shí)踐過(guò)程. 在示范結(jié)束后，教師可讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)與規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步反饋性訓(xùn)練，在反饋訓(xùn)練的過(guò)程中，我們不僅可以讓學(xué)生通過(guò)自我實(shí)踐鞏固相應(yīng)的知識(shí)，還可以通過(guò)學(xué)生的反饋速度和正確率來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并服務(wù)于教師后面的教學(xué)，有時(shí)甚至可以調(diào)整我們的教學(xué)策略. 仍然以配方法解一元二次方程的教學(xué)為例，在示范性演練結(jié)束后，可以呈現(xiàn)下面四道題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固性反饋訓(xùn)練.

（1）x2+10x+20=0

（2）x2-x=1

（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0

（4）x2+2mx=（n-m）（n+m）

這四道題分別呈現(xiàn)了我們示范過(guò)程中的幾種情況，并有明顯的難易之分，且（3）（4）題分別出現(xiàn)了整體法和字母，從而提升了各個(gè)層面的思維深度，既復(fù)習(xí)、反饋了學(xué)生對(duì)已教知識(shí)的掌握情況，又滿(mǎn)足了各個(gè)層面學(xué)生的需求.

反饋結(jié)束后的變式

教師在黑板上或者投影上給學(xué)生示范某一道題或某一重點(diǎn)規(guī)律時(shí)，一般都講解、示范得比較詳細(xì)，這些題則往往具有較強(qiáng)的示范性、典型性、方法性，而作為學(xué)生，僅憑教師的示范、自己的反饋訓(xùn)練，很難體會(huì)到其中的典型性和方法性，因此，我們一定要幫助學(xué)生進(jìn)行一定的變式訓(xùn)練，通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生站在更系統(tǒng)、更全面的角度去掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，提升應(yīng)用的普遍性. 比如，在中考中壓軸——存在性問(wèn)題的專(zhuān)題復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常對(duì)一道典型的存在性問(wèn)題進(jìn)行示范性板書(shū)和講解，如教師講解下面這道“函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題”：

例題2 （2010年南通中考）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

此題是一道關(guān)于“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題”，這道題的思維由淺入深，一開(kāi)始讓學(xué)生通過(guò)證明三角形的相似來(lái)獲取函數(shù)關(guān)系式，第二問(wèn)則涉及二次函數(shù)最值的求解，而第三問(wèn)就涉及較為復(fù)雜的思維過(guò)程，學(xué)生首先要通過(guò)發(fā)現(xiàn)△DCE≌△EBF，獲知CE=BF，再將y=代入第一問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=中，解得x=2或x=6. 并通過(guò)x=y進(jìn)行兩次代入，計(jì)算出m的值. 教師在示范的情況下，可引領(lǐng)學(xué)生感受到本題蘊(yùn)涵的一般性與特殊性的辯證關(guān)系，并通過(guò)變式讓學(xué)生進(jìn)一步加深了解，如我們可以將其變式為2010年上海市閘北區(qū)中考模擬第25題：如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（6，0），B（0，8），C（-4，0），點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段AC和射線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)C向點(diǎn)A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，MN交OB于點(diǎn)P.

（1）求證：MN ∶ NP為定值.

（2）若△BNP與△MNA相似，求CM的長(zhǎng).

（3）若△BNP是等腰三角形，求CM的長(zhǎng).

類(lèi)似題還有很多，我們還可以變式成2009年重慶中考第26題，這樣經(jīng)典題目的示范和變式，能在一定程度上幫助學(xué)生通過(guò)自己的體驗(yàn)和思考更好地掌握相應(yīng)的解題技巧與方法，并從多個(gè)角度提升自己的審題能力與解題能力.

變式結(jié)束后的總結(jié)

有變式，就有歸類(lèi)，有歸類(lèi)就有方法. 教師在示范性教學(xué)過(guò)程中，除了注重以上三點(diǎn)以外，還要落實(shí)一點(diǎn)，即課堂總結(jié)，這個(gè)總結(jié)的主角是學(xué)生，這樣不僅能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生充分思考、分析、歸納、交流、總結(jié)，還能充分提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生從一道題的特點(diǎn)進(jìn)行分析，延伸至一類(lèi)題的異同點(diǎn)分析，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種數(shù)學(xué)思維能力的提升，這也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所不斷追求的. 比如，仍然以上面的“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題”進(jìn)行總結(jié)，這類(lèi)題不僅要求學(xué)生對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)的基本概念、基本特征有正確理解，還應(yīng)讓學(xué)生擁有較靈活的基本應(yīng)用能力. 而在存在性問(wèn)題的突破中，學(xué)生能通過(guò)對(duì)圖形和已知量之間的分析，找到一個(gè)等腰三角形，并以此為突破，解決問(wèn)題. 教師在變式結(jié)束后，要讓學(xué)生做的是，引導(dǎo)他們對(duì)示范、訓(xùn)練、變式這三種題目進(jìn)行分析和歸納，并從親身體會(huì)和系統(tǒng)交流分析中獲知解題的一般性與特殊性，即同類(lèi)問(wèn)題鎖定一般方法，并找到同類(lèi)問(wèn)題的不同點(diǎn)，再采取特殊方法去解決. 總之，基本方法保持不變，基本技巧靈活多變.

一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師不僅要熟悉整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，科學(xué)合理地突破教學(xué)環(huán)節(jié)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更要從所教學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，讓學(xué)生成為課堂的主體，讓我們的示范性教學(xué)過(guò)程進(jìn)入學(xué)生的思維世界，幫助學(xué)生進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)情景問(wèn)題中，并在教師的引導(dǎo)下，不僅掌握一種方法，而且掌握一類(lèi)方法，還能通過(guò)自己的思考和分析，總結(jié)出一套屬于自己的方法，真正獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法.endprint

[摘 要] 示范性教學(xué)的主要特征是教師通過(guò)對(duì)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)或典型題目的嚴(yán)密分析和解答，在整個(gè)過(guò)程中進(jìn)行示范性解題，以板書(shū)、提問(wèn)、分析、變式、總結(jié)等形式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思維，幫助他們掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，或幫助學(xué)生形成一定的規(guī)范解題正確思維過(guò)程.

[關(guān)鍵詞] 留白；思維；反饋；變式；總結(jié)

示范性教學(xué)形式在數(shù)學(xué)課堂中必不可少，也最為常見(jiàn)，但作為教師，在使用過(guò)程中，卻要時(shí)刻注意以下幾個(gè)細(xì)節(jié)，否則，我們的這種教學(xué)行為將永遠(yuǎn)停留在示范的層面，永遠(yuǎn)達(dá)不到引領(lǐng)的效果.

示范過(guò)程中的留白

示范過(guò)程中的留白，即教師在示范的過(guò)程中，要注重自己示范的速度，不能以教師自我的思維速度和熟練程度不斷地演練下去，而忽略學(xué)生的存在. 因此，示范過(guò)程中的留白是必須的. 在留白的過(guò)程中，我們要做到以下幾點(diǎn).

1. 引領(lǐng)學(xué)生思維. 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，最關(guān)鍵的不是會(huì)解某道題、某種題型，而是要讓學(xué)生在教師的示范引領(lǐng)下，形成正確的數(shù)學(xué)思維方式，逐漸把這種教師啟發(fā)形成的思維方式轉(zhuǎn)變成自己自發(fā)形成的思維方式. 而這種數(shù)學(xué)思維的形成是慢慢積累起來(lái)的，教師要給學(xué)生一定的思維空間和時(shí)間. 如教師在示范性板書(shū)的過(guò)程中，就可以通過(guò)啟發(fā)式提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的思維，指導(dǎo)學(xué)生思維的方向. 比如，在例題1的引領(lǐng)下，我們就要通過(guò)啟發(fā)式的提問(wèn)來(lái)引領(lǐng)學(xué)生正確思維.

例題1 在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=______，△ADE和△ABC的周長(zhǎng)之比為_(kāi)_____，△CFG和△BFD的面積之比為_(kāi)_____.

求△CFG和△BFD的面積之比時(shí)，很多學(xué)生的定向思維是想辦法獲取△CFG與△BFD是相似三角形，從而獲取其中的面積之比. 我們除了反駁學(xué)生這時(shí)的思維是錯(cuò)誤的而外，還應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生連結(jié)BG，并問(wèn)學(xué)生△BDG和△BFG的面積關(guān)系是什么？從而引領(lǐng)學(xué)生拓展思維，把方向轉(zhuǎn)移到面積問(wèn)題的解決上. 這個(gè)過(guò)程，教師需留給學(xué)生自己去尋找相應(yīng)的解題思維.

2. 留給學(xué)生理解. 初中生的思維速度相對(duì)小學(xué)生已有很大的提升，但和我們教師對(duì)比的話(huà)，還是無(wú)法同日而語(yǔ)，所以教師拋出一個(gè)問(wèn)題，當(dāng)示范到一些思維拐點(diǎn)時(shí)，應(yīng)稍微停頓一下，減速一些，留一點(diǎn)時(shí)間給學(xué)生消化，讓學(xué)生理解. 有時(shí)也可以提問(wèn)部分學(xué)生，以了解他們的思維情況，再根據(jù)他們的思維情況隨時(shí)調(diào)節(jié)我們的留白時(shí)間和示范策略.

3. 留給學(xué)生質(zhì)疑. 在學(xué)生眼里，教師的示范是正確的、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒁?guī)范的，因此，學(xué)生在教師一鼓作氣的示范過(guò)程中，教師如果不給學(xué)生一定的留白，學(xué)生就會(huì)被迫接受教師灌輸?shù)闹R(shí)與過(guò)程，并機(jī)械地接受. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)丟失自我思考，一定程度上只能服務(wù)于學(xué)生平均分的提升，而無(wú)法激發(fā)學(xué)生的思維、提升學(xué)生的優(yōu)生率，更無(wú)法激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛在思維能力. 比如，教學(xué)“一元二次方程”的第三課時(shí)，用配方法解一元二次方程的教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)過(guò)示范性配方，獲取了等式（x+3）2= -25，我們把時(shí)間留給學(xué)生，請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答，很多學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后就說(shuō)這個(gè)方程無(wú)解. 此時(shí)，我們是否應(yīng)繼續(xù)給學(xué)生留白，讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)這種說(shuō)法再次質(zhì)疑？通過(guò)給學(xué)生留白質(zhì)疑的時(shí)間，可以讓學(xué)生獲知在一元二次方程的解答過(guò)程中，不能說(shuō)無(wú)解，只能說(shuō)無(wú)實(shí)數(shù)解，或者在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.

示范結(jié)束后的反饋

示范性教學(xué)只是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，如果學(xué)生看教師的示范性演練是一個(gè)理論基礎(chǔ)的話(huà)，那學(xué)生的自我訓(xùn)練反饋才是真正的實(shí)踐過(guò)程. 在示范結(jié)束后，教師可讓學(xué)生對(duì)相應(yīng)的知識(shí)與規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步反饋性訓(xùn)練，在反饋訓(xùn)練的過(guò)程中，我們不僅可以讓學(xué)生通過(guò)自我實(shí)踐鞏固相應(yīng)的知識(shí)，還可以通過(guò)學(xué)生的反饋速度和正確率來(lái)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，并服務(wù)于教師后面的教學(xué)，有時(shí)甚至可以調(diào)整我們的教學(xué)策略. 仍然以配方法解一元二次方程的教學(xué)為例，在示范性演練結(jié)束后，可以呈現(xiàn)下面四道題讓學(xué)生進(jìn)行鞏固性反饋訓(xùn)練.

（1）x2+10x+20=0

（2）x2-x=1

（3）（x+1）2-10（x+1）+9=0

（4）x2+2mx=（n-m）（n+m）

這四道題分別呈現(xiàn)了我們示范過(guò)程中的幾種情況，并有明顯的難易之分，且（3）（4）題分別出現(xiàn)了整體法和字母，從而提升了各個(gè)層面的思維深度，既復(fù)習(xí)、反饋了學(xué)生對(duì)已教知識(shí)的掌握情況，又滿(mǎn)足了各個(gè)層面學(xué)生的需求.

反饋結(jié)束后的變式

教師在黑板上或者投影上給學(xué)生示范某一道題或某一重點(diǎn)規(guī)律時(shí)，一般都講解、示范得比較詳細(xì)，這些題則往往具有較強(qiáng)的示范性、典型性、方法性，而作為學(xué)生，僅憑教師的示范、自己的反饋訓(xùn)練，很難體會(huì)到其中的典型性和方法性，因此，我們一定要幫助學(xué)生進(jìn)行一定的變式訓(xùn)練，通過(guò)變式訓(xùn)練讓學(xué)生站在更系統(tǒng)、更全面的角度去掌握相應(yīng)的知識(shí)或規(guī)律，并學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，提升應(yīng)用的普遍性. 比如，在中考中壓軸——存在性問(wèn)題的專(zhuān)題復(fù)習(xí)過(guò)程中，我們經(jīng)常對(duì)一道典型的存在性問(wèn)題進(jìn)行示范性板書(shū)和講解，如教師講解下面這道“函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問(wèn)題”：

例題2 （2010年南通中考）如圖2所示，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)DE，作EF⊥DE，EF與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

（2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

（3）若y=，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？

此題是一道關(guān)于“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題”，這道題的思維由淺入深，一開(kāi)始讓學(xué)生通過(guò)證明三角形的相似來(lái)獲取函數(shù)關(guān)系式，第二問(wèn)則涉及二次函數(shù)最值的求解，而第三問(wèn)就涉及較為復(fù)雜的思維過(guò)程，學(xué)生首先要通過(guò)發(fā)現(xiàn)△DCE≌△EBF，獲知CE=BF，再將y=代入第一問(wèn)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=中，解得x=2或x=6. 并通過(guò)x=y進(jìn)行兩次代入，計(jì)算出m的值. 教師在示范的情況下，可引領(lǐng)學(xué)生感受到本題蘊(yùn)涵的一般性與特殊性的辯證關(guān)系，并通過(guò)變式讓學(xué)生進(jìn)一步加深了解，如我們可以將其變式為2010年上海市閘北區(qū)中考模擬第25題：如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)A（6，0），B（0，8），C（-4，0），點(diǎn)M，N分別為線(xiàn)段AC和射線(xiàn)AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)C向點(diǎn)A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度自點(diǎn)A向點(diǎn)B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，MN交OB于點(diǎn)P.

（1）求證：MN ∶ NP為定值.

（2）若△BNP與△MNA相似，求CM的長(zhǎng).

（3）若△BNP是等腰三角形，求CM的長(zhǎng).

類(lèi)似題還有很多，我們還可以變式成2009年重慶中考第26題，這樣經(jīng)典題目的示范和變式，能在一定程度上幫助學(xué)生通過(guò)自己的體驗(yàn)和思考更好地掌握相應(yīng)的解題技巧與方法，并從多個(gè)角度提升自己的審題能力與解題能力.

變式結(jié)束后的總結(jié)

有變式，就有歸類(lèi)，有歸類(lèi)就有方法. 教師在示范性教學(xué)過(guò)程中，除了注重以上三點(diǎn)以外，還要落實(shí)一點(diǎn)，即課堂總結(jié)，這個(gè)總結(jié)的主角是學(xué)生，這樣不僅能充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生充分思考、分析、歸納、交流、總結(jié)，還能充分提升學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納總結(jié)能力，讓學(xué)生從一道題的特點(diǎn)進(jìn)行分析，延伸至一類(lèi)題的異同點(diǎn)分析，從而讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一種數(shù)學(xué)思維能力的提升，這也正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所不斷追求的. 比如，仍然以上面的“因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題”進(jìn)行總結(jié)，這類(lèi)題不僅要求學(xué)生對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)的基本概念、基本特征有正確理解，還應(yīng)讓學(xué)生擁有較靈活的基本應(yīng)用能力. 而在存在性問(wèn)題的突破中，學(xué)生能通過(guò)對(duì)圖形和已知量之間的分析，找到一個(gè)等腰三角形，并以此為突破，解決問(wèn)題. 教師在變式結(jié)束后，要讓學(xué)生做的是，引導(dǎo)他們對(duì)示范、訓(xùn)練、變式這三種題目進(jìn)行分析和歸納，并從親身體會(huì)和系統(tǒng)交流分析中獲知解題的一般性與特殊性，即同類(lèi)問(wèn)題鎖定一般方法，并找到同類(lèi)問(wèn)題的不同點(diǎn)，再采取特殊方法去解決. 總之，基本方法保持不變，基本技巧靈活多變.

一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的教師不僅要熟悉整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，科學(xué)合理地突破教學(xué)環(huán)節(jié)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)，更要從所教學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，讓學(xué)生成為課堂的主體，讓我們的示范性教學(xué)過(guò)程進(jìn)入學(xué)生的思維世界，幫助學(xué)生進(jìn)入我們的數(shù)學(xué)情景問(wèn)題中，并在教師的引導(dǎo)下，不僅掌握一種方法，而且掌握一類(lèi)方法，還能通過(guò)自己的思考和分析，總結(jié)出一套屬于自己的方法，真正獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方法.endprint